7.3 定义、命题、定理 同步练习2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

              定义、命题、定理 7.3     一、选择题（共10小题） 1．（2024秋•城关区校级期末）下列选项中，可以用来说明“若，则”是假命题的是　　 A．， B．， C．， D．， 2．（2024秋•嵊州市期末）下列命题中，真命题的是　　 A．若，则 B．任何一个角都比它的补角小 C．垂直于同一条直线的两条直线平行 D．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 3．（2024秋•观山湖区期末）下列句子中属于命题的是　　 A．美丽的天空 B．你的作业完成了吗？ C．过直线外一点作的垂线 D．两直线平行，同位角相等 4．（2024秋•城阳区期末）下列语句是命题的是　　 A．你昨天锻炼身体了吗？ B．数学是自然科学的基础 C．第一考场 D．保护视力 5．（2024秋•玄武区期末）下面各语句中，正确的个数是　　 ①当时，成立； ②垂直于同一条直线的两条直线平行； ③若，，则当、不重合时，； ④相等的角是对顶角； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2024秋•西安期末）要说明命题“若，则 “是假命题，能举的一个反例是　　 A．， B．， C．， D．， 7．（2024秋•北碚区校级期末）下列命题是真命题的是　　 A．单项式的系数为2 B．一个有理数不是整数就是分数 C．垂直于同一条直线的两条直线平行 D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 8．（2024秋•紫金县期末）下列语言叙述是命题的是　　 A．画两条相等的线 B．等于同一个角的两个角相等吗？ C．延长线段到，使 D．两直线平行，内错角相等 9．（2024秋•慈溪市期末）下列命题中，是真命题的是　　 A．平分弦的直径垂直于弦 B．相等圆周角所对的弧相等 C．任意三个点确定一个圆 D．圆内接平行四边形必为矩形 10．（2024•温江区校级自主招生）下列语句中，不是命题的是　　 A．相等的角是对顶角 B．两条直线不平行 C．延长到使 D．两点之间线段最短 二、填空题（共8小题） 11．（2024秋•淮北期末）把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果那么”的形式：　　． 12．（2024秋•嘉定区校级期末）判断命题的真假：命题“同位角相等”是 　　命题． 13．（2024秋•拱墅区校级期中）要说明命题“若，则，”是假命题，则 　　， 　　． 14．（2023秋•子洲县校级期末）将命题“同角的余角相等”，改写成“如果，那么”的形式：　　． 15．（2024秋•南岗区校级期中）命题“内错角相等，两直线平行”的题设是 　　． 16．（2024•长春一模）请举反例说明命题“对于任意实数，一定大于”是假命题．你举的反例是　　．（写出一个值即可） 17．（2023秋•萧县期末）把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果，那么”的形式． 　　． 18．（2024秋•西峡县期中）将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果，那么”的形式：　 　． 三、解答题（共6小题） 19．（2024秋•思明区期末）如图，，的平分线与的平分线交于点．填空： ， ①　　． 平分． ②　　． 平分． ③　　． ④　　． ⑤　　． ⑥　　． 请用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题：⑦　　． 20．（2023秋•金凤区校级期末）如图，现有以下三个条件：①，②，③．请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题． （1）你构造的是哪几个命题？ （2）你构造的命题有真命题吗？若有真命题，请给予证明． 21．（2024秋•静安区校级期中）命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． （1）请将此命题改写成“如果，那么”的形式：　　； （2）请写出“已知”和“求证”，并证明过程． 22．（2023秋•商丘期末）如图，在中，点在边的延长线上，射线在的内部．给出下列信息：①；②平分；③．请选择其中的两条信息作为条件，余下的一条信息作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由． 23．（2024春•伊犁州期末）如图，直线、被所截，，、分别平分和， （1）判定与之间的位置关系，并证明你的结论； （2）由（1）的结论我们可以得到一个命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相 　　 （3）由此可以探究并得到：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的角平分线又具有怎样的位置关系？并证明你的结论；（要求作图证明结论） 24．（2023秋•惠民县期末）如图，点，，分别是三角形的边，，边上的点，有下列三个条件： ①； ②； ③． （1）若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成命题，请写出所有可以组成的命题； （2）判断上面所写命题是否是真命题，并对其中的一个真命题进行推理证明． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B A D B D D C 一、选择题（共10小题） 1．【答案】 【分析】反例就是要符合命题的题设，不符合命题的结论的例子． 【解答】解：， ，两个选项，不符合题意； 选项，，与结论不符， 该选项是命题的反例，符合题意； 选项，，与结论相符， 该选项不是命题的反例，不符合题意； 故选：． 2．【答案】 【分析】根据一元一次方程的解法、补角的概念、平行线的判定、平角的那个判断即可． 【解答】解：、若，则，是真命题，符合题意； 、一个角与它的补角的大小无法确定， 故任何一个角都比它的补角小是假命题，不符合题意； 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故本选项命题的假命题，不符合题意； 、一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角，例如，不是平角，故本选项命题的假命题，不符合题意； 故选：． 3．【答案】 【分析】根据命题的概念判断即可． 【解答】解：、美丽的天空，不是命题，不符合题意； 、你的作业完成了吗？，不是命题，不符合题意； 、过直线外一点作的垂线，不是命题，不符合题意； 、两直线平行，同位角相等，是命题，符合题意； 故选：． 4．【答案】 【分析】根据命题的概念判断即可． 【解答】解：、你昨天锻炼身体了吗？，不是命题，不符合题意； 、数学是自然科学的基础，是命题，符合题意； 、第一考场，不是命题，不符合题意； 、保护视力，不是命题，不符合题意； 故选：． 5．【答案】 【分析】根据绝对值、垂直的定义、平行公理的推论、对顶角、平行公理、平行线的性质判断即可． 【解答】解：①当时，成立，故本小题说法错误； ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故本小题说法错误； ③若，，则当、不重合时，，说法正确； ④相等的角不一定是对顶角，故本小题说法错误； ⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法错误； ⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本小题说法错误； 则正确的个数是1个， 故选：． 6．【答案】 【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可． 【解答】解：、，时，满足，且，不能作为反例，不符合题意； 、，时，满足，且，不能作为反例，不符合题意； 、，时，满足，且，不能作为反例，不符合题意； 、，时，满足，但，能作为反例，符合题意； 故选：． 7．【答案】 【分析】利用单项式的系数的定义、有理数的定义、平行线的判定与性质分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：、单项式的系数为，故原命题错误，是假命题，不符合题意； 、一个有理数不是整数就是分数，正确，是真命题，符合题意； 、平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意； 、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：． 8．【答案】 【分析】根据命题的概念判断即可． 【解答】解：、画两条相等的线，没有做错判断，不是命题； 、等于同一个角的两个角相等吗？没有做错判断，不是命题； 、延长线段到，使，没有做错判断，不是命题； 、两直线平行，内错角相等，是命题； 故选：． 9．【分析】利用垂径定理、圆周角定理、确定圆的条件及院内接四边形的知识分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，是假命题； 、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误，是假命题； 、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，是假命题； 、圆内接平行四边形必为矩形，故正确，是真命题， 故选：． 10．【答案】 【分析】根据命题的定义判断即可． 【解答】解：．相等的角是对顶角是命题； ．两条直线不平行是命题； ．延长到使不是命题； ．两点之间线段最短是命题； 故选：． 二、填空题（共8小题） 11． 【分析】根据命题的结构直接求解即可． 【解答】解：命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果那么”的形式为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零， 故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零． 12． 【分析】命题“同位角相等”的条件是如果两个角是同位角结论是那么这两个角相等，因为只有两直线平行时同位角相等，因此这是假命题． 【解答】解：条件是“如果两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”．此命题是错误的故是假命题． 故答案为：假． 13．【答案】2（答案不唯一），（答案不唯一）． 【分析】举出反例，推翻假设，进而得出结论． 【解答】解：当，时，，但，， 所以命题为假命题． 故答案为：2，（答案不唯一）． 14． 【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题． 【解答】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 15．【答案】内错角相等． 【分析】根据一个命题都可以改成“如果那么”的形式，如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，由此问题可求解． 【解答】解：命题“内错角相等，两直线平行”改为“两条直线被第三条直线所截，如果一对内错角相等，那么这两条直线平行”，所以这个命题的题设为内错角相等； 故答案为：内错角相等． 16．【答案】0（答案不唯一）． 【分析】任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 【解答】解：当时，， 该命题是是假命题． 故答案为：0（答案不唯一）． 17． 【分析】任何一个命题都可以写成“如果那么”的形式，如果是条件，那么是结论． 【解答】解：原命题的条件是：两个三角形是全等三角形， 结论是：对应角相等， 命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果，那么”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等， 故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等． 18．【分析】任何一个命题都可以写成“如果那么”的形式，如果是条件，那么是结论． 【解答】解：将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果，那么”的形式：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等， 故答案为：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等． 三、解答题（共6小题） 19．【答案】；；；90，90；；两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直． 【分析】由平行线的性质推出，由角平分线定义得到，，因此，求出，推出，由证明的条件和结论即可归纳为一个真命题． 【解答】解：， ， 平分， ， 平分， ， ， ， ， 用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直． 故答案为：；；；90；90；；两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直． 20．【答案】（1）命题一：如果，，那么； 命题二：如果，，那么； 命题三：如果，，那么； （2）证明见解答过程． 【分析】（1）根据题意写出命题； （2）根据平行线的判定和性质证明． 【解答】解：（1）命题一：如果，，那么； 命题二：如果，，那么； 命题三：如果，，那么； （2）命题一是真命题， 证明如下：， ， ， ， ， ； 命题二是真命题， 证明如下：， ， ， 四边形为平行四边形， ； 命题三是真命题， 证明如下：， ， ， ， ， ． 21．【答案】（1）如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． （2）见解析． 【分析】（1）如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，由此即可得到答案； （2）画出图形，由题意即可写出已知和求证，由垂直的定义得到，由同位角相等，两直线平行推出． 【解答】解：（1）命题改写成“如果，那么”的形式为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行， 故答案为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． （2）如图，已知：于，于， 求证：， 证明：于，于， ， ． 22．【答案】见解析． 【分析】选择①②作为条件，③作为结论，根据平行线的性质和角平分线的定义可证得，由等腰三角形的判定即可得到． 【解答】解：选择①②作为条件，③作为结论，命题正确，理由如下： ， ，， 平分， ， ， ． 23．【答案】（1），证明见解析； （2）平行； （3）平行，证明见解析． 【分析】（1）根据邻补角结合已知条件推出，进而得到，得到，推出，即可得出结论； （2）根据（1）中结论作答即可； （3）同（1）法进行证明即可． 【解答】解：（1），证明如下： ，， ， ， ， 、分别平分和， ， ， ； （2）由（1）的结论我们可以得到一个命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相平行； 故答案为：平行； （3）如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的角平分线互相平行，证明如下： 如图：已知，，分别平分，， 则：，， ， ， 如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的角平分线互相平行． 24． 【分析】（1）可以组成三个命题，（ⅰ）①②为题设，③为结论；（ⅱ）①③为题设，②为结论；（ⅲ）②③为题设，①为结论； （2）上述的三个命题都是真命题，（ⅰ）由得，再由得，由此可得出结论；（ⅱ）由得，再根据得，由此可得出结论；（ⅲ）由这，再根据得，由此可得出结论． 【解答】解：（1）可以组成三个命题， （ⅰ）如果①，②，那么③． （ⅱ）如果①，③，那么②． （ⅲ）如果②，③，那么①． （2）上述的三个命题都是真命题，证明如下： （ⅰ）， ， 又， ， ． （ⅱ）， ， ， ， ． （ⅲ）， ， ， ， ． 第4页（共15页） 学科网（北京）股份有限公司 $$