广东省深圳市南山区2024-2025学年高三上学期期末教学质量监测数学试题

广东省深圳市南山区2024-2025学年高三上学期期末教学质量监测数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码. 3.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑. 4.非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液. 5.考试结束后，考生上交答题卡. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量满足，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 设椭圆的一个焦点为，点为坐标原点，若上存在点使得为等边三角形，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，则“”是“的图象关于对称”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 图1是由矩形ABFG，直角三角形ABC和菱形BCDE组成的平面图形，其中，，将矩形ABFG，菱形BCDE分别沿AB，BC折起，使得BE与BF重合，连接DG，得到如图2所示的五面体，则该五面体的体积为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数和，则（ ） A. 与有相同的最小正周期 B. 与在区间上均单调递减 C. 当时，与的图象有且仅有一个交点 D. 与的图像有相同的对称轴 10. 已知样本数据，其中，由这组数据得到新样本数据，，则（ ） A. 两组样本数据的极差一定相等 B. 两组样本数据的平均数一定相等 C. 两组样本数据的第80百分位数一定相等 D. 两组样本数据的方差可能相等 11. 已知函数定义域为，且，若，则（ ） A. B. 不是偶函数 C. 的一个周期为4 D 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设等比数列的前项和为，若，且，则______. 13. 设，，，是圆周上的个等分点，从这个点中任选个，两两相连后得到的三角形是直角三角形的概率为______. 14. 已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与的右支交于，两点，记的内切圆面积为的内切圆面积为，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 记的内角A，B，C的对边分别为. （1）求； （2）设AC边上的高为，若，且，求周长的取值范围. 16. 如图，在四棱锥中，底面，，，，设为的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 在平面直角坐标系中，过拋物线焦点的直线l，交于两点，且. （1）求的方程： （2）若在M，N处的切线交于点，设切线GM，GN的斜率分别为. （i）证明：为定值： （ii）求面积的最小值. 18. 设函数. （1）当时，证明：： （2）已知有两个极值点. （i）求的取值范围； （ii）若曲线在点处切线与有且仅有一个交点，求的值. 19. 设元正整数集合，集合为的任意一个非空子集，记中所有元素之和为. （1）若，求所有可能取值； （2）已知数列等比数列，且. （i）设是的任意两个非空子集，证明：； （ii）若将的所有可能取值按照从小到大的顺序排列可构成等差数列，求的通项公式. 广东省深圳市南山区2024-2025学年高三上学期期末教学质量监测数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码. 3.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑. 4.非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液. 5.考试结束后，考生上交答题卡. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】31 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见详解；（ii）4 【18题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2）（i），（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $