7.3 定义、命题、定理（第2课时 定理和证明）同步教学课件-2024-2025学年七年级下册数学（人教版2024）

定理、证明 7.3 定义、命题、定理 | 第2课时 | 第七章 相交线与平行线 目标引领 学习目标： 学习重点： 掌握定理的概念，了解证明的意义 学习难点：掌握推理的方法和步骤 1. 掌握定理的概念，并能分清命题与定理之间的关系. 2. 了解证明的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有理有据地进行推理 复习旧知 命题 定义 形式 定义 定义明确说明某事物或概念的本质属性或特征的语句 组成 分类 可以判断为正确或错误的陈述语句叫做命题. 如果......那么...... 题设(已知事项)+结论(推出事项) 真命题、假命题 定理 课堂导问 什么是定理？定理有什么作用？ 1 2 提示：给学生2分钟，把自己的想法写在课棠作业本上。课后进行对比，从而得到学生变化，体现教学评一致性。 问题1 下列的命题是真命题？怎样得出其正确性？ (1)两点确定一条直线； (2)内错角相等，两直线平行； (3)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； (4)相等角是对顶角. 探究新知 (教材P22) 真命题 假命题 真命题 实践验证 真命题 推理证实 推理证实 过长期实践和验证，被公认为正确且无需证明的，这样的真命题叫作基本事实.基本事实是推理的原始依据. 经过推理证实的，这样的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据. 知识归纳 (教材P23) 解：这两条直线平行. 理由如下：如图， ∵ b丄a， ∴ ∠1 = 90°. 同理∠2=90°. ∴∠1 =∠2. ∴b∥c (同位角相等，两直线平行). 例2 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗? 为什么? (教材P14) 问题2 回顾下题结论正确吗? 怎样得到的正确的? 证 明 一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明. 知识归纳 (教材P23) 典例讲解 例1 如图，已知直线a⊥b，b∥c，求证a⊥c. a b c 1 2 证明：∵a⊥b（已知）， ∴∠1=90°（垂直的定义）， ∵b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=90°（等式的基本事实）. ∴a⊥c（垂直的定义）. 证明的每一步推理都要有依据，不能想当然. 依据是已知条件、定义、基本事实、定理等. 解：如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角. 例2 “相等的角是对顶角”是假命题还真命题，请证明. 判断一个命题是错误的(假命题)，只要举出反例，它符合命题的题设，但不满足结论 例3 推理填空：如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C.求证AB∥CD. 证明：∵∠1＝∠2(已知)，且∠1＝∠4 (____________)， ∴∠2＝∠4 ( 等式的基本事实 )． ∴CE∥BF (__________________________)． ∴∠C＝∠3(__________________________)． 又∵∠B＝∠C(已知)， ∴∠3＝∠B( 等式的基本事实 )． ∴AB∥CD(__________________________)． 对顶角相等 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 课堂小结 命题 假命题 真命题 实践验证 推理证实 基本事实 定理 无需证明 证明 需要证明 每步有理有据 举一个反例 ∵ …… (依据)， ∴ …… (依据). …… (依据). ∴ 结论 (依据) 格式 课堂练习 1.下列语句中，不是命题的是(　　) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线 D 2.下列命题中，是真命题的是(　　) A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C.若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0 D 3．命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是(　　) A．平行 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线平行于同一条直线 D 5.对“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( ) A.∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β>∠α B.∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α C.∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β<∠α D.两个角互为邻补角 C 3. （2019•常州）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（　） A．﹣2 B．﹣ C．0 D． A 4. 完成下面的证明． 如图，AB∥EF，∠D＝∠E，∠B+∠D＝180°．求证：BC∥DE． 证明：∵∠D＝∠E(已知)； ∴CD∥ 　( 　 )； ∵AB∥EF(已知)； ∴AB∥　 ( 　 　)； ∴∠B＝　 (　 )； ∵∠B+∠D＝180°(已知)； ∴　 +∠D＝180°( 　 )； ∴BC∥DE( 　 )． EF 内错角相等，两直线平行 CD 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ∠C 两直线平行，内错角相等 ∠C 等式的基本事实 同旁内角互补，两直线平行 如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE , 求证∠ B+ ∠D=180°. 证明： ∵ AB ∥ CD, ∴ ∠B= ∠C( ). ∵ CB ∥ DE， ∴ ∠ C+ ∠ D=180°( ). ∴ ∠ B+ ∠ D=180°( ). 6.在下面的括号内，填上推理的依据. 等量代换 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 7．如图，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB. 求证FG⊥AB. 证明：∵DE∥BC， ∴∠1＝∠2. 又∵∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3. ∴CD∥FG. ∴∠BFG＝∠CDB. ∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°. ∴∠BFG＝90°. ∴FG⊥AB. $$