精品解析：河北省保定市竞秀区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年第一学期阶段性检测 七年级数学试卷 本试卷分卷I和卷Ⅱ两部分；卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷I（选择题，共42分） 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共16个小题；1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 6月25日14时7分，“嫦娥六号”返回器携带来自月背的月球样品安全着陆，历时53天、38万公里的太空往返之旅，创造了中国航天新的世界纪录．数据38万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是（ ） A. “细” B. “心” C. “检” D. “查” 6. 单项式与是同类项，则的值是 （ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 8 7. 算式的值最小时，中填入的运算符号是（ ） A. B. C. D. 8. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 是多项式 C. 单项式m的次数是1，无系数 D. 多项式是二次三项式 9. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，数轴上点、对应的有理数分别为、，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 甲、乙、丙、丁4位同学，学了有理数的乘方之后，发表了以下见解，观点正确的有（ ） 甲：是2个5相加； 乙：与是不同结果； 丙：中底数是，指数是4； 丁：是n个4相乘 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 12. 根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x为1时，输出数值y为（ ） A. 3 B. 8 C. -2 D. 4 13. 在数，2，，5，中任取三个数相乘，其中最小的积是a，最大的积是b，则的结果是（ ） A 54 B. 30 C. 24 D. 0 14. 如果代数式值为2，那么代数式的值为（ ） A. B. 15 C. 4 D. 5 15. 若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则（ ） A. 0 B. 1 C. 6 D. 16. 数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮，乐乐三位同学手中均有a张扑克牌（假定a足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东．游戏过程中，亮亮手中扑克牌张数的变化情况正确的是（　　） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题，共78分） 注意事项： 1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔在答题卡上相应区域作答． 二、填空题（本大题共3个小题；每题3分，共9分） 17. ﹣6的倒数是_________． 18. 已知有理数a，b满足，则________． 19. 大家都知道，九点五十五分可以说成十点差五分．这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成，198写成；7683写成，，总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算：________． 三、解答题（本大题共7个小题，共69分） 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体搭成的． （1）填空：这个几何体由______个小正方体搭成； （2）分别画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图． 23. 一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含x，y的代数式表示地面总面积； （2）图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若x＝6，y＝2，则铺地砖的总费用为多少元？ 24. 观察下面的等式，… （1）以此规律，第5个式子________________；第n个式子是________________； （2）把这四个等式两边分别相加，得，类比此方法，计算： ①； ②直接写出结果：________； （3）根据以上探索经验，计算：． 25. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带条． （1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含的式子表示）？ （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用． 26. 在数轴上点A在原点左侧，点C在原点的右侧，点A距离原点2个单位长度，点C距离原点7个单位长度，点B表示的数是最小的正整数， （1）点A、B、C表示的数分别是：________，________，________； （2）点A与点B之间的距离为________，点A与点C之间的距离为________，点B与点C之间的距离为________； （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，t秒钟过后，用含t的代数式分别表示点A与点B之间的距离，点A与点C之间的距离以及点B与点C之间的距离； （4）在（3）的条件下，若点B与点C之间的距离用BC表示，点A与点B之间的距离用AB表示，则的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由：若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期阶段性检测 七年级数学试卷 本试卷分卷I和卷Ⅱ两部分；卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷I（选择题，共42分） 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共16个小题；1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 如图，图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据面动成体的原理即可解答． 【详解】解：图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是两个底面相等的圆锥， 观察四个选项可知，选项B符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了图形的旋转，熟练掌握图形的旋转是解题关键． 3. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元． 【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”． 故选：B ． 4. 6月25日14时7分，“嫦娥六号”返回器携带来自月背的月球样品安全着陆，历时53天、38万公里的太空往返之旅，创造了中国航天新的世界纪录．数据38万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据38万用科学记数法表示为， 故选：D． 5. 一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是（ ） A. “细” B. “心” C. “检” D. “查” 【答案】D 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中与“要”字相对的字是“查”． 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 6. 单项式与是同类项，则的值是 （ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解一元一次方程，代数式求值，理解题意，熟练掌握各个运算法则是解题关键．首先根据同类项的定义（两个单项式含有相同字母且相同字母的指数相同），得出方程求解，然后代入代数式求解即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ， ， 故选：D． 7. 算式的值最小时，中填入的运算符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加、减、乘、除运算，有理数的大小比较，分别将各运算符号代入算式求值，再比较即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵ ∴当时的值为最小， 故选：B． 8. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 是多项式 C. 单项式m的次数是1，无系数 D. 多项式是二次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式的次数和项数和单项式的次数和项数的定义即可求出答案． 【详解】解：A.单项式的系数是，次数是3，故本选项错误； B.是多项式，是二次二项式，故本选项正确． C.单项式m的次数是1，系数为1，故本选项错误； D.多项式是四次三项式，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查多项式、单项式的次数和项数的定义，解题的关键是搞清楚多项式与单项式的次数和项数的定义，属于基础题，中考常考题型． 9. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可； 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 【详解】解：A、，， ，则该选项错误； B、，，，， ，则该选项正确； C、，， ，则该选项错误； D、，该选项错误； 故选：B 10. 如图，数轴上点、对应的有理数分别为、，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴可得，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴四个选项中，只有C选项中的结论正确， 故选：C． 11. 甲、乙、丙、丁4位同学，学了有理数的乘方之后，发表了以下见解，观点正确的有（ ） 甲：是2个5相加； 乙：与是不同的结果； 丙：中底数是，指数是4； 丁：是n个4相乘 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的意义以及有理数乘方法则是解题的关键．根据有理数的乘方的意义以及有理数乘方法则逐个判断即可． 【详解】解：是5个2相乘，故甲的观点不正确； ，结果相同，故乙的观点不正确； 中底数是，指数是4，故丙的观点正确； 是4个n相乘，故丁的观点不正确； 所以观点正确的有1个． 故选：B． 12. 根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x为1时，输出数值y为（ ） A. 3 B. 8 C. -2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】把x=1代入所给出的流程图，按照程序计算即可． 【详解】解：当x=1时，， 当x=-2时，， 故输出的数值是4． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，属于常见题型，弄懂所给出的流程图、按照程序准确计算是解题关键． 13. 在数，2，，5，中任取三个数相乘，其中最小的积是a，最大的积是b，则的结果是（ ） A. 54 B. 30 C. 24 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】先根据所给的数确定a和b，然后再计算即可． 【详解】解：由题意得：，， 则， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘法运算法则，根据乘法运算法则确定a、b的值是解答本题的关键．两数相乘，同号得正，异号得负． 14. 如果代数式的值为2，那么代数式的值为（ ） A. B. 15 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 【详解】解：当时，原式． 故选：A． 15. 若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则（ ） A. 0 B. 1 C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了整式加减，根据题意得到关于m的方程是解题的关键．根据于x，y的多项式化简后不含二次项，得到，解得m的值即可． 【详解】解：， ∵关于x，y多项式化简后不含二次项， ∴， 解得， 故选：C． 16. 数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮，乐乐三位同学手中均有a张扑克牌（假定a足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东．游戏过程中，亮亮手中扑克牌张数的变化情况正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出算式，进行计算即可解答． 【详解】解：第一步东东学拿出2张牌给亮亮，则亮亮手中有张牌，东东剩余张牌； 第二步乐乐拿出3张扑克牌给亮亮，则亮亮手中有张牌， 第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东，则亮亮手中有张牌， 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减计算的应用，根据题目的已知找出相应的数量关系是解题的关键． 卷Ⅱ（非选择题，共78分） 注意事项： 1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔在答题卡上相应区域作答． 二、填空题（本大题共3个小题；每题3分，共9分） 17. ﹣6的倒数是_________． 【答案】． 【解析】 【分析】根据倒数的定义求解． 【详解】解：因为（﹣6）×（）=1， 所以﹣6的倒数是． 故答案为． 【点睛】本题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 18. 已知有理数a，b满足，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查平方数、绝对值的非负性等知识点，掌握非负数的性质是解题的关键． 先根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可． 【详解】解：由题意得，，， 解得，， 所以，． 故答案为：9． 19. 大家都知道，九点五十五分可以说成十点差五分．这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成，198写成；7683写成，，总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是掌握新定义并熟练加以运用．先根据新定义计算出，再计算可得答案． 【详解】解：由题意知 ， 故选：A． 三、解答题（本大题共7个小题，共69分） 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】(1)按照有理数加减的运算法则计算即可． (2) 根据乘法的混合运算计算即可． (3) 根据运算律计算即可． (4) 按照有理数的乘方混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的运算律，乘除混合运算，含有乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；1． 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值． 先去括号，再合并 同类项将整式化简，然后把a、b值代入许即可． 【详解】解：原式． 当，时，原式． 22. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体搭成的． （1）填空：这个几何体由______个小正方体搭成； （2）分别画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图． 【答案】（1）6 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看，考查了学生空间想象能力； （1）根据图形进行分析即可得到答案； （2）从正面看有三列，从左到右依次每列小正方形的数量为：2，1，1， 从左面看有三列，从左到右依次每列小正方形的数量为：1，2，1 从上面看有三列，从左到右依次每列小正方形的数量为：3，1，1． 【小问1详解】 解：由图可得，这个几何体由6个小正方体搭成， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：如图： 23. 一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含x，y的代数式表示地面总面积； （2）图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若x＝6，y＝2，则铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1） （2）铺地砖的总费用为8000元 【解析】 【分析】（1）利用长方形和正方形的面积公式分别表示出四个图形的面积，再相加即可； （2）利用代数式分别表示出两部分阴影面积之和，将x＝6，y＝2代入计算得出阴影部分的面积，再乘以铺地砖每平方米的平均费用为80元，即可得出结论． 【小问1详解】 解：图形的面积为：x2+4x+3y+8（x+4﹣y） ＝x2+4x+3y+8x+32﹣8y ＝（x2+12x﹣5y+32）m2； 【小问2详解】 解：阴影部分的面积为：x2+8（x+4﹣y）， 当x＝6，y＝2时， 阴影部分的面积为：62+8（6+4﹣2）＝36+64＝100（m2）． ∵铺地砖每平方米的平均费用为80元， ∴铺地砖的总费用为：100×80＝8000（元）． 答：铺地砖的总费用为8000元． 【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值、整式的加减，利用图示数据表示出相应的长方形的边长是解题的关键． 24. 观察下面的等式，… （1）以此规律，第5个式子是________________；第n个式子是________________； （2）把这四个等式两边分别相加，得，类比此方法，计算： ①； ②直接写出结果：________； （3）根据以上探索经验，计算：． 【答案】（1）； （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题考查的是裂项相消的计算技巧的应用，有理数的四则混合运算，理解题意是解本题的关键； （1）观察已知等式再归纳即可解答； （2）①结合（1）中规律把已知等式变形即可计算结果；②结合①的过程进行计算即可得结果； （3）把运算先化为具有（2）中运算式的特点，再根据以上规律将原式变形即可计算． 【小问1详解】 解：∵， 归纳可得：第5个式子是；第n个式子是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：① ； ② ， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ） ． 25. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带条． （1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含的式子表示）？ （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用． 【答案】（1）若按方案一购买，需付款元；若按方案二购买，需付款元 （2）按方案一购买较为合算；更省钱的购买方法是先按方案一购买20套西装，再按方案二购买10条领带，所需费用为4360元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值，能根据题意列出代数式是解此题的关键． （1）根据题意列出算式，再进行计算即可； （2）把代入（1）的算式，再得出答案即可；更省钱的方法是按方案一购买20套西服，再按方案二购买10条领带，再求出所需费用即可． 【小问1详解】 解：按方案一购买，需付款：元， 按方案二购买，需付款：元； 【小问2详解】 解：当时， 方案一需付款：（元）， 方案二需付款：（元）， ∵， ∴当时，按方案一购买较为合算； 更省钱的方案是：先按方案一购买20套西服，花（元），这样送了20条领带，再按方案二购买（条）领带， 这样共花（元）， 答：当时，按方案一购买较为合算，更为省钱购买方法是先按方案一购买20套西服，再按方案二购买10条领带，所需费用为4360元． 26. 在数轴上点A在原点的左侧，点C在原点的右侧，点A距离原点2个单位长度，点C距离原点7个单位长度，点B表示的数是最小的正整数， （1）点A、B、C表示的数分别是：________，________，________； （2）点A与点B之间的距离为________，点A与点C之间的距离为________，点B与点C之间的距离为________； （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，t秒钟过后，用含t的代数式分别表示点A与点B之间的距离，点A与点C之间的距离以及点B与点C之间的距离； （4）在（3）的条件下，若点B与点C之间的距离用BC表示，点A与点B之间的距离用AB表示，则的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由：若不变，请求其值． 【答案】（1）-2，1，7； （2）3，9，6； （3）点A与点B之间的距离为3t+3，点A与点C之间的距离为5t+9，点B与点C之间的距离为2t+6； （4）不变，12． 【解析】 【分析】本题考查数轴、列代数式，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键． （1）根据题意，直接写出点A、B、C表示数即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可； （3）用含t的代数式写出点A、B、C表示的数，再分别表示出这三个点两两之间的距离即可； （4）将和分别代入并化简，根据其结果是否含有t即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意，得点A、B、C表示的数分别是：，1，7． 故答案为：，1，7． 【小问2详解】 解：点A与点B之间的距离为，点A与点C之间的距离为，点B与点C之间的距离为． 故答案为：3，9，6． 【小问3详解】 解：t秒钟后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴t秒后，点A与B之间的距离为，点A与C之间的距离为，点B与C之间的距离为． 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴值不随着时间t的变化而改变，其值为12． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $