7.2.2 平行线的判定 （第1课时 判定）同步教学课件-2024-2025学年七年级下册数学（人教版2024）

平行线的判定 7.2.2 平行线的判定 | 第1课时 | 第七章 相交线与平行线 目标引领 学习目标： 学习重点： 掌握平行线的三种判定方法及其应用。 学习难点：在不同图形背景下灵活运用平行线判定方法解决问题 1.经历平行线三种判定方法的探索过程，掌握其本质和应用方法。 2.通过观察、猜想、推理等活动，培养逻辑思维能力和创新意识。 3.在合作交流中体会数学探索的乐趣，增强团队协作精神。 复习旧知 两条直线位置关系 相交 画法 基本事实 平行 概念 a b a b 3条件 4步骤 1推论 同一平面内 不重合两直线 平行线的判定 课堂导问 怎样判断两条直线平行线？ 提示：给学生2分钟，把自己的想法写在课棠作业本上。课后进行对比，从而得到学生变化，体现教学评一致性。 探究学习 问题1 如图，在利用直尺和三角尺画平行线的过程中，思考下列问题： 1.∠1和∠2的位置和数量有怎样关系？ 2.你从中发现什么结论，判定两直线平行？ b 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 平行线的判定1 (教材P13) 简单说成：同位角相等，两直线平行 1 2 b a ∵ ∠1=∠2(已知) ∴ a∥b （同位角相等，两直线平行） 问题2 如图，直线a，b被直线c所截. （1）内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得出a∥b？，总结一下结论。 （2）同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得出a∥b？总结一下结论。 平行线的判定 (教材P13) 判定方法1：同位角相等，两直线平行. ∵ ∠1=∠4(已知) ∴ a∥b （同位角相等，两直线平行） 判定方法1：内错角相等，两直线平行. 判定方法1：同旁内角互补，两直线平行. ∵ ∠1=∠2(已知) ∴ a∥b （内错角相等，两直线平行） ∵ ∠1+∠3=180°(已知) ∴ a∥b （同旁内角互补，两直线平行） 典例讲解 例1 如图，∠1＝65°，∠2＝65°，∠3＝115°，试说明 (1) DE∥BC； (2)DF∥AB. 根据图形，完成下列推理： (1) ∵∠1＝65°，∠2＝65°， ∴∠1＝∠2. ∴____∥___(　　　 　)． (2) ∵AB，DE相交，∴∠1＝∠4 (　　　 )． ∴∠4＝65°，又∵∠3＝115°， ∴∠3＋∠4＝180°， ∴____∥____(　 　　 )． 同旁内角互补，两直线平行 DE BC 同位角相等，两直线平行 对顶角相等 DF AB 针对练习 ① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知） ∴ ___∥___ ( ) ② ∵ ∠3 = ∠5（已知） ∴ ___∥___ ( ) ③∵ ∠4 +___=180o（已知） ∴___∥___ ( ) AB CD AB CD ∠5 AB CD A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 F E 1. 根据条件完成填空. 例2 如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°.找出图中的平行线，并说明理由． 解：OA∥BC，OB∥AC.理由如下： ∵∠1＝50°，∠2＝50°(已知)， ∴∠1＝∠2. (等量代换) ∴OB∥AC (同位角相等，两直线平行). ∵∠2＝50°，∠3＝130°(已知)， ∴∠2＋∠3＝180°. ∴OA∥BC. (同旁内角互补，两直线平行). 课堂小结 平行线的判定 判定2 判定3 判定1 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 平行画法 平行线的判定 学习测评 1. 如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（　） A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90° C 2.如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（　） A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2 D 3.如图,可以确定AB∥CE的条件是( ) A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A 1 2 3 A E B C D C 4.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件 ________________ ____，则a//b. 2 1 3 a b c ∠2＝150°或 ∠3＝30° 5.将一副三角板如图摆放，则 ∥ ， 理由是 ． BC ED 内错角相等，两直线平行 6.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ， 理由是 . (2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ， 理由是 . A B C D 1 2 3 4 5 AB 内错角相等，两直线平行 CD BCD 同旁内角互补,两直线平行 (3)从∠ =∠ 2 ，可以推出AD∥BC，理由是______________________. (4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD，理由是__________________ 3 内错角相等，两直线平行 ABC 同位角相等,两直线平行 7．如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，H 为 CD 与EF 的交点，GH⊥CD 于点 H，∠2＝30°，∠1＝60°，能得到 AB∥CD吗？试说明理由． 解：能得到 AB∥CD. 理由如下： ∵GH⊥CD，∴∠CHG＝90°. 又∵∠2＝30°， ∴∠3＝90°－∠2＝60°. ∴∠4＝60°. 又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠4. ∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行)． 8.探究性作业：如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是（　） A．连接AB，则AB∥PQ B．连接BC，则BC∥PQ C．连接BD，则BD⊥PQ D．连接AD，则AD⊥PQ B $$