17.2 函数的图象-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学下册同步学与练（华东师大版）

17.2 函数的图象 课程标准 学习目标 ①平面直角坐标系 ②函数的图象 1. 掌握平面直角坐标系的定义，认识横纵坐标和象限； 2. 掌握描点法画图象． 知识点01 平面直角坐标系 一、平面直角坐标系的定义与构成 平面直角坐标系是在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴组成的二维坐标系统。其中，水平的数轴称为x轴或横轴，通常取向右为正方向；垂直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向。两轴的交点O称为原点。 2、 点的坐标与象限 1. 点的坐标：平面上的每个点都可以用一对有序实数(x, y)来表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。书写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间以逗号隔开，并用小括号括起整个有序数对。 2. 象限：x轴和y轴将平面直角坐标系划分为四个区域，称为象限。按照逆时针顺序，这四个象限依次是第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。在第一象限中，点的横坐标和纵坐标都是正数；在第二象限中，点的横坐标是负数，纵坐标是正数；在第三象限中，点的横坐标和纵坐标都是负数；在第四象限中，点的横坐标是正数，纵坐标是负数。两条坐标轴本身并不属于任何一个象限。 3、 点的坐标与图形的关系 1. 根据点的位置可以确定它的坐标，反之亦然。 2. 直线、射线和线段等线性图形都可以用方程或不等式来表示。 3. 圆可以用方程来表示，例如圆心在原点的圆的方程为x²+y²=r²，其中r是圆的半径；不在原点的圆的方程为(x-h)²+(y-k)²=r²，其中(h, k)是圆心的坐标。 4、 坐标平面内的对称与变换 1. 关于x轴对称的点，其纵坐标互为相反数，而横坐标保持不变；关于y轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标则保持不变；关于原点对称的点，其横纵坐标都互为相反数。 2. 在几何图形变换时（如平移、旋转、缩放等），图形上各点的变换应保持一致性，即图形上任意一点的坐标都将按照相同的规则进行变换。 5、 坐标平面内的距离与面积 1. 可以利用点的坐标来计算点到其他元素（如x轴、y轴或直线）的距离。例如，点P(x,y)到直线x=n的距离公式为|x-n|。 2.可以使用公式法、割补法、等积转化法等方法来计算图形的面积。 知识点02 函数的图象 一 函数图像的基本概念 函数图像是直角坐标系内由函数对应的点组成的图形。每个点的横坐标代表自变量的值，纵坐标代表对应的函数值。 二 描点法画函数图形 描点法画函数图形的一般步骤包括： 1 列表：给出一些自变量的值及其对应的函数值。 2 描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3 连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来。 三 函数的表示方法 函数可以用列表法、解析式法和图象法表示。列表法直观但不易看出规律；解析式法准确但无法表示所有实际问题；图象法形象直观，但只能近似表达变量关系。 题型01 用有序数对表示位置 【典例1】地球上A地的位置如图所示，则A地的位置是（   ）    A．东经北纬 B．东经北纬 C．东经北纬 D．东经北纬 【答案】B 【分析】本题考查了在平面内确定物体的位置，正确理解确定的条件是解题关键．在平面内确定物体的位置需要东经与北纬的度数两个数据，确定点在东经的哪一条线上，北纬的哪一条线上，即可写出的位置． 【详解】解：地的位置是东经，北纬， 故选：B． 【变式1】下列条件中，能确定位置的是（    ） A．影院座位位于一楼二排 B．甲地在乙地东南方向 C．一只风筝飞到距A处20米处 D．某市位于北纬，东经 【答案】D 【分析】本题主要考查了确定位置．在一个平面内，要有两个有序数据才能确定位置，由此求解即可． 【详解】解：A、影院座位位于一楼二排，没有几号，无法确定位置，不符合题意； B、甲地在乙地东南方向，没有距离，无法确定位置，不符合题意； C、一只风筝飞到距A处20米处，没有方向，无法确定位置，不符合题意； D、某市位于北纬，东经，可以确定位置，符合题意； 故选：D． 【变式2】如图，已知图中△的位置为，则○的位置是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查用有序数对表示位置，根据△的位置为表示第1列，第3行；再根据○的位置是第3列，第2行，表示出○的位置即可． 【详解】解：根据题意，△的位置为， 即第1列，第3行； ○的位置是第3列，第2行； ∴○的位置是； 故答案为：． 【变式3】顺德一中为每个新生编号，设定为位数，末尾用表示男生，用表示女生，若表示“年入学的班号同学是女生”，则2024年入学的班号男生的编号是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查生活中的编码，根据题意编码规则是解题的关键，明确样例的编码规则是解题的关键． 【详解】解：根据题意可知，年入学的班号男生的编号是：， 故答案为：． 【变式4】数学课上，陈老师在黑板上画出一个正方形被等分成4行4列，如图所示，她问大家几个问题，你能解答出来吗？    (1)若A点用表示，B点用表示，C点用表示，则C点在哪里？请在图（1）中标出，D点如何表示呢？ (2)若A点用表示，B点用表示，C点用表示，则C点在哪里？请在图（2）中标出，D点如何表示呢？ 【答案】(1)图见解析； (2)图见解析； 【分析】本题考查了用坐标确定位置； （1）根据已知A的坐标，可得原点在它的左下方，据此解答； （2）根据（1）中的方法先找出点C的位置，再表示出点D即可. 【详解】（1）根据题意得点C的位置如图，则    （2）根据题意得点C的位置如图，则    题型02 平面直角坐标系中的点与象限 【典例1】老师在黑板上写了四个点，，，，，嘉淇将这些点描在平面直角坐标系中如图所示，其中所描位置有错误的是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【答案】D 【分析】本题考查根据坐标描点，写出图中各点的坐标，与所给的四个点的坐标比较，即可得到所描错误的点． 【详解】解：由图可得：，，，， ∴点与老师所写的点不一致， 故所描位置有错误的是点Q． 故选：D 【变式1】如图，网格中小正方形的边长均为1，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查点的坐标和建立平面直角坐标系，先根据点A和点B的坐标建立坐标系，然后写出点的坐标即可． 【详解】如图，建立平面直角坐标系，则点C的坐标为， 故选：A． 【变式2】在平面直角坐标系中，点在第 象限． 【答案】三 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点横纵坐标均小于0， ∴点在第三象限， 故答案为：三． 【变式3】若点在轴上，则点在第 象限． 【答案】二 【分析】本题考查坐标轴和各象限上的点的坐标特点，解一元一次方程，熟练掌握各象限上的点的坐标特点是解题的关键． 根据y轴上的点的横坐标为0得到，求出，从而求出点B的坐标，进而判断出点B所在的象限． 【详解】解：∵点在轴上， ∴，解得， ∴，， ∴点B的坐标为，它在第二象限． 故答案为：二 【变式4】已知点， (1)当点在轴上时，求的值． (2)当点在第二象限时，求的取值范围． (3)当点在第二、四象限的角平分线上时，求的值． 【答案】(1)1 (2) (3)2 【分析】本题主要考查了坐标轴上及各象限内点的坐标特征，点到坐标轴的距离等知识点，熟练掌握平面直角坐标系的特征是解题的关键． （1）根据在x轴上的点的纵坐标是0，可得，解方程即可求出的值； （2）根据第二象限的点的坐标特征列出不等式组，解不等式组即可得到答案； （3）根据第二、四象限的角平分线上的点的横坐标、纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， 解得：； （2）解：∵点在第二象限， ∴， 解得：； （3）解：∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴， 解得：． 题型03 函数图象的认识 【典例1】若等腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长与底边长之间的函数关系式的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数图像的识别，根据三角形周长公式得出，再根据三角形三边关系可得出，即可得出函数图像． 【详解】解：根据题意，， ∴． 根据三角形的三边关系，①； ②，即， 解得：． ∴y与x的函数关系式为． 故选D． 【变式1】下列图象中，不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数的定义．根据函数的定义即在一个变化过程中，由两个变量x，y，对于每一个自变量x值，y都有唯一一个确定的值与之对应，称变量y是x的函数，根据定义解答即可． 【详解】解：根据题意，得A，B，D能表示y是x的函数，C不能表示y是x的函数， 故选：C． 【变式2】如图，下列各曲线中表示是的函数的有 （填序号）． 【答案】（1） 【分析】本题考查了函数的概念，根据“在某个变化过程中，如果两个变量和之间存在这样的关系，即对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，那么就称是的函数，称为自变量”即可求解． 【详解】解：根据函数的定义，自变量任意取一个值，函数都有唯一值对应， ∴是的函数的是（1）， 故答案为：（1） ． 【变式3】如图，这是某生物实验小组根据检测到的温室中二氧化碳的含量所绘制的图像．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示二氧化碳的含量，则y （填“是”或“不是”）x的函数． 【答案】是 【分析】本题考查了函数的定义，熟悉定义是解题的关键．根据函数的定义判断即可． 【详解】解：两个变量和，变量随的变化而变化， 且对于每一个，都有唯一值与之对应， 是的函数． 故答案为：是． 【变式4】下列各情境分别可以用右边哪幅图来近似的刻画？横线上填相应的字母序号． (1)一面冉冉上升的旗子________ (2)匀速行驶的汽车________ (3)足球守门员大脚开出去的球________ (4)一杯越晾越凉的水________ 【答案】(1)D (2)B (3)A (4)C 【分析】主要考查了函数图象的读图能力，弄清楚变量之间变化关系是解题的关键．确定两个变量之间的变化情况，逐次分析即可求解． （1）由一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系)，可得高度的变化情况，从而可得答案； （2）匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)，汽车的速度不变，可得纵坐标不变，从而可得答案； （3）足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系)，球的高度逐步增加然后减小，从而可得答案； （4）一杯越晾越凉的水(水温与时间的关系)，温度逐步减小，从而可得答案． 【详解】（1）解：一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系)，旗帜的高度逐步增加到一定的高度，故可以用D刻画， 故答案为：D； （2）匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)，汽车的速度不变，故可以用B来刻画, 故答案为：B． （3）足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系)，球的高度逐步增加然后落地，故可以用A来刻画, 故答案为：A； （4）一杯越晾越凉的水(水温与时间的关系)，温度逐步减小到环境温度，故可以用图象C刻画, 故答案为：C； 题型04 用描点法画函数图象 【典例1】以下四点中，在函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，只要把点的坐标代入函数的解析式，若左边右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可． 【详解】A选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上； B选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点在函数的图象上； C选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上； D选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上． 故选：B 【变式1】“利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数，其图象位于（　　） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 【答案】A 【分析】根据的取值，判断的范围即可求解． 【详解】解：当时，，此时点在第一象限， 当时，，此时点在第二象限， 故选：A． 【点睛】本题主要考查函数的图像、描点法等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键． 【变式2】试着画函数的大致图像，可知其图像有最 点（填“高”或“低”），该点的坐标为 ． 【答案】 高 【分析】本题主要考查函数的图象，找到隐含条件是解题的关键． 先画出函数的图象，再根据函数的图象的性质即可求解． 【详解】解：如图，函数的大致图像如图， 由函数可知， 随着的增大而减小， 因为， 当时，有最大值为1， 所以函数图象有最高点且该点的坐标为． 故答案为：高；． 【变式3】在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第页，用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格： … … … … 根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时， ． 【答案】7.5 【分析】根据二次函数的图象关于对称轴对称并观察表格知当x=3和当x=9时的函数值相等，据此可以求得当x=9时的函数值． 【详解】解：∵二次函数的图象关于对称轴对称，且观察表格知当x=4和当x=8时的函数值相等， ∴当x=3和当x=9时的函数值相等， ∵当x=3时y=7.5， ∴当x=9时y=7.5． 故答案为7.5． 【点睛】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是通过观察表格找到规律，也可以用待定系数法求得函数的解析式后再求函数值． 【变式4】某温室在的温度范围内培育一种植物幼苗，该幼苗的生长速度受温度影响．为了提高幼苗的生长速度，研究人员尝试使用一种新型肥料．实验发现，肥料的用量也会显著影响幼苗的生长速度．以下是部分实验数据： 设肥料用量为x克，温度下的幼苗每天生长速度为厘米/天，25℃温度下的幼苗每天生长速度为厘米/天 x 0 2 3 4 6 7 8 10 1.0 1.5 1.6 1.8 1.7 1.6 1.2 1.1 1.1 1.6 1.7 1.9 1.6 1.4 1.3 1.2 (1)在不使用肥料的情况下，该幼苗在时的生长速度是______厘米/天； (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与与x之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出函数的图象； (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①在下，使用约______克的肥料时，幼苗的生长速度最快（结果保留一位小数）； ②若希望幼苗的生长速度在和下都不低于1.5厘米/天，肥料的用量最少为______克，最多约为______克．（结果保留一位小数）． 【答案】(1)1 (2)见详解 (3)①5.0；②2.0，6.5 【分析】本题主要考查了函数的图象等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由表格可直接得解； （2）描点连线即可； （3）①根据数据和函数图象观察即可得解；②根据表格数据和函数图象观察即可得解． 【详解】（1）解：由表格可知幼苗在时的生长速度是1.0厘米天， 故答案为：1； （2）解：函数图象如下图； （3）解：①由图象观察可知，当时，最大， 故答案为：5.0； ②由表格和图象我们发现，当时，和都不低于1.5厘米天， 此时最少用料为2.0克，最多为6.5克； 故答案为：2.0，6.5． 题型05 列函数关系式 【典例1】某油箱容量为50L的汽车，加满汽油后行驶了100时，油箱中的汽油消耗了10L，如果加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中剩油量为，则 y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据实际问题列函数解析式．找到正确的等量关系是解题关键．计算出每的耗油量即可求解． 【详解】解：由题意得： 每的耗油量为：， 故汽车加满油后最多可行驶： 故可得： 故选：D． 【变式1】油箱中有油40L，油从管道中匀速流出，200秒可流完，则油箱中剩油量Q(L)与流出时间t(秒)之间的函数关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列一次函数关系式，得到油箱中剩油量的等量关系是解决本题的关键．应先得到秒的流油量；油箱中剩油量原来有的油量秒流的油量，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：∵秒的流油量为升， ∴油箱中剩油量与流出时间t(秒)之间的函数关系是， 故选：B． 【变式2】某粮库需要把晾晒场上的粮食入库保存，每天入库的吨数与入库所需的天数之间关系如下表： 每天入库吨数 500 250 100 50 … 入库所需天数 1 2 5 10 … 用式子表示与的关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查函数关系式，理解表格中入库的天数d与每天入库的吨数v的对应值的变化规律是正确解答的关键． 根据表格中入库的天数d与每天入库的吨数v的对应值的变化规律进行解答即可． 【详解】解：由表格中入库的天数d与每天入库的吨数v的对应值可得，，即入库的天数d与每天入库的吨数v的乘积相等， 所以入库的天数d与每天入库的吨数v成反比例关系， 设，所以， 所以入库的天数d与每天入库的吨数v的关系式为， 故答案为：． 【变式3】一棵树苗现在高，以后每月长高，那么这棵树苗的高度（）与生长月数（月）之间的关系式为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了根据实际问题列出函数关系式，首先表示出月长高，根据树高现在的高度月长的高度，可得函数关系式． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 【变式4】高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随高原气压的减小而降低．下表是各个城市的海拔高度及水的沸点统计情况，请根据表中提供的数据，解答下列问题 城市 地 地 地 地 海拔 0 300 600 1500 沸点（度） 100 99 98 95 (1)写出与之间的关系式； (2)若地海拔，求出该地水的沸点的度数． 【答案】(1)； (2)94度 【分析】本题考查的是列函数关系式，求解函数值； （1）由海拔每上升，沸点降低1度，利用减去降低的温度即可得到函数解析式； （2）把代入（1）中的函数解析式，再计算即可得到答案． 【详解】（1）解：由表得：海拔每上升，沸点降低1度， 与的关系式为； （2）解：当时，（度） 该地水的沸点的度数为94度． 题型06 坐标系中的规律 【典例1】如图，在平面直角坐标系中，已知按这样的规律，则点的坐标为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是点的坐标的规律，找出规律是解题的关键．先得出点为正整数)的横坐标为，纵坐标每6个一循环，再求解即可． 【详解】解：点为正整数的横坐标为，纵坐标每6个一循环 点的横坐标为， 点的纵坐标与的纵坐标相同，为0， 点的坐标为， 故选：C． 【变式1】如图，长方形的两边分别在x轴，y轴上，点C与原点重合，点，将长方形沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为，经过第二次翻滚点A对应点记为……依此类推，经过2022次翻滚后点A对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了坐标规律的探索，解题的关键是正确求得前几个点的坐标，找出规律．求得前几个点的坐标，找出规律，根据规律求解即可． 【详解】解：如图所示： 点，进过一次翻滚后，再经过一次翻滚后，，再经过一次翻滚后，再经过一次翻滚后 可得：经过4次翻滚后点对应点一循环， ∵，矩形的周长为 ∴经过2022次翻滚后点A对应点的坐标为，即 故选：D 【变式2】在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、，若点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点坐标规律探索，根据各点坐标得出每4次变换为一个循环是解题的关键． 利用点的终结点的定义分别写出点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，从而得出每4次变换为一个循环，然后利用即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： 点的坐标为，则： 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 每4次变换为一个循环， 而， 点的坐标与点的坐标相同，为， 故答案为：． 【变式3】如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位长度至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位长度至点，…以此规律跳动下去，点第2025次跳动至点，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查点的坐标规律探索，解决本题的关键是寻找点的变化规律．根据给出的图形可得：点的坐标为，点的坐标为，最后得出答案即可． 【详解】解：观察题中图形可知，点，，，… 依次类推，可得点的坐标为； 点，，，… 依次类推，可得点的坐标为， ， 点的坐标是． 故答案为：． 【变式4】任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点，的对称中心的坐标为，如图． (1)在平面直角坐标系中，若点，的对称中心是点，则点的坐标为___________； (2)另取两点，．有一电子青蛙从点处开始依次作关于点，，的循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处，第四次再跳到点关于点的对称点处，…，则点的坐标为___________． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查点的坐标规律的探索， （1 ）根据对称中心的坐标公式代入计算即可 （2 ）利用中心对称的性质依次计算出，然后找到规律，利用规律即可解题． 找到规律是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点，， ∴的坐标为，即， 故答案为：； （2）由题意可知：，， ∵点，关于点对称， ∴， ∵点，关于点对称， ∴， ∵点，关于点对称， ∴， ∵点，关于点对称， ∴， ∵点，关于点对称， ∴， …… ∴六次一个循环， ∵， ∴点的坐标为． 故答案为：． 题型07 行程问题中的图象 【典例1】小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s（米），所用时间为t（分钟），则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据所走的路程随时间t的增加而变化情况可得答案． 本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键． 【详解】解：开始出发时，他所行走的路程从800米开始减少，故选项A、C、D不合题意； 步行到达图书馆的过程中，他所行走的路程不变， 在从图书馆回家过程中，路程随时间的增加而减少． 故选：B． 【变式1】A，B两地相距，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲车出发后，乙车出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲车行驶的时间为，s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是；②甲车出发后被乙车追上；③甲车比乙车晚到；④甲车行驶或时，甲、乙两车相距．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了函数图象在行程问题中的应用；①由图象得，由第小时乙追上甲，列出方程，即可判断；②由图象得甲车出发后，即可判断；③求出甲到达所用时间，即可判断；④甲出发时，甲、乙两车相距，分类讨论：当乙没有追上甲时， 当乙超过甲后，但未到达地时， 当乙到达地时，即可判断；理解横纵坐标的实际意义，能将图象与实际行程过程的各个时段相联系是解题的关键． 【详解】解：①由图象得， ， 解得：，故①正确； ②由图象得： 甲车出发后， 甲车出发后被乙车追上，故②正确； ③（） （）， 甲车比乙车晚到，故③正确； ④甲出发时，甲、乙两车相距， 当乙没有追上甲时， ， 解得：(不合题意，舍去) 此种情况不存在； 当乙超过甲后，但未到达地时， ， 解得：； 当乙到达地时， ， 解得：； 甲车行驶或时，甲、乙两车相距．故④错误； 故选：C． 【变式2】甲、乙两人跑步，已知甲先跑2秒后乙再出发，结果乙先到达终点并休息，甲随后赶到．甲、乙两人之间的距离与甲出发的时间之间的关系如图所示，则乙出发 秒后追上甲． 【答案】 【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，解一元一次方程，根据图像得到相关信息是解题的关键． 根据图像分析可得甲的速度，设乙的速度为，由题中图象可得，求解即可得乙的速度，设乙出发秒后追上甲，列方程求解即可． 【详解】解：由题中图象可得甲的速度为． 设乙的速度为， 由题中图象可得：， 解得，即乙的速度为． 设乙出发秒追上甲， ∴， 解得：． 故答案为：． 【变式3】如图1，在中，动点P从点A出发沿折线匀速运动至点A后停止．设点P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线的最低点，则的高的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短，过点A作于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当时，点P到达点Q，此时当P在上运动时，最小，勾股定理求得，然后等面积法即可求解． 【详解】解：如图过点A作于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当时，点P到达点Q，此时当P在上运动时，最小， 由题意可得，，，，， 在中，，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【变式4】一辆汽车出发前油箱内有油，平均每行驶耗油，汽车油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系如图所示．根据题中信息，回答下列问题： (1)__________； (2)在行驶了_____时汽车加油，加了_____，加油前与之间的关系式为_____； (3)当这辆汽车行驶了时，剩余油量为多少升？ 【答案】(1)42 (2)5；24； (3) 【分析】本题考查用图象表示变量间的关系、有理数的混合运算，理解题意，能从图象中获取有效信息是解答的关键． （1）直接由图象中的数据得出即可； （2）由加油前汽车每小时的耗油量，即可得出关系式； （3）先求出加油后3小时的耗油量即可求得剩余量． 【详解】（1）解：由图象可知，开始时，汽车的油量42升， 故答案为：42； （2）解：由图象可知，在行驶了5小时汽车加油，加了升， ∵加油前汽车每小时的耗油（升）， ∴加油前汽车剩余油量， 故答案为：5  ，24 ， ； （3）解：由题意，加油后汽车每小时的耗油6升， ∴加油后剩余油量（升）， 故当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量12升． 1．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若点P在坐标轴上，且是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是等腰三角形的定义，勾股定理的应用，二次根式的化简，将四个选项中的点的坐标分别代入逐一判断即可得出结论． 【详解】解：当时， ，， ∴， ∴是等腰三角形，故选项A不符合题意； 当时， ， ∴是等腰三角形，故选项D不符合题意； 当时， ， ∴是等腰三角形，故选项C不符合题意； 当时无法得出是等腰三角形，故选项B符合题意， 故选：B． 2．点在第几象限（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限． 故选：B． 3．如图，中，，以所在的直线为x轴，边上的高所在的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，以作为坐标系的单位长度，点B的坐标是，则点C的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形，勾股定理，由勾股定理求出，再由勾股定理求出，即可得出结论． 【详解】解：∵点B的坐标是， ∴， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴点C的坐标是， 故选：D． 4．如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形，三线合一．过点作轴，交于点，求出点坐标，根据三线合一，得到为的中点，进而求出点坐标即可． 【详解】解：过点作轴，交于点， ∵轴， ∴， ∵，， ∴， ∵为等腰三角形， ∴， ∴，即：； 故选：C． 5．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴和轴上，，在坐标轴上找一点，使得是等腰三角形，则符合条件的点共有（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形，等腰三角形的定义，分三种情况进行讨论即可． 【详解】解：当时，在轴上有1个满足题意，在轴上有2个满足题意； 当时，在轴上有2个满足题意，其中一个与时的重合，在轴上有1个满足题意； 当，在轴和轴各有1个满足题意，其中在轴上的与时的重合， 故满足条件的点共有个； 故选A． 6．点到轴的距离为 ． 【答案】2 【分析】此题考查了点到坐标轴的距离．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可求得点P到x轴的距离． 【详解】解：点到轴的距离是2， 故答案为：2． 7．已知平面直角坐标系中存在一点，现将平面直角坐标系向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，此时点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的平移规律，根据直角坐标系中点的平移规律求解即可． 【详解】解：将平面直角坐标系向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，相当于将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， 点的坐标为， 故答案为：． 8．已知直角坐标平面内点和点，则线段 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，熟记坐标平面内的两点间的距离的求解是解题的关键． 利用勾股定理列式计算即可得解． 【详解】解：∵点， ， 故答案为：． 9．已知点，且直线轴，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可． 【详解】解：∵点，直线轴， ∴， 解得． 故答案为：． 10．已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的是 ． ①甲每分钟走100米； ②两分钟后乙每分钟走50米 ③当或6时，甲乙两人相距100米； ④甲比乙提前分钟到达B地 【答案】①②③ 【分析】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合的思想解答．根据函数图象中的数据，可知甲6分钟走了600米，从而可以计算出甲每分钟走的路程，从而可以判断①；根据图象中的数据可知，乙2分钟到6分钟走的路程是米，从而可以计算出两分钟后乙每分钟走的路程，从而可以判断②；根据图象，可以分别计算出和时，甲乙两人的距离，从而可以判断③．根据乙2分钟后的速度，可以计算出乙从A地到B地用的总的时间，然后与6作差，即可判断④； 【详解】解：由图象可得， 甲每分钟走：（米），故①正确，符合题意； 两分钟后乙每分钟走：（米），故②正确，符合题意； 当时，甲乙相距（米）， 当时，甲乙相距米，故③正确，符合题意； 乙到达B地用的时间为：（分钟）， 则甲比乙提前分钟达到B地，故④错误，不符合题意； 故答案为：①②③． 11．若点在轴上，点在轴上，求，的值． 【答案】， 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据点在轴上，纵坐标为0，点在轴上，横坐标为0，即可求解． 【详解】解：点在轴上，点在轴上 ， 解得：， 12．适当强度的运动有益身体健康，小圣为了保持身体健康，坚持每天适当运动．某次运动中，小圣的心率P与运动时间t之间的变化关系如图所示，根据图象回答问题： (1)图中点M表示的实际意义是小圣运动时间在第40分钟时，心率为_____次/分． (2)小圣通过查阅资料了解到：对于青少年，心率控制在120次/分～175次/分之间能达到最佳的运动效果．问：本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续了多久？ 【答案】(1)160 (2)本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续了40分钟 【分析】本题考查了从函数图像获取信息等知识点，正确从函数图像获取信息是解答本题的关键． （1）根据图象点M坐标求解即可； （2）根据图象找出心率达120次/分开始和结束时间点，即可求解． 【详解】（1）图中点M表示的实际意义是当运动时间为40分时，心率为160次/分； （2）∵心率控制在120次/分～175次/分之间能达到最佳的运动效果 ∴由图象可得，当运动10分钟时，心率达到120次/分； 当第50分钟后时，当心率低于120次/分； ∴分钟 ∴本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续40分钟． 13．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（顶点是网格线的交点）． (1)画出将绕点逆时针旋转得到的； (2)画出将向上平移4个单位长度得到的； (3)点经过上述两种变换后的对应点的坐标是______． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3) 【分析】本题主要考查作图一旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点． （1）根据旋转变换的走义作出变换后的对应点，再顺次连接可得； （2）根据平移分别作出点，，的对应点，，即可； （3）根据所画图形，直接写出坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：如图所示，即为所求． （3）解：点的坐标是，则点经过上述两种变换后的对应点的坐标是． 故答案为∶ ． 14．如图，已知在平面直角坐标系中，线段的坐标分别为 (1)画出线段绕点逆时针旋转得到线段，连接点A、C得到； (2)在（1）的条件下，画出关于原点对称的，点的对应点分别是； (3)在（2）的条件下，已知线段绕平面内的点旋转一个特定的度数可与线段重合（其中点对应点），请直接写出点的坐标为_____________． 【答案】(1)图见详解； (2)图见详解； (3) 【分析】本题考查作图——旋转变换，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据旋转的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）连接，，分别作线段，的垂直平分线，相交于点P，则线段绕点P顺时针旋转可与线段重合，即可得出答案． 【详解】（1）解∶如图，线段、即为所求； （2）解：如图，即为所求． （3）解：连接，，分别作线段，的垂直平分线，相交于点P．则线段绕点P顺时针旋转可与线段重合， 点P的坐标为， 故答案为∶． 15．国庆期间，小强和小华两家相约从郑州出发，经京港澳高速公路（全程）自驾游去北京，小华家按原计划早上出发，保持每小时的速度行驶，小强家因有事耽搁出发晚了1小时，但行驶一段路程后联系小华，发现已经超过了小华家的车，于是适当减速，最终两家同时到达北京．两家的汽车距郑州的距离与小华从家出发后的时间（h）之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题： (1)小强家 点出发，减速前平均每小时行驶 km，他们到达北京时的时间是 ； (2)请你求出交点的坐标，并解释点的实际意义； (3)直接写出行进过程中两车何时相距？ 【答案】(1)9，， (2)；点的实际意义是小华家的车出发小时，即小强家出发小时，小强家的车追上小华家的车； (3)行进过程中两车或时相距． 【分析】此题考查了从函数图象获取信息和一元一次方程的应用． （1）根据题意和图象可求出答案； （2）设点M坐标为，根据两车行驶的路程相等列方程，解方程即可得到答案； （3）分两种情况列方程，解方程，即可求出答案． 【详解】（1） 解：根据题意可知，小强家9点出发，减速前平均每小时行驶， （小时）， ∴他们到达北京时的时间是； 故答案为：9，， （2）解：设点M坐标为，则 解得， 此时， ∴点M坐标为， 点的实际意义是小华家的车出发小时，即小强家出发小时，小强家的车追上小华家的车； （3）设行进过程中小华家的车行驶小时两车相距， 在小强家的车追上小华家的车之前，由题意可得， ， 解得， 在小强家的车追上小华家的车之后，由题意可得， ， 解得， 综上可知，行进过程中两车或时相距． 2 / 34 学科网（北京）股份有限公司 $$ 17.2 函数的图象 课程标准 学习目标 ①平面直角坐标系 ②函数的图象 1. 掌握平面直角坐标系的定义，认识横纵坐标和象限； 2. 掌握描点法画图象． 知识点01 平面直角坐标系 一、平面直角坐标系的定义与构成 平面直角坐标系是在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴组成的二维坐标系统。其中，水平的数轴称为x轴或横轴，通常取向右为正方向；垂直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向。两轴的交点O称为原点。 2、 点的坐标与象限 1. 点的坐标：平面上的每个点都可以用一对有序实数(x, y)来表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。书写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间以逗号隔开，并用小括号括起整个有序数对。 2. 象限：x轴和y轴将平面直角坐标系划分为四个区域，称为象限。按照逆时针顺序，这四个象限依次是第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。在第一象限中，点的横坐标和纵坐标都是正数；在第二象限中，点的横坐标是负数，纵坐标是正数；在第三象限中，点的横坐标和纵坐标都是负数；在第四象限中，点的横坐标是正数，纵坐标是负数。两条坐标轴本身并不属于任何一个象限。 3、 点的坐标与图形的关系 1. 根据点的位置可以确定它的坐标，反之亦然。 2. 直线、射线和线段等线性图形都可以用方程或不等式来表示。 3. 圆可以用方程来表示，例如圆心在原点的圆的方程为x²+y²=r²，其中r是圆的半径；不在原点的圆的方程为(x-h)²+(y-k)²=r²，其中(h, k)是圆心的坐标。 4、 坐标平面内的对称与变换 1. 关于x轴对称的点，其纵坐标互为相反数，而横坐标保持不变；关于y轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标则保持不变；关于原点对称的点，其横纵坐标都互为相反数。 2. 在几何图形变换时（如平移、旋转、缩放等），图形上各点的变换应保持一致性，即图形上任意一点的坐标都将按照相同的规则进行变换。 5、 坐标平面内的距离与面积 1. 可以利用点的坐标来计算点到其他元素（如x轴、y轴或直线）的距离。例如，点P(x,y)到直线x=n的距离公式为|x-n|。 2.可以使用公式法、割补法、等积转化法等方法来计算图形的面积。 知识点02 函数的图象 一 函数图像的基本概念 函数图像是直角坐标系内由函数对应的点组成的图形。每个点的横坐标代表自变量的值，纵坐标代表对应的函数值。 二 描点法画函数图形 描点法画函数图形的一般步骤包括： 1 列表：给出一些自变量的值及其对应的函数值。 2 描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3 连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来。 三 函数的表示方法 函数可以用列表法、解析式法和图象法表示。列表法直观但不易看出规律；解析式法准确但无法表示所有实际问题；图象法形象直观，但只能近似表达变量关系。 题型01 用有序数对表示位置 【典例1】地球上A地的位置如图所示，则A地的位置是（   ）    A．东经北纬 B．东经北纬 C．东经北纬 D．东经北纬 【变式1】下列条件中，能确定位置的是（    ） A．影院座位位于一楼二排 B．甲地在乙地东南方向 C．一只风筝飞到距A处20米处 D．某市位于北纬，东经 【变式2】如图，已知图中△的位置为，则○的位置是 ． 【变式3】顺德一中为每个新生编号，设定为位数，末尾用表示男生，用表示女生，若表示“年入学的班号同学是女生”，则2024年入学的班号男生的编号是 ． 【变式4】数学课上，陈老师在黑板上画出一个正方形被等分成4行4列，如图所示，她问大家几个问题，你能解答出来吗？    (1)若A点用表示，B点用表示，C点用表示，则C点在哪里？请在图（1）中标出，D点如何表示呢？ (2)若A点用表示，B点用表示，C点用表示，则C点在哪里？请在图（2）中标出，D点如何表示呢？ 题型02 平面直角坐标系中的点与象限 【典例1】老师在黑板上写了四个点，，，，，嘉淇将这些点描在平面直角坐标系中如图所示，其中所描位置有错误的是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【变式1】如图，网格中小正方形的边长均为1，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式2】在平面直角坐标系中，点在第 象限． 【变式3】若点在轴上，则点在第 象限． 【变式4】已知点， (1)当点在轴上时，求的值． (2)当点在第二象限时，求的取值范围． (3)当点在第二、四象限的角平分线上时，求的值． 题型03 函数图象的认识 【典例1】若等腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长与底边长之间的函数关系式的图象是（    ） A． B． C． D． 【变式1】下列图象中，不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】如图，下列各曲线中表示是的函数的有 （填序号）． 【变式3】如图，这是某生物实验小组根据检测到的温室中二氧化碳的含量所绘制的图像．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示二氧化碳的含量，则y （填“是”或“不是”）x的函数． 【变式4】下列各情境分别可以用右边哪幅图来近似的刻画？横线上填相应的字母序号． (1)一面冉冉上升的旗子________ (2)匀速行驶的汽车________ (3)足球守门员大脚开出去的球________ (4)一杯越晾越凉的水________ 题型04 用描点法画函数图象 【典例1】以下四点中，在函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 【变式1】“利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数，其图象位于（　　） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 【变式2】试着画函数的大致图像，可知其图像有最 点（填“高”或“低”），该点的坐标为 ． 【变式3】在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第页，用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格： … … … … 根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时， ． 【变式4】某温室在的温度范围内培育一种植物幼苗，该幼苗的生长速度受温度影响．为了提高幼苗的生长速度，研究人员尝试使用一种新型肥料．实验发现，肥料的用量也会显著影响幼苗的生长速度．以下是部分实验数据： 设肥料用量为x克，温度下的幼苗每天生长速度为厘米/天，25℃温度下的幼苗每天生长速度为厘米/天 x 0 2 3 4 6 7 8 10 1.0 1.5 1.6 1.8 1.7 1.6 1.2 1.1 1.1 1.6 1.7 1.9 1.6 1.4 1.3 1.2 (1)在不使用肥料的情况下，该幼苗在时的生长速度是______厘米/天； (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与与x之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出函数的图象； (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①在下，使用约______克的肥料时，幼苗的生长速度最快（结果保留一位小数）； ②若希望幼苗的生长速度在和下都不低于1.5厘米/天，肥料的用量最少为______克，最多约为______克．（结果保留一位小数）． 题型05 列函数关系式 【典例1】某油箱容量为50L的汽车，加满汽油后行驶了100时，油箱中的汽油消耗了10L，如果加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中剩油量为，则 y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（  ） A． B． C． D． 【变式1】油箱中有油40L，油从管道中匀速流出，200秒可流完，则油箱中剩油量Q(L)与流出时间t(秒)之间的函数关系是（   ） A． B． C． D． 【变式2】某粮库需要把晾晒场上的粮食入库保存，每天入库的吨数与入库所需的天数之间关系如下表： 每天入库吨数 500 250 100 50 … 入库所需天数 1 2 5 10 … 用式子表示与的关系为 ． 【变式3】一棵树苗现在高，以后每月长高，那么这棵树苗的高度（）与生长月数（月）之间的关系式为 ． 【变式4】高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随高原气压的减小而降低．下表是各个城市的海拔高度及水的沸点统计情况，请根据表中提供的数据，解答下列问题 城市 地 地 地 地 海拔 0 300 600 1500 沸点（度） 100 99 98 95 (1)写出与之间的关系式； (2)若地海拔，求出该地水的沸点的度数． 题型06 坐标系中的规律 【典例1】如图，在平面直角坐标系中，已知按这样的规律，则点的坐标为（） A． B． C． D． 【变式1】如图，长方形的两边分别在x轴，y轴上，点C与原点重合，点，将长方形沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为，经过第二次翻滚点A对应点记为……依此类推，经过2022次翻滚后点A对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式2】在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、，若点的坐标为，则点的坐标为 ． 【变式3】如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位长度至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位长度至点，…以此规律跳动下去，点第2025次跳动至点，则点的坐标是 ． 【变式4】任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点，的对称中心的坐标为，如图． (1)在平面直角坐标系中，若点，的对称中心是点，则点的坐标为___________； (2)另取两点，．有一电子青蛙从点处开始依次作关于点，，的循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处，第四次再跳到点关于点的对称点处，…，则点的坐标为___________． 题型07 行程问题中的图象 【典例1】小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s（米），所用时间为t（分钟），则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】A，B两地相距，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲车出发后，乙车出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲车行驶的时间为，s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是；②甲车出发后被乙车追上；③甲车比乙车晚到；④甲车行驶或时，甲、乙两车相距．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】甲、乙两人跑步，已知甲先跑2秒后乙再出发，结果乙先到达终点并休息，甲随后赶到．甲、乙两人之间的距离与甲出发的时间之间的关系如图所示，则乙出发 秒后追上甲． 【变式3】如图1，在中，动点P从点A出发沿折线匀速运动至点A后停止．设点P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线的最低点，则的高的长为 ． 【变式4】一辆汽车出发前油箱内有油，平均每行驶耗油，汽车油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系如图所示．根据题中信息，回答下列问题： (1)__________； (2)在行驶了_____时汽车加油，加了_____，加油前与之间的关系式为_____； (3)当这辆汽车行驶了时，剩余油量为多少升？ 1．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若点P在坐标轴上，且是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（　　） A． B． C． D． 2．点在第几象限（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，中，，以所在的直线为x轴，边上的高所在的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，以作为坐标系的单位长度，点B的坐标是，则点C的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴和轴上，，在坐标轴上找一点，使得是等腰三角形，则符合条件的点共有（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 6．点到轴的距离为 ． 7．已知平面直角坐标系中存在一点，现将平面直角坐标系向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，此时点的坐标为 ． 8．已知直角坐标平面内点和点，则线段 ． 9．已知点，且直线轴，则的值是 ． 10．已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的是 ． ①甲每分钟走100米； ②两分钟后乙每分钟走50米 ③当或6时，甲乙两人相距100米； ④甲比乙提前分钟到达B地 11．若点在轴上，点在轴上，求，的值． 12．适当强度的运动有益身体健康，小圣为了保持身体健康，坚持每天适当运动．某次运动中，小圣的心率P与运动时间t之间的变化关系如图所示，根据图象回答问题： (1)图中点M表示的实际意义是小圣运动时间在第40分钟时，心率为_____次/分． (2)小圣通过查阅资料了解到：对于青少年，心率控制在120次/分～175次/分之间能达到最佳的运动效果．问：本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续了多久？ 13．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（顶点是网格线的交点）． (1)画出将绕点逆时针旋转得到的； (2)画出将向上平移4个单位长度得到的； (3)点经过上述两种变换后的对应点的坐标是______． 14．如图，已知在平面直角坐标系中，线段的坐标分别为 (1)画出线段绕点逆时针旋转得到线段，连接点A、C得到； (2)在（1）的条件下，画出关于原点对称的，点的对应点分别是； (3)在（2）的条件下，已知线段绕平面内的点旋转一个特定的度数可与线段重合（其中点对应点），请直接写出点的坐标为_____________． 15．国庆期间，小强和小华两家相约从郑州出发，经京港澳高速公路（全程）自驾游去北京，小华家按原计划早上出发，保持每小时的速度行驶，小强家因有事耽搁出发晚了1小时，但行驶一段路程后联系小华，发现已经超过了小华家的车，于是适当减速，最终两家同时到达北京．两家的汽车距郑州的距离与小华从家出发后的时间（h）之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题： (1)小强家 点出发，减速前平均每小时行驶 km，他们到达北京时的时间是 ； (2)请你求出交点的坐标，并解释点的实际意义； (3)直接写出行进过程中两车何时相距？ 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$