7.2.2 平行线的判定 （第2课时 综合）同步教学课件-2024-2025学年七年级下册数学（人教版2024）

平行线的判定 7.2.2 平行线的判定 | 第1课时 | 第七章 相交线与平行线 目标引领 学习目标： 学习重点： 掌握平行线的三种判定方法及其应用。 学习难点：在不同图形背景下灵活运用平行线判定方法解决问题 1.综合运用平行线的判定定理. 2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 3.体会多种方法解决问题思路. 复习旧知 ① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知） ∴ ___∥___ ( ) ② ∵ ∠3 = ∠5（已知） ∴ ___∥___ ( ) ③∵ ∠4 +___=180o（已知） ∴___∥___ ( ) AB CD AB CD ∠5 AB CD A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 F E 1. 根据条件完成填空. 平行线的判定 判定2 判定3 判定1 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 平行画法 平行线的判定 课堂导问 平行线的判定方法有哪些？ 提示：给学生2分钟，把自己的想法写在课棠作业本上。课后进行对比，从而得到学生变化，体现教学评一致性。 典例讲解 解：∵∠1+∠3= 180o (邻补角的性质) ∴∠3=180o -∠l= 180o- 75o = 105o ∴∠2=∠3= 105o (等量代换) ∴AB//CD (同位角相等，两直线平行) 例1 如图，已知 ∠1=75o , ∠2 =105o， 试说明AB//CD. A C 1 4 2 3 B D 5 F E 例2 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗? 为什么? (教材P14) 解：这两条直线平行. 理由如下：如图，∵ b丄a， ∴ ∠1 = 90°. 同理∠2=90°. ∴∠1 =∠2. ∴b∥c (同位角相等，两直线平行). 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 平行线的判定 (教材P14) a b c ∵b⊥a ，c ⊥a ( 已知 ) ∴b∥c (在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行) ∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行.） 解： ∵ ∠MCA= ∠ A（已知） 又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知） ∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行.） ∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.） 例3 如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B， 那么DE∥MN吗？为什么？ A E B C D N M 课堂小结 平行线的判定 判定方法 两平行 概念 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两垂直 在同一平面内，不相交的两条直线 平行于同一直线的两直线平行 同一平面内, 垂直于同一直线的两直线平行 【教学建议】 1.形成知识网络，先梳理类型再细化各种方法。 ∠1=∠2 ∠1=∠3 ∠1+∠4=180° a//c，b//c a⊥c ， b⊥c a∥b c a b b a c 角度 平行 垂直 判定两条直线平行的方法 1 2 b a 3 4 学习测评 1.如图，直线a，b被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b平行的是 (　) A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4 D 2、如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是(　　) A．AD∥BC　　　　B．AB∥CD C．AD∥EF　　 D．EF∥BC C 3、如图，能判定EB∥AC的条件是(　　) A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠EBD D 4、三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是(　　) A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定 B 7.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定BC∥AD的是 (　　) A．∠1＝∠2 B．∠DAB＋∠D＝180° C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠DCE C 6.如图，直线EF分别交CD，AB于点M，N，且∠EMD＝65°，∠MNB＝115°，则下列结论正确的是 (　　) . A.∠A＝∠C B.∠E＝∠F C.AE∥FC D.AB∥DC D 7.在每一步推理后面的括号内填上理由． (1)如图①，因为AB∥CD，EF∥CD,所以AB∥EF (______________________________)． (2)如图②，因为AB∥CD，过点F作EF∥AB (___________________________________________________)， 所以EF∥CD(_______________________________)． 平行于同一直线的两条直线平行 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 平行于同一直线的两条直线平行 【教学建议】 1.进一步巩固平行公理的推论，为平行拐点问题做好铺垫。 8．如图，已知∠B＝∠C，点A，B，D在一条直线上,∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线．试说明AE∥BC. 解：∵∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C (已知)， ∴∠DAC＝2∠B. ∵AE是∠DAC的平分线(已知)， ∴∠DAC＝2∠1 (角平分线的定义). ∴∠B＝∠1 (等量代换). ∴AE∥BC (同位角相等，两直线平行). 【教学建议】 1.可做交换结论和条件的变式，为后续等腰三角形做铺垫。 9．如图，已知∠ADC=∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，且∠1=∠2，试说明AB∥ DC的理由。 解：AB∥ DC。其理由如下： ∵DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC（已知） ∴∠CDE=ADC,∠1= ABC(角平分线的定义) ∵∠ADC=∠ABC（已知） ∴∠CDE=∠1（等量代换） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠CDE=∠2（等量代换） ∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行） $$