第一单元 简易方程（易错考点检测卷）-2024-2025学年五年级下册数学考点剖析及分层精练（苏教版）

易错考点检测卷 保密★启用前 第一单元 简易方程（易错考点检测卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）把数量关系式填写完整。 果园里有85棵梨树，比桃树的4倍少18棵。果园里有多少棵桃树？ ( )×4－18＝( )。 2．（2分）学校买来3个足球和2个篮球，共用去222元，每个足球比每个篮球便宜6元，每个足球( )元，每个篮球( )元。 3．（2分）、各代表几？ ＋＋＋＝26，＋＋＝18，＝( )，＝( )。 4．（2分）东东的储蓄罐里有5角和1元的硬币共10枚，总金额为8元。其中5角的硬币有( )枚，1元的硬币有( )枚。 5．（2分）边防军叔叔进行野外训练。晴天每天行25千米，雨天每天行15千米，8天共行了140千米。这期间雨天有( )天。 6．（2分）学校有x个足球，篮球的个数是足球的5倍，篮球有( )个，足球恰好比篮球少64个，列方程为( )。 7．（2分）今年妈妈比小明大24岁，妈妈的年龄是小明的3倍，今年妈妈的年龄是( )岁。 8．（2分）我校六年级去西湖坐船游玩，每船坐8人，则会余下6人；如果每船坐9人，则余1条船，该年级共有( )人，共有( )条船。 9．（2分）（如图1所示）天平两边的茶壶和茶杯都平均分成( )份，（如图2所示）各去掉一份，天平还保持平衡。一个茶壶和( )个茶杯重量相等。 10．（2分）在①、②、③、④、⑤、⑥中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 二、判断题（满分10分） 11．（2分）等式两边同时加或减同一个数，所得结果仍然是等式。( ) 12．（2分）甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x＋x＋8＝50。( ) 13．（2分）一个直角梯形上底是下底的一半，面积是12平方厘米（上下底和直角边的腰长都是整厘米）。这样不同的直角梯形共有3种。( ) 14．（2分），这个式子虽含有字母，但不是x，因此不是方程。( ) 15．（2分）要使成立，x应为80。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）赵云买了2本练习本和4支圆珠笔，李明买了12支同样的圆珠笔，两人用去的钱同样多。1本练习本的价钱等于（    ）支圆珠笔的价钱。 A．3 B．4 C．5 17．（2分）观察图，等式成立的是（    ）。    A．a＝2c B．5b＝2a＋2c C．4a＝9c D．3a＝4b 18．（2分）如图，有甲、乙、丙三根绳子，丙绳子的长度是（    ）分米。 A．50－35－x B．50－x＋35 C．50－35＋x D．35－（50－x） 19．（2分）李磊和王明共有邮票66枚，王明有邮票枚。如果李磊给王明9枚，两人的邮票枚数就同样多。下面的等式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 20．（2分）下面的式子是方程的是（    ）。 A．24＋53＝77 B．16－3X C．（2＋a）×0.15＝0.6 D．9X≥40 四、计算题（满分6分） 21．（6分）解方程。 25x＋5x＝120    3.6x－x＝10.4    6.8x＋0.2x＝49 五、解答题（满分54分） 22．（6分）在一次跳绳比赛中，欣欣、丽丽和明明的1分钟跳绳数正好是三个连续的自然数。他们一共跳了351下，其中欣欣的成绩最差，明明的成绩最好。他们分别跳了多少下？ 23．（6分）乐园学校开展“校园欺凌防治专题”教育活动，全校390名学生参加这次活动。已知男生人数是女生人数的1.5倍，参加这次活动的男女生各有多少人？ 24．（6分）甲、乙两城相距450千米，客车从甲城开往乙城，速度是60千米/时。2时后，货车从乙城开往甲城，速度是50千米/时。货车经过几时和客车相遇？（列方程解答） 25．（6分）A、B两地相距615千米，甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，几小时后两车还相距15千米？ 26．（6分）妈妈的年龄比小丽年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，小丽今年几岁？（画线段图分析题中数量关系，用算术和方程两种方法解答） 27．（6分）中国古代数学书中有这样一道有趣的题：“远望巍巍塔七层，红红点点倍加增。有灯三百八十一，请问尖层几盏灯？”意思是说：从远处望见七层的灯塔，每一层的灯都是上一层的2倍，塔上一共有381盏灯。求最高层有几盏灯。 28．（6分）（创新题）昆虫爱好者发现蟋蟀每分钟叫的次数与气温有关：7×当时的气温－21＝蟋蟀每分钟叫的次数。如果当蟋蟀每分钟叫168次，那么当时的气温是多少摄氏度？当气温达到30℃时，蟋蟀每分钟叫多少次？ 29．（6分）一辆客车和一辆货车同时从相距225千米的两地相对开出，客车的速度是货车的1.5倍，3小时相遇，客车和货车每小时各行多少千米？（用方程解） 30．（6分）小亮家和小林家相距800米，他们同时从自己家出发，相向而行。小亮走的速度是82米/分钟，小林走的速度是78米/分。 （1）估计两人会在何处相遇？在上面的图中用“●”标一标。   （2）相遇时他们都走了几分钟？（用方程解答） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 易错考点检测卷 保密★启用前 第一单元 简易方程（易错考点检测卷） 答案解析 一、填空题（满分20分） 1．（2分）把数量关系式填写完整。 果园里有85棵梨树，比桃树的4倍少18棵。果园里有多少棵桃树？ ( )×4－18＝( )。 【正确答案】桃树的棵数 梨树的棵数 【解题思路】已知梨树有85棵，比桃树的4倍少18棵，也就是桃树的棵数的4倍减去18棵，就是梨树的棵数，据此得出数量关系。 【规范解答】数量关系式： 桃树的棵数×4－18＝梨树的棵数 2．（2分）学校买来3个足球和2个篮球，共用去222元，每个足球比每个篮球便宜6元，每个足球( )元，每个篮球( )元。 【正确答案】42 48 【解题思路】设每个篮球x元，则每个足球（x－6）元，根据等量关系：每个足球的价钱×足球个数＋每个篮球的价钱×篮球个数＝共用去222元，列方程3×（x－6）＋2x＝222，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设每个篮球x元，则每个足球x－3元， 3×（x－6）＋2x＝222 3x－18＋2x＝222 5x＝240 x＝240÷5 x＝48 足球：48－6＝42（元） 【考察方向】根据方程的实际应用，利用题干中篮球和足球价钱之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 3．（2分）、各代表几？ ＋＋＋＝26，＋＋＝18，＝( )，＝( )。 【正确答案】5 8 【解题思路】由图可知，2条鱼＋2只乌龟＝26，所以1条鱼＋1只乌龟＝13，再由图可知，2条鱼＋1只乌龟＝18，从而得出1条鱼＝5，1只乌龟＝8，由此解答即可。 【规范解答】2条鱼＋2只乌龟＝26 所以1条鱼＋1只乌龟＝13 2条鱼＋1只乌龟＝18 所以1只乌龟＝8 1条鱼＝5 【考察方向】本题主要考查整数加减法的应用，关键是利用整数加减法的运算法则计算。 4．（2分）东东的储蓄罐里有5角和1元的硬币共10枚，总金额为8元。其中5角的硬币有( )枚，1元的硬币有( )枚。 【正确答案】4 6 【解题思路】此题属于鸡兔同笼类问题，可用列方程的方法解决。先找出未知数，用字母x表示。即可设1元的硬币有x枚，则5角的硬币有（10－x）枚。根据等量关系“1元的总金额＋5角的总金额＝8”列出方程。再解方程并检验作答。 【规范解答】5角＝0.5元 解：设1元的硬币有x枚，则5角的硬币有（10－x）枚。 x＋0.5（10－x）＝8 x＋0.5×10－0.5x＝8 x＋5－0.5x＝8 x＋5－0.5x－5＝8－5 x－0.5x＝3 0.5x＝3 0.5x÷0.5＝3÷0.5 x＝6 10－6＝4枚） 所以5角的硬币有4枚，1元的硬币有6枚。 【考察方向】解决鸡兔同笼类问题的方法有列表法、假设法、方程法，可以根据实际问题选择一种比较简单的方法求解。 5．（2分）边防军叔叔进行野外训练。晴天每天行25千米，雨天每天行15千米，8天共行了140千米。这期间雨天有( )天。 【正确答案】6 【解题思路】设晴天有x天，则雨天有（8－x）天；晴天每天行25千米，x天行25x千米；雨天每天行15千米，（8－x）天行15×（8－x）千米，8天共行140千米，即晴天行的路程＋雨天行的路程＝140千米，列方程：25x＋15×（8－x）＝140，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设晴天有x天，则雨天有（8－x）天。 25x＋15×（8－x）＝140 25x＋15×8－15x＝140 10x＋120＝140 10x＋120－120＝140－120 10x＝20 10x÷10＝20÷10 x＝2 雨天：8－2＝6（天） 边防军叔叔进行野外训练。晴天每天行25千米，雨天每天行15千米，8天共行了140千米。这期间雨天有6天。 6．（2分）学校有x个足球，篮球的个数是足球的5倍，篮球有( )个，足球恰好比篮球少64个，列方程为( )。 【正确答案】5x 5x－x＝64 【解题思路】根据题意，学校有x个足球，篮球的个数是足球的5倍，则篮球可以用5乘x表示，足球恰好比篮球少64个，则用篮球数量－足球数量＝64即可。 【规范解答】学校有x个足球，篮球的个数是足球的5倍，则篮球为5×x＝5x个，足球恰好比篮球少64个，可列方程： 5x－x＝64 【考察方向】本题主要考查了用字母表示数以及列方程解应用题，解题的关键是根据数量关系列方程解答。 7．（2分）今年妈妈比小明大24岁，妈妈的年龄是小明的3倍，今年妈妈的年龄是( )岁。 【正确答案】36 【解题思路】根据题意可知，小明的年龄×3＝妈妈的年龄，妈妈的年龄－小明的年龄＝24岁，据此设小明今年x岁，列方程为3x－x＝24，然后解出方程，进而求出妈妈的年龄即可。 【规范解答】解：设小明今年x岁。 3x－x＝24 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 12×3＝36（岁） 今年妈妈的年龄是36岁。 8．（2分）我校六年级去西湖坐船游玩，每船坐8人，则会余下6人；如果每船坐9人，则余1条船，该年级共有( )人，共有( )条船。 【正确答案】126 15 【解题思路】根据题意，设共有条船；如果每船坐8人，则会余下6人，那么一共有（8＋6）人；如果每船坐9人，则余1条船，即少了9人，那么一共有（9－9）人；两种坐船方式不同，但总人数不变，据此列出方程，并求出方程的解，也就是船的总数量；然后用每船坐的8人乘船的数量，再加上余下的6人，即是该年级的总人数。 【规范解答】解：设共有条船。 8＋6＝9－9 8＋6－8＝9－9－8 6＝－9 －9＋9＝6＋9 ＝15 15×8＋6 ＝120＋6 ＝126（人） 该年级共有126人，共有15条船。 9．（2分）（如图1所示）天平两边的茶壶和茶杯都平均分成( )份，（如图2所示）各去掉一份，天平还保持平衡。一个茶壶和( )个茶杯重量相等。 【正确答案】2 2 【解题思路】根据等式的性质，等式两边同时除以一个非0的数，等式不变，据此解答即可。 【规范解答】（如图1所示）天平两边的茶壶和茶杯都平均分成（2 ）份，（如图2所示）各去掉一份，天平还保持平衡。一个茶壶和（2 ）个茶杯重量相等。 【考察方向】熟练掌握等式的性质，是解答此题的关键。 10．（2分）在①、②、③、④、⑤、⑥中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【正确答案】 ①②③⑤⑥ ②⑤⑥ 【解题思路】表示相等关系的式子叫做等式；含有未知数的等式叫方程，据此分析。 【规范解答】在①、②、③、④、⑤、⑥中，等式有①②③⑤⑥，方程有②⑤⑥。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）等式两边同时加或减同一个数，所得结果仍然是等式。( ) 【正确答案】√ 【规范解答】由等式的性质1可知，等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式；如：2.1＋0.7＝2.8，等式两边同时加0.1，2.1＋0.7＋0.1＝2.8＋0.1＝2.9；等式两边同时减0.1，2.1＋0.7－0.1＝2.8－0.1＝2.7，所以题目说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x＋x＋8＝50。( ) 【正确答案】× 【解题思路】设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本，根据等量关系：甲原来有的本数－8本＝乙原来有x本书＋8本，列方程解答即可。 【规范解答】解：设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本。 50－x－8＝x＋8 x＋x＋8＝50－8 2x＋8＝42 2x＝34 x＝17 50－17＝33（本） 所以甲原来有33本，乙原来有17本书。 故答案为：× 【考察方向】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 13．（2分）一个直角梯形上底是下底的一半，面积是12平方厘米（上下底和直角边的腰长都是整厘米）。这样不同的直角梯形共有3种。( ) 【正确答案】× 【解题思路】根据题意，上底、下底和高的长度均为整厘米数，设梯形的上底为x厘米，下底就是2x厘米，高为h厘米，可列方程（x＋2x）h÷2＝12，根据题意找出符合条件的未知数的值即可。 【规范解答】解：设设梯形的上底为x厘米，下底就是2x厘米，高为h厘米。 （x＋2x）h÷2＝12 3xh＝24 xh＝8 x和h都是整数，则有1×8＝8，8×1＝8，2×4＝8，4×2＝8，所以有四组数据。也就是有4种这样不同的直角梯形。 故答案为：× 【考察方向】此题主要考查的是梯形的面积公式的应用。注意上下底和高的取值范围。 14．（2分），这个式子虽含有字母，但不是x，因此不是方程。( ) 【正确答案】× 【解题思路】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。未知数不是只有x，据此判断即可。 【规范解答】3a＝12，这个式子含有字母，是等式，因此是方程，本题说法错误。 故答案为：× 【考察方向】此题主要考查方程的概念，注意未知数不是只有x。 15．（2分）要使成立，x应为80。( ) 【正确答案】√ 【解题思路】根据题意，解方程，求出x的值，即可解答。 【规范解答】0.5x＋20＝60 解：0.5x＝60－20 0.5x＝40 x＝40÷0.5 x＝80 要使0.5x＋20＝60成立，x应为80。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【考察方向】利用等式的性质1和2，解方程，求出方程的解，再进行解答。 三、选择题（满分10分） 16．（2分）赵云买了2本练习本和4支圆珠笔，李明买了12支同样的圆珠笔，两人用去的钱同样多。1本练习本的价钱等于（    ）支圆珠笔的价钱。 A．3 B．4 C．5 【正确答案】B 【解题思路】根据题意，2本练习本的价钱＋4支圆珠笔的价钱＝12支圆珠笔的价钱；2本练习本的价钱＝12支圆珠笔的价钱－4支圆珠笔的价钱；由此可知，2本练习本的价钱＝8支圆珠笔的价钱；进而求出1本练习本的价钱等于几支圆珠笔的价钱。 【规范解答】2本练习册的价钱＋4支圆珠笔的价钱＝12支圆珠笔的价钱 2本练习册的价钱＝12支圆珠笔的价钱－4支圆珠笔的价钱 2本练习册的价钱＝8支圆珠笔的价钱 1本练习册的价钱＝4支圆珠笔的价钱 故答案为：B 【考察方向】利用等量代换解答本题。 17．（2分）观察图，等式成立的是（    ）。    A．a＝2c B．5b＝2a＋2c C．4a＝9c D．3a＝4b 【正确答案】C 【解题思路】观察题意可知，天平平衡，说明天平两边相等，2a＝3b，2b＝3c，据此判断即可。 【规范解答】2a＝3b 解：2a÷2＝3b÷2 a＝1.5b 2b＝3c 解：2b÷2＝3c÷2 b＝1.5c A．a ＝1.5b ＝1.5×1.5c ＝2.25c 所以a≠2c B．5b ＝3b＋2b ＝2a＋3c 所以5b≠2a＋2c C．因为a＝2.25c 4a＝2.25c×4 所以4a＝9c D．因为a＝1.5b 3a＝1.5b×3 3a＝4.5b 所以3a≠4b 故答案为：C 【考察方向】解答此题的关键是先根据题意得出等量关系，然后再进一步解答。 18．（2分）如图，有甲、乙、丙三根绳子，丙绳子的长度是（    ）分米。 A．50－35－x B．50－x＋35 C．50－35＋x D．35－（50－x） 【正确答案】C 【解题思路】观察图形可知，丙绳子长度有两部分，一部分是x分米，另一半的长度等于甲绳子的长度减去乙绳子的长度，据此把两边的长度相加即可。 【规范解答】观察图形可得： 50－35＋x 所以，丙绳子的长度是（50－35＋x）分米。 故答案为：C 【考察方向】读懂题意，正确列式，是解答此题的关键。 19．（2分）李磊和王明共有邮票66枚，王明有邮票枚。如果李磊给王明9枚，两人的邮票枚数就同样多。下面的等式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【正确答案】C 【解题思路】根据题意得出：李磊原有邮票数－9＝王明原有邮票数＋9，即李磊比王明多（9×2）枚邮票，设王明有x枚邮票，用2倍的王明票数＋李磊比王明多的邮票数＝两人总数66枚邮票，根据关系式据此列式解答即可。 【规范解答】解：设王明有邮票x枚，则 2x＋18＝66 2x＋18－18＝66－18 2x＝66－18 2x＝48 2x÷2＝48÷2 x＝48÷2 x＝24 66－24＝42（枚） 王明有24枚，李磊有42枚。等式正确的是：2x＋18＝66 故答案为：C 【考察方向】解决本题的关键是根据题意找出正确的等量关系式。 20．（2分）下面的式子是方程的是（    ）。 A．24＋53＝77 B．16－3X C．（2＋a）×0.15＝0.6 D．9X≥40 【正确答案】C 【解题思路】含有未知数的等式是方程。根据方程的意义，一一分析各个选项，找出是方程的即可。 【规范解答】A．“24＋53＝77”没有未知数，不是方程； B．“16－3X”含有未知数，但不是等式，那么它不是方程； C．“（2＋a）×0.15＝0.6”含有未知数，并且是等式，那么它是方程； D．“9X≥40”含有未知数，但不是等式，那么它不是方程。 故答案为：C 【考察方向】本题考查了方程，掌握方程的意义是解题的关键。 四、计算题（满分6分） 21．（6分）解方程。 25x＋5x＝120    3.6x－x＝10.4    6.8x＋0.2x＝49 【正确答案】x＝4；x＝4；x＝7 【解题思路】25x＋5x＝120，先将左边合并成30x，根据等式的性质2，两边同时÷30即可； 3.6x－x＝10.4，先将左边合并成2.6x，根据等式的性质2，两边同时÷2.6即可； 6.8x＋0.2x＝49，先将左边合并成7x，根据等式的性质2，两边同时÷7即可。 【规范解答】25x＋5x＝120 解：30x＝120 30x÷30＝120÷30 x＝4 3.6x－x＝10.4 解：2.6x＝10.4 2.6x÷2.6＝10.4÷2.6 x＝4 6.8x＋0.2x＝49 解：7x＝49 7x÷7＝49÷7 x＝7 五、解答题（满分54分） 22．（6分）在一次跳绳比赛中，欣欣、丽丽和明明的1分钟跳绳数正好是三个连续的自然数。他们一共跳了351下，其中欣欣的成绩最差，明明的成绩最好。他们分别跳了多少下？ 【正确答案】欣欣116下；丽丽117下；明明118下 【解题思路】根据欣欣的成绩最差，明明的成绩最好，且三人的成绩是三个连续的自然数，可知丽丽比欣欣多跳1下，明明比丽丽多跳1下，则比欣欣多跳了2下；由此可以设欣欣跳了下，则丽丽跳了（＋1）下，明明跳了（＋2）下。 根据“他们一共跳了351下”可得出等量关系：欣欣跳的数量＋丽丽跳的数量＋明明跳的数量＝三人跳的总数量，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设欣欣跳了下，则丽丽跳了（＋1）下，明明跳了（＋2）下。 ＋（＋1）＋（＋2）＝351     3＋3＝351 3＋3－3＝351－3 3＝348 3÷3＝348÷3 ＝116 丽丽：116＋1＝117（下） 明明：116＋2＝118（下） 答：欣欣跳了116下，丽丽跳了117下，明明跳了118下。 23．（6分）乐园学校开展“校园欺凌防治专题”教育活动，全校390名学生参加这次活动。已知男生人数是女生人数的1.5倍，参加这次活动的男女生各有多少人？ 【正确答案】男生234人；女生156人 【解题思路】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算。设参加这次活动的女生有x人，则男生人数是1.5x人，由题意可知等量关系式是男生人数＋女生人数＝390，据此列方程并解答即可得女生人数，再用女生人数乘1.5即可得男生人数。 【规范解答】解：设参加这次活动的女生有x人，则男生人数是1.5x人。 （人） 答：参加这次活动的男生有234人，女生有156人。 24．（6分）甲、乙两城相距450千米，客车从甲城开往乙城，速度是60千米/时。2时后，货车从乙城开往甲城，速度是50千米/时。货车经过几时和客车相遇？（列方程解答） 【正确答案】3小时 【解题思路】根据题意可知，货车比客车晚走2小时，可以设货车经过x小时和客车相遇，即客车走了：（x＋2）小时，货车走的路程＋客车走的路程＝450，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【规范解答】解：设货车经过x小时和客车相遇，即客车走了：（x＋2）小时。 50x＋（x＋2）×60＝450 50x＋60x＋120＝450 110x＝450－120 110x＝330 x＝330÷110 x＝3 答：货车经过3小时和客车相遇。 【考察方向】本题主要考查列方程解应用，找准等量关系是解题的关键，同时熟练掌握路程，速度，时间的关系。 25．（6分）A、B两地相距615千米，甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，几小时后两车还相距15千米？ 【正确答案】6小时 【解题思路】根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：甲车的速度×行驶时间＋乙车的速度×行驶时间＋两车相距的距离＝A、B两地的距离，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设小时后两车还相距15千米。 60＋40＋15＝615 100＋15＝615 100＋15－15＝615－15 100＝600 100÷100＝600÷100 ＝6 答：6小时后两车还相距15千米。 26．（6分）妈妈的年龄比小丽年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，小丽今年几岁？（画线段图分析题中数量关系，用算术和方程两种方法解答） 【正确答案】11岁 【解题思路】（1）根据倍数关系，先用37减去4求出小丽年龄的3倍是多少，然后再除以3即可； （2）根据题意可得等量关系式：小丽年龄的年龄×3＋4岁＝妈妈的年龄，列出方程解答即可。 【规范解答】作图如下： （1）（37－4）÷3 ＝33÷3 ＝11（岁） （2）解：设小丽今年x岁。 3x＋4＝37 3x＋4－4＝37－4 3x÷3＝33÷3 x＝11 答：小丽今年11岁。 【考察方向】解答本题关键是理解算法的多样性，理解数量之间的互逆关系。 27．（6分）中国古代数学书中有这样一道有趣的题：“远望巍巍塔七层，红红点点倍加增。有灯三百八十一，请问尖层几盏灯？”意思是说：从远处望见七层的灯塔，每一层的灯都是上一层的2倍，塔上一共有381盏灯。求最高层有几盏灯。 【正确答案】3盏 【解题思路】根据题意可知，每层灯的数量是上一层的2倍，据此设最高层有x盏灯，第二层有2x盏灯，第三层有4x盏灯，第四层有8x盏灯，第五层有16x盏灯，第六层有32x盏灯，第七层有64x盏灯，已知一共有381盏灯，列方程为x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，据此解出方程即可。 【规范解答】解：设最高层有x盏灯。 x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381 127x＝381 127x÷127＝381÷127 x＝3 答：最高层有3盏灯。 28．（6分）（创新题）昆虫爱好者发现蟋蟀每分钟叫的次数与气温有关：7×当时的气温－21＝蟋蟀每分钟叫的次数。如果当蟋蟀每分钟叫168次，那么当时的气温是多少摄氏度？当气温达到30℃时，蟋蟀每分钟叫多少次？ 【正确答案】27℃；189次 【解题思路】已知蟋蟀每分钟叫168次，求当时的气温，根据“7×当时的气温－21＝蟋蟀每分钟叫的次数”列出方程，并求解。 已知气温达到30℃时，求蟋蟀每分钟叫的次数，把气温＝30℃，代入“7×当时的气温－21”中，计算出结果即可。 【规范解答】解：设当时的气温是x℃。 7x－21＝168 7x－21＋21＝168＋21 7x＝189 7x÷7＝189÷7 x＝27 当气温达到30℃时，蟋蟀每分钟叫： 7×30－21 ＝210－21 ＝189（次） 答：当时的气温是27℃。当气温达到30℃时，蟋蟀每分钟叫189次。 29．（6分）一辆客车和一辆货车同时从相距225千米的两地相对开出，客车的速度是货车的1.5倍，3小时相遇，客车和货车每小时各行多少千米？（用方程解） 【正确答案】45千米；30千米 【解题思路】设货车每小时行千米（速度），客车的速度是货车的1.5倍，客车每小时行1.5千米（速度），根据等量关系：速度和×相遇时间＝路程，列出方程，求出的值，即货车的速度，再乘1.5就是客车的速度。 【规范解答】解：设货车每小时行千米，客车每小时行1.5千米。 （＋1.5）×3＝225 2.5×3＝225 7.5＝225 7.5÷7.5＝225÷7.5 ＝30 30×1.5＝45（千米/小时） 答：客车每小时行45千米，货车每小时行30千米。 30．（6分）小亮家和小林家相距800米，他们同时从自己家出发，相向而行。小亮走的速度是82米/分钟，小林走的速度是78米/分。 （1）估计两人会在何处相遇？在上面的图中用“●”标一标。   （2）相遇时他们都走了几分钟？（用方程解答） 【正确答案】（1）见详解 （2）5分钟 【解题思路】（1）由题意可知，小亮的速度快一些，相同的时间，他走的路程应该也长一些，所以两人相遇的地点应该在中点再偏向小林家一些。 （2）根据，设相遇时他们都走了x分钟，则小亮走的路程是（82x）米，小林走的路程是（78x）米，根据等量关系式：小亮走的路程＋小林走的路程＝800，列方程解答即可。 【规范解答】（1）据分析作图如下： （2）解：设相遇时他们都走了x分钟，则小亮走的路程是（82x）米，小林走的路程是（78x）米。 答：相遇时他们都走了5分钟。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 易错考点检测卷 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 易错考点检测卷 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第一单元 简易方程（易错考点检测卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）把数量关系式填写完整。 果园里有85棵梨树，比桃树的4倍少18棵。果园里有多少棵桃树？ ( )×4－18＝( )。 2．（2分）学校买来3个足球和2个篮球，共用去222元，每个足球比每个篮球便宜6元，每个足球( )元，每个篮球( )元。 3．（2分）、各代表几？ ＋＋＋＝26，＋＋＝18，＝( )，＝( )。 4．（2分）东东的储蓄罐里有5角和1元的硬币共10枚，总金额为8元。其中5角的硬币有( )枚，1元的硬币有( )枚。 5．（2分）边防军叔叔进行野外训练。晴天每天行25千米，雨天每天行15千米，8天共行了140千米。这期间雨天有( )天。 6．（2分）学校有x个足球，篮球的个数是足球的5倍，篮球有( )个，足球恰好比篮球少64个，列方程为( )。 7．（2分）今年妈妈比小明大24岁，妈妈的年龄是小明的3倍，今年妈妈的年龄是( )岁。 8．（2分）我校六年级去西湖坐船游玩，每船坐8人，则会余下6人；如果每船坐9人，则余1条船，该年级共有( )人，共有( )条船。 9．（2分）（如图1所示）天平两边的茶壶和茶杯都平均分成( )份，（如图2所示）各去掉一份，天平还保持平衡。一个茶壶和( )个茶杯重量相等。 10．（2分）在①、②、③、④、⑤、⑥中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 二、判断题（满分10分） 11．（2分）等式两边同时加或减同一个数，所得结果仍然是等式。( ) 12．（2分）甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x＋x＋8＝50。( ) 13．（2分）一个直角梯形上底是下底的一半，面积是12平方厘米（上下底和直角边的腰长都是整厘米）。这样不同的直角梯形共有3种。( ) 14．（2分），这个式子虽含有字母，但不是x，因此不是方程。( ) 15．（2分）要使成立，x应为80。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）赵云买了2本练习本和4支圆珠笔，李明买了12支同样的圆珠笔，两人用去的钱同样多。1本练习本的价钱等于（    ）支圆珠笔的价钱。 A．3 B．4 C．5 17．（2分）观察图，等式成立的是（    ）。    A．a＝2c B．5b＝2a＋2c C．4a＝9c D．3a＝4b 18．（2分）如图，有甲、乙、丙三根绳子，丙绳子的长度是（    ）分米。 A．50－35－x B．50－x＋35 C．50－35＋x D．35－（50－x） 19．（2分）李磊和王明共有邮票66枚，王明有邮票枚。如果李磊给王明9枚，两人的邮票枚数就同样多。下面的等式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 20．（2分）下面的式子是方程的是（    ）。 A．24＋53＝77 B．16－3X C．（2＋a）×0.15＝0.6 D．9X≥40 四、计算题（满分6分） 21．（6分）解方程。 25x＋5x＝120    3.6x－x＝10.4    6.8x＋0.2x＝49 五、解答题（满分54分） 22．（6分）在一次跳绳比赛中，欣欣、丽丽和明明的1分钟跳绳数正好是三个连续的自然数。他们一共跳了351下，其中欣欣的成绩最差，明明的成绩最好。他们分别跳了多少下？ 23．（6分）乐园学校开展“校园欺凌防治专题”教育活动，全校390名学生参加这次活动。已知男生人数是女生人数的1.5倍，参加这次活动的男女生各有多少人？ 24．（6分）甲、乙两城相距450千米，客车从甲城开往乙城，速度是60千米/时。2时后，货车从乙城开往甲城，速度是50千米/时。货车经过几时和客车相遇？（列方程解答） 25．（6分）A、B两地相距615千米，甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，几小时后两车还相距15千米？ 26．（6分）妈妈的年龄比小丽年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，小丽今年几岁？（画线段图分析题中数量关系，用算术和方程两种方法解答） 27．（6分）中国古代数学书中有这样一道有趣的题：“远望巍巍塔七层，红红点点倍加增。有灯三百八十一，请问尖层几盏灯？”意思是说：从远处望见七层的灯塔，每一层的灯都是上一层的2倍，塔上一共有381盏灯。求最高层有几盏灯。 28．（6分）（创新题）昆虫爱好者发现蟋蟀每分钟叫的次数与气温有关：7×当时的气温－21＝蟋蟀每分钟叫的次数。如果当蟋蟀每分钟叫168次，那么当时的气温是多少摄氏度？当气温达到30℃时，蟋蟀每分钟叫多少次？ 29．（6分）一辆客车和一辆货车同时从相距225千米的两地相对开出，客车的速度是货车的1.5倍，3小时相遇，客车和货车每小时各行多少千米？（用方程解） 30．（6分）小亮家和小林家相距800米，他们同时从自己家出发，相向而行。小亮走的速度是82米/分钟，小林走的速度是78米/分。 （1）估计两人会在何处相遇？在上面的图中用“●”标一标。   （2）相遇时他们都走了几分钟？（用方程解答） 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$