期末提分练案-专项 一元二次方程根与系数的关系及应用课件 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

期末提分练案 专项 一元二次方程根与系数的关系及应用 1 1.关于的方程的一个根是 ，则它的另 一个根 是( ) C A.0 B.1 C. D.2 返回 2 2.母题教材P74随堂练习 某活动选在一块长40米、宽28米的 矩形空地上，如图，空地被划分出6个矩形区域，分别摆放 不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每 个区域的面积均为128平方米，小路的宽应为多少米？设小 路的宽为 米，则可列方程为( ) 3 A. B. C. D. √ 返回 4 3.[2024·菏泽模拟] 市政府为了解决市民看病难的问题，决定 下调药品的价格.某种药品经过连续两次降价后，由每盒200 元下调至128元，这种药品平均每次降价的百分率是( ) C A. B. C. D. 返回 5 4.[2024·日照模拟] 已知关于 的一元二次方程 的两根分别记为，，若 ，则 的值为( ) B A.7 B. C.6 D. 【点拨】 关于的一元二次方程 的两根分 别记为，， ， . 返回 6 5.若关于的方程的两根之和为 ， 两根之积为，则关于的方程 的两根之积是( ) A A. B. C. D. 7 【点拨】设关于的方程的两个根分别为 , ，关于的方程 的两个根分别 为， 关于的方程 的两根之 和为，两根之积为， ， ， ， 化简，得， ，整理 可得， . 返回 8 6.[2024·石家庄一模] 已知关于 的一元二次方程 （其中， 为常数）有两个相 等的实数根，则下列结论：和 都是方程 的根；可能是方程 的根； 可能是方程的根； 一定不是方程 的根.其中正确的是( ) C A.①② B.③④ C.②③ D.①④ 9 【点拨】 关于 的一元二次方程 （其中， 为常数）有两个相 等的实数根， 且，， 或.当时，有，此时 是 方程的根；当 时，有 ，此时1是方程 的根. ， 10 和不都是关于 的方程 的根. 是错误的，③是正确的，④是错误的. 当时，0是方程的根， 是正确的， 故选C. 返回 7.[2024·眉山] 已知方程的两根分别为， ， 则 的值为__. 8. 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家 杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步， 只云长阔共六十步，问长多阔几何”.意思是：一块矩形田地 的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长 比宽多多少步？根据题意，得长比宽多___步. 返回 12 （第9题） 9.如图，小明同学用一张长，宽 的矩形纸板制作一个底面积为 的无 盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去 一个同样大小的正方形，将四周向上折叠 即可（损耗不计）.设剪去的正方形的边长 为，则可列出关于 的方程为_________________________. 返回 13 （第10题） 10. 欧几里得的《原 本》记载，形如 的方程的 图解法是：如图，画 ，使 ，， ，再 AD 在斜边上截取 ，则该方程的一个正根是_____的长. 14 （第10题） 【点拨】利用勾股定理得 ，将 ，， 代人，整理 得 ，与原方程比较， 可得的长是方程 的一 个正根. 返回 15 11.（10分）[2024·遂宁] 已知关于 的一元二次方程 . （1）求证：无论 取何值，方程都有两个不相等的实数根； 【证明】，这里 ， ，，， . 无论 取何值，方程都有两个不相等的实数根. 16 （2）如果方程的两个实数根为， ，且 ，求 的值. 【解】由根与系数的关系得， . ， ， . 整理，得 . ，解得， . 的值为 或1. 返回 17 12.（12分）[2024·泰安泰山区模拟] 社区利用一块矩形空地 建了 一个小型停车场，其布局如图所示 （单位：）.已知 ， ，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分 均为宽度为的道路.已知铺花砖的面积为 . 18 （1）道路的宽是___ ； 6 【点拨】根据题意，得 ，整理，得 ，,解得 （不合题意，舍去）， 道路的宽是 . 19 （2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的 月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上 涨5元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元 时，停车场的月租金收入为10 125元？ 20 【解】设当每个车位的月租金上涨 元时，停车场的月租金收入为10 125 元， 根据题意，得 ，整理， 得，解得 . 答：当每个车位的月租金上涨25元时，停车场的月租金收入 为10 125元. 返回 21 13.（14分）[2024·上海崇明区期末] 某商店以40元/千克的单 价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量 （千克）与销售单价 （元/千克）之间的函数关系如图所示. 22 （1）求与 之间的函数关系式. 【解】设与 之间的函数关系式 为 ，则 解得 与 之间的函数关系式是 . 23 （2）商店想在销售成本不超过3 800元的 情况下，使销售利润达到3 000元，销售单 价应定为多少？ 根据题意，得 ， 解得， . 又 销售成本不超过3 800元， ，解得 . 商店想在销售成本不超过3 800元的情况下，使销售利润 达到3 000元，销售单价应定为90元/千克. 返回 24 14.（14分）[2024·东营月考] 如图，在 中， ，， ，一 动点从点出发沿着边向以 的速度 运动，另一动点从点出发沿着边向 以 的速度运动，， 两点同时出发，运动 时间为 . 25 （1）若的面积是面积的，求 的 值. 【解】根据题意得, , ， . ， ，解得 . 的值为2. 26 （2）的面积能否为 面积的一半？ 若能，求出 的值；若不能，说明理由. 不能.理由如下：当 时， ，整理，得 . ， 此方程没有实数根. 的面积不能为 面积的一半. 返回 27 $$