精品解析：广西崇左市宁明县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

宁明县2024年秋季学期八年级期中检测 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡—并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 3. 将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则度数是( ) A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（　　）． A. B. C. D. 5. 点P在第二象限内，且P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若点A在一次函数的图象上，则点A一定不在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示“炮”的点的坐标为（　　） A. （1，3） B. （3，1） C. （2，3） D. （1，2） 9. 如果点P（a，b）在x轴上，那么点Q（ab，﹣1）在（　　） A. y轴的正半轴上 B. y轴的负半轴上 C. x轴的正半轴上 D. x轴的负半轴上 10. 如图，在中，分别是边上的高，并且交于点P，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 11. 正比例函数y＝2kx和一次函数y＝kx－的大致图象是（ ） A. B. C. D. 12. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示．下列结论：①A，B两城相距；②乙车比甲车晚出发，却早到；③甲车的速度为；④乙车的速度为．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知：△ABC中，∠A+∠B=∠C，则∠C =____________． 14. 在八年级探究正比例函数（k为常数，）的图象时，小蒋同学列表如下，则表中m的值为______． x … －2 －1 0 1 2 … y … -12 －6 0 m 12 … 15. 已知a、b、c分别是的三边长，a、b满足，c为奇数，则的周长为_______． 16. 不等式的解集是______． 17. 如图，______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点（2，－1），则关于、的方程组的解为____________． 三、解答题（本大题共7小题，满分66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，内部有一点平移后的对应点为．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）． （1）在图中画出平移后的； （2）直接写出下列各点的坐标：______，______； 20. 已知一次函数图像经过点和点． （1）求一次函数的解析式； （2）若点P是该函数图像与x轴的交点，求点P的坐标． 21. 如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上． （1）画出中边上的高； （2）画出中边上的中线； （3）的面积为 ． 22. 小明从家里出发骑车去舅舅家做客，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，如图是小明离家的距离与随时间变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题： （1）请直接写小明家到舅舅家路程是多少米？小明在商店停留了几分钟？ （2）在去舅舅家的行程中，求小明一共骑行了多少米？一共用了多少分钟？ （3）在去舅舅家的途中哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少米分？（请说明理由） 23. 在中，，是的高，是的角平分线，求的度数． 24. 如图，直线：与x轴、y轴交于点A、B，直线：分别与x轴y轴交于、，直线与相交于点P． （1）求点P的坐标； （2）求的面积． 25. 如图①，凹四边形形似圆规，这样的四边形称为“规形”． （1）如图①，在规形中，若，求的度数； （2）如图②，在规形中，和的角平分线交于点E，且，试探究之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁明县2024年秋季学期八年级期中检测 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡—并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点的坐标．根据平面直角坐标系中点的坐标的特征逐个判断即可． 【详解】解：坐标为的点位于第二象限，∴选项A不符合题意； 坐标为的点位于第三象限，∴选项B不符合题意； 坐标为的点位于第一象限，∴选项C不符合题意； 坐标为的点位于第四象限，∴选项D符合题意． 故选：D． 2. 若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解． 【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3， 即2＜a＜8， 由此可得，符合条件的只有选项C， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 3. 将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则度数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，易知三角板的为直角，直尺的两条边平行，则可得的对顶角和的同位角互为余角，即可求解． 【详解】如图，根据题意可知为直角，直尺的两条边平行， ∴，，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了对顶角，三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是灵活运用定理及性质进行推导． 4. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角坐标系中点的平移，将点A向上平移3个单位就是给纵坐标加3，向左平移2个单位就是给横坐标减2,计算即可. 【详解】解：∵将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴的坐标为． 故选A． 【点睛】本题只要考查点在直角坐标系中的平移，向上移动纵坐标增加，向下移动纵坐标减小，向左移动横坐标减小，向右移动横坐标增加. 5. 点P在第二象限内，且P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】解：∵点P在第二象限内，且P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标是，纵坐标是4， ∴点P的坐标为． 故选C． 6. 若点A在一次函数的图象上，则点A一定不在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限是解题的关键． 【详解】解；∵一次函数解析式为 ，， ∴一次函数经过第一、二、四象限， ∵点A在一次函数图象上， ∴点A一定不在第三象限， 故选：C． 7. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可． 【详解】解：函数中自变量的取值范围是，即； 故选：D． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件和求函数自变量的范围，属于基础题型，熟知分式的分母不为0是关键． 8. 棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示“炮”的点的坐标为（　　） A. （1，3） B. （3，1） C. （2，3） D. （1，2） 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 【详解】解：如图所示： “炮”的点的坐标为（1，3）． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 9. 如果点P（a，b）在x轴上，那么点Q（ab，﹣1）在（　　） A. y轴的正半轴上 B. y轴的负半轴上 C. x轴的正半轴上 D. x轴的负半轴上 【答案】B 【解析】 【分析】根据在轴上的点的特点可知，即可求得，进而确定点的坐标． 【详解】点P（a，b）在x轴上， ， ， 点Q（ab，﹣1）在y轴的负半轴上 故选B 【点睛】本题考查了坐标轴上的点的特点，掌握坐标轴上的点的特征是解题的关键．平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点：①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0；④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0． 10. 如图，在中，分别是边上的高，并且交于点P，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意和直角三角形的两个锐角互余可求得的度数，再根据三角形的外角即可得． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了余角，三角形的外角，解题的关键是掌握这些知识点． 11. 正比例函数y＝2kx和一次函数y＝kx－的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限．． 【详解】解：A、∵正比例函数y=2kx图象经过第一、三象限，则k＞0．则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限．故本选项错误； B、∵正比例函数y=2kx图象经过第一、三象限，则k＞0．则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限．故本选项正确； C、∵正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项错误； D、∵正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法． 12. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示．下列结论：①A，B两城相距；②乙车比甲车晚出发，却早到；③甲车的速度为；④乙车的速度为．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的应用，从函数图象上获取所需信息是解题的关键．观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车的速度可判断③④． 【详解】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确； 由函数图象可知甲、乙到达B地用时分别为：5小时和3小时，则甲车的速度为；乙车的速度为，故③正确，④错误． 综上，正确的有3个． 故选C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知：△ABC中，∠A+∠B=∠C，则∠C =____________． 【答案】120°##120度 【解析】 【分析】直接由三角形内角和等于180°结合条件即可． 【详解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C， ∴∠C+∠C=180°， ∴∠C=120°． 故答案为120°． 【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和． 14. 在八年级探究正比例函数（k为常数，）的图象时，小蒋同学列表如下，则表中m的值为______． x … －2 －1 0 1 2 … y … -12 －6 0 m 12 … 【答案】6 【解析】 【分析】根据表中的数据，可以先求出函数的解析式，然后将x=1代入，求出相应的y的值即可； 【详解】设函数的解析式为 将x=2，y=12代入可得： 2k=12 解得：k=6 所以函数解析式为：y=6x 当x=1时，y=6 故答案为：6 【点睛】本题考查正比例函数的图像，解答本题的关键是求出相应的函数解析式． 15. 已知a、b、c分别是的三边长，a、b满足，c为奇数，则的周长为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的三边关系，解题关键是掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据平方和绝对值的非负性，得到，，再结合三角形的三边关系，确定，即可求出的周长． 【详解】解：， ，， ，， ∵是的三边， ∴， ，，且c为奇数， ， 的周长为， 故答案为：． 16. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．先列出不等式组，再解不等式组即可． 【详解】解：根据题意得，， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 故答案为：． 17. 如图，______． 【答案】180度## 【解析】 【分析】如图，连接 记的交点为 先证明再利用三角形的内角和定理可得答案. 【详解】解：如图，连接 记的交点为 故答案为： 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键. 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点（2，－1），则关于、的方程组的解为____________． 【答案】 【解析】 【分析】把方程组变形为，则易知方程组的解即为直线和的交点坐标，由此可求得答案． 【详解】将方程组变形为 ∴方程组的解即为直线和的交点坐标， ∵直线和相交于点（2，-1）， ∴将方程组的解为： 故答案为： 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系． 三、解答题（本大题共7小题，满分66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，内部有一点平移后的对应点为．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）． （1）在图中画出平移后的； （2）直接写出下列各点的坐标：______，______； 【答案】（1） 如图所示； ； （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． （1）根据图形平移的性质画出图形即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，，， 故答案为：，． 20. 已知一次函数图像经过点和点． （1）求一次函数的解析式； （2）若点P是该函数图像与x轴的交点，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标 【解析】 【分析】（1）本题主要考查了求函数解析式，直接运用待定系数法求解即可；掌握运用待定系数法求函数解析式是解题的关键； （2）本题主要考查了一次函数与x轴的交点，把代入解析式求得x的值即可解答；掌握函数图像上的点满足函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设这个函数的解析式为， 则，解得， ∴这个一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：∵当时，，解得， ∴点的坐标． 21. 如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上． （1）画出中边上的高； （2）画出中边上的中线； （3）的面积为 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）6 【解析】 【分析】本题考查作图一应用与设计作图、三角形的中线和高、三角形的面积． （1）根据三角形的高的定义画图即可． （2）根据三角形的中线的定义画图即可． （3）由题意可得，的面积为，进而可得答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：由题意得，的面积为． 故答案为：6． 22. 小明从家里出发骑车去舅舅家做客，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，如图是小明离家的距离与随时间变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题： （1）请直接写小明家到舅舅家路程是多少米？小明在商店停留了几分钟？ （2）在去舅舅家的行程中，求小明一共骑行了多少米？一共用了多少分钟？ （3）在去舅舅家的途中哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少米分？（请说明理由） 【答案】（1）小明家到舅舅家的路程是米，小明在商店停留了分钟； （2）小明一共骑行了米，一共用了分钟； （3）小明在到分钟骑行的速度最快，最快速度为米分，理由见解析． 【解析】 【分析】（）根据图象，路程的最大值即为小明家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间； （）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小明一共行驶路程； （）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度； 本题考查了利用函数的图象解决实际问题，读懂图象，从函数的图象获取信息是解题的关键． 【小问1详解】 由所给图象可知， 小明家到舅舅家的路程是米， 因为（分钟）， 所以小明在商店停留了分钟； 【小问2详解】 因为（米）， 所以小明一共骑行了米， 因为（分钟）， 所以小明一共用了分钟； 【小问3详解】 由所给图象可知， 第一段小明的速度为：（米/分）， 第二段小明的速度为：（米分）， 第三段小明的速度为：（米分）， 因为， 所以小明在到分钟骑行的速度最快，最快速度为米分． 23. 在中，，是的高，是的角平分线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线，直角三角形的两个锐角互余． 由三角形的内角和定理，结合已知可得的度数，从而可得和的度数，相减即可得的度数． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 24. 如图，直线：与x轴、y轴交于点A、B，直线：分别与x轴y轴交于、，直线与相交于点P． （1）求点P的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了求两直线的交点坐标，直线围成的图形面积： （1）将直线与直线的解析式组成方程组，求出，，即得点的坐标； （2）首先求出点B、A、D的坐标，可得的长，然后求出与的面积，即可得的面积． 【小问1详解】 解：联立， 解得：， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：把，代入得，， ∴点B的坐标为 在中，令， 解得：， 点坐标为； 把，代入得，， 点的坐标为； ， ，， 的面积为：． 25. 如图①，凹四边形形似圆规，这样的四边形称为“规形”． （1）如图①，在规形中，若，求的度数； （2）如图②，在规形中，和的角平分线交于点E，且，试探究之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下； 如图2，延长交于，记的夹角为， ∵分别是和的角平分线， ∴，，即，， 由题意知，，， ∴，即． 【解析】 【分析】本题考查了外角的性质，角平分线．明确角度之间的数量关系是解题的关键． （1）如图1，延长交于，则，根据，计算求解即可； （2）如图2，延长交于，记的夹角为，由分别是和的角平分线，可得，，即，，由题意知，，，则 ，进而可得． 【小问1详解】 解：如图1，延长交于， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $