4.4.2对数函数的图像与性质学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.2对数函数的图象和性质 【学习目标】 1.初步掌握对数函数的图象和性质. 2.会类比指数函数研究对数函数的性质. 3.掌握对数函数的图象和性质的简单应用. 4.了解反函数的概念及它们的图象特点. 【学习重难点】对数函数的图象和性质. 【课前小测】 1.下列函数是对数函数的是( ) A. B.y=ln(x+1) C. D. 2.对数函数的图象过点M(125,3),则此对数函数的解析式为 3.函数的定义域是 【教学过程】 1.作出下列函数图象①, ②, ③, ④ x 1 2 4 8 16 x 1 3 9 27 81 在同一坐标系中画出函数①②③④的图象:观察左图,比较函数和的图象,以及和的图象, 探究1.在平面直角坐标系中对数函数图象不可能出现在第 象限。 探究2.函数的图象关于 对称。 探究3.图象“升”“降”主要取决于什么? 当 时,图象具有上升趋势; 当 时,图象具有下降趋势. 你还发现了哪些性质? 2.对数函数的图象和性质 图象 性质 定义域 值域 过定点 函数值的变化 当0<x<1时, 当x>1时, 当0<x<1时, 当x>1时, 单调性 在R上是 在R上是 3.对数函数与指数函数的联系 探究4. 已知函数 ( , 可得到 ,是的函数吗? 反函数:一般地,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的定义域与值域正好互换 典例剖析 题型一 对数函数图象与性质的应用 【例 1】如图,若C1,C2分别为函数y=和y=的图象,则( ) A.0<a<b<1 B.0<b<a<1 C.a>b>1 D.b>a>1 【跟踪训练1】函数y=log2|x|的图象大致为 ( ) 【例2】比较下列各组值的大小: (1) ,; (2),; (3),(,且) (4)log3 ,log20.8. 【跟踪训练2】比较下列各组值的大小: (1)log5与log5; (2)log2与log2; (3)log23与log54. 【例 3】解下列不等式 (1)log0.5 2x1 (2) 【跟踪训练3】已知 ,则 x 的取值范围为 题型二 对数函数的实际应用 例4 溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过计量的.的计算公式为,其中表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升. (1)根据对数函数性质及上述的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系; (2)已知纯净水中氢离子的浓度为摩尔/升,计算纯净水的. 【跟踪训练4】.声强级(单位:dB)由公式给出,其中I为声强(单位:). (1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为,能听到的最低声强为.求人听觉的声强级范围. (2)平时常人交谈时的声强约为,求其声强级. 4.4.2对数函数的图象和性质达标检测 1.函数y=+1(a>0,且a≠1)的图象过定点_. 2.函数f(x)=(0<a<1)在[a2,a]上的最大值是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. a 3.不等式的解集为 x 0 1 y 4.函数y=lg(x+1)的图象大致是_.(填序号) 5.若函数y=f(x)是函数y=3x的反函数,则的值为_. 6.已知a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9,则a、b、c的大小关系是( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b 7.比较下列各题中两个值的大小: (1); (2); (3). 8.求下列函数的定义域: (1); (2). 9.比较满足下列条件的两个正数m,n的大小: (1); (2); (3); (4). 10.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上2 000m,游回产地产卵,研究链鱼的科学家发现链鱼的游速,(单位:)可以表示为,其中 O表示鱼的耗氧量的单位数. (1)当一条鱼的耗氧量是2700个单位时,它的游速是多少? (2)计算一条鱼静止时耗氧量的单位数. 11.判断下列各对函数是否互为反函数,若是,则求出它们的定义域和值域: (1); (2). 12.设表示某学校男生身高为时平均体重为, (1)如果函数的反函数是,那么表示什么? (2)如果,那么求,并说明其实际意义. 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$