广东省深圳市南山区2024-2025学年高三上学期期末教学质量监测数学试题

广东省深圳市南山区2024-2025学年高三上学期期末教学质量监测数学试题

注意事项：

1.本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码.

3.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑.

4.非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液.

5.考试结束后，考生上交答题卡.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 复数的虚部为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知平面向量满足，则（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

4. 已知，则的最小值为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 设椭圆的一个焦点为，点为坐标原点，若上存在点使得为等边三角形，则的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 设函数，则“”是“的图象关于对称”的（    ）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 图1是由矩形ABFG，直角三角形ABC和菱形BCDE组成的平面图形，其中，，将矩形ABFG，菱形BCDE分别沿AB，BC折起，使得BE与BF重合，连接DG，得到如图2所示的五面体，则该五面体的体积为（    ）

A. 1 B.  C.  D. 2

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知函数和，则（    ）

A. 与有相同的最小正周期

B. 与在区间上均单调递减

C. 当时，与的图象有且仅有一个交点

D. 与的图像有相同的对称轴

10. 已知样本数据，其中，由这组数据得到新样本数据，，则（    ）

A. 两组样本数据的极差一定相等

B. 两组样本数据的平均数一定相等

C. 两组样本数据的第80百分位数一定相等

D. 两组样本数据的方差可能相等

11. 已知函数的定义域为，且，若，则（    ）

A.

B. 不是偶函数

C. 的一个周期为4

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 设等比数列的前项和为，若，且，则______.

13. 设，，，是圆周上的个等分点，从这个点中任选个，两两相连后得到的三角形是直角三角形的概率为______.

14. 已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与的右支交于，两点，记的内切圆面积为的内切圆面积为，则的取值范围是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 记的内角A，B，C的对边分别为.

（1）求；

（2）设AC边上的高为，若，且，求周长的取值范围.

16. 如图，在四棱锥中，底面，，，，设为的中点.

（1）证明：平面；