精品解析：河南省南阳市镇平县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024年秋期八年级期中调研测试 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 在《九章算术》一书中，对开方开不尽数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载，下面符合“面”的描述的数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，我们知道最省事的办法是带第③块去配，这样做的科学依据是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 要说明命题“若，则”是假命题，可以举的一个反例是（ ） A B. C. D. 6. 定义三角表示，方框表示，则的结果为（ ） A. B. C D. 7. 如图，在中，点F在边上，于点D，于点，，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个“数值转换机”的示意图，当输入81时，输出的值是（ ） A. B. 3 C. 6 D. 9 9. 某学校美术社团为学生外出写生配备如图所示的折叠凳，图是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长度相等，是它们的中点，为了使折叠凳坐得舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，若的长度为，由以上信息可知的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，中，D是上一点，，D、E、F三点共线，请添加一个条件______，使得．（只添一种情况即可） 12. 已知，则整数值为__________． 13. 图中的小正方形边长都相等，若，则点可能是图中的_______． 14. 已知，，则__________． 15. 如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ACN≌ABM；④CD＝DN．其中符合题意结论序号是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 分解因式： （1） （2） （3） 18. 已知 ，求代数式的值. 19. 两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，如图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结． （1）求证：； （2）指出线段和线段的位置关系，并说明理由． 20. 阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式． 例如：，根据以上材料，解答下列问题： （1）运用配方法及平方差公式把多项式进行分解因式． （2）用多项式的配方法将多项式化成的形式，并直接写出此多项式的最小值． 21. 课间，小明和小聪在操场上突然争论起来，他们都说自己比对方长得高．这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不要争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”数学老师仅从他们的影长相等就断定它们的身高相同．我们可以运用全等三角形的有关知识说明其中的道理（假定太阳光线是平行的）现对老师说法的正确性进行证明，如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程． 已知：如图，于点，于，，__________． 求证：__________． 22. “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现．如图②，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形纸板A，2块是边长为的小正方形纸板B，5块是长为，宽为的小长方形纸板C，且． （1）观察图②，从面积恒等变形的角度考虑，可以将代数式因式分解为__________． （2）若图②中大长方形纸板的周长为，则__________．； （3）在(2)的条件下，若图②中阴影部分的面积为，求图①中一张纸板A和一张纸板B的面积和． 23. 综合与探究． 如图①，，，，垂足分别为A、B，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点B出发在射线上运动．它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图②，若“，”改为“”，点Q的运动速度为，其他条件不变，当点P、Q运动到何处时有与全等，请直接写出相应的x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋期八年级期中调研测试 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数4的平方根即可． 【详解】解：4的平方根是±2． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2. 在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载，下面符合“面”的描述的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，也考查了求算术平方根、立方根． 【详解】解：A、是无理数，故符合“面”的描述的数，符合题意； B、是有理数，故不符合“面”的描述的数，不符合题意； C、是有理数，故不符合“面”的描述的数，不符合题意； D、是有理数，故不符合“面”的描述的数，不符合题意； 故选：A． 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，我们知道最省事的办法是带第③块去配，这样做的科学依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定方法的实际应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法． 由题意已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法进行分析即可． 【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 故选：B 4. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘除法运算，合并同类项，幂的乘方，根据同底数幂的乘除法运算，合并同类项，幂的乘方逐项排除即可，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，不符合题意； 、，不符合题意； 、，不符合题意； 、，符合题意； 故选：． 5. 要说明命题“若，则”是假命题，可以举的一个反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握举反例的方法．举的反例是满足条件，但不能得到结论，据此可得答案． 【详解】解：A. 时，，此选项不符合题意； B. 时，，此选项不符合题意； C. 时，满足，但，此选项不符合题意； D. 时，满足，但，此选项符合题意； 故选：D． 6. 定义三角表示，方框表示，则的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据题意结合单项式乘以多项式的运算法则计算即可得解，理解题中的定义是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得： ， 故选：B． 7. 如图，在中，点F在边上，于点D，于点，，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定与性质、三角形内角和定理，证明，得出，再由三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图是一个“数值转换机”的示意图，当输入81时，输出的值是（ ） A. B. 3 C. 6 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根、无理数，根据“数值转换机”的示意图代入求值，并结合无理数的定义判断即可得解． 【详解】解：当输入81时，是有理数， 是有理数， 是无理数，即输出的值是， 故选：A． 9. 某学校美术社团为学生外出写生配备如图所示的折叠凳，图是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长度相等，是它们的中点，为了使折叠凳坐得舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，若的长度为，由以上信息可知的长度为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，根据中点定义求出，，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等即可求解，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵，是它们的中点， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴， 则的长度为， 故选：． 10. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】图①：根据阴影部分的面积等于1个长方形（长为、宽为）的面积即可得；图②：根据阴影部分的面积等于1个平行四边形的面积之和即可得；图③：根据阴影部分的面积等于1个长方形（长为、宽为）的面积即可得；图④：根据阴影部分的面积等于1个平行四边形的面积之和即可得． 【详解】解：图①：左边图中阴影部分面积为，右边图中阴影部分面积为， 则有； 图②：左边图中阴影部分面积为，右边图中阴影部分是一边长为，这条边上的高为的平行四边形，其面积为， 则有； 图③：左边图中阴影部分面积为，右边图中阴影部分面积为， 则有； 图④：左边图中阴影部分面积为，右边图中阴影部分是一边长为，这条边上的高为的平行四边形，其面积为， 则有； 综上，能够验证平方差公式的有4个， 故选：A． 【点睛】本题考查了平方差公式与图形面积，熟练掌握各图形的面积之间的联系是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，中，D是上一点，，D、E、F三点共线，请添加一个条件______，使得．（只添一种情况即可） 【答案】或（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定解答．根据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注意本题答案不唯一． 【详解】解：∵ ∴，， ∴添加条件，可以使得， 添加条件，也可以使得， ∴； 故答案为：或（答案不唯一）． 12. 已知，则整数的值为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解决本题的关键．根据题意估算的大小，进一步可以得出答案． 【详解】解：， ， m为正整数，且， ． 故答案为：6． 13. 图中的小正方形边长都相等，若，则点可能是图中的_______． 【答案】点D 【解析】 【分析】设图中小正方形的边长为1，由勾股定理可计算出的三边长，再计算出点M、F分别与A、B、C、D四点的距离，即可作出判断． 【详解】解：设图中小正方形的边长为1， ∵， 由勾股定理得：，， 由于，显然点A不可能点Q； ∵， ∴， ∴，即点D是点Q； ∵， ∴点B不是点Q； 同理，点C不是点Q； ∴点可能是图中的点D； 故答案为：点D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，利用勾股定理求得各线段的长度是关键． 14. 已知，，则__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的因式分解．因式分解可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：6 15. 如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ACN≌ABM；④CD＝DN．其中符合题意结论的序号是_____． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】此题考查是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确． 【详解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF， ∴△ABE≌△ACF（AAS）， ∴AC=AB，BE=CF，即结论②正确； ∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM， ∴△ACN≌△ABM（ASA），即结论③正确； ∵∠BAE=∠CAF， ∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF-∠BAC， ∴∠1=∠2，即结论①正确； ∴△AEM≌△AFN（ASA）， ∴AM=AN， ∴CM=BN， ∵∠CDM=∠BDN，∠C=∠B， ∴△CDM≌△BDN， ∴CD=BD， 无法判断CD=DN，故④错误， ∴题中正确的结论应该是①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，多项式除以单项式： （1）先根据算术平方根，立方根的性质化简，再计算，即可求解； （2）根据多项式除以单项式法则计算，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 分解因式： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的关键． （1）直接提取公因式即可得解； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （3）先根据多项式乘以多项式的运算法则进行变形，再利用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：． 18. 已知 ，求代数式的值. 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，利用整体代入法解答是解题的关键．先化简原式，再将变形为，最后将以整体的形式代入原式，即得答案． 【详解】 ， ， ， 原式． 19. 两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，如图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结． （1）求证：； （2）指出线段和线段的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2），理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得出、、，进而可得出，利用全等三角形的判定定理即可证出； （2）根据等腰三角形的性质可得出，由全等三角形的性质可得出，再结合即可得出，即． 本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）根据等腰直角三角形的性质结合角的计算找出、、；（2）根据等腰直角三角形的性质结合全等三角形的性质得出、． 【小问1详解】 证明：和是等腰直角三角形， ，，， ， 即． 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 是等腰直角三角形， ． ， ， ， ． 20. 阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式． 例如：，根据以上材料，解答下列问题： （1）运用配方法及平方差公式把多项式进行分解因式． （2）用多项式的配方法将多项式化成的形式，并直接写出此多项式的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握配方法及平方差公式是解此题的关键． （1）仿照题干所给例子，结合配方法及平方差公式进行分解因式即可； （2）先进行分解因式，再结合非负数的性质即可得解． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴此多项式的最小值为． 21. 课间，小明和小聪在操场上突然争论起来，他们都说自己比对方长得高．这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不要争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”数学老师仅从他们的影长相等就断定它们的身高相同．我们可以运用全等三角形的有关知识说明其中的道理（假定太阳光线是平行的）现对老师说法的正确性进行证明，如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程． 已知：如图，于点，于，，__________． 求证：__________． 【答案】；，证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．根据，可得，再由，，可得，可证明，即可解答． 【详解】解：；． 证明：， ， ，， ． 在和中， ∵， ． ． 22. “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现．如图②，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形纸板A，2块是边长为的小正方形纸板B，5块是长为，宽为的小长方形纸板C，且． （1）观察图②，从面积恒等变形的角度考虑，可以将代数式因式分解为__________． （2）若图②中大长方形纸板的周长为，则__________．； （3）在(2)的条件下，若图②中阴影部分的面积为，求图①中一张纸板A和一张纸板B的面积和． 【答案】（1） （2）9 （3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用、完全平方公式的应用，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）代数式所表示的面积正好是长方形的面积，即长乘宽，即可得到因式分解的结果； （2）根据长方形的周长即可得出的值； （3）根据阴影部分的面积求出，由（2）可得，再求出的值即可得解． 【小问1详解】 解：观察图②，从面积恒等变形的角度考虑，可以将代数式因式分解为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵图②中大长方形纸板的周长为， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵图②中阴影部分的面积为， ∴， ∴， 由（2）可得， ∴， ∴图①中一张纸板A和一张纸板B的面积和为． 23. 综合与探究． 如图①，，，，垂足分别为A、B，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点B出发在射线上运动．它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图②，若“，”改为“”，点Q的运动速度为，其他条件不变，当点P、Q运动到何处时有与全等，请直接写出相应的x的值． 【答案】（1），，理由见解析 （2）3或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）利用证明即可，由全等三角形的性质可得，求出即可得解； （2）分两种情况：①若，则，，②若，则，，分别求解即可． 【小问1详解】 解：，线段和线段的位置关系是，理由如下： ，， ， ∵当时，， ， ， 在和中， ， ． ． ， ， 又， ， ． 【小问2详解】 解：由题意可得：，， ∴， ∵ ∴分两种情况讨论： ①若，则，， 可得，， 解得，； ②若，则，， 可得，， 解得，． 综上，当与全等时，的值为3或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$