期末提分练案-专项 一元二次方程及其解法课件 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

期末提分练案 专项 一元二次方程及其解法 1 1.把一元二次方程 化为一般形式，正确的 是( ) A A. B. C. D. 2.用配方法解一元二次方程 ，则方程可变形 为( ) A A. B. C. D. 返回 2 3.若关于的一元二次方程 的一个 根是，则 的值为( ) A A.2 B. C.2或 D. 4.观察下面的表格，可得一元二次方程 的一个近 似解是( ) 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71 D A. B. C. D. 返回 3 5.[2024·泰安] 关于的一元二次方程 有实数 根，则实数 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 6.关于的一元二次方程 的根的情况 是( ) A A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 返回 4 7.已知菱形的两条对角线的长是方程 的两个根,则菱形 的面积为( ) A A.6 B.7.5 C.10 D.12.5 返回 5 8.已知为方程 的一个根，则 的值为( ) B A. B.0 C.2 023 D.4 046 【点拨】为方程 的一个根， ， . 故选B. 返回 6 9.[2024·常州期末] 一元二次方程 的根为 _______________. 10.[2024·菏泽阶段练习] 若 是关 于的一元二次方程，则 ___. ， 3 返回 7 11.已知正比例函数的图象上有一个点，点 的横坐 标是方程的根，则点 的纵坐标为_ _______. 或 【点拨】，即 ，解得 , 点的横坐标是方程 的 根，且点在正比例函数的图象上， 点 的横坐标 是7或.当时，；当时， 点 的纵坐标为或 . 返回 8 12.[2024·济宁阶段练习] 已知关于 的方程 的系数满足 ，且 ，则该方程的根是_______________. , 【点拨】当时， ， ， 方程的一个根为；当 时， ， 方程的另一个根为 . 综上可得，方程的根为, . 返回 9 13.（8分）用适当的方法解下列方程： （1） ； 【解】，移项，得 , ， , . （2） ； ,方程可变形为 . , 该方程无实数根. 10 （3） ； ,化简，得 ， 方程可变形为 , , . （4） . ,方程可变形为 ， ., . 返回 11 14.（8分）[2024·武汉阶段练习] 已知关于 的方程 . （1）若 ，请直接写出方程的实数根； 【解】， . 12 （2）若该方程的一个根为1，求 的值及该方程的另一个根. 将代入方程，得 ， 解得 . 方程为，即 ， 变形，得，， ， 即该方程的另一个根为 . 返回 13 15.（12分） 已知关于 的方程 . （1）求证：无论 为何值，方程总有实数根； 【证明】 ， 无论 为何值，方程总有实数根. 14 （2）若有一个等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好 是这个方程的两个根，求 的值和这个等腰三角形的面积. 【解】①当另两边相等，即 时， ，解得 ， . ，此时 ，符合题意. 15 如图①，中， ， ，作于点 ， 则 ， . ； ②当腰长是3，即方程的一个根是3时， 16 ，解得 ， . ，，此时 ， 符合题意. 如图②，中，， ，作 于点 ， 则， ， . 综上可知， ，等腰三角形的面积为 ，或，等腰三角形的面积为 . 返回 18 16.（12分）[2024·厦门模拟] 定义：如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这 个方程为“凤凰”方程. （1）已知 是“凤凰”方程，且该方程 有两个相等的实数根.试求与 的关系； 19 【解】 有两个相等的实数根， . 是“凤凰”方程， . ， 即 . ，即 . 20 （2）已知关于的方程 是“凤凰”方 程，且两个实数根都是整数.求整数 的值. 方程整理，得 . 此方程是“凤凰”方程， . ， 21 . ， . 两个实数根都是整数，且 是整数， ，或 . 或或或 . 整数 的值为0或2或4或6. 返回 $$