广东省河源市河源中学2024-2025学年高二上学期期末数学试题

河源中学2024-2025学年第一学期高二年级期末教学质量检测 数学试卷 命题人：黄禹 审题人：黎青燕 说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。答案须写在答题卡上；选择题填涂须用2B铅笔，主观题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。考试结束后只需交答卷。 一、单项选择题。本题共有8题，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，本题共40分每小题5分。 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数是纯虚数，则实数（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知向量，在方向上的投影向量为，则（ ） A. B. C. 6 D. 12 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，那么“”是“函数是上的增函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 数列满足，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 7. 在棱长为4的正方体中，分别是棱的中点，过作平面，使得，则点到平面的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为数列的前项和，且，若对任意正整数恒成立，则实数的最小值为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 二、多项选择题。本题共有3题，每小题有四个选项，其中只有二个或三个选项是正确的，部分选对得部分分，本题共18分，每小题6分 9. 已知圆，点在直线上，过作圆的两条切线（为切点），则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 当轴时，四边形的面积为 C. 原点到直线距离的最大值为 D. 的外接圆恒过两个定点 10. 如图，已知正方体棱长为2，，分别为，的中点，为线段上的动点，下列选项正确的是（ ） A. 不存在使得 B. 存在使面 C. 存在两个使与成角 D. 任意满足 11. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点在线段上，若，且为原点则下列说法正确的是（ ） A. B. 以为直径的圆与准线相切 C. 直线斜率为 D. 三、填空题。本题共有3题，共15分，每小题5分。 12. 直线与双曲线的右支只有一个公共点，则的取值范围为______. 13. 已知（e为自然对数的底数），，请写出与的一条公切线的方程______. 14. 若直线被圆所截得的弦长为，则的最小值为_______． 四、解答题。本题共有5题，共77分。 15. 求下列函数的导数． （1）； （2）； （3）． 16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，成等差数列，且． （1）求证：为等边三角形； （2）如图，点D在边BC的延长线上，且，，求的值． 17. 已知正边长为3，点，分别是，边上的点，，如图1所示.将沿折起到的位置，使线段长为，连接，如图2所示. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求点到平面的距离. 18. 已知椭圆：的左右顶点分别为，，上下顶点分别为，，且四边形的周长为，过点且斜率为的直线交于两点，当直线过的左焦点时，． （1）求的标准方程； （2）若为坐标原点，的面积为，求直线的方程； （3）记直线与直线的交点为，求的最小值． 19. 设数列的前项和为，若对任意的，都有（为非零常数），则称数列为“和等比数列”，其中为和公比.若是首项为1，公差不为0的等差数列，且是“和等比数列”，令，数列的前项和为. （1）求的和公比; （2）求; （3）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围. 河源中学2024-2025学年第一学期高二年级期末教学质量检测 数学试卷 命题人：黄禹 审题人：黎青燕 说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。答案须写在答题卡上；选择题填涂须用2B铅笔，主观题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。考试结束后只需交答卷。 一、单项选择题。本题共有8题，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，本题共40分每小题5分。 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题。本题共有3题，每小题有四个选项，其中只有二个或三个选项是正确的，部分选对得部分分，本题共18分，每小题6分 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题。本题共有3题，共15分，每小题5分。 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或(写出其中一条即可) 【14题答案】 【答案】 四、解答题。本题共有5题，共77分。 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） 因为，，成等差数列，则， 又因为，由余弦定理可得， 即，解得， 所以为等边三角形. （2） 【17题答案】 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或或或 （3） 【19题答案】 【答案】（1）4 （2） （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $