专题06平面直角坐标系&函数基础知识（6类中考高频题型归纳与训练）-备战2025年中考数学真题题源解密（湖北专用）

专题06 平面直角坐标系&函数基础知识 课标要求 考点 考向 一、图形的位置与坐标 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标。 2.在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置。 3.对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形。 4.在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。 二、函数的概念 1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。 2.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。 3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。 4.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。 5.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。 平面直角坐标系 考向一 平面直角坐标系中点的坐标特征 考向二 平面直角坐标系中点的坐标规律探究 函数基础知识 考向一 函数自变量的取值范围 考向二 实际问题中的函数图象 考向三 从函数图象中获取信息解决问题 考向四 动点问题的函数图象 考点一 平面直角坐标系 ►考向一 平面直角坐标系中点的坐标特征 解题技巧： 1、各区域点的坐标特征 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 简记 在第一象限 正号 正号 （+，+） 在第二象限 负号 正号 （-，+） 在第三象限 负号 负号 （-，-） 在第四象限 正号 负号 （+，-） 在x轴上 正半轴 正号 0 （+，0） 负半轴 负号 0 （-，0） 在y轴上 正半轴 0 正号 （0，+） 负半轴 0 正号 （0，-） 原点 0 0 （0，0） 2、坐标轴上的点不属于任何象限；坐标平面内的任何一个点，不在四个象限内就在坐标轴上. 1．（2022•宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为（1，3）．若小丽的座位为（3，2），以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（　　） A．（1，3） B．（3，4） C．（4，2） D．（2，4） 2．（2022•鄂州）中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是 　 　． ►考向二 平面直角坐标系中点的坐标规律探究 3．（2024•武汉）如图，小好同学用计算机软件绘制函数y＝x3﹣3x2+3x﹣1的图象，发现它关于点（1，0）中心对称．若点A1（0.1，y1），A2（0.2，y2），A3（0.3，y3），…，A19（1.9，y19），A20（2，y20）都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则y1+y2+y3+…+y19+y20的值是（　　） A．﹣1 B．﹣0.729 C．0 D．1 4．（2022•荆门）如图，过原点的两条直线分别为l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，过点A（1，0）作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，……，依次进行下去，则点A20的坐标为 　 　． 考点二 函数基础知识 ►考向一 函数自变量的取值范围 解题技巧： 函数形式 自变量的取值范围 整式 全体范围 含分式 使分母不为0 含二次根式，形如 使被开方数大于或等于0的实数 含分式与二次根式， 或 使分母不为0，且被开方数大于或等于0的实数 零指数幂或负整数指数幂 使底数不为0的实数 实际问题 符合实际意义 5．（2023•黄石）函数的自变量x的取值范围是（　　） A．x≥0 B．x≠1 C．x≥0且x≠1 D．x＞1 6．（2022•黄石）函数y的自变量x的取值范围是（　　） A．x≠﹣3且x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x＞﹣3 D．x≥﹣3且x≠1 7．（2022•恩施州）函数y的自变量x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x≥3 C．x≥﹣1且x≠3 D．x≥﹣1 8．（2021•黄石）函数y（x﹣2）0的自变量x的取值范围是（　　） A．x≥﹣1 B．x＞2 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≠﹣1且x≠2 ►考向二 实际问题中的函数图象 解题技巧： 正确理解函数图象横、纵坐标表示的意义，抓住关键点，如起点、交点、终点的意义，明确图象变化趋势、快慢的意义.实际问题的过程，就能够识别实际问题中的函数图象. 9．（2024•武汉）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 10．（2023•湖北）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为t，y1（细实线）表示铁桶中水面高度，y2（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则y1，y2随时间t变化的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 11．（2023•恩施州）如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O25cm（L1＝25cm）处挂一个重9.8N（F1＝9.8N）的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FL＝F1L1，以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 12．（2022•武汉）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是（　　） A． B． C． D． 13．（2022•湖北）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S＝S1﹣S2，则S随t变化的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． ►考向三 从函数图象中获取信息解决问题 解题技巧： 函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图． 14．（2022•随州）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是（　　） A．张强从家到体育场用了15min B．体育场离文具店1.5km C．张强在文具店停留了20min D．张强从文具店回家用了35min 15．（2022•宜昌）如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（　　） A．50m/min B．40m/min C．m/min D．20m/min ►考向四 动点问题的函数图象 16．（2021•湖北）如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD＝3，CD＝4，点P沿折线C﹣A﹣D以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC于点E，则△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 17．（2021•武汉）如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x＝AD，y＝AE+CD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是 　 　． ►平面直角坐标系 1．（2024•远安县模拟）电影院中的第a排b号位，简记为（a，b），那么（b，a）（　　） A．表示（a+b）排a号 B．表示第b排a号位 C．表示b排或a号 D．与（a，b）不可能代表同一个位置 2．（2024•随州模拟）已知点P（a，1）不在第一象限，则点Q（0，﹣a）在（　　） A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴或原点上 D．y轴负半轴上 3．（2024•巴东县模拟）已知a+b＜0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A．（a，b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，b） D．（﹣a，﹣b） 4．（2024•云梦县校级一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（5，3），则线段AB上任意一点的坐标可表示为（　　） A．（3，x）（﹣1≤x≤5） B．（x，3）（﹣1≤x≤5） C．（3，x）（﹣5≤x≤1） D．（x，3）（﹣5≤x≤1） 5．（2024•保康县模拟）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（0，0） C．（1，﹣2） D．（﹣1，1） 6．（2024•十堰模拟）在平面直角坐标系中，A（1，3），B（1，﹣1），若点M在直线AB上，且AB＝2AM，则点M的坐标为（　　） A．（1，1） B．（1，1）或（1，5） C．（1，﹣2） D．（1，﹣2）或（1，5） 7．（2024•恩施市模拟）在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，已知PQ平行于x轴且PQ＝4，则点Q的坐标是（　　） A．（6，﹣3）或（﹣2，﹣3） B．（6，﹣3） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）或（7，﹣2） 8．（2024•十堰三模）如图，在网格中建立平面直角坐标系，已知A（0，0），B（﹣3，1），C（3，4），若点D使得∠BCD＝∠DAB，则点D的坐标可能是（　　） A．（6，3） B．（﹣3，4） C．（4，5） D．（﹣1，3） 9．（2024•襄州区模拟）如图，在平面直角坐标系中，原点O为▱ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴，点B的坐标为（﹣1，﹣1），AD＝3，点C的坐标为（　　） A．（3，﹣1） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1） 10．（2024•湖北一模）定义：点P、点Q分别为两个图形G1、G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值时，就称该最小值为图形G1和G2的“近距离”；如果线段PQ的长度存在最大值时，就称该最大值为图形G1和G2的“远距离”．线段AB和⊙O是平面直角坐标系xOy中的两个图形，其中，点A（﹣3，4），B（﹣3，﹣4），⊙O半径为1．下列关于线段AB与⊙O的“距离”说法，正确的是（　　） A．“近距离”是4 B．“近距离”是5 C．“远距离”是6 D．“远距离”是8 11．（2024•咸安区模拟）如图，在平面直角坐标系中，OA＝AB，且∠OAB＝90°，A（﹣1，3）则点B的坐标是（　　） A．（1，4） B．（2，4） C．（3，4 ） D．（4，4） 12．（2024•武汉模拟）平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点．正方形的四个顶点坐标分别是（﹣n，0）、（0，﹣n）、（n，0）、（0，n），其中n为正整数．已知正方形内部（不包括边）的整点比边上的整点多177个，则n的值是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 13．（2024•建始县模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1.5，0），B（0，2），将△ABO顺着x轴的正半轴无滑动的滚动，第一次滚动到①的位置，点B的对应点记作B1；第二次滚动到②的位置，点B1的对应点记作B2；第三次滚动到③的位置，点B2的对应点记作B3；⋯；依次进行下去，则点B2024的坐标为 　 　． 14．（2024•湖北模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在线段OB上，OC：BC＝1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P，若P（1，2），则tan∠OAP的值是 　 　． 15．（2024•恩施市模拟）现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图，如图，若知道点F的坐标为（0，0），游乐园D的坐标为（2，﹣2）． （1）请按题意建立平面直角坐标系，在图中画出来； （2）写出其它四个景点的坐标． ►函数基础知识 1．（2024•孝感模拟）在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≥3 2．（2024•利川市校级模拟）函数y中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥﹣3且x≠2 B．x≥2且x＝﹣3 C．x≤3且x≠﹣2 D．x≤﹣2且x≠﹣3 3．（2024•武昌区模拟）预防高血压不容忽视，“千帕（kPa）”和“毫米汞柱（mmHg）”都是表示血压的单位，请你根据表格提供的信息判断，下列各组换算正确的是（　　） 千帕（kPa） … 10 12 14 … 毫米汞柱（mmHg） … 75 90 105 … A．8kPa＝70mmHg B．16kPa＝110mmHg C．20kPa＝145mmHg D．24kPa＝180mmHg 4．（2024•武汉模拟）在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如表： 鞋号（码） … 33 34 35 36 37 … 脚长（毫米） … 215±2 220±2 225±2 230±2 235±2 … 若小华的脚长为259mm，则他的鞋号（码）是（　　） A．39 B．40 C．41 D．42 5．（2024•硚口区模拟）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，下列结论正确的是（　　） A．火车的长度为120米 B．火车的速度为30米/秒 C．火车整体都在隧道内的时间为35秒 D．隧道长度为750米 6．（2024•樊城区二模）下面三个问题中都有两个变量： ①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x； ②如图2，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线（圆心O表示王大爷家的位置），他离家的距离y与散步的时间x； ③如图3，往一个圆柱形空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积y与所用时间x 其中，变量y与x之间的函数关系大致符合图4的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．（2024•恩施市二模）将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．（2024•江夏区模拟）“脱贫攻坚”小组乘汽车赴360km处的农村进行调研，前一段路为高速公路，后段路为乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）间的关系如图所示，则该记者到达采访地的行驶时间为（　　） A．5小时 B．4.5小时 C．4小时 D．5.5小时 9．（2024•恩施市一模）武汉作为新晋网红城市，五一期间吸引着大量游客前来观光打卡．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（　　） A．甲大巴停留前的平均速度是60km/h B．甲大巴中途停留了0.5h C．甲大巴比乙大巴先0.25h到达景点 D．甲大巴停留后用0.5h追上乙大巴 11．（2024•武汉模拟）如图，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，点P运动时，△PBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象是（　　） A． B． C． D． 12．（2024•武汉模拟）如图1，点P从边长为6的等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点Q，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，能反映点P运动时y随x变化关系的部分大致图象如图2，点P从点Q运动到B的路程为（　　） A．6 B．3 C． D． 13．（2024•武汉模拟）如图1．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝6，AB⊥BC，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y与x的函数图象2所示，那么四边形ABCD的面积为 　 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 平面直角坐标系&函数基础知识 课标要求 考点 考向 一、图形的位置与坐标 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标。 2.在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置。 3.对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形。 4.在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。 二、函数的概念 1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。 2.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。 3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。 4.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。 5.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。 平面直角坐标系 考向一 平面直角坐标系中点的坐标特征 考向二 平面直角坐标系中点的坐标规律探究 函数基础知识 考向一 函数自变量的取值范围 考向二 实际问题中的函数图象 考向三 从函数图象中获取信息解决问题 考向四 动点问题的函数图象 考点一 平面直角坐标系 ►考向一 平面直角坐标系中点的坐标特征 解题技巧： 1、各区域点的坐标特征 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 简记 在第一象限 正号 正号 （+，+） 在第二象限 负号 正号 （-，+） 在第三象限 负号 负号 （-，-） 在第四象限 正号 负号 （+，-） 在x轴上 正半轴 正号 0 （+，0） 负半轴 负号 0 （-，0） 在y轴上 正半轴 0 正号 （0，+） 负半轴 0 正号 （0，-） 原点 0 0 （0，0） 2、坐标轴上的点不属于任何象限；坐标平面内的任何一个点，不在四个象限内就在坐标轴上. 1．（2022•宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为（1，3）．若小丽的座位为（3，2），以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（　　） A．（1，3） B．（3，4） C．（4，2） D．（2，4） 【分析】直接利用点的坐标特点得出与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位位置． 【解答】解：如图所示：与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（4，2）． 故选：C． 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键． 2．（2022•鄂州）中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是 　 　． 【分析】应用平面内点的平移规律进行计算即可得出答案． 【解答】解：根据平面内点的平移规律可得， 把“帅”向左平移两个单位，向上平移3个单位得到“兵”的位置， ∴（﹣1﹣2，﹣2+3）， 即（﹣3，1）． 故答案为：（﹣3，1）． 【点评】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面内点的坐标平移规律进行求解即可得出答案． ►考向二 平面直角坐标系中点的坐标规律探究 3．（2024•武汉）如图，小好同学用计算机软件绘制函数y＝x3﹣3x2+3x﹣1的图象，发现它关于点（1，0）中心对称．若点A1（0.1，y1），A2（0.2，y2），A3（0.3，y3），…，A19（1.9，y19），A20（2，y20）都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则y1+y2+y3+…+y19+y20的值是（　　） A．﹣1 B．﹣0.729 C．0 D．1 【分析】根据所给函数图象，发现点An纵坐标的变化规律，再根据中心对称图形的性质即可解决问题． 【解答】解：法一：由题知， 点A10的坐标为（1，0）， 则y10＝0． 因为函数图象关于点（1，0）中心对称， 所以y9+y11＝y8+y12＝…＝y1+y19＝0， 将x＝2代入函数解析式得， y＝23﹣3×22+3×2﹣1＝1， 即y20＝1， 所以y1+y2+y3+…+y19+y20的值为1． 法二：将x＝0代入函数解析式得y＝﹣1， 记此点为A0（0，﹣1）， 则y0＝﹣1． 结合上述过程可知， y9+y11＝y8+y12＝…＝y1+y19＝y0+y20＝0， 所以y0+y1+y2+…+y20＝0， 则y1+y2+…+y20＝y0+y1+y2+…+y20﹣y0＝0﹣（﹣1）＝1． 故选：D． 【点评】本题主要考查了点的坐标变化规律，能通过计算得出点A10的坐标，进而发现y9+y11＝y8+y12＝…＝y1+y19＝0是解题的关键． 4．（2022•荆门）如图，过原点的两条直线分别为l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，过点A（1，0）作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，……，依次进行下去，则点A20的坐标为 　 　． 【分析】写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合20＝5×4即可找出点A20的坐标． 【解答】解：当x＝1时，y＝2， ∴点A1的坐标为（1，2）； 当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2， ∴点A2的坐标为（﹣2，2）； 同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…， ∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1）， A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）． ∵20＝5×4， ∴点A20的坐标为（22×4+2，﹣22×4+2），即（210，﹣210）， 即（1024，﹣1024）． 故答案为：（1024，﹣1024）． 【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）”是解题的关键． 考点二 函数基础知识 ►考向一 函数自变量的取值范围 解题技巧： 函数形式 自变量的取值范围 整式 全体范围 含分式 使分母不为0 含二次根式，形如 使被开方数大于或等于0的实数 含分式与二次根式， 或 使分母不为0，且被开方数大于或等于0的实数 零指数幂或负整数指数幂 使底数不为0的实数 实际问题 符合实际意义 5．（2023•黄石）函数的自变量x的取值范围是（　　） A．x≥0 B．x≠1 C．x≥0且x≠1 D．x＞1 【分析】由题意可得x≥0且x﹣1≠0，解得x的取值范围即可． 【解答】解：由题意可得x≥0且x﹣1≠0， 解得：x≥0且x≠1， 故选：C． 【点评】本题考查函数自变量的取值范围，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 6．（2022•黄石）函数y的自变量x的取值范围是（　　） A．x≠﹣3且x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x＞﹣3 D．x≥﹣3且x≠1 【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案． 【解答】解：函数y的自变量x的取值范围是： x+3＞0，且x﹣1≠0， 解得：x＞﹣3且x≠1． 故选：B． 【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式有意义的条件是解题关键． 7．（2022•恩施州）函数y的自变量x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x≥3 C．x≥﹣1且x≠3 D．x≥﹣1 【分析】利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得出结论． 【解答】解：由题意得： ， 解得：x≥﹣1且x≠3． 故选：C． 【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，二次根式，分式有意义的条件，依据题意列出不等式组是解题的关键． 8．（2021•黄石）函数y（x﹣2）0的自变量x的取值范围是（　　） A．x≥﹣1 B．x＞2 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≠﹣1且x≠2 【分析】根据二次根式成立的条件，分式成立的条件，零指数幂的概念列不等式组求解． 【解答】解：由题意可得：， 解得：x＞﹣1且x≠2， 故选：C． 【点评】本题考查函数中自变量的取值范围，二次根式成立的条件及零指数幂的概念，掌握分母不能为零，二次根式的被开方数为非负数，a0＝1（a≠0）是解题关键． ►考向二 实际问题中的函数图象 解题技巧： 正确理解函数图象横、纵坐标表示的意义，抓住关键点，如起点、交点、终点的意义，明确图象变化趋势、快慢的意义.实际问题的过程，就能够识别实际问题中的函数图象. 9．（2024•武汉）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【分析】分成3段分析可得答案． 【解答】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢， 所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓． 故选：D． 【点评】本题主要考查函数的图象，利用分类讨论思想，根据不同时间段能装水部分的宽度的变化情况分析水的深度变化情况是解题关键． 10．（2023•湖北）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为t，y1（细实线）表示铁桶中水面高度，y2（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则y1，y2随时间t变化的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 【分析】本题考查函数的图象，圆柱体和长方体的灌水时间与容积之间的关系，底面面积越大，注水相同时间，水面上升的高度越慢． 【解答】解：根据题意，先用水管往铁桶中持续匀速注水， ∴y1中从0开始，高度与注水时间成正比， 当到达t1时， 铁桶中水满，所以高度不变， y2表示水池中水面高度， 从0到t1，长方体水池中没有水，所以高度为0， t1到t2时注水从0开始， 又∵铁桶底面积小于水池底面积的一半， ∴注水高度y2比y1增长的慢，即倾斜程度低， t2到t3时注水底面积为长方体的底面积， ∴注水高度y2增长的更慢，即倾斜程度更低， 长方体水池有水溢出一会儿为止， ∴t3到t4，注水高度y2不变． 故选：C． 【点评】本题考查函数的图象，圆柱体和长方体的灌水时间与容积之间的关系，底面面积越大，注水相同时间，水面上升的高度越慢．解题的关键是倾斜程度的意义的理解． 11．（2023•恩施州）如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O25cm（L1＝25cm）处挂一个重9.8N（F1＝9.8N）的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FL＝F1L1，以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据杠杆原理得出y与x的函数关系式，再检验各数对是否满足函数解析式即可． 【解答】解：根据杠杆原理可得，F•L＝25×9.8， ∵把弹簧秤与中点O的距离L记作x，弹簧秤的示数F记作y， ∴xy＝245（0＜x≤50）； ∵5×49＝245， 7×35＝245， ∴图象经过点（35，7），故选项C不符合题意； ∵F是L的反比例函数， ∴选项A、D不符合题意； 故F关于L的函数图象大致是选项B． 故选：B． 【点评】本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是掌握杠杆原理，能得出y与x的函数关系式． 12．（2022•武汉）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断． 【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是平缓，稍陡，陡；即随着时间的变化，水面高度变化的快慢不同，与所给容器的底面积有关．则相应的排列顺序就为选项A． 故选：A． 【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联． 13．（2022•湖北）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S＝S1﹣S2，则S随t变化的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意，列出函数解析式，再选择出适合的图象． 【解答】解：由题意得：S的最小值是3，S的最大值是4， 所以函数图象中的横线应该更高一些， 故选：A． 【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据列出函数的解析式是解题的关键． ►考向三 从函数图象中获取信息解决问题 解题技巧： 函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图． 14．（2022•随州）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是（　　） A．张强从家到体育场用了15min B．体育场离文具店1.5km C．张强在文具店停留了20min D．张强从文具店回家用了35min 【分析】由函数图象分别得出选项的结论然后作出判断即可． 【解答】解：由图象知， A、张强从家到体育场用了15min，故A选项不符合题意； B、体育场离文具店2.5﹣1.5＝1（km），故B选项符合题意； C、张强在文具店停留了65﹣45＝20（min），故C选项不符合题意； D、张强从文具店回家用了100﹣65＝35（min），故D选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查函数图象的知识，熟练根据函数图象获取相应的信息是解题的关键． 15．（2022•宜昌）如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（　　） A．50m/min B．40m/min C．m/min D．20m/min 【分析】根据小强匀速步行时的函数图象为直线，根据图象得出结论即可． 【解答】解：由函数图象知，从30﹣70分钟时间段小强匀速步行， ∴这一时间段小强的步行速度为20（m/min）， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数图象的知识，根据函数图象得出匀速步行的时间段是解题的关键． ►考向四 动点问题的函数图象 16．（2021•湖北）如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD＝3，CD＝4，点P沿折线C﹣A﹣D以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC于点E，则△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据点P运动路径分段写出△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数关系式即可． 【解答】解：∵BC∥AD， ∴∠ACB＝∠DAC， ∵∠PEC＝∠D＝90°， ∴△PCE∽△CAD， ∴， ∵AD＝3，CD＝4， ∴AC5， ∴当P在CA上时，即当0＜x≤5时， PEx， CEx， ∴yPE•CEx2， 当P在AD上运动时，即当5＜x≤8时， PE＝CD＝4， CE＝8﹣x， ∴yPE•CE4×（8﹣x）＝16﹣2x， 综上，当0＜x≤5时，函数图象为二次函数图象，且y随x增大而增大，当5＜x≤8时，函数图象为一次函数图象，且y随x增大而减小， 故选：D． 【点评】本题主要考查一次函数和二次函数的性质，熟练掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键． 17．（2021•武汉）如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x＝AD，y＝AE+CD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是 　 　． 【分析】观察函数图象，根据图象经过点（0，2）即可推出AB和AC的长，构造△NBE≌△CAD，当A、E、N三点共线时，y取得最小值，利用三角形相似求出此时的x值即可． 【解答】解：∵图象过点（0，2）， 即当x＝AD＝BE＝0时，点D与A重合，点E与B重合， 此时y＝AE+CD＝AB+AC＝2， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴AB＝AC＝1， 过点A作AF⊥BC于点F，过点B作NB⊥BC，并使得BN＝AC，如图所示： ∵AD＝BE，∠NBE＝∠CAD， ∴△NBE≌△CAD（SAS）， ∴NE＝CD， 又∵y＝AE+CD， ∴y＝AE+CD＝AE+NE， 当A、E、N三点共线时，y取得最小值，如图所示，此时： AD＝BE＝x，AC＝BN＝1， ∴AF＝AC•sin45°， \又∵∠BEN＝∠FEA，∠NBE＝∠AFE ∴△NBE∽△AFE ∴，即， 解得：x， ∴图象最低点的横坐标为：1． 故答案为：． 【点评】本题考查动点问题的函数图象，通过分析动点位置结合函数图象推出AB、AC的长再通过构造三角形全等找到最小值是解决本题的关键． ►平面直角坐标系 1．（2024•远安县模拟）电影院中的第a排b号位，简记为（a，b），那么（b，a）（　　） A．表示（a+b）排a号 B．表示第b排a号位 C．表示b排或a号 D．与（a，b）不可能代表同一个位置 【分析】根据题意可以得到（b，a）表示的意义，本题得以解决． 【解答】解：∵用（a，b）表示电影院中的第a排b号位， ∴（b，a）表示电影院中的第b排a号位， 故选：B． 【点评】本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题目中坐标表示的意义． 2．（2024•随州模拟）已知点P（a，1）不在第一象限，则点Q（0，﹣a）在（　　） A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴或原点上 D．y轴负半轴上 【分析】根据题意得出a的取值范围，进而得出答案． 【解答】解：∵点P（a，1）不在第一象限， ∴a≤0， 则﹣a≥0， 故点Q（0，﹣a）在：y轴正半轴上或原点． 故选：C． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 3．（2024•巴东县模拟）已知a+b＜0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A．（a，b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，b） D．（﹣a，﹣b） 【分析】因为ab＞0，所以a、b同号，又a+b＜0，所以a＜0，b＜0，观察图形判断出小手盖住的点在第二象限，然后解答即可． 【解答】解：∵a+b＜0，ab＞0， ∴a＜0，b＜0． A、（a，b）在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意； B、（a，﹣b）在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意； C、（﹣a，b）在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意； D、（﹣a，﹣b）在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 4．（2024•云梦县校级一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（5，3），则线段AB上任意一点的坐标可表示为（　　） A．（3，x）（﹣1≤x≤5） B．（x，3）（﹣1≤x≤5） C．（3，x）（﹣5≤x≤1） D．（x，3）（﹣5≤x≤1） 【分析】根据A、B两点纵坐标相等，可确定AB与x轴平行，即可求解． 【解答】解：∵点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（5，3），A、B两点纵坐标都为3， ∴AB∥x轴， ∴线段AB上任意一点的坐标可表示为（x，3）（﹣1≤x≤5）， 故选：B． 【点评】本题考查了坐标与图形的性质，平行于x轴的直线上的点纵坐标相等． 5．（2024•保康县模拟）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（0，0） C．（1，﹣2） D．（﹣1，1） 【分析】根据“帅”的位置向右平移1个单位，上移两个单位，可得答案． 【解答】解：“帅”的位置向右平移1个单位，上移两个单位（0，0）， 故选：B． 【点评】本题考查了坐标确定位置，利用点的坐标平移是解题关键． 6．（2024•十堰模拟）在平面直角坐标系中，A（1，3），B（1，﹣1），若点M在直线AB上，且AB＝2AM，则点M的坐标为（　　） A．（1，1） B．（1，1）或（1，5） C．（1，﹣2） D．（1，﹣2）或（1，5） 【分析】根据题意得出AB与y轴平行，A、B两点的横坐标相同，又AB＝4，AM＝2，进而得出M的纵坐标，即可求解． 【解答】解：∵A（1，3），B（1，﹣1） ∴AB与y轴平行，A、B两点的横坐标相同，又AB＝4， ∵AB＝2AM，点M在直线AB上， ∴AM＝2 ∴M点纵坐标为：3+2＝5或3﹣2＝1， ∴M点的坐标为：（1，1）或（1，5） 故选：B． 【点评】本题考查了坐标与图形性质的知识，点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号． 7．（2024•恩施市模拟）在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，已知PQ平行于x轴且PQ＝4，则点Q的坐标是（　　） A．（6，﹣3）或（﹣2，﹣3） B．（6，﹣3） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）或（7，﹣2） 【分析】先根据题意得出P点坐标，根据PQ平行于x轴设出Q点的坐标，进而可得出结论． 【解答】解：∵第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2， ∴P（2，﹣3）， ∵PQ平行于x轴， ∴设Q（x，﹣3）， ∵PQ＝4， ∴|x﹣2|＝4， ∴x＝6或x＝﹣2， ∴Q（6，﹣3）或（﹣2，﹣3）． 故选：A． 【点评】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上各点的纵坐标相等是解题的关键． 8．（2024•十堰三模）如图，在网格中建立平面直角坐标系，已知A（0，0），B（﹣3，1），C（3，4），若点D使得∠BCD＝∠DAB，则点D的坐标可能是（　　） A．（6，3） B．（﹣3，4） C．（4，5） D．（﹣1，3） 【分析】采用数形结合思想，利用平移求解． 【解答】解：当四边形ABCD为平行四边形， 根据平行四边形的对角相等有∠BCD＝∠DAB， ∴AB∥DC， 点B向上平移3个单位，再向右平移6个单位到点C， ∴将点A向上平移3个单位，再向右平移6个单位到点D， ∴D点的坐标可能为（6，3）． 故选：A． 【点评】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形，数形结合思想是解题的关键． 9．（2024•襄州区模拟）如图，在平面直角坐标系中，原点O为▱ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴，点B的坐标为（﹣1，﹣1），AD＝3，点C的坐标为（　　） A．（3，﹣1） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1） 【分析】根据平行四边形的性质及点B坐标，可求出点D坐标，再由AD＝3求出点A坐标，进而可得出点C的坐标． 【解答】解：因为平行四边形的对角线互相平分，且点O为对角线BD的中点， 所以AC与BD相交于点O． 因为点B的坐标为（﹣1，﹣1）， 所以点D的坐标为（1，1）， 又因为AD＝3，且AD∥x轴， ∴点A的坐标为（﹣2，1）． 因为A，C两点关于点O对称， 所以点C的坐标为（2，﹣1）． 故选：B． 【点评】本题考查坐标与图形性质，熟知平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 10．（2024•湖北一模）定义：点P、点Q分别为两个图形G1、G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值时，就称该最小值为图形G1和G2的“近距离”；如果线段PQ的长度存在最大值时，就称该最大值为图形G1和G2的“远距离”．线段AB和⊙O是平面直角坐标系xOy中的两个图形，其中，点A（﹣3，4），B（﹣3，﹣4），⊙O半径为1．下列关于线段AB与⊙O的“距离”说法，正确的是（　　） A．“近距离”是4 B．“近距离”是5 C．“远距离”是6 D．“远距离”是8 【分析】结合平面直角坐标系，画出相应的图形，根据“近距离”与“远距离”的定义，得出答案． 【解答】解：如图所示， E点距离线段AB最近，EH为⊙O与线段AB的近距离，E（﹣1，0），H（﹣3，0）， ∴EH＝﹣1﹣（﹣3）＝2 F点距离线段AB最远，AF为⊙O与线段AB的远距离，A（﹣3，4），H（﹣3，0），O（0，0） ∴AH＝4，OH＝3 ∴ ∴AF＝AO+OF＝5+1＝6． 故选：C． 【点评】本题考查了坐标，圆的性质，“近距离”与“远距离”的定义，解题的关键是理解题意，正确应用新定义解题． 11．（2024•咸安区模拟）如图，在平面直角坐标系中，OA＝AB，且∠OAB＝90°，A（﹣1，3）则点B的坐标是（　　） A．（1，4） B．（2，4） C．（3，4 ） D．（4，4） 【分析】过点A作CD∥y轴，过点B作BC∥x轴，与CD相交于点C，交y轴于点E，证明△ADO≌△BCA得到AD＝BC＝3，AC＝OD＝1，BE＝BC﹣CE＝1，继而得到点B坐标． 【解答】解：过点A作CD∥y轴，过点B作BC∥x轴，与CD相交于点C，交y轴于点E， ∵∠OAB＝90°， ∴∠DAO＝∠CBA＝90°﹣∠CAB， 在△ADO和△BCA中， ， ∴△ADO≌△BCA（AAS）， ∴AD＝BC，AC＝OD， ∵A（﹣1，3）， ∴AD＝BC＝3，AC＝OD＝1， ∴C（﹣1，4），BE＝BC﹣CE＝1， ∴B（2，4）． 故选：B． 【点评】本题考查了坐标与图形性质，证明△ADO≌△BCA是关键． 12．（2024•武汉模拟）平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点．正方形的四个顶点坐标分别是（﹣n，0）、（0，﹣n）、（n，0）、（0，n），其中n为正整数．已知正方形内部（不包括边）的整点比边上的整点多177个，则n的值是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【分析】根据整点的定义分别得到正方形内部（不包括边）的整点个数，边上的整点个数，再根据正方形内部（不包括边）的整点比边上的整点多177个，列出关于n的方程，解方程即可求解． 【解答】解：方法1：如图， ∵正方形的四个顶点坐标分别是（﹣n，0）、（0，﹣n）、（n，0）、（0，n），其中n为正整数， ∴正方形内部（不包括边）的整点个数为1+4×1+…+4n﹣4n＝2n2﹣2n+1，边上的整点个数为4n， 依题意有2n2﹣2n+1﹣4n＝177， 解得n1＝11，n2＝﹣8（舍去）． 方法2：如图， ∵正方形的四个顶点坐标分别是（﹣n，0）、（0，﹣n）、（n，0）、（0，n），其中n为正整数， ∴正方形内部（不包括边）的整点个数为1+4×1+…+4n﹣4n＝2n2﹣2n+1，边上的整点个数为4n， 依题意有2n2﹣2n+1﹣4n＝177， 当n＝11时，满足左右两边相等， 故n＝11． 故选：D． 【点评】考查了规律型：点的坐标，关键是根据整点的定义分别得到正方形内部（不包括边）的整点个数，边上的整点个数． 13．（2024•建始县模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1.5，0），B（0，2），将△ABO顺着x轴的正半轴无滑动的滚动，第一次滚动到①的位置，点B的对应点记作B1；第二次滚动到②的位置，点B1的对应点记作B2；第三次滚动到③的位置，点B2的对应点记作B3；⋯；依次进行下去，则点B2024的坐标为 　 　． 【分析】先求出，再利用先利用翻转的性质、点坐标的变化规律分别求出点B1，B2，B3，B4，B5，B6的坐标，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答案． 【解答】解；∵A（﹣1.5，0），B（0，2）， ∴， 由翻转的性质得：OB1＝OB＝2，则B1（2，0）， 由翻转过程可知，点B1，B2重合，则B2（2，0）， 点B3的横坐标为2+2.5+1.5＝6，纵坐标为2，即B3（6，2）， 同理可得：点B4，B5重合，点B4，B5的横坐标为2.5+2+1.5+2＝8，纵坐标为0， 即B4（8，0），B5（8，0）， 点B6的横坐标为8+2.5+1.5＝12，纵坐标为2，即B6（12，2）， 归纳类推得出以下规律：（其中，n为正整数）， （1）点B1，B4，B7，⋯，B3n﹣2的横坐标变化规律为2，8，14，⋯，6n﹣4，纵坐标均为0， （2）点B2，B5，B8，⋯，B3n﹣1的横坐标变化规律为2，8，14，⋯，6n﹣4，纵坐标均为0， （3）点B3，B6，⋯，B3n的横坐标变化规律为6，12，⋯，6n，纵坐标均为2， ∵2024＝3×675﹣1， ∴点B2024＝B3×675﹣1的坐标变化规律符合（1）， 则点B2024的横坐标为6×675﹣4＝4046，纵坐标为0，即B2024（4046，0）， 故答案为：（4046，0）． 【点评】本题考查了规律型的点的坐标，数形结合并发现循环规律是解题的关键． 14．（2024•湖北模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在线段OB上，OC：BC＝1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P，若P（1，2），则tan∠OAP的值是 　 　． 【分析】过点P作x轴的垂线，根据平行线分线段成比例结合正切的定义即可解决问题． 【解答】解：过点P作x轴的垂线，垂足为M， ∵OP∥AB， ∴CP：AC＝OC：BC＝1：2， ∴AC：AP＝2：3． ∵∠COA＝∠PMA＝90°， ∴CO∥PM， ∴． ∵点P的坐标为（1，2）， ∴OM＝1，PM＝2， ∴AO， 解得AO＝2， ∴AM＝2+1＝3． 在Rt△APM中， tan∠OAP． 故答案为：． 【点评】本题考查坐标与图形性质，过点P作x轴的垂线构造出直角三角形及巧用平行线分线段成比例是解题的关键． 15．（2024•恩施市模拟）现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图，如图，若知道点F的坐标为（0，0），游乐园D的坐标为（2，﹣2）． （1）请按题意建立平面直角坐标系，在图中画出来； （2）写出其它四个景点的坐标． 【分析】（1）根据点F的坐标为（0，0），可知点F为直角坐标系原点，据此即可作答； （2）根据游乐园D的坐标为（2，﹣2），可知图中的每个方格的长度为1，再根据（1）中的直角坐标系即可作答． 【解答】解：（1）构建直角坐标系如下： （2）根据游乐园D的坐标为（2，﹣2），可知图中的每个方格的长度为1， 结合直角坐标系可知：音乐台A的坐标为（0，4），湖心亭B的坐标为（﹣3，2），望春亭C的坐标为（﹣2，﹣1），牡丹园E的坐标为（3，3）． 【点评】本题考查了坐标与图形，根据点F的坐标确定直角坐标系，游乐园D的坐标确定方格的长度，是解答本题的关键． ►函数基础知识 1．（2024•孝感模拟）在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≥3 【分析】根据分式中分母不等于0和被开方数是非负数的性质可求解． 【解答】解：要使函数有意义， 则x﹣3＞0，解得：x＞3， 故选：B． 【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数． 2．（2024•利川市校级模拟）函数y中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥﹣3且x≠2 B．x≥2且x＝﹣3 C．x≤3且x≠﹣2 D．x≤﹣2且x≠﹣3 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【解答】解：根据题意得：， 解得：x≥﹣3且x≠2． 故选：A． 【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 3．（2024•武昌区模拟）预防高血压不容忽视，“千帕（kPa）”和“毫米汞柱（mmHg）”都是表示血压的单位，请你根据表格提供的信息判断，下列各组换算正确的是（　　） 千帕（kPa） … 10 12 14 … 毫米汞柱（mmHg） … 75 90 105 … A．8kPa＝70mmHg B．16kPa＝110mmHg C．20kPa＝145mmHg D．24kPa＝180mmHg 【分析】由表格中的数据可知，1kPa＝7.5mmHg，据此计算即可． 【解答】解：由表格中的数据可知，1kPa＝7.5mmHg， ∴8kPa＝60mmHg，16kPa＝120mmHg，20kPa＝150mmHg，24kPa＝180mmHg， ∴ABC不正确，不符合题意；D正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查函数的表示方法，找到变量之间的变化规律是解题的关键． 4．（2024•武汉模拟）在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如表： 鞋号（码） … 33 34 35 36 37 … 脚长（毫米） … 215±2 220±2 225±2 230±2 235±2 … 若小华的脚长为259mm，则他的鞋号（码）是（　　） A．39 B．40 C．41 D．42 【分析】从表格中的数据可得脚长＝鞋码×5+50，如果设脚长为y mm，鞋码为x码，则y＝5x+50，将y＝259代入y＝5x+50之中求出x即可得出答案． 【解答】解：∵215＝33×5+50，220＝34×5+50，225＝35×5+50，230＝36×5+50，235＝37×5+50，…， ∴脚长＝鞋码×5+50， 如果设脚长为y mm，鞋码为x码； 则y＝5x+50， 将y＝259mm代入y＝5x+50，得：259＝5x+50， 解得：x＝41.8， ∴他的鞋号（码）是42码． 故选：D． 【点评】此题主要考查了函数的表示方法，根据表格中的数据得出脚长＝鞋码×5+50是解决问题的关键． 5．（2024•硚口区模拟）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，下列结论正确的是（　　） A．火车的长度为120米 B．火车的速度为30米/秒 C．火车整体都在隧道内的时间为35秒 D．隧道长度为750米 【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案． 【解答】解：由题意可知，火车的长度是150米，故选项A不合题意； 在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，故选项B符合题意； 整个火车都在隧道内的时间是：35﹣5﹣5＝25（秒），选项C不合题意； 隧道长是：35×30﹣150＝900（米），故选项D不合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 6．（2024•樊城区二模）下面三个问题中都有两个变量： ①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x； ②如图2，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线（圆心O表示王大爷家的位置），他离家的距离y与散步的时间x； ③如图3，往一个圆柱形空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积y与所用时间x 其中，变量y与x之间的函数关系大致符合图4的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【分析】①根据货车进入隧道、货车完全进入入隧道以及货车开始出离开隧道三段时间判断即可； ②根据王大爷圆心，在圆上以及回家三段时间判断即可； ③往一个圆柱形空杯中匀速倒水，注满后停止一会以及匀速倒出杯中的水三段时间判断即可． 【解答】解：①根据题意可知货车进入隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当货车开始进入时y逐渐变大，货车完全进入后一段时间内y不变，当货车开始出来时y逐渐变小， ∴反映到图象上应符合图4； ②根据题意可知，开始时y随x的增大而增大，在圆上部分y的值不变，最后y随x的增大而减小， ∴反映到图象上应符合图4； ③往一个圆柱形空杯中匀速倒水，y随x的增大而增大，中间一段时间，y的值不变，y的值不变，y随x的增大而减小， ∴反映到图象上应符合图4； 故选：D． 【点评】本题考查了函数的图象，注意看清楚因变量和自变量分别表示的含义． 7．（2024•恩施市二模）将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象． 【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化． 故选：B． 【点评】本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小． 8．（2024•江夏区模拟）“脱贫攻坚”小组乘汽车赴360km处的农村进行调研，前一段路为高速公路，后段路为乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）间的关系如图所示，则该记者到达采访地的行驶时间为（　　） A．5小时 B．4.5小时 C．4小时 D．5.5小时 【分析】根据题意表示出乡村公路的速度，从而可以求出到达的时间． 【解答】解：汽车在乡村公路上行驶的速度为：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60km/h， 则该记者到达采访地的时间为：2+（360﹣180）÷60＝5h， 故选：A． 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 9．（2024•恩施市一模）武汉作为新晋网红城市，五一期间吸引着大量游客前来观光打卡．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（　　） A．甲大巴停留前的平均速度是60km/h B．甲大巴中途停留了0.5h C．甲大巴比乙大巴先0.25h到达景点 D．甲大巴停留后用0.5h追上乙大巴 【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【解答】解：由图象可得， 甲大巴停留前的平均速度是30÷0.5＝60（km/h），故选项A正确，不符合题意； 甲大巴中途停留了1﹣0.5＝0.5（h），故选项B正确，不符合题意； 甲大巴车停留后的速度为76， ∴100﹣68＝32（千米）， 所用时间为， ∴甲大巴车到达终点所用时间为（h）； 乙大巴车所用时间为100÷（）（h）， ∵（h）， ∴甲大巴比乙大巴先h到达景点，故C错误，符合题意； 甲大巴停留后用1.5﹣1＝0.5h追上乙大巴，故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 11．（2024•武汉模拟）如图，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，点P运动时，△PBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据点P在AD边上运动时，△PBC的面积保持不变，当点P在BD边上运动时，过点P作PE⊥BC于点E，可得S△PBC•PE，根据BC的长不变，PE的长随着时间x增大而减小，即可得到面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象． 【解答】解：如图， 当点P在AD边上运动时， △PBC的面积保持不变， 当点P在BD边上运动时， 过点P作PE⊥BC于点E， 所以S△PBC•PE， 因为BC的长不变， 所以S是PE的一次函数， PE的长随着时间x增大而减小， 所以y的值随x的增大而减小． 所以符合条件的图象为A． 故选：A． 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是观察动点的运动过程得到△PBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化情况． 12．（2024•武汉模拟）如图1，点P从边长为6的等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点Q，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，能反映点P运动时y随x变化关系的部分大致图象如图2，点P从点Q运动到B的路程为（　　） A．6 B．3 C． D． 【分析】确定点P的运动路线是在BC的垂直平分线上运动2长后再向点B运动，再利用勾股定理求出PB即可． 【解答】解：由图2得当0＜x≤2时，y＝1，即PB：PC＝1，PB＝PC， ∴P在BC的垂直平分线上， 如图，过A作AD⊥BC于D， ∵△ABC是等边三角形， ∴BD＝CD＝3， ∴AD3， ∵点P运动2时改变运动路线， ∴AP＝2， ∴PD， ∵tan∠PBD， ∴∠PBD＝30°， ∴PB＝2PD＝2． 故选：C． 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，能结合图象得到有用条件，利用动点的运动求出相关线段是本题的解题关键． 13．（2024•武汉模拟）如图1．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝6，AB⊥BC，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y与x的函数图象2所示，那么四边形ABCD的面积为 　 ． 【分析】根据题意，分析P的运动路线，分阶段分别进行讨论，可得BC，CD的值，再由梯形的面积公式计算，即可求解． 【解答】解：根据题意，当P在BC上时， ， 此时y随x的增大而增大， 结合图2得：当x＝4时，点P与点C重合， ∴BC＝4； 当P在CD上时，， 此时y保持不变， 结合图2得：当x＝7时，点P与点D重合， ∴CD＝7﹣4＝3； ∴四边形ABCD的面积为． 故答案为：18． 【点评】此题主要考查矩形的动点问题，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$