平行垂直关系 习题课导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

山东 高一数学 课时学案 编制人： 审核人： 班级 小组 姓名 使用时间 2025年 月 日 编号： 必修4-26 课题： 平行垂直关系习题课 【课标要求】 1.从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的关系，归纳出空间中直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定定理和性质定理，并加以证明． 2.能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题． 【学习目标】 1.通过知识梳理，熟记线面、面面平行与垂直的判定定理和性质定理； 2.通过例题探究能灵活应用定理证明和判断垂直平行关系，并规范运用符号语言书写步骤 【基础自学】 知识梳理 1. 梳理总结直线与直线、直线与平面、平面与平面平行常用的判定方法： （1） 直线与直线 （2） 直线与平面 （3） 平面与平面 2. 梳理总结直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直常用的判定方法： （4） 直线与直线 （5） 直线与平面 （6） 平面与平面 基础练习 1.若l、m、n是互不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是(　　) A．若α⊥β，l⊂α，n⊂β，则l⊥n B．若l⊥α，l∥β，则α⊥β C．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β 2.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，点E是AB的中点． (1)求证：OE∥平面BCC1B1； (2)若AC1⊥A1B，求证：AC1⊥BC. 【合作探究】 探究任务一： 空间中的平行关系 例1 在三棱台DEF­ABC中，AB＝2DE，点G，H分别为AC，BC的中点．求证：BD∥平面FGH. 山东省昌乐一中 高二数学必修第四册《立体几何初步》学案 编号4-26 编制：郑宪英邱霖 修改： 审核：王凤杰 审批：尹万鑫 ( - 2 - ) ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 变式：如图，四面体ABCD被一平面所截，截面与4条棱AB，AC，CD，BD 相交于E，F，G，H4点，且截面EFGH 是一个平形四边形. (1)求证:EF//BC; (2)求证:AD//面EFGH 探究任务二 空间中的垂直关系 例2 如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点． 证明：(1)CD⊥AE； (2)PD⊥平面ABE. 变式：已知多面体ABCDEF如图，是正三角形，，平面，，，G，H分别是线段上的点，，．求证：平面平面． 【课堂随测】 A组 1.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则 ③若，，则 ④若，，则 其中正确命题的序号是 A．②和③ B．①和② C．③和④ D．①和④ 2. 如图所示，在直三棱柱中，，，，，M是中点，求证：． 3.如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD. (1)求证：CD⊥平面ABD； (2)若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A－MBC的体积． B组 4.如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB＝AE，FA＝FE，∠AEF＝45°. (1)求证：EF⊥平面BCE； (2)设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由． 【课堂小结】 $$