17.2　函数的图象 第1课时　平面直角坐标系 课件 2024-2025学年 华东师大版数学八年级下册

17.2　函数的图象 第1课时　平面直角坐标系 1.平面直角坐标系 (1)在数学中,我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置.为此,在平面上画两条　 　、互相　 　且具有相同　 的数轴,就建立了平面直角坐标系; (2)通常把其中水平的数轴叫做x轴或横轴,取向　 　为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向　 　为正方向;两条数轴的交点O叫做坐标原点. 原点重合 垂直 单位长度　 右 上 2.点的坐标 平面内有一点P,从点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足分别为M和N,这时点M在x轴上对应的数为a,称为点P的横坐标;点N在y轴上对应的数为b,称为点P的纵坐标,则点P的坐标为　 　. (a,b) 3.平面内点的坐标特征 在平面直角坐标系中,两条坐标轴把平面分成如图所示的四个区域,分别称为第一、二、三、四象限,坐标轴上的点不属于任何一个象限. (1)各象限内点的坐标特征: ①点P(x,y)在第一象限,则 ; ②点P(x,y)在第二象限,则 ; ③点P(x,y)在第三象限,则 ; ④点P(x,y)在第四象限,则 . x>0,y>0 x<0,y>0 x<0,y<0 x>0,y<0 (2)坐标轴上点的坐标特征: ①点P(x,y)在x轴上,则　 　=0; ②点P(x,y)在y轴上,则　 　=0. 4.特殊点的坐标特征 (1)平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征: 平行于x轴的直线上的点的　 　坐标相同;平行于y轴的直线上的点的　 　坐标相同. y x 纵 横 (2)坐标轴角平分线上的点的坐标特征: 位于第一、三象限角平分线上的点的坐标,横坐标与纵坐标　 　,可表示为(a,a);位于第二、四象限角平分线上的点的坐标,横坐标与纵坐标　 ,可表示为(a,-a). 相同 互为相反数　 (3)坐标系中用坐标表示距离的方法和结论: ①坐标平面内点P(x,y)到x轴的距离为  　,到y轴的距离为  　; ②x轴上两点A(x1,0)、B(x2,0)的距离为AB=  　; y轴上两点C(0,y1)、D(0,y2)的距离为CD=  　; ③平行于x轴的直线上两点A(x1,y)、B(x2,y)的距离为AB=  　; 平行于y轴的直线上两点C(x,y1)、D(x,y2)的距离为 CD=  　. 点的坐标 点A、B、C在平面直角坐标系中的位置如图所示,请分别写出点A、B、C的坐标. 解:A(3,3)、B(-3,4)、C(5,-2). 平面直角坐标系中: (1)点P(2,-3)在第　 　象限; (2)若点P(-2m,m-6)在第三象限,则m的取值范围 是　 　; (3)若点P在第四象限,且到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,则点P的坐标为　 ; 四 0<m<6 (5,-4)　 (4)如图,在正方形的网格中建立平面直角坐标系,若B、C两点的坐标分别是B(0,3)、C(1,1),则点A的坐标为　 . (-1,4)　 1.(2024·福建)如图,小手盖住的点的坐标可能为 (　 　) A.(3,4) B.(-3,4) C.(-3,-4) D.(3,-4) 2.(2024·重庆巴蜀)已知点A(m,n)在第二象限,则点B(2n-m,-n+m)在第　 　象限. C 四 3.已知点P(a,b)到x轴的距离是2,到y轴的距离是5,且=a-b,则点P的坐标是　 . (5,2)或(5,-2)　 特殊点的坐标特征 根据点的坐标特征回答下列问题: (1)已知点P(a+1,3a+4)在y轴上,那么a=　 　,则点P的坐标为　 ; (2)已知AB∥y轴,且点A的坐标为(m,2m-1),点B的坐标为(2,4),则点A的坐标为　 ; -1 (0,1)　 (2,3)　 (3)已知点B(b2-4,1-b)在坐标轴上,求b的值. 解:(3)当点B在x轴上时,则1-b=0, 解得b=1; 当点B在y轴上时,则b2-4=0,解得b=±2. 综上所述,b=1或b=±2. [思维点拨] 解决此类问题,要紧扣坐标轴上的点的坐标特征:在x轴上的点的纵坐标均为零,在y轴上的点的横坐标均为零. 4.在平面直角坐标系中,若点(0,a)在y轴的负半轴上,则点(-2,a-1)的位置在 (　 　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知A(1,2)、B(x,y),AB∥x轴,且点B到y轴距离为3,则点B的坐标是　 . C (3,2)或(-3,2)　 对称点的坐标特点 (1)点A(-2,1)关于x轴对称的点的坐标为　 ; (2)已知点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2),则ab=　 　. [技巧归纳] 解决此类问题的关键是掌握好关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标规律: (-2,-1)　 -6 (1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数; (2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数; (3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数. 6.已知点A的坐标为(2,-1),则点A关于x轴对称的点的坐标为 (　 　) A.(2,-1) B.(2,1) C.(-2,1) D.(-2,-1) 7.若点A的坐标是(-2,3),点B与点A关于原点对称,点C与点B关于y轴对称,则点C的坐标是　 　. B (-2,-3) 坐标与几何 (1)如图1所示,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在x轴上,点A在y轴上.若点B的坐标为(6,1),则点A的坐标为 (　 　) A.(4,0) B.(5,0) C.(0,4) D.(0,5) 图1 D (2)已知在△ABC中,AB=6,BC=,AC=5,按照如图2所示的方式建立平面直角坐标系,则点B的坐标为　 . 图2 (3,3)　 8.如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成,点A、B在平面直角坐标系中的坐标分别为(3,6)、(-3,3),则点C的坐标为　 ,△ABC的面积为　 　. (7,-2)　 30 9.如图,A、B、C三点的坐标分别为A(-4,0)、B(2,0)、C(0,6). (1)求S△ABC; 解:(1)由图可知,AB=6,OC=6, ∴S△ABC=×6×6=18. (2)过点C作直线l平行于x轴,M为直线l上任意一点,试猜想S△ABC与S△ABM的关系,并验证你的猜想; (答案图) (2)猜想:S△ABC=S△ABM. 如答案图,连结MA、MB,设点M(a,6). ∵直线l平行于x轴, ∴△ABC和△ABM的边AB上的高相等,都为6. 又∵△ABC和△ABM同底,为AB=6, ∴S△ABC=S△ABM. (3)试在坐标轴上找一点P,使S△ACP=S△ABC,请直接写出满足条件的点P的坐标. (3)①当点P在x轴上时,设点P(a,0). 当a≥0时,S△ACP=×(a+4)×6=S△ABC=9. 解得a=-1(舍去); 当a<0时,S△ACP=××6=9. 解得a=-7或a=-1, ∴P1(-7,0)、P2(-1,0); (答案图) ②当点P在y轴上时,设P(0,b). ∵S△AOC=×4×6=12>S△ABC, ∴b>0,∴S△ACP=×4× =S△ABC=9. 解得b=或b=.∴P3、P4. 综上所述,满足条件的点P的坐标为P1(-7,0)、P2(-1,0)、P3、P4. (答案图) $$