精品解析：新疆吐鲁番市2024-2025学年上学期期末检测九年级 数学试题

吐鲁番市2024—2025学年第一学期期末检测 九年级 数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的直径为，若线段的长为，则点A与的位置关系是（ ） A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D. 无法确定 3. 下列事件属于随机事件的是（ ） A. 在仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 B. 煮熟的鸭子飞走了 C. 篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 D. 傍晚太阳从西方落下 4. 把抛物线向下平移1个单位长度，得到的新抛物线为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，绕点O逆时针旋转得到．若，则的度数是（） A. B. C. D. 6. 已知圆锥的底面圆的半径为2，母线长为10，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为，根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧），点是这段弧所在圆的圆心，点是上一点，，垂足为点，，，则弧所在圆的半径是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点Q的坐标为__________． 11. 某农科所在相同条件下进行麦粒发芽率的试验，结果如下表所示： 麦粒粒数n 100 200 500 1000 2000 5000 发芽麦粒粒数m 93 188 473 954 1906 4749 发芽麦粒频率 0.93 0.94 0.946 0.954 0.953 0.9498 根据上表数据，任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为_____________（结果保留两位小数）． 12. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________． 13. 如图，是的切线，P，C，D为切点，若，则的长为_____________． 14. 已知抛物线与轴交于点，，，则关于的方程的解是_____． 15. 如图，点A，B，C，D在上，，A是的中点，若，则的长是_____________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于原点O对称的； （2）画出绕原点O顺时针旋转后的． 18. 某种品牌的护眼罩分为三种型号，分别用表示，假设它们被购买者选中的可能性均相同． （1）小明选择A型号的护眼罩的概率是______； （2）小明和小强分别购买了一种型号的护眼罩，用列表法或画树状图法，求小明和小强选择了同一种型号护眼罩的概率． 19. 如图，与关于点C成中心对称，若，求的长． 20. 如图，在的内接四边形中，，点在上． （1） ； （2）求的度数． 21. 某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，但不能亏本，且降价需大于0元．经调查发现：每顶降价1元，每月可多售出10顶．已知头盔的成本为每顶50元． （1）当每月获利5250元时，求此时每顶头盔的售价． （2）当每顶头盔售价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？ 22. 如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 23. 如图，二次函数的图象与x轴分别交于两点，与y轴交于点C，点在二次函数的图象上，M为二次函数的图象的顶点． （1）求二次函数的解析式； （2）求顶点M的坐标及直线的函数解析式； （3）求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吐鲁番市2024—2025学年第一学期期末检测 九年级 数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形得出结论即可． 【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意； B. 不是中心对称图形，不符合题意； C. 不是中心对称图形，不符合题意； D.是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 已知的直径为，若线段的长为，则点A与的位置关系是（ ） A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，先求出的半径，再根据点与圆的位置关系即可求解． 【详解】解：∵的直径为， ∴的半径为， ∵， ∴点A在外． 故选：B． 3. 下列事件属于随机事件的是（ ） A. 在仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 B. 煮熟的鸭子飞走了 C. 篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 D. 傍晚太阳从西方落下 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的定义依次分析即可． 【详解】解：A、在仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不会发生的，不是随机事件，不符合题意； B、煮熟的鸭子飞走了不可能发生，不符合题意； C、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中是随机事件，符合题意； D、傍晚太阳从西方落下必然发生，不符合题意； 故选：C． 4. 把抛物线向下平移1个单位长度，得到的新抛物线为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移规则“左加右减，上加下减”，即可求解，本题考查了函数图像的平移，解题的关键是：熟记平移规律． 【详解】解：把抛物线向下平移1个单位长度，得到的新抛物线为，即， 故选：A． 5. 如图，绕点O逆时针旋转得到．若，则的度数是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，正确记忆相关知识点是解题关键．由旋转的性质知，据此求解即可． 【详解】解：由旋转的性质知， ∵， ∴， 故选D． 6. 已知圆锥的底面圆的半径为2，母线长为10，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆锥的侧面积，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解． 【详解】解：∵圆锥的底面半径为2，母线长为10， ∴圆锥的侧面积为：． 故选：A． 7. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为，根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设平均每月降低的百分率为，则四月份的售价为元，则五月份的售价为，据此列出方程即可． 【详解】解：设平均每月降低的百分率为， 由题意得，， 故选B． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 8. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧），点是这段弧所在圆的圆心，点是上一点，，垂足为点，，，则弧所在圆的半径是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r后，用r表示出的长度．根据题意，可以推出，若设半径为r，则，结合勾股定理可推出半径r的值． 【详解】解：， ， 在中，， 设半径为得：， 解得：， 这段弯路的半径为； 故选择：B． 9. 二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①∵图象开口向上，与y轴交于负半轴，得到：，， ∵对称轴在y轴左边，即， ∴， ∴，故①错误； ②当时，由图象知， 把，代入解析式得：，故②正确； ③由图象得，， 又∵，， ∴，故③错误； ④∵，，， ∴，故④正确； 综上，②④正确． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点Q的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】解：点关于原点对称的点Q的坐标为． 故答案为：． 11. 某农科所在相同条件下进行麦粒发芽率的试验，结果如下表所示： 麦粒粒数n 100 200 500 1000 2000 5000 发芽麦粒粒数m 93 188 473 954 1906 4749 发芽麦粒频率 0.93 0.94 0.946 0.954 0.953 0.9498 根据上表数据，任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为_____________（结果保留两位小数）． 【答案】0.95 【解析】 【分析】本题考查用频率估计概率，读懂表格是关键．根据表格即可求解． 【详解】解：由表格可得：随着实验麦粒数的增加，其发芽的频率稳定在左右， 任取一粒麦粒，它能发芽的概率约为， 故答案为：． 12. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数．一元二次方程有两个不相等的实数根，则；有两个相等的实数根，则；没有实数根，则．据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得： 故答案为：2 13. 如图，是的切线，P，C，D为切点，若，则的长为_____________． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查切线长定理，由与相切于点C、与相切于点P，可得，同理得，再由求得结果． 【详解】解：∵与相切于点C、与相切于点P， ∴， ∵， ∴， ∵与相切于点D、与相切于点P， ∴， ∴的长为6， 故答案为：6． 14. 已知抛物线与轴交于点，，，则关于的方程的解是_____． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，根据二次函数图象与x轴交点的横坐标就是当时对应一元二次方程的解即可求解． 【详解】解：∵抛物线与轴交于点，，， ∴方程的解是，． 故答案为：，． 15. 如图，点A，B，C，D在上，，A是的中点，若，则的长是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先求得，再利用弧长公式解答即可． 本题考查了圆周角定理，弧，圆心角，弦之间的关系，弧长公式，熟练掌握定理和公式是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵A是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键． （1）运用公式法解答即可； （2）运用因式分解法解答即可． 【小问1详解】 解：， ． ． 方程有两个不等的实数根， 即． 【小问2详解】 解：， 移项，得， 因式分解，得． 于是得，或， ∴ 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于原点O对称的； （2）画出绕原点O顺时针旋转后的． 【答案】（1） 如图，即为所作． ； （2） 如图，即为所作． 【解析】 【分析】本题考查作图—旋转变换，理解中心对称的性质和旋转变换的性质是解题关键． （1）利用中心对称的性质分别作出，，的对应点，，，依次连接即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，，依次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 某种品牌的护眼罩分为三种型号，分别用表示，假设它们被购买者选中的可能性均相同． （1）小明选择A型号的护眼罩的概率是______； （2）小明和小强分别购买了一种型号的护眼罩，用列表法或画树状图法，求小明和小强选择了同一种型号护眼罩的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．解题的关键是根据题意找到关系进行求解． （1）根据概率所求情况数与总情况数之比，即可解答； （2）根据题意，画树状图，再根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵护眼罩分为三种型号，被购买者选中的可能性均相同， ∴小明选择型号的护眼罩的概率是． 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小明和小强选择了同一种型号护眼罩的结果有3种， ∴小明和小强选择同一种型号眼罩的概率． 19. 如图，与关于点C成中心对称，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称的性质和勾股定理，由中心对称的性质可得出三点共线，由勾股定理求出，从而可得出结论． 【详解】解：与关于点C成中心对称， ， 三点共线． ， ， 20. 如图，在的内接四边形中，，点在上． （1） ； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质、等边对等角、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据圆内接四边形的性质进行计算即可得出答案； （2）连接，由等边对等角结合三角形内角和定理得出，再由圆内接四边形的性质进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：在的内接四边形中，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，连接， ， ， ， 四边形是的内接四边形， ， ． 21. 某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，但不能亏本，且降价需大于0元．经调查发现：每顶降价1元，每月可多售出10顶．已知头盔的成本为每顶50元． （1）当每月获利5250元时，求此时每顶头盔的售价． （2）当每顶头盔售价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）头盔的销售单价为65元 （2）当每顶头盔售价75元时，每月的销售利润最大，最大利润是6250元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答． （1）设降价元，根据题意列出一元二次方程求解即可； （2）设降价元，每月的利润为元，然后利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 设降价元，每月的利润为5250元， 根据题意，得， 解得，（不合题意舍去）， 答：头盔的销售单价为65元． 【小问2详解】 设降价元，每月的利润为元， 根据题意得，， 不能亏本且降价不低于0元， 当时，每月的销售利润最大， 答：当每顶头盔售价75元时，每月的销售利润最大，最大利润是6250元． 22. 如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵于点E， ∴， ∵是的半径，， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，得出，进而得出，则，推出，即可求证是的切线； （2）连接，即可得出，结合等腰三角形的性质得出，进而推出是等边三角形，则，，得出，最后根据勾股定理即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查圆的知识，涉及等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线定理，直径所对的圆周角为直角，等边三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟悉掌握圆的基本性质，并能与结合等腰三角形的性质． 23. 如图，二次函数的图象与x轴分别交于两点，与y轴交于点C，点在二次函数的图象上，M为二次函数的图象的顶点． （1）求二次函数的解析式； （2）求顶点M的坐标及直线的函数解析式； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）点M的坐标为， （3）15 【解析】 【分析】本题考查二次函数，一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点的坐标与相关线段的长度． （1）运用待定系数法求解即可； （2）将化为顶点式可得顶点坐标，运用待定系数法可求直线的函数解析式； （3）根据求解即可． 【小问1详解】 解：将点代入，得 解得 ∴二次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：由（1）知二次函数的解析式， ∴点M的坐标为． 在中，令，得， ∴点C的坐标为． 设直线的函数解析式为． 将点代入，得 解得 ∴直线的函数解析式为． 【小问3详解】 解：如图，作直线交x轴于点E． 将代入二次函数， 解得， ∴点B的坐标为． 将代入直线， 解得 ∴点E的坐标为， ． ， 的面积为15． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $