四川省资阳市2024-2025学年高二上学期期末数学试题

资阳市2024-2025学年度高中二年级第一学期期末质量监测 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 2. 某农场共有300头牛，其中甲品种牛30头，乙品种牛90头，丙品种牛180头，现采用分层抽样的方法抽取60头牛进行某项指标检测，则抽取甲，乙，丙三个品种牛的头数分别为（ ） A. B. C. D. 3. 经过点且与直线垂直的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 将一枚质地均匀的正四面体教具连续抛掷（，）次，第5次和第8次某一面朝下的概率分别记为，，则，的大小关系为（ ） A. ，的大小由确定 B. C. D. 5. 已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含 6. 已知空间向量，，，若，，共面，则m的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 某地区今年举行了校园足球联赛，赛季结束后的数据显示：甲学校足球代表队（下称甲队）每场比赛平均失球数是，每场失球个数的标准差是；乙学校足球代表队（下称乙队）每场比赛平均失球数是，每场失球个数的标准差是.下列说法中正确的是（ ） A. 平均来说乙队比甲队防守效果好 B. 甲队比乙队技术水平更稳定 C. 甲队在防守中有时表现较差，有时表现又非常好 D. 甲队每场比赛必失球 8. 已知点集，分别表示曲线，，若，有四个公共点，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某人连续投篮三次，每次投一球，记事件为“三次都投中”，事件为“三次都没投中”，事件为“恰有二次投中”，事件为“至少有二次投中”，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，正确的是（ ） A. 直线的一个方向向量为 B. ，，三点共线 C. 直线（其中）必过定点 D. 经过点，倾斜角为的直线方程为 11. 在平面直角坐标系中，已知两定点、，动点满足直线与直线的斜率之积为，记的轨迹为，则下列描述正确的是（ ） A. 当时，曲线是以原点为圆心，半径为的圆 B. 当时，点所在曲线的焦点在轴上 C. 当时，过点的直线与曲线至少有一个公共点 D. 当时，直线与曲线有两个不同公共点，则 三、填空题：本题共3小题；每小题5分，共15分． 12. 已知向量，，若与互相垂直，则实数的值为_______. 13. 已知直线与直线平行（其中为实数），则它们之间的距离为_________. 14. 已知三棱柱，点在内，，，分别为三边的一个三等分点，为面的一个法向量，且.若到面的距离为2，则_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知椭圆（）长轴长为8，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）以的焦点为顶点，短轴为虚轴的双曲线记为，求的方程及其渐近线方程. 16. 已知直线：，圆（点为圆心）. （1）若直线与圆相切，求实数的值； （2）当时，判断直线与圆是否相交于不同的两点？如果相交于不同两点，记这两点为，，并求的面积，如果不相交，请说明理由. 17. 甲、乙两人在沙滩边进行连续多轮走步比赛，甲、乙各有一个不透明的盒子，甲的盒子里面有2个红球1个白球，乙的盒子里面有2个红球3个白球，这些球只有颜色不同.每一轮比赛的规则是：甲、乙同时各自从自己的盒子里面摸出一球，如果甲摸到红球，甲向前走一步，否则原地不动；如果乙摸到白球，乙向前走一步，否则原地不动.各自摸球后都放回自己的盒子中. （1）经过多轮比赛后，试估计甲、乙走的步数谁多？说明理由？ （2）以频率作为概率，试求2轮比赛后，乙走的步数比甲走的步数多的概率. 18. 如图，等腰梯形的高为2，，，是上靠近的三等分点，如图①所示，将沿折起到的位置，使得，如图②所示，点在棱上. （1）求证：直线平面； （2）若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值； （3）若平面与平面所成的锐二面角为45°，求的值. 19. 已知抛物线（）的焦点为，第一象限内的一点在抛物线上，且. （1）求抛物线的方程； （2）直线与抛物线的另一个交点为，求的面积（其中为坐标原点）； （3）斜率分别为，的两条直线都经过点，且与抛物线的另一个交点分别为，，若，求证：直线过定点. 资阳市2024-2025学年度高中二年级第一学期期末质量监测 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题；每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），或 （2）是， 【17题答案】 【答案】（1） 经过多轮比赛后，估计甲走的步数多.理由如下： 由题知：甲摸到红球的概率为，乙摸到白球的概率为. 由于，所以经过多轮比赛后，甲走的步数会更多. （2） 【18题答案】 【答案】（1）在图①中，过作，垂足为， 则，可知点与点重合，即， 在图②中，可得， 又因为，，平面， 所以直线平面. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）若直线的斜率为零，则该直线与抛物线只有一个交点，不合乎题意， 设直线的方程为，设点、， 联立可得，，可得， 由韦达定理可得，， ，同理可得， 因为， 可得，则， 所以，直线的方程为， 由可得， 因此，直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $