第十八章一次函数单元测试2024-2025学年人教版数学八年级下册

2024-2025学年人教版数学八年级下 一次函数 1、 选择题 1．下列各点中，在直线y=2x-1上的点是 A．（-2，-3） B．（-1，-1） C．（0，1） D．（1，1） 2. 在平面直角坐标系xOy中，点P（，），Q(,)都在函数y＝-2x+3的图象上.若,则下列四个推断中错误的是 A．点P在第二象限 B. 坐标原点不在此函数图象上 C． D． 3.在平面直角坐标系xOy中，若一次函数的图象由直线向上平移3个单位长度得到，则一次函数的图象经过的象限是（ ） A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限 4. 下列曲线中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数的图象是由正比例函数的图象向左平移1个单位长度得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则点的坐标可以是（　　） A. B. C. D. 7．在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象经过点P1（-1，y1），P2（2，y2），且y1> y2，则k的值可能为（ ） A．2 B．1 C．0 D．-1 8．下面的三个问题中都有两个变量： ①将游泳池中的水匀速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量y与放水时间x； ②用弹簧测力计测量物体的质量，弹簧挂重物后的长度y与重物的质量x； ③汽车从甲地匀速向乙地行驶，汽车距离乙地的路程y与行驶时间x． 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2、 填空题 9．写出一个图象经过第二、四象限的正比例函数解析式 ． 10．用一根长20 cm的铁丝围一个矩形ABCD，设AB的长为x cm，BC的长为 y cm, 则y关于x的函数解析式为____________（不写自变量的取值范围）. 11. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，该一次函数的表达式为____________． 12. 直线一定经过一个定点，这个定点的坐标是_________ ． 13. 一次函数中两个变量x、y的部分对应值如下表所示： x … 0 … y … 9 7 5 3 1 … 那么关于x的不等式的解集是 ． 14. 如图，函数的图象与x轴的交点是，则关于x的不等式的解集为______． 三、解答题 15.在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点. （1）求这个一次函数的解析式； （2）一次函数的图象与x轴交于点B，求的面积. 16.某公司安排A，B两个车间生产同一款产品，每天这两个车间都是每小时生产100件该产品，且生产前没有产品积压，生产一段时间后再安排产品装箱，当天全部产品装箱完毕结束生产.设每天的产品生产时间为x（单位：小时），生产过程中未装箱产品数量为y（单位：件）. （1）某天A车间生产过程中，未装箱产品数量y与产品生产时间x的关系如图所示. 结合图象：①当时，写出y关于x的函数表达式； ②开始安排产品装箱时，未装箱产品数量为_____________件； ③当天全部产品装箱完毕时，产品生产时间为_____________小时. （2）同一天B车间生产过程中，开始安排产品装箱后，未装箱产品数量y与产品生产时间x近似满足函数关系.记这一天A车间开始安排产品装箱时，产品生产时间为，B车间开始安排产品装箱时，产品生产时间为，则_________（填“＞”，“＝”或“＜”）. 17.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线，和；相交于点A. （1）观察图象，直接写出方程组的解. （2）若直线与y轴的交点为，求一次函数的表达式. 18．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求A，B两点的坐标； （2）画出该函数图象； （3）当时，直接写出x的取值范围． 19. 如图；在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点A． （1）若点A的横坐标为2，求k的值； （2）若关于x 的不等式有且只有2个正整数解，直接写出k 的取值范围． 20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（m，2）. （1）求k，m的值； （2）当x＞时，对于x的每一个值，函数y＝ax（a≠0）的值大于一次函数的值，则a的取值范围是 ． 21. 在平面直角坐标系中，点在直线：上，直线：经过点A，且与x轴交于点． （1）求m的值及直线的表达式； （2）点在直线上，轴交直线于点D，点D的纵坐标为．若，直接写出n的取值范围． 22. A,B两地分别有垃圾20吨，30吨,现要把这些垃圾全部运到C，D两个垃圾处理厂,其中24吨运到C厂. 运费标准（单位：元/吨）如下表： 始发地 目的地 C厂 D厂 A地 26 25 B地 15 20 当从A地运送多少吨垃圾到C厂时，从A,B两地到C厂的总运费大于运到D厂的总运费? (1)建立函数模型 设从A地运到C厂x吨垃圾.从A,B两地到C厂的总运费为y1元，到D厂的总运费为y2元. 求y1，y2关于x的函数关系式； （2）根据函数的图象与性质，解决问题： 当y1＞y2时，求x的取值范围. 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D A A B B D B 二、填空题 9. 答案不唯一，如： 10. ； 11. 【答案】 12. 13. 14. 三、解答题 15.（1）依题意得得： 解得： 这个一次函数的解析式为. （2）令代入得： 点坐标为 16.解：（1）①； ②300； ③9. （2）＜. 17.解：（1） （2）直线与轴的交点为，. 直线过点，. . 这个一次函数的表达式是. 18.解：（1）A（-2，0)，B（0，2)； （2） （3） -2＜x＜1 . 19. 【答案】（1）2 （2） 【分析】（1）把点A的横坐标为2代入中，得A点坐标，把A点坐标代入中，即可求得k的值； （2）由（1）知，当时，求得k的值为2；当时，可求得k的值；结合图形，当k的值位于这两者之间时，保证关于x 的不等式有且只有2个正整数解． 【小问1详解】 解：当时，， 则； 把A的坐标代入中，得，即； 【小问2详解】 解：由（1）知，当时，； 当时，，即，如下图所示； 把点B坐标代入中，得，即； 由图知，当时，关于x 的不等式有且只有2个正整数解． 故k的取值范围为． 20. 解：（1）由题意，点A（m，2）在函数的图象上， ∴ . ∴ . 将A（4，2）代入，得， ∴ . （2）. 21. 【答案】（1）， （2） 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式、一次函数的图象与性质、坐标与图形，熟练掌握一次函数的性质并灵活运用是解答的关键． （1）先根据一次函数图象点的坐标特征求得点A坐标，再利用待定系数法求解函数表达式即可； （2）根据题意得到，，再结合已知列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在直线：上， ∴，则， ∵直线：经过点A，且与x轴交于点， ∴，解得， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：∵点在直线上，轴交直线于点D，点D的纵坐标为． ∴，， ∵， ∴， 解得． 22.解：（1）y1＝26x＋15(24- x)＝11 x＋360； y2＝25(20- x)＋20(x＋6)＝- 5x＋620. （2）由题意可知，0≤x≤20. 由y1＝y2，得x. 所以(1)中两个函数图象的交点的横坐标为. 因为y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小， 所以当x时，y1＞y2. 综上，x的取值范围是x≤20. 学科网（北京）股份有限公司 $$