1.1 锐角三角函数 课件-2024-2025学年北师大版数学九年级下册

北师大版(数)九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数 1.经历探索刻画梯子倾斜程度的过程，理解正切的概念，感受正切与现实生活的联系. 2.能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算. 3.逐步学会利用数形结合、从特殊到一般、转化等数学思想分析问题和解决问题. 学 习 目 标 生活中的梯子 梯子是我们日常生活中常见的物体 你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 01 联系生活 导入新课 (1)从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的竖直高度. （2）从梯子的低端B到墙角C的 距离，称为梯子的水平宽度. （3）梯子与地面的夹角称为 倾斜角. 02 合作探究1 问题1：图1中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种办法？ 当竖直高度相等时，水平宽度越小，梯子越陡. 倾斜角越大，梯子越陡. 图1 图2 问题2:图2中，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？ 当水平宽度相等时，竖直高度越大，梯子越陡. 图3 问题3:图3中，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？ 竖直高度与水平宽度的比值相等时，梯子一样陡. 图4 问题4:图4中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？请验证. 竖直高度与水平宽度的比值越大时，梯子越陡 . 问题5:你有几种方法比较两个梯子哪个更陡呢？ 竖直高度与水平宽度的比值越大，梯子越陡 . 倾斜角越大，梯子越陡. 总结：竖直高度和水平宽度的比和倾斜角的大小都可以用来判断梯子 的倾斜程度. 03 感悟新知 如图，小明想通过测量AC1及B1C1，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度； 小亮则认为，通过测量AC2及B2C2，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗？ C2 C2 C1 A B2 B1 (1)直角三角形A B1C1和直角 三角形A B2C2有什么关系? 相似 (2） 和 有什么关系? (3)如果改变B2在梯子上的位 置呢?由此你能得出什么结论? 改变点B的位置， 的值始终不变. 归 纳 在直角三角形中，若一个锐角 确定,那么这个角对边与邻边的 比值也是确定的. 04 归纳新知 ∠A的对边 ∠A的邻边 A B C 在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫作∠A的正切.记作:tan A. tan A= ∠A的对边 ∠A的邻边 思考: 梯子的倾斜程度与tan A有关系吗？ 注 意 （1）初中阶段，tan A是在直角三角形中定义 的，∠A是一个锐角（注意构造直角三角形）. （2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里 习惯省去角的符号“∠”，但下面这两种情况不能省. 例如：∠BAC的正切表为:tan∠BAC. ∠1的正切表示为:tan∠1. （3）tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形 中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序）. （4）tanA不表示“tan”乘以“A ”. （5）tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角 形的边长无关. 议一议： 梯子的倾斜程度与tanB有什么关系？ A B C ? 怎样解答 tanB的值越大，梯子越陡，∠B越大. 判断对错: (1)如图1，tanA= （ 　 ） (2)如图1,tan B = (　 ） (3)如图2，tan A=0.7 m（ 　） (4)如图2，tanB=　 （ ） A B C 10 m 7 m ? 怎样解答 05 应用新知 典例分析 例1. 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? 4m 8m (甲) 13m 5m （乙） 06 概念学习 坡角：坡面与水平面的夹角称为坡角； 坡度i(或坡比)：坡面的竖直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.   例如：有一山坡在水平方向上前进100m就升高60m(如图），那么山坡的坡度就是 60m 100m 07 课堂小结 （1）正切的定义：∠A的对边 与邻边的比叫作∠A的正切， 记作tanA，即tan A＝ A B C ∠A的对边a ┌ 斜边c ∠A的邻边b （2）tanA值越大，梯子越陡. （3）正切与坡度（角）的关系：坡度就是坡角的正切． （4）数形结合的方法；构造直角三角形的意识. 必做题：习题1.1 第1，2题 选做题：习题1.1 第3题 家庭作业：学习之友 08 布置作业 $$