第一单元《四则运算》（教学设计）-【大单元教学】四年级数学下册同步备课系列（人教版）

大单元整体教学设计 单元基本信息 实施年级 四年级 使用教材 人教版数学四年级下册 课程标准模块 数与代数 单元名称 第一单元 四则运算 单元课时 5个课时 一、单元学习主题分析（体现学习主题的育人价值） 主题名称 四则运算单元整体教学 课标要求 素养要求：学习四则运算，有助于学生观察现实世界，思考现实世界，表达现实世界。学生通过对四则运算的学习，能够提高数感、运算能力和推理意识，更好地理解和处理生活中的数量关系，形成初步的模型意识和应用意识，发展数学思维和解决实际问题的能力。 内容要求：能进行简单的整数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。具体到本单元，学生要理解加、减、乘、除四则运算的意义和各部分间的关系，掌握四则混合运算的顺序，能正确计算四则混合运算式题，并能运用四则运算解决生活中的实际问题。 学业要求：能进行整数的四则运算和混合运算，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。例如，学生要能够根据具体问题情境，准确判断使用哪种运算方法，正确列出算式并计算结果，同时能够解释结果在实际问题中的意义。 单元内容分析 单元内容简述： 本单元教材是在学生已学过四则运算的知识的基础上，对加、减、乘、除四则运算进行概括。在学生已经掌握的整数四则运算和初步认识小括号的作用的基础上，认识中括号，对整数四则混合运算顺序进行归纳总结。教科书分3个层次设计教学内容：（1）四则运算的意义和各部分间的关系（例1～例3）。这部分内容是在学生对整数四则运算已积累了丰富的感性认识，并掌握了相应的基础知识和技能的基础上，对整数四则运算的意义和关系进行抽象、概括，使学生对每种运算的认识从感性上升到理性，为学习小数和分数四则运算打下基础，让学生把分散学习的有关0的运算知识系统化，提高学生的计算能力和整理概括能力。（2）四则混合运算的顺序（例4）。这部分内容是在学生已学过混合运算及运算顺序，初步认识小括号的作用的基础上，认识中括号，对整数四则混合运算进行归纳总结，为学生列综合算式解决问题打好基础，为进一步学习代数运算做好准备。（3）解决问题（例5）。这部分内容是用两、三步计算解决实际问题，让学生在灵活运用相关知识解决问题的同时，感受、领悟优化思想，提高解决问题的能力。 单元内容框架图： 主题学情分析 已有基础分析： 在学习本单元之前，学生已经学会加、减、乘、除的计算方法，积累了丰富的有关加、减、乘、除的意义的感性认识和运算经验。他们能够进行简单的整数四则运算，对小括号的作用也有了初步的认识。这些知识和经验为学生进一步学习四则运算的意义、各部分间的关系以及混合运算顺序等内容奠定了基础。 思维障碍分析： 四年级学生的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。在学习本单元时，他们能够较好地理解比较抽象的运算顺序，但不太容易理解减法和除法的意义，尤其是在将减法和除法的意义应用到实际问题中时会存在一定困难。同时，合理、灵活、正确地计算与解决问题也是学生学习中的难点，他们可能在面对复杂的实际问题时，难以准确地分析数量关系，选择合适的运算方法。 拟采用策略： 针对学生的思维特点和学习难点，教学中应注重让学生经历从感性认识上升到理性认识的过程。通过创设具体的生活情境，如火车行驶路程问题、插花问题、租船问题等，激活学生已有的知识和经验，引导学生在解决实际问题的过程中理解四则运算的意义和各部分间的关系。同时，重视归纳整理，沟通知识间的内在联系，完善学生的知识结构。适时引导学生把分散学习的加、减、乘、除法的意义和各部分间的关系，0的运算特性和四则混合运算等知识进行归纳整理，帮助学生构建完整的知识体系。此外，以应用题型为经，以运算顺序为纬，组织好练习，深化认识，培养能力。让学生在解决实际问题的过程中，感受解决问题的策略和方法，提高学生运用知识解决问题的能力。 主题概述 单元大主题/大概念设定： 单元大主题：四则运算及应用 单元大概念：运算的意义与关系 单元大情境： 旅行中的数学，以小明一家旅行为单元大情境主线，从规划行程时需要计算路程、时间和费用；购买物品时需要计算总价和找零；在安排住宿和交通时需要考虑人数和资源的分配等展开讨论，让学生在真实的情境中感受数学的应用价值。 数字化学习 环境 情境视频播放、ppt展示 二、单元学习目标设计（基于标准、教材、情，体现素养导向） 单元学习目标 目标编码 目标描述 4A0101 理解加、减法的意义，掌握加、减法各部分间的关系，能够运用这些知识解决实际问题。 4A0102 理解乘、除法的意义，掌握乘、除法各部分间的关系，能够熟练进行乘、除法的计算，并能运用乘、除法解决实际问题。 4A0103 总结0在四则运算中的特性，理解0为什么不能作除数，能够正确进行有关0的运算。通过学习有关0的运算，培养学生严谨的数学思维。 4A0104 掌握四则混合运算的顺序，包括有括号的混合运算，能够正确计算四则混合运算式题。在解决旅行中的复杂问题时，往往需要进行四则混合运算，学生需要明确运算顺序，准确计算结果。通过练习四则混合运算，提高学生的计算准确性和运算速度。 4A0105 能够运用四则运算解决两、三步计算的实际问题，感受、领悟优化思想，提高解决问题的能力。在旅行规划中，如选择最省钱的租车方案、最合理的行程安排等，都需要运用四则运算和优化思想。通过解决这些实际问题，培养学生的应用意识和创新思维，让学生学会在多种方案中选择最优方案。 4A0106 通过本单元的学习，培养学生观察、比较、分析、归纳和概括的能力，发展学生的逻辑思维和推理能力。学生通过观察算式、比较不同运算的特点、分析数量关系等活动，归纳总结出运算的规律和方法。提高数学思维能力，为今后的学习打下坚实的基础。 三、单元学习评价设计（多主体评价，指向学习目标的达成） 评价维度 水平划分与描述 预备级 中级 高级 认知领域 学业质量描述 理解加、减、乘、除四则运算的意义，掌握加、减、乘、除法各部分间的关系，能正确进行简单的整数四则运算和混合运算，知道0在四则运算中的特性。 能运用四则运算的意义和各部分间的关系解决一些简单的实际问题，能正确计算有括号的四则混合运算式题，理解括号在运算中的作用。能在解决问题的过程中，初步运用优化思想，选择合适的运算方法和策略。 能在较复杂的真实情境中，综合运用四则运算的知识和优化思想，灵活解决实际问题，能准确分析问题中的数量关系，选择恰当的运算方法，正确计算结果，并能合理解释结果的实际意义。能对自己的解题过程进行反思和评价，总结解题经验和方法。 人际领域 沟通与协作 在小组讨论和合作学习中，能够积极参与交流，表达自己的理解和想法，倾听他人的意见和建议。能与小组成员分工合作，共同完成学习任务，如在解决实际问题时，共同分析问题、制定解决方案、进行计算和验证。 能够与同学和老师进行有效的沟通，清晰地表达自己的解题思路和方法，能够理解他人的解题思路，并进行评价和补充。在小组合作中，能够发挥自己的优势，积极承担任务，与小组成员密切配合，共同解决问题。 能主动与他人合作交流并发挥主导作用，带领小组制定合理的学习计划和解决方案。能与不同观点的人进行有效的沟通和协商，共同解决复杂的数学问题。能在合作学习中，总结经验教训，提高团队协作能力和沟通能力。 自我领域 学会学习与 学习心志 对四则运算的学习有一定的兴趣，能够积极参与课堂活动和练习。在学习过程中，能够主动回顾已有的知识和经验，尝试运用这些知识解决新问题。能够按时完成作业，认真检查计算结果，发现错误及时改正。 具有较强的学习主动性和自觉性，能够主动探索四则运算的规律和方法，遇到问题能够积极思考，尝试不同的解决方法。能够对自己的学习过程进行反思和总结，发现自己的优点和不足，并及时调整学习策略。 对数学学习有浓厚的兴趣和强烈的求知欲，能够自主开展学习活动，主动拓展和深化自己的知识。在学习中遇到困难时，能够坚持不懈地努力，勇于挑战自我，不断提高自己的学习能力和解决问题的能力。 四、学习活动/任务设计（指向学习目标，强调学生的活动与体验） 课时 情境线 问题线 知识线 任务线 评价线 1 1. 小明一家准备去旅行。 2. 他们坐从西宁出发经过格尔木开往到拉萨的火车，西宁到格尔木的铁路长814千米，格尔木到拉萨的铁路长1142千米。 2. 他们到达拉萨后，发现从西宁到拉萨的总路程是1956千米，已知西宁到格尔木的距离是814千米。 3. 已知从西宁到拉萨的总路程是1956千米，格尔木到拉萨的距离是1142千米。 1. 西宁到拉萨的总路程是多少千米？ 2. 格尔木到拉萨的距离是多少千米？ 3. 西宁到格尔木的距离是多少千米？ 4. 为什么用加法或减法计算这些问题？ 5. 加、减法各部分之间有什么关系？ 1. 理解加法的意义，即把两个数合并成一个数的运算。 2. 理解减法的意义，即已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 3. 掌握加、减法各部分间的关系，如和 = 加数 + 加数，加数 = 和 - 另一个加数；差 = 被减数 - 减数，减数 = 被减数 - 差，被减数 = 减数 + 差。 1. 根据情境中的信息，列出加法和减法算式，计算出相应的路程。 2. 结合线段图，分析加法和减法的意义，用自己的语言描述加、减法的定义。 3. 通过观察算式，总结加、减法各部分间的关系，并进行验证。 4. 完成相关的练习题，巩固所学的知识。 1. 能正确列出加法和减法算式，计算结果准确。 2. 能准确描述加、减法的意义。 3. 能正确总结加、减法各部分间的关系，并能运用这些关系进行计算和验证。 2 1. 小明一家在拉萨购买纪念品，每个花瓶里插3枝花，他们买了4个花瓶。 2. 他们一共买了12枝花，每3枝插一瓶。 3. 他们有12枝花，要平均插到4个花瓶里。 1. 4个花瓶里一共插了多少枝花？ 2. 12枝花可以插几瓶？ 3. 每个花瓶里插几枝花？ 4. 为什么用乘法或除法计算这些问题？ 5. 乘、除法各部分之间有什么关系？ 1. 理解乘法的意义，即求几个相同加数的和的简便运算。 2. 理解除法的意义，即已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 3. 掌握乘、除法各部分间的关系，如积 = 因数 × 因数，因数 = 积 ÷ 另一个因数；商 = 被除数 ÷ 除数，除数 = 被除数 ÷ 商，被除数 = 商 × 除数。 1. 根据情境中的信息，列出乘法和除法算式，计算出相应的结果。 2. 比较加法和乘法算式，理解乘法的简便性。 3. 通过对比乘法和除法算式，总结乘、除法的关系，用自己的语言描述除法的意义。 4. 完成相关的练习题，巩固所学的知识。 1. 能正确列出乘法和除法算式，计算结果准确。 2. 能准确描述乘、除法的意义。 3. 能正确总结乘、除法各部分间的关系，并能运用这些关系进行计算和验证。 3 1. 小明一家在旅行中遇到了一些与0有关的计算问题，如计算费用时，某项费用为0元；计算人数时，有0人参加某项活动。 2. 他们在计算除法时，尝试用0作除数。 1. 关于0的运算有哪些？ 2. 为什么0不能作除数？ 3. 如何正确进行有关0的运算？ 1. 总结0在四则运算中的特性，如一个数加上0或减去0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍得0；0除以一个非0的数，还得0。 2. 理解0不能作除数的原因。 3. 能够正确进行有关0的运算。 1. 回顾之前学过的与0有关的运算，举例说明0在四则运算中的特性。 2. 通过小组讨论，分析用0作除数会出现的问题，理解0不能作除数的道理。 3. 完成相关的练习题，巩固有关0的运算知识。 1. 能准确总结0在四则运算中的特性。 2. 能理解0不能作除数的原因。 3. 能正确进行有关0的运算，计算结果准确。 4 1. 小明一家在规划旅行费用时，需要计算一些四则混合运算式题，如96÷12 + 4×2。 2. 在算式中加上小括号和中括号，如96÷(12 + 4)×2和96÷[(12 + 4)×2]。 1. 计算96÷12 + 4×2时，运算顺序是怎样的？ 2. 在算式中加上小括号和中括号后，运算顺序有什么变化？ 3. 如何正确计算有括号的四则混合运算式题？ 1. 掌握四则混合运算的顺序，即先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。 2. 理解小括号和中括号在运算中的作用，知道有括号时要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 3. 能够正确计算四则混合运算式题。 1. 独立计算96÷12 + 4×2，说出运算顺序。 2. 在算式中加上小括号和中括号，重新计算，比较运算顺序的变化。 3. 总结四则混合运算的顺序和有括号时的运算规则。 4. 完成相关的练习题，巩固所学的知识。 1. 能正确说出四则混合运算的顺序。 2. 能理解括号在运算中的作用，正确计算有括号的四则混合运算式题。 3. 计算结果准确，书写规范。 5 1. 小明一家想游船，刚好碰上旅游团，一共有32人要租船游玩1小时，大船限乘6人，租金30元/时；小船限乘4人，租金24元/时。 1. 怎样租船最省钱？ 2. 解决这类问题的一般方法和步骤是什么？ 1. 学会运用四则运算解决两、三步计算的实际问题。 2. 感受、领悟优化思想，提高解决问题的能力。 1. 分析题目中的信息，确定解题思路。 2. 列出不同的租船方案，计算每种方案的费用。 3. 比较不同方案的费用，选择最省钱的方案。 4. 总结解决这类问题的方法和步骤。 1. 能正确分析问题，列出合理的租船方案。 2. 能准确计算每种方案的费用。 3. 能选择最省钱的方案，总结解决问题的方法和步骤。 五、课时活动方案设计 第1课时 旅游出行篇—— 加、减法的意义和各部分间的关系 核心素养 通过本节课的学习，培养学生观察现实世界中行程问题里的数量关系，思考如何运用加、减法来解决这些问题，进而表达出问题的解决过程和结果，发展学生的运算能力和推理意识，提高学生解决实际问题的能力。 课标描述 能进行简单的整数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。在本节课中，学生要理解加、减法的意义，掌握其各部分间的关系，这是进行整数四则运算的基础，同时通过解决行程问题，体会数学在实际生活中的应用。 教学内容分析 本节课是人教版数学四年级下册第一单元“四则运算”的第一课时，主要内容是加、减法的意义和各部分间的关系。教材以小明一家旅行中火车行驶的路程为情境，通过具体的行程问题，引导学生理解加、减法的意义。加法是把两个数合并成一个数的运算，减法是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。掌握加、减法各部分间的关系，为后续学习四则混合运算和解决更复杂的实际问题奠定基础。 教学重点：理解加、减法的意义。 学情分析 四年级的学生已经具备了一定的整数运算基础，在之前的学习中已经掌握了加、减法的基本计算方法，但对于加、减法的意义和各部分间的关系缺乏深入的理解。他们正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对于抽象的数学概念需要通过具体的情境和实例来理解。在学习过程中，可能会对减法作为加法的逆运算这一概念理解存在困难，需要教师通过多种方式进行引导和讲解。同时，学生在解决实际问题时，可能在分析数量关系和选择合适的运算方法上存在一定的挑战。 教学难点：理解减法的意义。 学习目标确定 1.结合具体情境经历概括加、减法意义的过程，理解加、减法的意义，掌握加、减法各部分间的关系。 2.在探索加、减法各部分间的关系的过程中，发展抽象、概括的能力，进一步建立代数的思想。 3.在用抽象文字表示加、减法各部分间的关系的过程中，感受数学的内在逻辑性，体会数学的价值。 学习活动设计 教师活动 学生活动 活动意图 情境导入 创设情境 1.教师通过多媒体展示小明一家准备坐火车从西宁出发，经过格尔木开往拉萨的情境图，向学生介绍西宁到格尔木的铁路长814千米，格尔木到拉萨的铁路长1142千米。 2. 引导学生观察情境图，思考从图中能获取哪些数学信息。 3. 提出问题：“根据这些信息，你能提出什么数学问题？” 4.从学生提出的问题中，筛选出“西宁到拉萨的总路程是多少千米”这个问题，作为本节课重点研究的问题之一。 引入新课 1.教师在学生提出问题和思考解决方法后，顺势引出本节课要学习的加、减法的意义和各部分间的关系。 2.强调通过解决这些行程问题，我们将深入理解加、减法在实际生活中的应用。 3.让学生明白学习加、减法的意义和各部分间的关系对于解决更多数学问题和实际问题的重要性。 4. 引导学生回顾之前学过的加、减法计算，为新知识的学习做好铺垫。 1. 认真观察情境图，积极思考并回答从图中获取的数学信息，如西宁到格尔木的距离、格尔木到拉萨的距离等。 2. 根据获取的信息，积极提出数学问题，如西宁到拉萨的总路程是多少千米、格尔木到拉萨比西宁到格尔木远多少千米等。 3. 思考如何解决“西宁到拉萨的总路程是多少千米”这个问题，尝试列出算式。 4.倾听教师引入新课的讲解，明确本节课的学习目标和大致内容。 5.回顾之前学过的加、减法计算，为新知识的学习做好准备。 通过创设小明一家旅行的情境，将数学知识与实际生活紧密联系起来，激发学生的学习兴趣和好奇心。让学生自己观察情境图、提出问题，培养学生的观察能力和问题意识。从学生提出的问题中筛选出重点问题，引导学生思考解决方法，自然地引入新课，让学生明白学习新知识的必要性。 探究加法的意义 引导列式 1.教师针对“西宁到拉萨的总路程是多少千米”这个问题，引导学生分析数量关系，让学生明白求总路程就是把西宁到格尔木的路程和格尔木到拉萨的路程合并起来。 2.鼓励学生尝试列出算式，对于列出正确算式814 + 1142的学生给予肯定和表扬。 3.让学生说一说为什么用加法计算，引导学生理解加法的本质是把两个数合并成一个数。 4.教师在学生回答后，进行总结和补充，强调加法的意义。 5.引导学生计算出814 + 1142的结果，得出西宁到拉萨的总路程。 6.让学生用自己的语言描述加法的意义，教师进行指导和纠正。 1. 根据教师的引导，分析“西宁到拉萨的总路程是多少千米”这个问题的数量关系，尝试列出算式814 + 1142。 2.回答为什么用加法计算，用自己的语言表达对加法意义的初步理解。 3.计算出814 + 1142的结果，得出西宁到拉萨的总路程。 4.用自己的语言描述加法的意义，如“把两个数合起来的运算就是加法”。 通过解决具体的行程问题，引导学生列出加法算式，理解加法的意义是把两个数合并成一个数。通过让学生自己描述加法的意义，培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。 探究减法的意义 改变问题 1. 教师展示新的情境：“小明一家到达拉萨后，发现从西宁到拉萨的总路程是1956千米，已知西宁到格尔木的距离是814千米，那么格尔木到拉萨的距离是多少千米？”引导学生思考如何解决这个问题。 2.让学生分析问题中的数量关系，鼓励学生尝试列出算式。 3.对于列出算式1956 - 814的学生给予肯定，引导学生说一说为什么用减法计算。 4. 教师在学生回答后，进行总结和讲解，让学生理解减法是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 5.引导学生计算出1956 - 814的结果，得出格尔木到拉萨的距离。 6.让学生用自己的语言描述减法的意义，教师进行指导和完善。 对比理解 1. 引导学生对比加法问题和减法问题，思考它们之间的联系和区别。 2.组织学生小组讨论，让学生在小组内分享自己对减法意义的理解和与加法的关系。 3.教师巡视各小组的讨论情况，参与学生的讨论，给予指导和启发。 4.请各小组代表发言，汇报小组讨论的结果，教师进行总结和点评。 5.强调减法是加法的逆运算，让学生进一步理解减法的本质。 1. 认真分析新的问题情境，思考如何解决“格尔木到拉萨的距离是多少千米”这个问题，尝试列出算式1956 - 814。 2.回答为什么用减法计算，表达对减法意义的初步理解。 3. 计算出1956 - 814的结果，得出格尔木到拉萨的距离。 4. 用自己的语言描述减法的意义，如“已知总数和其中一部分，求另一部分用减法”。 5. 对比加法和减法问题，思考它们之间的联系和区别。 6. 学生参与小组讨论，分享自己对减法意义的理解和与加法的关系，听取小组其他成员的意见和建议。 通过改变问题情境，引导学生列出减法算式，理解减法的意义。让学生自己描述减法的意义，培养学生的归纳总结能力。对比加法和减法问题，组织小组讨论，让学生深入理解减法与加法的关系，明确减法是加法的逆运算，有助于学生构建完整的知识体系。同时，小组讨论促进了学生之间的合作学习 探究加、减法各部分间的关系 观察算式 1.教师引导学生观察加法算式814 + 1142 = 1956和减法算式1956 - 814 = 1142、1956 - 1142 = 814，让学生思考算式中各部分的名称。 2.提问学生：“在加法算式中，814、1142和1956分别叫什么？在减法算式中，1956、814和1142又分别叫什么？”引导学生回顾之前学过的加、减法各部分名称。 3. 让学生仔细观察这些算式，尝试找出加、减法各部分之间的关系。 4. 鼓励学生大胆猜测和发言，对于学生的猜测给予肯定和鼓励。 5. 教师在学生发言后，进行总结和引导，帮助学生梳理加、减法各部分间的关系。 6.让学生用自己的语言表达加、减法各部分间的关系，教师进行指导和完善。 总结规律 教师引导学生总结出加法各部分间的关系：和 = 加数 + 加数，加数 = 和 - 另一个加数；减法各部分间的关系：差 = 被减数 - 减数，减数 = 被减数 - 差，被减数 = 减数 + 差。 1. 观察加法和减法算式，回顾加、减法各部分的名称，回答教师的问题。 2.仔细观察算式，尝试找出加、减法各部分之间的关系，大胆猜测并发言。 3.用自己的语言表达加、减法各部分间的关系，如“加法中，和减去一个加数等于另一个加数”。 通过观察具体的算式，引导学生自主探究加、减法各部分间的关系，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。让学生用自己的语言表达关系，加深对关系的理解。 练习巩固 1. 教师出示一些简单的加法和减法算式，如25 + 36、78 - 45等，让学生计算结果，并说出算式中各部分的名称。 2.给出一些已知部分信息，求其他部分的题目，如“一个加数是12，和是30，求另一个加数”，让学生根据加、减法各部分间的关系进行计算。 3.让学生完成课本上的相关练习题，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。 1. 计算教师出示的加法和减法算式，说出算式中各部分的名称，完成已知部分信息求其他部分的题目。 2. 完成课本上的相关练习题，接受教师的巡视指导，及时纠正自己的错误。 3. 听取教师的点评，学习其他同学的优点，针对自己存在的问题进行反思和改进。 通过基础练习，巩固学生对加、减法各部分名称和关系的理解，提高学生的计算能力和运用知识的能力。 课堂总结 (1) 教师引导学生回顾本节课所学的内容， 针对学生的回答，进行补充和完善，强调本节课的重点内容是加、减法的意义和各部分间的关系。 回顾本节课所学的内容，回答教师的问题，如学习了加、减法的意义和各部分间的关系。 分享自己在本节课中的收获和体会。 通过课堂总结，帮助学生梳理本节课所学的知识，加深对重点内容的理解和记忆。让学生分享自己的收获和体会，培养学生的反思和总结能力。 板书设计 加、减法的意义和各部分间的关系 加法的意义：把两个数合并成一个数的运算 加法各部分间的关系： 加数 + 加数 = 和 加数 = 和 - 另一个加数 减法的意义：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算 减法各部分间的关系： 被减数 - 减数 = 差 减数 = 被减数 - 差 被减数 = 减数 + 差 减法是加法的逆运算 第2课时 旅行购物篇——乘、除法的意义和各部分间的关系 核心素养 通过本节课的学习，培养学生观察现实世界中购买纪念品的数量关系，思考如何运用乘、除法来解决这些问题，进而表达出问题的解决过程和结果，发展学生的运算能力和推理意识，提高学生解决实际问题的能力，让学生在学习过程中逐步形成模型意识和几何直观。 课标描述 能进行简单的整数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。在本节课中，学生要理解乘、除法的意义，掌握其各部分间的关系，这是进行整数四则运算的重要基础，同时通过解决购买纪念品的实际问题，体会数学在生活中的广泛应用。 教学内容分析 本节课是人教版数学四年级下册第一单元“四则运算”的第二课时，主要内容是乘、除法的意义和各部分间的关系。教材通过具体的数量问题，引导学生理解乘、除法的意义。乘法是求几个相同加数的和的简便运算，除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。掌握乘、除法各部分间的关系，为后续学习四则混合运算和解决更复杂的实际问题奠定基础。 教学重点：理解乘、除法的意义，掌握乘、除法各部分间的关系。 学情分析 经过上节课加、减法意义和各部分间关系的学习，学生已经对四则运算有了初步的认识，具备了一定的运算基础和分析问题的能力。但对于乘、除法的意义，尤其是乘法作为加法的简便运算以及除法作为乘法的逆运算，学生可能还需要进一步理解和体会。四年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对于抽象的数学概念需要通过具体的情境和实例来理解。在学习过程中，学生可能在理解乘、除法各部分间的关系以及运用这些关系进行计算和验证时存在一定的困难，需要教师通过多种方式进行引导和练习。 教学难点：理解除法的意义。 学习目标确定 1.结合具体情境，经历概括乘、除法意义的过程,理解乘、除法的意义,掌握乘、除法各部分间的关系,并能正确计算。 2.通过数学学习活动,培养学生的抽象、概括能力。 3.在学习活动中,感受数学知识之间的联系,激发学生的学习兴趣。 学习活动设计 教师活动 学生活动 活动意图 情境导入 创设情境 1.教师通过多媒体展示小明一家在拉萨购买纪念品的情境图，向学生介绍每个花瓶里插3枝花，他们买了4个花瓶。 2.引导学生观察情境图，思考从图中能获取哪些数学信息。 3.提出问题：“根据这些信息，你能提出什么数学问题？” 4. 从学生提出的问题中，筛选出“4个花瓶里一共插了多少枝花”这个问题，作为本节课重点研究的问题之一。 引入新课 1. 教师在学生提出问题和思考解决方法后，顺势引出本节课要学习的乘、除法的意义和各部分间的关系。 2.强调通过解决这些购物问题，我们将深入理解乘、除法在实际生活中的应用。 1. 认真观察情境图，积极思考并回答从图中获取的数学信息，如每个花瓶插的花的数量、花瓶的个数等。 2. 根据获取的信息，积极提出数学问题， 3. 倾听教师引入新课的讲解，明确本节课的学习目标和大致内容。 通过创设小明一家购买纪念品的情境，将数学知识与实际生活紧密联系起来，激发学生的学习兴趣和好奇心。让学生自己观察情境图、提出问题，培养学生的观察能力和问题意识。从学生提出的问题中筛选出重点问题，引导学生思考解决方法，自然地引入新课，让学生明白学习新知识的必要性。 探究乘法的意义 引导列式 1.教师针对“4个花瓶里一共插了多少枝花”这个问题，引导学生分析数量关系，让学生明白求4个3是多少可以用加法计算，也可以用乘法计算。 2.鼓励学生尝试列出加法算式3 + 3 + 3 + 3和乘法算式3 × 4，对于列出正确算式的学生给予肯定和表扬。 3. 让学生说一说为什么可以用乘法计算，引导学生理解乘法是求几个相同加数的和的简便运算。用自己的语言描述乘法的意义，教师进行指导和纠正。 1. 根据教师的引导，分析“4个花瓶里一共插了多少枝花”这个问题的数量关系，尝试列出加法算式3 + 3 + 3 + 3和乘法算式3 × 4。 2. 回答为什么可以用乘法计算，用自己的语言表达对乘法意义的初步理解。 3.. 用自己的语言描述乘法的意义，如“求几个相同加数的和可以用乘法计算”。 通过解决具体的购物问题，引导学生列出乘法算式，理解乘法的意义是求几个相同加数的和的简便运算。让学生自己描述乘法的意义，培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。 探究除法的意义 改变问题 1. 教师展示新的情境：“小明一家一共买了12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？”以及“他们有12枝花，要平均插到4个花瓶里，每个花瓶里插几枝花？”引导学生思考如何解决这两个问题。 2.让学生分析问题中的数量关系，鼓励学生尝试列出算式。 3.对于列出算式12 ÷ 3和12 ÷ 4的学生给予肯定，引导学生说一说为什么用除法计算。 4. 教师在学生回答后，进行总结和讲解，让学生理解除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 5. 引导学生计算出12 ÷ 3和12 ÷ 4的结果，得出相应的答案。 6. 让学生用自己的语言描述除法的意义，教师进行指导和完善。 1. 认真分析新的问题情境，思考如何解决问题，尝试列出算式丙计算出结果。 2. 学生回答为什么用除法计算，表达对除法意义的初步理解。 3.学生用自己的语言描述除法的意义。 通过改变问题情境，引导学生列出除法算式，理解除法的意义。让学生自己描述除法的意义，培养学生的归纳总结能力。 探究乘、除法各部分间的关系 观察算式 1.教师引导学生观察乘法算式3 × 4 = 12和除法算式12 ÷ 3 = 4、12 ÷ 4 = 3，让学生思考算式中各部分的名称。 2.提问学生：“在乘法算式中，3、4和12分别叫什么？在除法算式中，12、3和4又分别叫什么？”引导学生回顾之前学过的乘、除法各部分名称。 3.让学生仔细观察这些算式，尝试找出乘、除法各部分之间的关系。 4.让学生用自己的语言表达乘、除法各部分间的关系，教师进行指导和完善。 总结规律 教师引导学生总结出乘法各部分间的关系和除法各部分间的关系。 1. 观察乘法和除法算式，回顾乘、除法各部分的名称，尝试找出乘、除法各部分之间的关系，大胆猜测并发言。 2.学生用自己的语言表达乘、除法各部分间的关系。 通过观察具体的算式，引导学生自主探究乘、除法各部分间的关系，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。让学生用自己的语言表达关系，加深对关系的理解。 巩固练习 1. 教师出示一些简单的乘法和除法算式，如5 × 6、24 ÷ 4等，让学生计算结果，并说出算式中各部分的名称。 2.给出一些已知部分信息，求其他部分的题目，如“一个因数是7，积是42，求另一个因数”，让学生根据乘、除法各部分间的关系进行计算。 3. 让学生完成课本上的相关练习题，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。 1. 计算教师出示的乘法和除法算式，说出算式中各部分的名称，完成已知部分信息求其他部分的题目。 2. 完成课本上的相关练习题，接受教师的巡视指导，及时纠正自己的错误。 3. 学生听取教师的点评，学习其他同学的优点，针对自己存在的问题进行反思和改进。 通过基础练习，巩固学生对乘、除法各部分名称和关系的理解，提高学生的计算能力和运用知识的能力。 课堂小结 (1) 教师引导学生回顾本节课所学的内容， 针对学生的回答，进行补充和完善，强调本节课的重点内容是乘、除法的意义和各部分间的关系。 回顾本节课所学的内容，回答教师的问题，分享自己在本节课中的收获和体会。 通过课堂总结，帮助学生梳理本节课所学的知识，加深对重点内容的理解和记忆。让学生分享自己的收获和体会，培养学生的反思和总结能力。 板书设计 乘、除法的意义和各部分间的关系 乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算 乘法各部分的关系： 因数 × 因数 = 积 因数 = 积 ÷ 另一个因数 除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算 除法各部分间的关系： 被除数 ÷ 除数 = 商 除数 = 被除数 ÷ 商 被除数 = 商 × 除数 除法是乘法的逆运算 第3课时 旅行费用篇（一）——有关0的计算 核心素养 通过本节课的学习，培养学生观察现实世界中与 0 相关的计算问题，思考 0 在四则运算中的特性及不能作除数的原因，进而表达出 0 在运算中的规律和应用，发展学生的运算能力和推理意识，提高学生解决实际问题的能力，让学生在学习过程中逐步形成严谨的数学思维。 课标描述 能进行简单的整数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。在本节课中，学生要总结 0 在四则运算中的特性，理解 0 不能作除数的道理，这有助于学生深入理解四则运算的本质，为后续更复杂的数学运算和问题解决奠定基础。 教学内容分析 本节课是人教版数学四年级下册第一单元“四则运算”的第三课时，主要探讨有关 0 的运算。教材与 0 有关的计算问题，引导学生回顾和总结 0 在四则运算中的特性。同时，重点让学生理解 0 不能作除数的原因，这是本节课的难点和关键内容，对学生正确进行四则运算和理解数学概念具有重要意义。 教学重点：通过归纳分析，总结0在四则运算中的特性。 学情分析 经过前两节课加、减、乘、除法意义和各部分间关系的学习，学生已经具备了一定的四则运算基础。但对于 0 在四则运算中的特殊情况，学生可能只是有一些零散的认识，缺乏系统的总结和深入的理解。四年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对于 0 不能作除数这一抽象概念，理解起来可能会有一定困难，需要教师通过具体的例子和深入的分析来引导。此外，学生在总结 0 在四则运算中的特性时，可能会出现遗漏或表述不准确的情况，需要教师进行指导和纠正。 教学难点：理解0为什么不能作除数。 学习目标确定 1.通过归纳分析，总结0在四则运算中的特性，理解0为什么不能作除数。 2.通过学习进一步了解0在生活中的意义以及在运算中的作用。 3.提高学生的计算能力和整理概括的能力。 学习活动设计 教师活动 学生活动 活动意图 情境导入 创设情境 1.教师通过多媒体展示小明一家旅行的情境图，讲述他们在旅行中遇到的与 0 有关的计算问题，如某项费用为 0 元，有 0 人参加某项活动等。 2. 引导学生观察情境图，思考从图中能获取哪些与 0 相关的数学信息。 3.提出问题：“在这些情境中，0 起到了什么作用？你能想到哪些与 0 有关的运算？” 引出本节课要研究的有关 0 的运算的主题。 1.认真观察情境图，积极思考并根据情境，思考与 0 有关的运算，积极发言。 2. 倾听教师引入新课的讲解，明确本节课的学习目标和大致内容。 通过创设小明一家旅行的情境，将数学知识与实际生活紧密联系起来，激发学生的学习兴趣和好奇心。让学生自己观察情境图、思考与 0 有关的运算，培养学生的观察能力和问题意识。 归纳0在四则运算中的特性 1. 教师引导学生观察之前计算过的与 0 有关的运算，引导学生分析这些运算的结果有什么特点，总结出0在四则运算中的特性。 2.鼓励学生用自己的语言说出0在四则运算中的特性。 观察之前计算过的与 0 有关的运算，总结出0在四则运算中的特性。 通过引导学生观察和分析，让学生自主总结 0 在四则运算中的特性，培养学生的归纳总结能力和逻辑思维能力。 理解0为什么不能做除数 1.教师提出问题：“在除法运算中，0 能作除数吗？”引发学生的思考和讨论。 2.让学生尝试用 0 作除数进行计算，如 5 ÷ 0，引导学生观察计算过程中出现的问题。 3. 组织学生小组讨论，分析用 0 作除数会出现什么情况，鼓励学生大胆发表自己的看法。 4. 请各小组代表发言，汇报小组讨论的结果，教师对学生的回答进行总结和点评。 5. 通过具体的例子，如根据乘除法的关系，若 5 ÷ 0 = a，那么 0 × a = 5，但 0 乘任何数都得 0，不可能等于 5，从而让学生理解 0 作除数没有意义。 1. 思考教师提出的问题，尝试用 0 作除数进行计算，观察计算过程中出现的问题。 2. 参与小组讨论，分析用 0 作除数会出现的情况，大胆发表自己的看法。 3. 学生听取小组代表的发言，学习其他小组的思考方法和结论。 4. 学生通过教师的例子，理解 0 作除数没有意义的原因。 通过提出问题、让学生尝试计算和小组讨论，引导学生自主探究 0 不能作除数的原因，培养学生的探究能力和批判性思维。通过具体例子和实际情境，加深学生对 0 不能作除数这一抽象概念的理解。 巩固练习 1. 教师出示一些简单的与 0 有关的四则运算题目，如 0 + 9，15 - 0，0 × 8，0 ÷ 6 等，让学生计算结果。 2.给出一些填空题，如“一个数加上 0 得（ ）”“0 乘任何数都得（ ）”等，让学生填空。 3. 让学生完成课本上的相关练习题，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。 1. 学生计算教师出示的与 0 有关的四则运算题目，完成填空题，巩固 0 在四则运算中的特性。 2. 学生完成课本上的相关练习题，接受教师的巡视指导，及时纠正自己的错误。 3. 学生听取教师的点评，学习其他同学的优点，针对自己存在的问题进行反思和改进。 通过基础练习，巩固学生对 0 在四则运算中特性的理解和掌握，提高学生的计算能力和运用知识的能力。 课堂小结 教师引导学生回顾本节课所学的内容，针对学生的回答，进行补充和完善，强调本节课的重点内容是 0 在四则运算中的特性和 0 不能作除数的原因。 回顾本节课所学的内容，回答教师的问题，分享自己在本节课中的收获和体会。 通过课堂总结，帮助学生梳理本节课所学的知识，加深对重点内容的理解和记忆。 板书设计 有关 0 的运算 一、0 在四则运算中的特性 1. 一个数加上 0 或减去 0，还得原数。 2. 被减数等于减数，差是 0。 3. 一个数和 0 相乘，仍得 0。 4. 0 除以一个非 0 的数，还得 0。 二、0 不能作除数 第4课时旅行费用篇（二）——括号 核心素养 在本节课的学习中，着重培养学生观察现实世界里旅行费用规划中的四则混合运算问题，思考括号在运算中的作用及运算顺序的变化，进而准确表达出四则混合运算的规则和计算过程。通过这样的学习过程，发展学生的运算能力和逻辑思维能力，让学生在解决实际问题时逐步形成严谨的数学思维和应用意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。 课标描述 学生应能进行简单的整数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。在本节课中，学生要掌握四则混合运算的顺序，理解括号在运算中的作用，这是进行正确四则混合运算的关键，有助于学生深入理解运算的本质，提升解决实际问题的能力。 教学内容分析 本节课是人教版数学四年级下册第一单元“四则运算”的第四课时，主要内容是括号在四则混合运算中的应用。通过逐步引导学生在算式中添加小括号和中括号，让学生观察和比较运算顺序的变化，从而理解括号在运算中的作用，掌握有括号的四则混合运算的顺序。这部分内容是在学生已经掌握了没有括号的四则混合运算的基础上进行教学的，是对四则运算知识的进一步深化和拓展，为后续解决更复杂的数学问题和实际问题奠定基础。 教学重点：理解带有中括号的四则混合运算的运算顺序，会计算带有括号的四则混合运算。 学情分析 经过前三节课的学习，学生已经掌握了加、减、乘、除的意义和各部分间的关系，以及有关0的运算，对四则运算有了一定的基础。但对于括号在四则混合运算中的作用和运算顺序的变化，学生可能还缺乏深入的理解和实践经验。四年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对于括号改变运算顺序这一抽象概念，理解起来可能会有一定困难，需要教师通过具体的例子和实际操作来引导。此外，学生在计算有括号的四则混合运算式题时，可能会出现运算顺序错误、计算粗心等问题，需要教师加强指导和练习。 教学难点：正确计算带有括号的四则混合运算。 学习目标确定 1.认识中括号，掌握四则混合运算的顺序，能进行简单的四则混合运算。 2.引导学生经历带有“小括号”和“中括号”的混合运算的运算顺序的探索过程，培养学生独立思考、独立解决问题的能力和积极参与学习活动的意识。 3.在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，培养学生认真、细致的计算习惯。 学习活动设计 教师活动 学生活动 活动意图 情境导入 创设情境 1. 教师通过多媒体展示小明一家规划旅行费用的情境图，讲述他们在规划过程中需要计算一些四则混合运算式题。 2. 引导学生观察情境图，思考从图中能获取哪些数学信息，让学生尝试列出算式。 3. 提出问题：“这个算式应该按照怎样的顺序进行计算呢？”引发学生的思考和讨论。 4. 从学生的回答中，引出本节课要研究的四则混合运算顺序和括号的作用的主题。 1. 认真观察情境图，积极思考并回答从图中获取的数学信息，思考算式的运算顺序，参与讨论并积极发言。 2.. 学生倾听教师引入新课的讲解，明确本节课的学习目标和大致内容。 通过创设小明一家规划旅行费用的情境，将数学知识与实际生活紧密联系起来，激发学生的学习兴趣和好奇心。让学生自己观察情境图、列出算式并思考运算顺序，培养学生的观察能力、问题意识和运算能力。 探究四则运算的运算顺序 引导计算 1. 教师针对算式96÷12 + 4×2，引导学生分析运算顺序，让学生说一说应该先算什么，再算什么。 2.鼓励学生按照正确的运算顺序进行计算，巡视学生的计算过程，及时给予指导和纠正。 3. 请学生上台展示自己的计算过程和结果。 4.教师对学生的计算过程和结果进行总结和点评，强调在没有括号的算式里，先算乘除，后算加减。 总结规律 1. 教师引导学生回顾刚才计算的算式，总结没有括号的四则混合运算的顺序，用简洁的语言表达出来。 2. 组织学生小组讨论，让学生在小组内交流对四则混合运算顺序的理解和体会。 1. 分析算式96÷12 + 4×2的运算顺序，说出先算乘除，后算加减。 2. 按照正确的运算顺序进行计算，接受教师的指导和纠正。 通过引导学生计算具体的算式，让学生亲身感受没有括号的四则混合运算的顺序，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。小组讨论促进学生之间的交流和合作，激发学生的思维，让学生更深入地理解运算顺序的规则。 探究括号在运算中的作用 添加括号 1.教师提出问题：“如果在算式96÷12 + 4×2中添加小括号，变成96÷(12 + 4)×2，运算顺序会发生怎样的变化呢？”引发学生的思考和讨论。 2. 让学生分析添加小括号后算式的运算顺序，尝试计算结果。 3. 组织学生小组讨论，对比96÷12 + 4×2和96÷(12 + 4)×2的运算顺序和结果，分析小括号的作用。 4. 进一步提出问题：“如果再添加中括号，变成96÷[(12 + 4)×2]，运算顺序又会怎样变化呢？”引导学生继续探究。 深入理解 1. 教师引导学生分析96÷[(12 + 4)×2]的运算顺序，让学生明确有小括号和中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 2.让学生计算96÷[(12 + 4)×2]的结果，与前面的算式结果进行比较，加深对括号作用的理解。 3. 组织学生再次讨论，总结括号在四则混合运算中的作用和运算顺序的变化规律。 4.教师对学生的讨论进行总结和强调，让学生牢记有括号时的运算顺序规则。 1. 思考教师提出的问题，分析添加小括号后算式96÷(12 + 4)×2的运算顺序，尝试计算结果。 2.参与小组讨论，对比两个算式的运算顺序和结果，分析小括号的作用，如小括号能改变运算的先后顺序。 3. 学生听取小组代表的发言，学习其他小组的思考方法和结论。 4. 思考添加中括号后算式96÷[(12 + 4)×2]的运算顺序变化，继续参与探究。 5. 分析96÷[(12 + 4)×2]的运算顺序，计算结果，与前面的结果进行比较，加深对括号作用的理解。 6. 参与再次讨论，总结括号在四则混合运算中的作用和运算顺序的变化规律，如先小括号，再中括号，最后括号外。 通过在算式中添加小括号和中括号，引导学生观察和比较运算顺序的变化，让学生自主探究括号在运算中的作用，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。小组讨论和再次讨论促进学生之间的交流和合作，让学生更深入地理解括号的作用和运算顺序的变化规律。 巩固练习 1. 教师出示一些简单的四则混合运算式题，包括有括号和没有括号的，如24 + 6×3，(18 - 6)÷3等，让学生计算结果并说出运算顺序。 2.给出一些填空题，如“在有括号的算式里，要先算（ ）里面的，再算（ ）里面的，最后算括号外面的”，让学生填空。 3.让学生完成课本上的相关练习题，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。 1. 计算教师出示的四则混合运算式题，完成课本上的相关练习题，及时纠正自己的错误。 2. 学生听取教师的点评，学习其他同学的优点，针对自己存在的问题进行反思和改进。 通过基础练习，巩固学生对四则混合运算顺序和括号作用的理解和掌握，提高学生的计算能力和运用知识的能力。 课堂小结 教师引导学生回顾本节课所学的内容，针对学生的回答，进行补充和完善，强调本节课的重点内容是四则混合运算的顺序和括号的作用。 学生回顾本节课所学的内容，分享自己在本节课中的收获和体会。 通过课堂总结，帮助学生梳理本节课所学的知识，加深对重点内容的理解和记忆。 板书设计 括号 一个算式里,有小括号, 要先算小括号里面的 一个算式里,既有小括号,又有中括号, 要先算小括号里面的,再算中括号里面的最后算括号外面的 第5课时 旅行游船篇——解决问题 核心素养 在本节课的学习中，着重培养学生观察现实世界里租船游玩的实际问题，思考如何运用四则运算来分析和解决问题，进而准确表达出解决问题的思路、方案和结果。通过这样的学习过程，发展学生的运算能力、逻辑思维能力和应用意识，让学生在解决实际问题时逐步形成优化思想，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力和决策能力。 课标描述 学生应能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。能进行简单的整数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。在本节课中，学生要运用四则运算解决租船问题，分析题目中的信息，确定解题思路，列出不同方案并计算费用，选择最省钱的方案，这有助于学生将数学知识应用于实际生活，提升解决实际问题的能力和优化决策能力。 教学内容分析 本节课是人教版数学四年级下册第一单元“四则运算”的第五课时，主要内容是运用四则运算解决实际问题。教材通过呈现租船的具体信息，如大船限乘6人，租金30元/时；小船限乘4人，租金24元/时，引导学生分析题目中的数量关系，确定解题思路。学生需要列出不同的租船方案，计算每种方案的费用，然后比较不同方案的费用，选择最省钱的方案。这部分内容是在学生掌握了四则运算的顺序和括号的作用的基础上进行教学的，是对四则运算知识的综合应用，旨在培养学生解决实际问题的能力和优化思想。 教学重点：学会用四则混合运算知识解决实际问题，感受解决问题的策略和方法。 学情分析 经过前四节课的学习，学生已经掌握了加、减、乘、除的意义和各部分间的关系，有关0的运算，四则混合运算的顺序以及括号的作用，具备了一定的四则运算能力。但对于运用四则运算解决实际问题，尤其是像租船问题这样需要综合考虑多种因素并进行方案比较和优化的问题，学生可能还缺乏经验和方法。四年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对于分析题目中的数量关系、确定解题思路和选择最优方案等抽象问题，理解起来可能会有一定困难，需要教师通过具体的引导和实例分析来帮助学生掌握方法。此外，学生在列出方案和计算费用时，可能会出现计算错误或考虑不周全的情况，需要教师加强指导和训练。 教学难点：发展应用意识，运用所学知识解决实际问题。 学习目标确定 1.让学生经历解决实际问题的过程，学会用四则混合运算知识解决实际问题，感受解决问题的策略和方法。 2.培养学生灵活运用数学的有关知识解决生活中的实际问题的能力，增强应用意识。 3.体会数学与生活的紧密联系，感受数学应用的灵活性、广泛性和优化思想。 学习活动设计 教师活动 学生活动 活动意图 情境导入 创设情境 1.教师通过多媒体展示小明一家和旅游团租船游玩的情境图，讲述他们一共有32人要租船1小时，大船限乘6人，租金30元/时；小船限乘4人，租金24元/时。 2. 引导学生观察情境图，思考从图中能获取哪些数学信息，让学生尝试提出问题。 3. 提出问题：“怎样租船最省钱呢？”引发学生的思考和讨论。 认真观察情境图，积极思考并回答从图中获取的数学信息，思考“怎样租船最省钱”的问题。 通过创设小明一家租船游玩的情境，将数学知识与实际生活紧密联系起来，激发学生的学习兴趣和好奇心。让学生自己观察情境图、获取信息并提出问题，培养学生的观察能力、问题意识和语言表达能力。 分析与理解 引导分析 1. 教师引导学生再次阅读题目，明确题目中的已知条件和问题，如已知总人数32人，大船限乘6人、租金30元/时，小船限乘4人、租金24元/时，问题是怎样租船最省钱。 2.让学生思考如何解决这个问题，引导学生分析大船和小船的人均费用，计算大船人均费用为30÷6 = 5元/人，小船人均费用为24÷4 = 6元/人，得出尽量多租大船更省钱的初步思路。 3. 提出问题：“是不是全部租大船就一定最省钱呢？”引发学生进一步思考。 4. 组织学生小组讨论，让学生在小组内交流自己的想法和思路，分析可能存在的情况。 5. 请各小组代表发言，汇报小组讨论的结果，教师进行总结和点评，强调要根据总人数合理调整租船方案。 确定思路 1. 教师引导学生根据前面的分析，确定解题思路，即先尽量多租大船，然后根据剩余人数调整租船方案，计算不同方案的费用并比较。 2. 强调在解决这类问题时，要综合考虑多种因素，如船的限乘人数、租金、尽量使船坐满等。 3. 给出一些类似的实际问题，如租车问题，让学生尝试运用这种思路分析解题方法。 1.再次阅读题目，明确已知条件和问题，思考解决问题的方法。 2.计算大船和小船的人均费用，得出尽量多租大船更省钱的初步结论。 3. 思考教师提出的问题，参与小组讨论，交流自己的想法和思路，分析可能存在的情况，如全部租大船可能会有空座的情况。 4. 听取小组代表的发言，学习其他小组的思考方法和结论。 5. 根据教师的引导，确定解题思路，用自己的语言描述思路，如“先算大船人均费用和小船人均费用，多租人均费用低的大船，再根据剩余人数调整”。 6. 尝试运用这种思路分析教师给出的类似实际问题，接受教师的指导和纠正。 通过引导学生分析题目信息，计算人均费用，让学生初步确定解题的大致方向，培养学生分析问题和逻辑推理的能力。小组讨论促进学生之间的交流和合作，激发学生的思维，让学生更深入地思考问题。确定解题思路并进行巩固练习，帮助学生掌握解决这类实际问题的方法，提高学生运用知识解决问题的能力。 分析与解答 方案列举 1. 教师引导学生根据解题思路，列出不同的租船方案。可以先假设全部租大船，32÷6 = 5（条）……2（人），此时需要6条大船；然后考虑租5条大船，剩下2人租1条小船；再依次减少大船数量，增加小船数量，列出所有可能的方案。 2.让学生在练习本上记录不同的方案，教师巡视指导，确保学生列出的方案完整且合理。 3.请学生上台展示自己列出的方案，其他学生进行评价和补充。 4.教师对学生列出的方案进行总结和整理，形成完整的方案列表。 5.强调在列举方案时要按照一定的顺序，避免遗漏和重复。 6. 鼓励学生思考是否还有其他可能的方案。 费用计算 1.教师引导学生根据每种租船方案，运用四则运算计算费用。如租6条大船的费用为30×6 = 180元；租5条大船和1条小船的费用为30×5 + 24×1 = 174元等。 2.教师对学生的计算过程和结果进行总结和点评，强调计算时要准确运用四则运算规则。 3. 让学生将计算结果填入方案列表中，方便比较。 1. 根据解题思路，在练习本上列出不同的租船方案，如6条大船；5条大船和1条小船；4条大船和2条小船等。 2. 上台展示自己列出的方案，听取其他学生的评价和补充，完善自己的方案。 3. 按照教师的引导，运用四则运算计算每种租船方案的费用，如计算租4条大船和2条小船的费用为30×4 + 24×2 = 168元。 4.. 学生将计算结果填入方案列表中，观察不同方案的费用差异。 6. 学生针对自己在计算中出现的问题，接受教师的重点讲解和辅导，进行纠正和改进。 通过引导学生列举不同的租船方案，培养学生的有序思考能力和全面分析问题的能力。让学生计算每种方案的费用，巩固学生的四则运算能力，同时为选择最省钱的方案提供数据支持。 选择最优方案 方案比较 1. 教师引导学生观察方案列表中的费用数据，让学生比较不同方案的费用大小。 2.组织学生讨论，分析哪种方案最省钱，为什么这种方案最省钱，引导学生从船的乘坐人数和租金等方面进行思考。 3. 请各小组代表发言，汇报小组讨论的结果，教师进行总结和点评，明确最省钱的方案。 4. 强调在选择方案时要综合考虑各种因素，不仅仅是费用，还要考虑实际情况，如是否方便等。 5.让学生思考如果总人数发生变化，最省钱的方案是否会改变。 总结方法 1. 教师引导学生回顾整个解决租船问题的过程，总结解决这类问题的方法和步骤，如先分析题目信息，确定解题思路，列举方案，计算费用，比较方案，选择最优方案等。 2. 强调这种解决问题的方法可以应用到其他类似的实际问题中，如租车、租房等问题。 1. 观察方案列表中的费用数据，比较不同方案的费用大小，思考哪种方案最省钱。 2. 参与小组讨论，分析最省钱方案的原因，如该方案尽量使船坐满，减少了空座，从而降低了费用。 3.明确最省钱的方案，思考如果总人数变化，方案是否会改变。 4.学生回顾解决租船问题的过程，用自己的语言描述解决这类问题的方法和步骤，如“先看人均费用，多租便宜的，再调整方案算费用，最后比较选最优”。 通过比较不同方案的费用，让学生选择最省钱的方案，培养学生的优化思想和决策能力。小组讨论促进学生之间的交流和合作，让学生更深入地理解选择最优方案的依据。总结解决问题的方法和步骤，帮助学生形成解决实际问题的策略和方法体系，提高学生解决问题的能力和应用意识。 课堂小结 教师引导学生回顾本节课所学的内容，针对学生的回答，进行补充和完善。 1. 回顾本节课所学的内容，分享自己在本节课中的收获和体会。 通过课堂总结，帮助学生梳理本节课所学的知识，加深对重点内容的理解和记忆。 板书设计 解决问题 小船租金每人应付 24-4=6(元) 大船租金每人应付 30+6=5(元)因为 6>5,所以多租大船更便宜。 全部租大船 32-6=5(条)…2(人) 5 条大船,1条小船:30×5+24×1=174(元) 最省钱方案:4条大船:30×4=120(元) 2条小船:24x2=48(元) 120+48-168(元) 租船的策略:先假设,再调整,尽量租人均租金便宜的大船,尽量不留空位,就最省钱 六、单元作业设计 单元作业 一、单元作业目标 1. 通过基础性作业，学生能够：理解加法、减法、乘法、除法的意义，掌握四则运算的基本概念，清晰分辨各运算中各部分的名称及关系。准确掌握四则运算的运算顺序，能够正确计算不包含括号以及包含括号的混合运算。能根据四则运算的基本规则，准确辨认和完成相关的基础题目。 2. 通过发展性作业，学生能够：根据四则运算的意义及数量关系，灵活解决一些实际问题。在问题解决过程中，进一步提高逻辑推理能力和运算能力，能够分析题目中的数量关系，选择合适的运算方法进行解答。能够运用所学知识解决一些需要综合运用多种运算的问题，提升综合运用知识的能力。 3. 通过实践性作业，学生能够：进一步理解四则运算在生活中的应用，巩固对四则运算的认识。通过自主设计和解决实际问题，发展数感和应用意识。在实际操作中，体会数学知识在生活中的应用价值，培养创新意识和合作交流能力。 基础性作业： 1. 选择题 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫作（ ）。 A. 加法 B. 减法 C. 乘法 D. 除法 【作业指导】回顾课本中加法的定义，根据定义来选择正确答案。 （2） 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫作（ ）。 A. 加法 B. 减法 C. 乘法 D. 除法 【作业指导】依据除法的定义进行判断，从题目描述中找到关键信息来确定答案。 （3） 在算式 中，先算（ ）。 A. 除法 B. 加法 C. 乘法 【作业指导】牢记四则运算中含有括号的运算顺序，先算小括号里面的，再根据顺序判断。 （4） 一个数加上 ，还得（ ）。 A. B. 原数 C. 无法确定 【作业指导】回忆有关 的运算知识，根据这个数加 的特点得出结果。 2. 填空题 （1）在加法里，相加的两个数叫作（ ），加得的数叫作（ ）。 【作业指导】认真阅读课本中加法各部分名称的内容，准确填写。 （2） 在除法里，已知的积叫作（ ），已知的一个因数叫作（ ），所求的因数叫作（ ）。 【作业指导】根据除法的定义和各部分名称的表述，结合课本知识进行填写。 发展性作业： 1. 计算下列各题。 360＋（70－4×16） 168÷[(28＋44）÷9] 25×（40＋4） 【作业指导】第1题先按照四则运算顺序，先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算括号外的加法。第2题 先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法。第3题可以运用乘法分配律进行简便计算，将 分别与 和 相乘，再将结果相加。 2. 填空题 （1）根据 2468＋575＝3043 ，直接写出 3043－2468＝（ ） ， 3043－575＝（ ） 。 【作业指导】根据加法各部分间的关系：加数 = 和 - 另一个加数，直接得出答案。 （2）根据 36×14＝504 ，直接写出 504÷14＝（ ） ， 504÷36＝（ ） 。 【作业指导】依据乘法各部分间的关系：因数 = 积÷另一个因数，快速得出结果。 实践性作业: 常青小学四年级6个班进行了“纸桥承重”趣味比赛活动，每个班有7名同学参加比赛。学校打算为参赛同学和10名工作人员每人准备一个小蛋糕，蛋糕店里的小蛋糕有两种包装(如下图)。学校怎么买最省钱？最少需要多少钱？ 【作业指导】首先确定总人数。根据人数估算大概的购买数量，然后运用乘法计算每种商品的总价，再用加法计算总花费。在设计方案过程中，要考虑预算的限制，合理调整购买数量。 参考答案与评价标准 基础性作业 1. （1）A （2）D （3）B （4）B 1. （1）加数，和 （2）被除数，除数，商 认知思维层次 作答描述 分值 前结构层次 选择题和填空题大部分答错，无法正确理解四则运算的基本概念和运算顺序。 0 单点结构层次 能答对部分选择题或填空题，只掌握了部分四则运算的基础知识。 1 - 2 多点结构层次 能答对较多题目，但存在一些小错误，对四则运算的概念和顺序有一定理解，但不够准确。 3 - 4 关联结构层次 能全部答对题目，准确理解四则运算的基本概念和运算顺序，能灵活运用知识解答基础题目。 5 发展性作业 1. 360＋（70－4×16） 168÷[(28＋44）÷9] 25×（40＋4） ＝360＋（70－64） ＝168÷[72÷9] ＝25×44 ＝360＋6 ＝168÷8 ＝1100 ＝366 ＝21 2.（1）3043－2468＝（ 575 ） ， 3043－575＝（ 2468 ） 。 （2）504÷14＝（36 ） ， 504÷36＝（14 ） 认知思维层次 作答描述 分值 前结构层次 计算题和填空题大部分答错，不能正确运用四则运算顺序和各部分间的关系进行计算。 0 单点结构层次 能答对部分计算题或填空题，只掌握了部分运算技巧和关系。 1 - 2 多点结构层次 能答对较多题目，但计算过程中存在一些错误，对运算顺序和关系有一定运用能力，但不够熟练。 3 - 4 关联结构层次 能全部答对题目，准确运用四则运算顺序和各部分间的关系进行计算，计算准确无误。 5 抽象拓展层次 能全部答对题目，且能清晰解释计算思路，还能举一反三，运用所学知识解决类似的拓展问题。 6 实践性作业 30÷6＝5(元)　35÷8＝4(元)……3(元) 尽量多买1盒8个装的小蛋糕。 7×6＋10＝52(人)　52÷8＝6(盒)……4(个) 买6盒8个装的和1盒6个装的小蛋糕。 35×6＋30＝240(元) 52＝8×5＋6×2 买5盒8个装的和2盒6个装的小蛋糕。 35×5＋30×2＝235(元) 235＜240， 买5盒8个装的和2盒6个装的小蛋糕最省钱，最少需要235元。 七、学习效果自评 ( 价 ) 亲爱的同学们，一个单元愉快的数学学习结束了， ( 评 ) ( 我 )快给自己的表现画上小星星吧。 ( 自 ) 学习表现 认知领域 学业质量描述 1. 能够准确理解加法、减法、乘法、除法的意义，熟练掌握四则运算的基本概念和运算顺序，根据单视图或多视图准确拼搭出相应的几何体。 2. 学生能够清晰理解视图与几何体之间的对应关系，掌握拼搭规律，能够运用所学知识解决实际问题，如根据视图还原生活中的物体。 3. 学生能够运用四则运算解决简单的实际问题，如行程问题、购物问题等，能够运用空间想象和逻辑推理能力，从二维视图还原三维几何体。 4. 能够通过画图、列式等方式清晰表达自己的思考过程，提升数学表达能力，能够总结拼搭规律，理解单视图的多样性和多视图的确定性。 5. 学生能够灵活运用四则运算的知识，解决一些综合性的实际问题，对四则运算的规律性和严谨性有更深刻的认识。 人际领域 沟通与协作 1. 能够积极参与小组合作，分工明确，共同完成拼搭任务，在小组活动中能够与同学有效沟通，分享自己的想法和经验。 2. 能够倾听他人意见，尊重不同观点，提出建设性建议，能够与小组成员共同探讨问题，解决遇到的困难。 3. 能够清晰表达自己的拼搭思路和方法，使用准确的数学语言，在小组汇报中能够准确、清晰地阐述小组的方案和成果。 4. 能够通过展示和讨论，分享学习成果，能够从其他小组的展示中学习到不同的方法和思路，拓宽自己的视野。 自我领域 学会学习与 学习心志 对几何学习表现出浓厚兴趣，积极参与课堂活动。能够主动探索，勇于尝试，不畏困难，在学习过程中遇到问题能够主动思考，积极寻求解决办法。 八、反思性教学改进（实施后填写） 九、课时板书设计 第一课时 加、减法的意义和各部分间的关系 加法的意义：把两个数合并成一个数的运算 加法各部分间的关系： 加数 + 加数 = 和 加数 = 和 - 另一个加数 减法的意义：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算 减法各部分间的关系： 被减数 - 减数 = 差 减数 = 被减数 - 差 被减数 = 减数 + 差 减法是加法的逆运算 第二课时 乘、除法的意义和各部分间的关系 乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算 乘法各部分的关系： 因数 × 因数 = 积 因数 = 积 ÷ 另一个因数 除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算 除法各部分间的关系： 被除数 ÷ 除数 = 商 除数 = 被除数 ÷ 商 被除数 = 商 × 除数 除法是乘法的逆运算 第课时 有关 0 的运算 一、0 在四则运算中的特性 2. 一个数加上 0 或减去 0，还得原数。 2. 被减数等于减数，差是 0。 3. 一个数和 0 相乘，仍得 0。 4. 0 除以一个非 0 的数，还得 0。 二、0 不能作除数 第四课时 括号 一个算式里,有小括号, 要先算小括号里面的 一个算式里,既有小括号,又有中括号, 要先算小括号里面的,再算中括号里面的最后算括号外面的 第五课时 解决问题 小船租金每人应付 24-4=6(元) 大船租金每人应付 30+6=5(元)因为 6>5,所以多租大船更便宜。 全部租大船 32-6=5(条)…2(人) 5 条大船,1条小船:30×5+24×1=174(元) 最省钱方案:4条大船:30×4=120(元) 2条小船:24x2=48(元) 120+48-168(元) 租船的策略:先假设,再调整,尽量租人均租金便宜的大船,尽量不留空位,就最省钱 —1— ( — 1 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $$