1.1锐角三角函数同步练习 2024—2025学年浙教版数学九年级下册

浙教版九年级下册数学1.1锐角三角函数同步练习 一、单选题 1．如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．在Rt中，，，，则的值是（    ） A． B． C． D．2 3．在中，，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在由小正方形组成的网格中，的三个顶点在格点上，则（    ）． A． B． C． D． 5．如下图所示，在矩形中，于点，设，且，，则的长为（    ）    A．3 B． C． D． 6．若是一个锐角，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．在锐角中，如果各边长都缩小为原来的，那么的正弦值（    ） A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 C．大小不变 D．不能确定 8．在中，，，，则是（　　） A． B． C． D． 9．在中，已知，，，那么的正切值为（   ） A． B． C． D． 10．如图所示，在中，是直角边上一点，于点，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在中，，如果、分别是边，的中点，，的面积是，那么的正切值是 ． 12．如图，已知的三个顶点均在小正方形的方格顶点上，那么的值是 ． 13．如图，，，点D在上，点E为的中点，若，，，则的长为 ． 14．如图，的顶点都在的方格纸的格点上，则的值为 ． 15．如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例的图象交于点，则 ． 三、解答题 16．如图，在中，．求： (1)，． (2)，． (3)观察（1）（2）中的计算结果，你发现了什么？请说明理由． 17．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点E与四边形的顶点都在这些小正方形的顶点上． (1)求的值； (2)在不添加字母的情况下填空并证明．________． 证明： 18．已知中，，点在边上，． (1)如图1，当，时，求的长； (2)点是边上一点，满足． ①如图2，当时，求的值； ②当是等腰三角形时，求的余弦值． 19．如图所示，在正方形中，，P，Q分别是边、上的动点． (1)填空：__________； (2)若，且点A关于的对称点，落在边上，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《浙教版九年级下册数学1.1锐角三角函数同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D D C C A D C 11．/ 12． 13．/ 14．/ 15．/ 16．（1）解：∵ ． ∴根据勾股定理可知：， ∴，； （2）解：依题意，，； （3）解：，理由如下 由（1）、（2）可知：，，，； 即， 17．（1）由图可知，，，， ∵， ∴，     ∴ ∴ （2）理由是：由图可求，，，，，， ∵， ∴， ∴． 18．（1）解：在中，，， ， ， 又， ， 在中，，， ∴； （2）解：①， 设，则，， 如图，过点作，交延长线于点， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 如图，过点作于点，则可得， 又， ， 由勾股定理可得：， ， ， ， ，， ， ， 设，则， ， 整理，得：， ， 在中，，， ， ， ； ②，，， ， 如图，过点作交延长线于点， 分三种情况讨论： ）当时， ， ∴， 但不平行，故此种情况不存在； ）当时， 如图，过点作，垂足为， ， 又， ， ， ， ， ， 又， ， ， 由①可知：此时， ， ； ）当时， 同理可得：， 设， 如图，延长至点，使得，连接， 又，， ， ， 过P作于H，则，， ， ， ， ，， 又， ， ， ， ， ， 整理，得：， 解得：， ， ； 综上，或， 即：的余弦值为或． 19．（1）解：∵在正方形中，， ∴，， ∴； 故答案为：； （2）解：∵在正方形中，，为对角线， ∴，，， ∵点A关于的对称点落在边上， ∴和关于对称， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$