第16讲 由三角函数值求锐角-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学下册同步学与练（苏科版）

第16讲 由三角函数值求锐角 课程标准 学习目标 1 理解反三角函数：掌握由三角函数值求锐角的基本方法，理解反正弦、反余弦、反正切的概念。 2 应用计算：能够利用计算器或三角函数表，通过已知三角函数值求出对应的锐角。 3 解决实际问题：能够运用由三角函数值求锐角的方法解决简单的实际问题。 1. 掌握反三角函数：理解并掌握由三角函数值求锐角的基本方法。 2. 熟练使用工具：能够熟练使用计算器或三角函数表求出对应的锐角。 3. 解决实际问题：能够运用所学知识解决实际问题，如测量和工程计算中的角度问题。 利用计算器，由一个锐角的正弦、余弦、正切值计算这个角的大小，按键顺序如下： 1.开机，按ON； 2.按2ndF（第二功能键）； 3.按sin（cos / tan）； 4.输入正弦（余弦/正切）值； 5.按） ＝得出结果. 注意： （1）显示的结果的单位是度； （2）不同型号的计算器计算顺序按说明书进行； （3）若要结果显示为“°、′、″”，需要依次按键2ndF DEG. 1．利用计算器求tan45°时，依次按键则计算器上显示的结果是（　　） A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．1 2．利用计算器求sin30°时，依次按键，则计算器上显示的结果是（　　） A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．1 3．Rt△ABC中，∠C＝90°，a：b＝3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（　　） A．30° B．37° C．38° D．39° 4．已知∠α＝36°，若∠β是∠α的余角，则∠β＝　 　度，sinβ＝　 　．（结果保留四个有效数字） 5．用计算器计算：3sin38°　 　（精确到0.01）． 6．用计算器计算：sin15°32′＝　 　；已知tanα＝0.8816，则∠α＝　 　． 7．计算sin36°＝　 　（保留四个有效数字）． 8．若∠α的余角为38°，则∠α＝　 　度，sinα＝　 　．（结果保留四个有效数字）． 9．△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，则cos∠C＝　 　（结果保留四个有效数字）． 10．已知：如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°． 求：（1）AB边上的高（精确到0.01）； （2）∠B的度数（精确到1′）． 11．用计算器求下列各式的值： （1）sin47°； （2）sin12°30′； （3）cos25°18′； （4）tan44°59′59″； （5）sin18°+cos55°﹣tan59°． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第16讲 由三角函数值求锐角 课程标准 学习目标 1 理解反三角函数：掌握由三角函数值求锐角的基本方法，理解反正弦、反余弦、反正切的概念。 2 应用计算：能够利用计算器或三角函数表，通过已知三角函数值求出对应的锐角。 3 解决实际问题：能够运用由三角函数值求锐角的方法解决简单的实际问题。 1. 掌握反三角函数：理解并掌握由三角函数值求锐角的基本方法。 2. 熟练使用工具：能够熟练使用计算器或三角函数表求出对应的锐角。 3. 解决实际问题：能够运用所学知识解决实际问题，如测量和工程计算中的角度问题。 利用计算器，由一个锐角的正弦、余弦、正切值计算这个角的大小，按键顺序如下： 1.开机，按ON； 2.按2ndF（第二功能键）； 3.按sin（cos / tan）； 4.输入正弦（余弦/正切）值； 5.按） ＝得出结果. 注意： （1）显示的结果的单位是度； （2）不同型号的计算器计算顺序按说明书进行； （3）若要结果显示为“°、′、″”，需要依次按键2ndF DEG. 1．利用计算器求tan45°时，依次按键则计算器上显示的结果是（　　） A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．1 【分析】本题要求熟练应用计算器． 【解答】解：依次按键则计算器上显示的tan45°的值，即1． 故选：D． 【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查特殊角三角函数值，需要同学们熟记有关特殊角的三角函数值． 2．利用计算器求sin30°时，依次按键，则计算器上显示的结果是（　　） A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．1 【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器． 【解答】解：依次按键，显示的是sin30°的值，即0.5． 故选：A． 【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查特殊角三角函数值，需要同学们熟记有关特殊角的三角函数值． 3．Rt△ABC中，∠C＝90°，a：b＝3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（　　） A．30° B．37° C．38° D．39° 【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后求出∠A． 【解答】解：∵a：b＝3：4， ∴设a＝3x，b＝4x， 由勾股定理知，c＝5x． ∴sinA＝a：c＝3：5＝0.6， 运用计算器得，∠A＝37°． 故选：B． 【点评】本题考查在直角三角形中解题，根据角的正弦值求出三角形的角度． 4．已知∠α＝36°，若∠β是∠α的余角，则∠β＝　54　度，sinβ＝　0.8090　．（结果保留四个有效数字） 【分析】根据余角定义计算． 【解答】解：根据题意：∠β＝90°﹣36°＝54°， 借助计算器可得sinβ＝0.8090． 【点评】本题考查余角的定义、使用计算器求三角函数值及按要求取近似值． 5．用计算器计算：3sin38°　0.43　（精确到0.01）． 【分析】直接利用计算器求出sin38°与的近似值，进而得出答案． 【解答】解：3sin38°3×0.616﹣1.414≈0.43． 故答案为：0.43． 【点评】此题主要考查了计算器的应用，正确使用计算器是解题关键． 6．用计算器计算：sin15°32′＝　0.2678　；已知tanα＝0.8816，则∠α＝　41°24′　． 【分析】根据计算器求三角函数值以及利用三角函数值转化角度的方法，直接利用计算器计算即可． 【解答】解：用计算器按MODE，有DEG后， 按：sin15°32′＝，显示结果为：0.2678； 先按shift键，再按三角函数tan 键，再依次输入0.8816，就可以出来答案：α≈41°24′． 故答案为：0.2678；41°24′． 【点评】此题主要考查了应用计算器求三角函数值以及利用与三角函数值求角度，结合计算器的用法，培养对基本概念的应用能力． 7．计算sin36°＝　0.5878　（保留四个有效数字）． 【分析】sin36°≈0.587785252，保留四个有效数字，从左边第一个不是0的数字起，第五个数是8，根据四舍五入法，结果为0.5878． 【解答】解：∵sin36°≈0.587785252 保留四个有效数字为sin36°＝0.5878． 故答案为：0.5878． 【点评】本题考查了运用计算器的能力及对有效数字的概念的掌握情况． 8．若∠α的余角为38°，则∠α＝　52　度，sinα＝　0.7880　．（结果保留四个有效数字）． 【分析】根据余角定义求∠α；使用计算器求sinα． 【解答】解：∠α的余角为38°，则∠α＝90°﹣38°＝52°； 借助计算器可得sinα＝0.7880． 【点评】本题考查余角的定义和计算器的使用方法． 9．△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，则cos∠C＝　0.6428　（结果保留四个有效数字）． 【分析】根据三角形的内角和定理求∠C；利用计算器求解． 【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝70°， ∴∠C＝180°﹣60°﹣70°＝50°． ∴cos∠C＝cos50°＝0.6428． 【点评】此题主要考查三角形的内角和定理和计算器的使用． 10．已知：如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°． 求：（1）AB边上的高（精确到0.01）； （2）∠B的度数（精确到1′）． 【分析】（1）作AB边上的高CH，垂足为H，在Rt△ACH中，利用sinA可求CH； （2）在Rt△ACH中，利用cosA可求AH，在Rt△BCH中，利用tanB，易求其值，再利用计算器求反三角函数即可． 【解答】解：（1）作AB边上的高CH，垂足为H， ∵在Rt△ACH中，， ∴CH＝AC•sinA＝9sin48°≈6.69； （2）∵在Rt△ACH中，， ∴AH＝AC•cosA＝9cos48°， ∴在Rt△BCH中，， ∴∠B≈73°32′． 【点评】本题考查了直角三角形中三角函数值的计算、计算器计算三角函数值及反三角函数值． 11．用计算器求下列各式的值： （1）sin47°； （2）sin12°30′； （3）cos25°18′； （4）tan44°59′59″； （5）sin18°+cos55°﹣tan59°． 【分析】本题要求同学们，熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数． 【解答】解：根据题意用计算器求出： （1）sin47°≈0.7314； （2）sin12°30′≈0.2164； （3）cos25°18′≈0.9040； （4）tan44°59′59″≈1.0000； （5）sin18°+cos55°﹣tan59°≈﹣0.7817． 【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$