广东省河源市河源中学2024-2025学年高二上学期期末数学试题

河源中学2024-2025学年第一学期高二年级期末教学质量检测

数学试卷

命题人：黄禹  审题人：黎青燕

说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。答案须写在答题卡上；选择题填涂须用2B铅笔，主观题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。考试结束后只需交答卷。

一、单项选择题。本题共有8题，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，本题共40分每小题5分。

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 若复数是纯虚数，则实数（   ）

A. 1 B.  C. 2 D.

3. 已知向量，在方向上的投影向量为，则（   ）

A.  B.  C. 6 D. 12

4. 已知，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数，那么“”是“函数是上的增函数”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 数列满足，则数列的前项和为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 在棱长为4的正方体中，分别是棱的中点，过作平面，使得，则点到平面的距离是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知为数列的前项和，且，若对任意正整数恒成立，则实数的最小值为（    ）

A. 4 B.  C. 3 D.

二、多项选择题。本题共有3题，每小题有四个选项，其中只有二个或三个选项是正确的，部分选对得部分分，本题共18分，每小题6分

9. 已知圆，点在直线上，过作圆的两条切线（为切点），则下列结论正确的是（   ）

A. 的最小值为

B. 当轴时，四边形的面积为

C. 原点到直线距离的最大值为

D. 的外接圆恒过两个定点

10. 如图，已知正方体棱长为2，，分别为，的中点，为线段上的动点，下列选项正确的是（    ）

 

A. 不存在使得 B. 存在使面

C. 存在两个使与成角 D. 任意满足

11. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点在线段上，若，且为原点则下列说法正确的是（    ）

A.

B. 以为直径的圆与准线相切

C. 直线斜率为

D.

三、填空题。本题共有3题，共15分，每小题5分。

12. 直线与双曲线的右支只有一个公共点，则的取值范围为______.

13. 已知（e为自然对数的底数），，请写出与的一条公切线的方程______.

14. 若直线被圆所截得的弦长为，则的最小值为_______．

四、解答题。本题共有5题，共77分。

15. 求下列函数的导数．

（1）；

（2）；

（3）．

16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，成等差数列，且．