17.1　变量与函数 第2课时　变量与函数(二) 课件 2024-2025学年 华东师大版数学八年级下册

第2课时　 变量与函数(二) 自变量的取值范围和函数的意义 (1)使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做函数的自变量的取值范围.判断自变量的取值范围通常有以下三种情况: ①当函数关系式为整式时,自变量的取值范围是全体实数; ②当函数关系式中含有分式时,自变量的取值要使分母不为0; ③当函数关系式中含有开平方运算时,自变量的取值要使被开方数为非负数. (2)对于自变量在取值范围内的一个确定的值,如当x=a时,函数y有唯一确定的值与之对应,这个对应值就叫做当x=a时的函数值. 函数自变量的取值范围 求下列函数中自变量x的取值范围: 解:(1)x的取值范围为一切实数. (1)y=2x-3; (2)y=; (2)由题意,得x+2≠0, ∴x的取值范围为x≠-2. (3)y=; (3)由题意,得2x-3≥0,解得x≥, ∴x的取值范围为x≥. (4)y=; (4)由题意,得x+3>0,解得x>-3, ∴x的取值范围为x>-3. (5)y=; (5)由题意,得x+2≥0且x-1≠0,解得x≥-2且x≠1, ∴x的取值范围为x≥-2且x≠1. (6)y=+(x-1)0. (6)由题意得x+2>0且x-1≠0,解得x>-2且x≠1, ∴x的取值范围为x>-2且x≠1. [分析] (1)等号右边是整式,x可以为任意实数;(2)要保证分母的值不为零;(3)要保证被开方数是非负数;(4)(5)要同时保证被开方数是非负数、分母的值不为零;(6)要同时保证被开方数是非负数、分母的值不为零、零指数幂底数不为零. 1.(2024·重庆育才)在函数y=中,自变量x的取值范围是(　 　) A.x≠2 B.x≥0 C.x≥2 D.x>2 2.(1)函数y=中,自变量x的取值范围是　 　; (2)函数y=+(x-2)0的自变量x的取值范围 是　 　. C x≥1且x≠3 x≤4且x≠2 求函数值 已知函数y=2x-3. (1)求当x=-4时的函数值; 解:(1)当x=-4时, y=2x-3=2×(-4)-3=-11. 即当x=-4时的函数值为-11. (2)当x为何值时,函数值为0? (2)令y=0,则0=2x-3,解得x=. 即当x=时,函数值为0. 3.(2024·重庆巴蜀)根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入x的值是8,则输出y的值是-3,若输入x的值是-8,则输出y的值是(　 　) A.10 B.14 C.18 D.22 C 4.已知函数y=. (1)当x=1时,对应的函数值是多少? 解:(1)当x=1时,y===-3. (2)当x为何值时,函数值为-2? (2)当y=-2时,则=-2,解得x=, 即当x=时,函数值为-2. 在实际问题中确定函数关系式 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C移动,到达点C时停止.设移动时间为x秒,△APC的面积为y(y>0). (1)求x的取值范围; 解:(1)在Rt△ABC中,根据勾股定理,得 AB==10. 点P从点A到达点C所经过的路程为AB+BC=16,所需要的时间为16÷2=8(秒), ∴x的取值范围是0<x<8. (2)当点P在AB上移动时,求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围; (2)由等积法求得斜边AB上的高h==4.8. 当点P在AB上移动时,AP=2x, ∴y=×2x×4.8=4.8x(0<x≤5). (3)当点P在BC上移动时,求y与x 之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围. (3)当点P在BC上移动时,PC=10+6-2x=16-2x,PC边上的高AC=8, ∴y=×(16-2x)×8=-8x+64(5≤x<8). 5.(2024·成都)某链条每节长为3.7 cm,每两节链条相连部分重叠的圆的直径为1.2 cm,按照这种连接方式,x节链条总长度为y cm,则y与x之间的关系式是 (　 　) A.y=3.7x B.y=2.5x C.y=2.5x-1.2 D.y=2.5x+1.2 D 6.我们知道:“距离地面越高,气温越低.”下表表示的是某地某时气温t(℃)随距离地面高度h(km)变化而变化的情况: 距离地面高度h/km 0 1 2 3 4 5 气温t/℃ 20 14 8 2 -4 -10 (1)请你用关系式表示出t与h的关系; 解:(1)由表格中的数据,可得t与h的关系式为t=20-6h. (2)当地距离地面6 km的高空气温是多少? (2)当h=6时,t=20-6×6=-16(℃). 即当地距离地面6 km的高空气温是-16 ℃. (3)当地某山顶当时的气温为15.5 ℃,求此山顶与地面的高度. 解得h=0.75, 故此山顶与地面的高度为0.75 km. $$