福建省福州第一中学2024-2025学年高一上学期第二学段模块考试数学试卷

福州一中2024—2025学年第一学期第二学段模块考试 高一数学学科试卷 （完卷120分钟 满分150分） 班级__________座号__________姓名__________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的值为 A. B. C. D. 2. 已知，，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 已知某扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为（ ） A B. C. D. 4. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象关于原点对称，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点个数是（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 随着新能源电动汽车在汽车市场的占有量不断扩大，新型动力电池也随之迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（ ） A. 56h B. 58h C. 60h D. 62h 7. 若，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8 已知函数，记，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中正确的有（ ） A. 若为锐角，则为第一或第二象限角 B. 若角的终边过点，则 C. 在中，若，则为钝角三角形 D. 函数的单增区间为 10. 已知函数（，）的图象如图，点，B在的图象上，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，若四边形ACBD为平行四边形，且面积为，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 在区间上单调递增 D. 的图象关于直线对称 11. 已知定义在上的函数满足：对，，，且，，定义：，则以下结论正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数，的定义域为__________. 13. 已知，都是锐角，且，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 14. 如图所示，在平面直角坐标系中，角和角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点A，B两点，已知，点B的横坐标为，点C与点B关于x轴对称. （1）求的值； （2）求的值. 15. 已知函数的最小正周期为. （1）若，求的值域； （2）若，，求的值. 16. 为了打造美丽社区，某小区准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化，如图，长方形的边AB为半圆的直径，O为半圆的圆心，，现要将此空地规划出一个等腰三角形区域PMN种植观赏树木，其余区域种植花卉（其中P，M，N分别在线段AD，DC，圆弧AB上且底边）.设，. （1）当时，求的面积； （2）求三角形区域面积的最大值. 17. 已知函数（，，）的图象过点，. （1）证明：函数图象是轴对称图形； （2）若在区间上恒成立，求m的取值范围； （3）设函数，若有唯一零点，求实数t的取值范围. 18. 定义域为R函数满足：对任意，都有，则称具有性质P. （1）分别判断以下两个函数是否具有性质和； （2）若函数具有性质P. （ⅰ）求出，的值； （ⅱ）若将函数的图象向左平移个单位长度，再对图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，若对任意的a，，当时，恒成立，求正实数m的取值范围. 福州一中2024—2025学年第一学期第二学段模块考试 高一数学学科试卷 （完卷120分钟 满分150分） 班级__________座号__________姓名__________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）不具有性质，具有性质. （2）（ⅰ）；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $