专题01 线段中双（多）中点模型解读与提分精练-2025年中考数学常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（广东专用）

专题01 线段中双（多）中点模型 线段是初中几何的入门知识，虽然难度不高，但重要性是不言而喻的。这类模型通常由问题出发，先由线段和差确定解题方向，然后辅以线段中点来解决。但是，对于有公共部分的线段双中点模型，可以写出的线段和差种类较多，这就增加了思考的难度。 目录 1 模型1.线段中的双中点模型 1 模型2.线段中的多中点模型 6 10 模型1.线段中的双中点模型 线段双中点模型：两线段在同一直线上且有一个共同的端点，求这两条线段的中点距离的模型我们称之为线段的双中点模型。 条件：点M、N分别为线段AB、BC的中点，结论：. 证明：①当点B在线段AC上，如图1， 图1 ∵M、N分别为AB、BC的中点， ∴；； ∵MN=BM+BN， ∴； ②当点B在线段AC的延长线上，如图2， 图2 ∵M、N分别为AB、BC的中点， ∴；； ∵MN=BM-BN， ∴； ③当点B在线段CA的延长线上 图3 ∵M、N分别为AB、BC的中点， ∴；； ∵MN=BN-BM， ∴； 例1．已知点都在同一条直线上，分别为的中点．若，则的长为 ． 【答案】8或16/16或8 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查与中点有关的线段和差计算，分两种情况：点C在点B的左边时，点C在点B的右边时，再根据相应线段的关系进行解答即可． 【详解】解：当点C在点B的左边时，如图所示． ∵分别为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，即． ∵， ∴， ∴； 当点C在点B的右边时，如图所示． ∵分别为的中点， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 综上所述，的长为8或16， 故答案为：8或16． 例2．如图，一条线段，E，F分别是线段的中点，且，则线段的长为 ． 【答案】/8厘米 【知识点】两点间的距离、线段中点的有关计算、线段的和与差 【分析】本题考查了两点之间的距离，关键是根据线段关系设未知数求解．设，由点，分别是，的中点可得的长，已知，可列方程解得的值，可得的长． 【详解】解：，可设， 点，分别是，的中点， ， ， 又， ，解得， （）， 即线段的长为． 故答案为：． 例3．如下图，为线段上一点，为的中点，为的中点，其中，．若为上一点，且满足，试说明：是线段的中点． 【答案】说明见解析 【知识点】线段的和与差、两点间的距离、线段中点的有关计算 【分析】本题考查线段的中点，线段的和差，由线段的中点定义及线段的和差得，再根据线段中点的定义及表示出，即可说明问题．解题的关键是理解线段的中点定义：一条线段的中点只有一个；某一点要成为一条线段的中点必须同时满足两个条件：点必须在这条线段上；它把这条线段分为相等的两条线段． 【详解】解：∵为的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， 由题意及图形知：点在线段上， 即是线段的中点． 例4．如图，，，，是直线上的四个点，，分别是，的中点． (1)如果，，，则的长为___________； (2)如果，，则的长为___________； (3)如果，，求的长，并说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)，见解析． 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】（）根据线段的和，可得的长，根据线段中点的性质，可得与的关系，与的关系，根据线段的和，可得答案； （）先根据线段的和与差，计算出的长，再根据线段中点的性质，可得与的关系，与的关系，根据线段的和，可得答案； （）根据（）的解题过程，即可解答； 此题主要考查了线段中点的定义，线段的计算，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：∵，， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 模型2.线段中的多中点模型 条件：如图，点M在线段的延长线上，且线段，第1次操作：分别取线段和的中点、﹔第2次操作：分别取线段和的中点，﹔第3次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作n次，结论：． 证明：∵、是和的中点， ∴，， ∴， ∵、是和的中点， ∴，， ∴， ∵，是和的中点， ∴，， ∴，……发现规律：， 例1．若线段，在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；…这样操作下去，则线段的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】数字类规律探索、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段中点的定义，找出题目中的规律是解题的关键．根据线段中点的定义，找出题目中的规律求出，因此，进而中点的定义即可解答． 【详解】解：∵，是的中点， ∴． ∵，是的中点， ∴． ∵，是的中点， ∴， ．．．； ∴， ∴． ∵是的中点， ∴． 故选：C． 例2．线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点：依此类推……，线段的长为 ． 【答案】 【知识点】数字类规律探索、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段中点的有关计算、求两点之间的距离、数字类规律探究，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 先分别求出、、的值，根据求出的结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：因为线段，是的中点， 所以； 因为是的中点， 所以； 因为是的中点， 所以； ， 所以， 所以， 故答案为：． 例3．学习了线段的中点之后，小明利用数学软件做了n次取线段中点实验：如图，设线段，第1次，取的中点；第2次，取的中点；第3次，取的中点，第4次，取的中点；… (1)请完成下列表格数据． 次数      线段的长 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 ①______ ②________ … … … (2)小明对线段的表达式进行了如下化简： 因为， 所以， 两式相加，得， 所以． 请你参考小明的化简方法，化简的表达式． (3)类比猜想：_____，=_____，随着取中点次数n的不断增大，的长最终接近的值是____． 【答案】(1)①；② (2) (3) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、数字类规律探索、线段中点的有关计算 【分析】本题考查规律型：数字的变化类，找到规律并会表现出来是解题关键． （1）根据表中的规律可求出，根据可得出答案； （2）参照小明对线段的表达式的化简可得的表达式； （3）根据类比猜想可得答案． 【详解】（1）解：，； 故答案为：，； （2）因为， 所以． 两式相加，得． 所以； （3），随着取中点次数的不断增大的长最终接近的值是． 故答案为：． 一、单选题 1．如图，、、、是线段上的四点，，，、分别是、的中点，则的长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【知识点】线段中点的有关计算、线段的和与差 【分析】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的中点与和差关系求解未知线段的长度”是解本题的关键． 首先求出，然后根据线段中点的性质得到，进而求解即可． 【详解】∵，， ∴ ∴ ∵、分别是、的中点 ∴ ∴． 故选：D． 2．如图，已知点C为线段上一点，，，D、E分别是、的中点，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】线段中点的有关计算、两点间的距离 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义．首先根据线段的和差得到的长度，然后根据中点的性质分别求出，，最后根据即可求出的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， 故选：B． 3．如图：数轴上点、、表示的数分别是，，1，且点为线段的中点，点为原点，点在数轴上，点为线段的中点．若，则（ ） A．4.5或5.5 B．5.5或6.5 C．5.5或7.5 D．4.5或7.5 【答案】D 【知识点】数轴上两点之间的距离、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，数轴上两点中点计算公式，先求出点C表示的数， 再根据数轴上两点距离计算公式求出点E表示的数，据此可得答案． 【详解】解：∵、表示的数分别是，，且点为线段的中点， ∴点C表示的数为， ∵点表示的数为1，， ∴点E表示的数为或， ∵点为线段的中点， ∴点F表示的书为或， ∴或 故选：D． 4．如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作次，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查中点公式和数轴上两点之间距离，掌握以上知识是解决此题的关键． 本题首先通过两次迭代找到规律，得到，然后当代入所求规律，即可解得第次操作的结果． 【详解】解：∵，分别为的中点， ∴， ∵分别为的中点， ∴， 根据规律得到， ∴． 故选：B． 二、填空题 5．线段，点C在线段上，点M、N分别是线段的中点，则 ． 【答案】/5厘米 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题考查与线段中点有关的运算，根据线段中点得到，，结合求解即可． 【详解】解：如图， ∵点C在线段上，点M、N分别是线段的中点， ∴，， ∵线段， ∴， 故答案为：． 6．若线段，在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；……这样操作下去，则线段的长度为 ． 【答案】 【知识点】图形类规律探索、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段中点的定义，找出题目中的规律是解题的关键．根据线段中点的定义，依次求出、、……，由此规律可得，得到和的长度，再根据线段和差即可解答． 【详解】解：，是的中点， ， ，是的中点， ， ，是的中点， ， …… 由此规律可得，， ，， ． 故答案为：． 7．如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；连续这样操作15次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 【答案】 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题考查了线段规律性问题，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，比较有难度．根据线段中点定义先求出的长度，再由的长度求出的长度，从而找到的规律，即可求出结果． 【详解】解：∵、是和的中点， ∴，， ∴， ∵、是和的中点， ∴，， ∴， ∵，是和的中点， ∴，， ∴， …… 发现规律：， ∴ ∴ 两式相减，得， 故答案为：． 8．有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，则线段的长是 ． 【答案】8或32 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，分点D在上和点D在上两种情况，根据线段中点的定义求出的长，再根据“折中点”的定义找到线段之间的关系，从而求出线段的长即可． 【详解】解：如图所示，当点D在上时， ∵点E为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∴； 如图所示，当点D在上时， ∵点E为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∴； 综上所述，线段的长是8或32． 故答案为：8或32． 三、解答题 9．如图，C，D是线段上的两点，是的中点，是的中点，若，，求的长． 【答案】14 【知识点】线段中点的有关计算、线段之间的数量关系 【分析】本题主要考查了线段上两点间的距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 由题意，得，因为是的中点，是的中点，所以，， 所以，所以． 【详解】解：由题意得， ∵是的中点，是的中点， ∴， ∴， ∴． 10．如图，线段，C是线段上一点，，M是的中点，N是的中点． (1)图中共有______条线段； (2)求线段的长； (3)求线段的长． 【答案】(1)10 (2) (3) 【知识点】直线、线段、射线的数量问题、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查两点间的距离，线段中点的运用，知道线段的中点把线段分成两条相等的线段是解题的关键． （1）根据线段的性质即可解答； （2）根据M是的中点，求出，再利用求得线段的长； （3）根据N是的中点求出的长度，再利用即可求出的长度． 【详解】（1） 解：线段有，，，，，，，，，，共10条， 故答案为：10； （2）解：，M是的中点， ， 又， ； （3）解：N是的中点，， ， ． 11．如图，点P是线段上的一点，点M、N分别是线段的中点． (1)如图1，若点P是线段的中点，且，则线段的长_____，线段的长_____； (2)如图2，若点P是线段上的任一点，且，求线段的长； (3)若点P是直线上的任意一点，且，直接写出线段的长． 【答案】(1)20；10 (2) (3) 【知识点】两点间的距离、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段的中点，由线段中点的定义求解两点间的距离是解题的关键． （1）根据线段中点的定义可求解的长，进而可求解的长； （2）根据线段中点的定义可求得，即可求解的值； （3）可分三种情况：当点P在线段上时，当P点在线段延长线上时，当P点在线段延长线上时，根据中点的定义求解M，N两点间的距离． 【详解】（1）解：∵点M、N分别是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵P为的中点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：20；10； （2）∵点M、N分别是线段的中点， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴； （3）线段的长为：． 理由：①当点P在线段上时，由（3）得， ②当P点在线段延长线上时， ∵点分别是线段的中点， ∴， ∴， 即， ③当P点在线段延长线上时， ∵点分别是线段的中点， ∴， ∴， 即， 综上所述：点P是直线上的任意一点时， ∵， ∴． 12．综合与实践 【基础巩固】（1）如图1，点，，都在线段上，，是的中点，则图中共有线段__________条． 【深入探究】（2）在（1）的条件下，若，试探究与之间的数量关系，并说明理由．    【拓展提高】（3）如图2，在（2）的基础上，是的中点，若，求的长．    【答案】（1）10；（2），理由见解析；（3） 【知识点】两点间的距离、直线、线段、射线的数量问题、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的定义，线段之间的倍分关系是关键． （1）图中的线段有、、、、、、、、、这10条，据此回答即可； （2）设，先列方程求得求得，，可得答案； （3）设，先列方程求得，再求得的长即可． 【详解】解：（1）图中的线段有、、、、、、、、、这10条， 故答案为：10； （2）设， ∵， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， （3）设， ∵， ∴由（2）得，， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴． 13．（1）如图1，点C在线段上，M，N分别是，的中点．若，，求的长； （2）设，C是线段上任意一点（不与点A，B重合）， ①如图2，M，N分别是，的三等分点，即，，求的长； ②若M，N分别是，的n等分点，即，，直接写出的值． 【答案】（1）6；（2）①；② 【知识点】两点间的距离、线段中点的有关计算、线段之间的数量关系 【分析】本题考查线段的中点、线段的和差，解题的关键是掌握线段中点的定义及线段和差运算． （1）由中点的定义可得，然后根据求解即可； （2）①由，可得，然后根据求解即可；②仿照（2）的过程求解即可． 【详解】解：（1），分别是，的中点 （2）① ； ② ． 14．“数缺形时少直观，形少数时难入微”，小明在探究…+结果时，发现可利用图形的知识来解决问题．他是这样规定的：在图中，若线段的长为，为的中点，为的中点，为的中点，，为的中点． (1)则可以得出线段______，_______，_______； (2)从而发现了…+＝_________； (3)小明学习上爱动脑，经过认真思考和分析后，发现在计算时，也可以利用构造一个图形，通过面积来计算．他构造图形是：如图，面积为，分别取、两边的中点、，再分别取、的中点、，依次取下去，能直观地计算出结果．请你根据这个图形说明小明的结果：＝_______．请你对小明的发现，试给出必要的说理． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【知识点】图形类规律探索、线段中点的有关计算 【分析】（）根据线段中点定义写出前两个，发现线段的长度变为前一次的，然后求出，代入即可求解； （）与线段联系发现，这列数据的和等于线段； （）根据规律，则类推，求解即可； 此题考查了图形的变化规律，解题的关键是读懂题意，观察规律． 【详解】（1）∵，为的中点， ∴， ∵为的中点， ∴， 以此类推，每取一次中点，线段的长度变为前一次的， ∴， ∴； 故答案为：； （2）结合图形，， ∴， 故答案为：； （3）∵面积为，、分别为、两边的中点， ∴， ∴， 同理， ∴， ； 以此类推，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15．如图，数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，与互为相反数，线段在数轴上从A点左侧沿数轴正方向匀速运动（点C在点D的左侧），点M、N分别为、的中点．    (1)的长为 ；若，则的长为 ； (2)在（1）条件下，当时，求N点所表示的有理数； (3)设，线段运动的速度为v，则在运动过程中，线段完全通过线段的时间为 ．（用含m、v的式子表示） 【答案】(1)10，6 (2)或 (3) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上的动点问题、绝对值非负性、线段中点的有关计算 【分析】（1）由题意可直接得到，两点表示的有理数分别为和4，设，则，，由点、分别为、的中点，可得出，，所以； （2）根据（1）中的结论，分两种情况讨论可直接求得； （3）根据题意，开始点与点重合，再根据当线段从开始运动到完全通过线段的路程为，由此求解即可． 【详解】（1）解： 与互为相反数， ， 又，， ， ， ，两点表示的有理数分别为和4， ； 如题图1，设，则，， 点、分别为、的中点， ， ， ； （2）解：如题图2，    设点C表示的数，点D表示的数为，根据题意，得， 点M表示的数为，点N表示的数为， 当时， 或， 解得；或 点表示的有理数为或． （3）解：∵，线段在数轴上从A点左侧沿数轴正方向匀速运动 ∴开始点与点重合， 则点表示的数字为，运动到点时，路程为； 到结束时，点与点重合，此时完全通过线段，如图所示 则 点表示的数为， 则运动的总路程为 ∴当线段从开始运动到完全通过线段的时间为． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点距离，数轴上的动点问题，用数轴表示有理数，非负数的性质，熟知数轴上两点距离公式是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 线段中双（多）中点模型 线段是初中几何的入门知识，虽然难度不高，但重要性是不言而喻的。这类模型通常由问题出发，先由线段和差确定解题方向，然后辅以线段中点来解决。但是，对于有公共部分的线段双中点模型，可以写出的线段和差种类较多，这就增加了思考的难度。 目录 1 模型1.线段中的双中点模型 1 模型2.线段中的多中点模型 6 10 模型1.线段中的双中点模型 线段双中点模型：两线段在同一直线上且有一个共同的端点，求这两条线段的中点距离的模型我们称之为线段的双中点模型。 条件：点M、N分别为线段AB、BC的中点，结论：. 证明：①当点B在线段AC上，如图1， 图1 ∵M、N分别为AB、BC的中点， ∴；； ∵MN=BM+BN， ∴； ②当点B在线段AC的延长线上，如图2， 图2 ∵M、N分别为AB、BC的中点， ∴；； ∵MN=BM-BN， ∴； ③当点B在线段CA的延长线上 图3 ∵M、N分别为AB、BC的中点， ∴；； ∵MN=BN-BM， ∴； 例1．已知点都在同一条直线上，分别为的中点．若，则的长为 ． 例2．如图，一条线段，E，F分别是线段的中点，且，则线段的长为 ． 例3．如下图，为线段上一点，为的中点，为的中点，其中，．若为上一点，且满足，试说明：是线段的中点． 例4．如图，，，，是直线上的四个点，，分别是，的中点． (1)如果，，，则的长为___________； (2)如果，，则的长为___________； (3)如果，，求的长，并说明理由． 模型2.线段中的多中点模型 条件：如图，点M在线段的延长线上，且线段，第1次操作：分别取线段和的中点、﹔第2次操作：分别取线段和的中点，﹔第3次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作n次，结论：． 证明：∵、是和的中点， ∴，， ∴， ∵、是和的中点， ∴，， ∴， ∵，是和的中点， ∴，， ∴，……发现规律：， 例1．若线段，在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；…这样操作下去，则线段的长度为（   ） A． B． C． D． 例2．线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点：依此类推……，线段的长为 ． 例3．学习了线段的中点之后，小明利用数学软件做了n次取线段中点实验：如图，设线段，第1次，取的中点；第2次，取的中点；第3次，取的中点，第4次，取的中点；… (1)请完成下列表格数据． 次数      线段的长 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 ①______ ②________ … … … (2)小明对线段的表达式进行了如下化简： 因为， 所以， 两式相加，得， 所以． 请你参考小明的化简方法，化简的表达式． (3)类比猜想：_____，=_____，随着取中点次数n的不断增大，的长最终接近的值是____． 一、单选题 1．如图，、、、是线段上的四点，，，、分别是、的中点，则的长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 2．如图，已知点C为线段上一点，，，D、E分别是、的中点，则的长度为（    ） A． B． C． D． 3．如图：数轴上点、、表示的数分别是，，1，且点为线段的中点，点为原点，点在数轴上，点为线段的中点．若，则（ ） A．4.5或5.5 B．5.5或6.5 C．5.5或7.5 D．4.5或7.5 4．如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作次，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．线段，点C在线段上，点M、N分别是线段的中点，则 ． 6．若线段，在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；……这样操作下去，则线段的长度为 ． 7．如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；连续这样操作15次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 8．有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，则线段的长是 ． 三、解答题 9．如图，C，D是线段上的两点，是的中点，是的中点，若，，求的长． 10．如图，线段，C是线段上一点，，M是的中点，N是的中点． (1)图中共有______条线段； (2)求线段的长； (3)求线段的长． 11．如图，点P是线段上的一点，点M、N分别是线段的中点． (1)如图1，若点P是线段的中点，且，则线段的长_____，线段的长_____； (2)如图2，若点P是线段上的任一点，且，求线段的长； (3)若点P是直线上的任意一点，且，直接写出线段的长． 12．综合与实践 【基础巩固】（1）如图1，点，，都在线段上，，是的中点，则图中共有线段__________条． 【深入探究】（2）在（1）的条件下，若，试探究与之间的数量关系，并说明理由．    【拓展提高】（3）如图2，在（2）的基础上，是的中点，若，求的长．    13．（1）如图1，点C在线段上，M，N分别是，的中点．若，，求的长； （2）设，C是线段上任意一点（不与点A，B重合）， ①如图2，M，N分别是，的三等分点，即，，求的长； ②若M，N分别是，的n等分点，即，，直接写出的值． 14．“数缺形时少直观，形少数时难入微”，小明在探究…+结果时，发现可利用图形的知识来解决问题．他是这样规定的：在图中，若线段的长为，为的中点，为的中点，为的中点，，为的中点． (1)则可以得出线段______，_______，_______； (2)从而发现了…+＝_________； (3)小明学习上爱动脑，经过认真思考和分析后，发现在计算时，也可以利用构造一个图形，通过面积来计算．他构造图形是：如图，面积为，分别取、两边的中点、，再分别取、的中点、，依次取下去，能直观地计算出结果．请你根据这个图形说明小明的结果：＝_______．请你对小明的发现，试给出必要的说理． 15．如图，数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，与互为相反数，线段在数轴上从A点左侧沿数轴正方向匀速运动（点C在点D的左侧），点M、N分别为、的中点．    (1)的长为 ；若，则的长为 ； (2)在（1）条件下，当时，求N点所表示的有理数； (3)设，线段运动的速度为v，则在运动过程中，线段完全通过线段的时间为 ．（用含m、v的式子表示） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$