第01讲 行星的运动（分层练习）-【上好课】2024-2025学年高一物理同步精品课堂（人教版2019必修第二册）

第01讲 行星的运动 1．开普勒被后人称为“天空的立法者”。根据开普勒定律可知所有行星（　　） A．绕太阳运动的轨道都是椭圆 B．绕太阳运动的轨道都是圆 C．近日点速度小于远日点速度 D．绕太阳运动的周期相同 2．2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样之旅。如图，假设嫦娥六号在环月椭圆轨道上沿图中箭头方向运动，只受到月球的引力，ab为椭圆轨道长轴，cd为椭圆轨道短轴。某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的（    ） A．b点 B．d点 C．bd之间 D．ad之间 3．新华社3月20日报道，“鹊桥二号”中继卫星由长征八号遥三运载火箭在海南文昌航天发射场成功发射。本次与“鹊桥”二号一同发射的还有两颗通信技术实验星“天都一号”、“天都二号”，与“鹊桥二号”一起组成一个月球通信、导航和遥感网络。“鹊桥二号”、“天都一号”、“天都二号”绕月轨道近月点高度均为200km，远月点高度分别为16000km、4000km、9000km。设“鹊桥二号”、“天都一号”、“天都二号”绕月飞行的周期分别为T1、T2、T3，则下列关系中正确的是（　　） A．T1＞T3＞T2 B．T1＞T2＞T3 C．T3＞T1＞T2 D．T2＞T1＞T3 4．对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法中正确的是（　　） A．开普勒三大定律仅适用于太阳系中行星的运动 B．开普勒第二定律表明，行星离太阳越远，速度越小 C．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是圆，行星运动的方向总是与它和太阳连线垂直 D．开普勒第三定律中，月亮绕地球运动的值与地球绕太阳运动的值相同 5．如图所示是地球绕太阳运动的椭圆轨迹，短轴和长轴的四个位置所对应的节气分别是春分、秋分、夏至和冬至。假设地球只受到太阳的引力，下列说法正确的是（　　） A．春分和秋分时，地球运动的加速度相同 B．从春分到夏至，地球的运行时间大于公转周期的 C．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球与火星对应的k值相同 6．如图所示，P是绕地球做圆轨道运行的一颗卫星，圆轨道的半径为r，运转周期为；Q是绕地球做椭圆轨道运行的一颗卫星，椭圆轨道的半长轴为a，运转周期为。下列说法正确的是（    ） A． B．，该比值的大小与卫星的质量有关 C．地球位于卫星P圆轨道的圆心上，同时也位于卫星Q椭圆轨道的一个焦点上 D．在相等的时间内，卫星P与地心的连线扫过的面积一定等于卫星Q与地心的连线扫过的面积 7．2024年3月20日，“鹊桥二号”中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空。如图所示，“鹊桥二号”临近月球时，先在周期为24小时的环月大椭圆冻结轨道Ⅰ上运行一段时间，而后在近月点变轨，进入周期为12小时的环月大椭圆冻结轨道Ⅱ。已知轨道Ⅰ的近月点距离月球表面的高度为，远月点距离月球表面的高度为，月球半径为，，忽略地球引力的影响，则轨道Ⅱ的远月点距离月球表面的高度为（　　） A． B． C． D． 8．在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季.如图所示，从地球绕太阳的运动规律分析，下列判断正确的是（　　）      A．在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大 B．在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大 C．春夏两季比秋冬两季时间短 D．春夏两季和秋冬两季时间长度相同 9．某卫星运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上．轨道上标记了墨子卫星经过相等时间间隔（，T为轨道周期）的位置．如果作用在卫星上的力只有地球E对卫星的万有引力，则下列说法中正确的是（　　） A．面积 B．卫星在轨道A点的速度小于B点的速度 C．，其中C为常数，a为椭圆半长轴 D．，其中C为常数，b为椭圆半短轴 10．如图所示，卫星A绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r。卫星B的轨迹为椭圆，其远地点在卫星A的轨道上，近地点距地面的高度与地球半径相比，可忽略不计。已知地球半径为R，不考虑其他天体对卫星A、B的影响，则A、B的周期之比约为（    ） A． B． C． D． 11．2021年4月28日，国际行星防御大会召开，我国代表介绍了正在论证的小行星探测任务。关于行星运动规律下列说法正确的是（　　） A．第谷根据多年对行星的运动规律的观测，为开普勒发现行星运行规律提供了最重要的数据 B．牛顿发现万有引力定律后，开普勒整理牛顿的观测数据后，发现了行星运动的规律 C．开普勒第三定律表达式为月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k值相同 D．行星绕太阳运动时、线速度方向时刻在变，大小始终不变 12．如图所示为火星绕太阳运动的椭圆轨道，M、N、P是椭圆轨道上的三个点，F1、F2为椭圆的两个焦点。火星由M到N和由N到P的过程中，火星与太阳中心的连线扫过的面积相等。已知由M→N→P过程中，火星速率逐渐增大。下列判断正确的是（　　） A．太阳位于焦点F2处 B．太阳位于焦点F1处 C．火星由M到N的平均速率大于由N到P的平均速率 D．火星由M到N的平均速率小于由N到P的平均速率 13．节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，早在《淮南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过15°定为一个节气，如图所示为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。根据下图，下列说法正确的是（　　） A．芒种时地球公转速度比小满时小 B．芒种到小暑的时间间隔比大雪到小寒的长 C．立春时地球公转的加速度与立秋时大小相等 D．春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间分为四等份 14．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，2023年11月3日观测到木星冲日现象。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表： 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 则由上述信息可知（　　） A．木星的公转周期比火星的公转周期大 B．海王星冲日时间间隔最长 C．行星冲日时间间隔可能小于一年 D．2024年木星冲日大约在12月7日 15．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆.每过年，行星会运行到日地连线的延长线上（与地球相距最近），如图所示，设该行星与地球的公转周期之比为，公转轨道半径之比为，则（） A． B． C． D． 16．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆（如图）。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。设哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，在远日点与太阳中心的距离为r2。地球公转半径为R。则（　　） A．r1≈18R B．r1+r2≈36R C．哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比为 D．哈雷彗星在近日点和远日点的速度大小之比为 17．如图所示，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a，运行周期为TB；C为绕地球沿圆周轨道运动的卫星，圆周的半径为r，运行周期为TC。下列说法或关系式中正确的是（　　） A．地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上 B．卫星B和卫星C运动的速度大小均不变 C．，该比值的大小与地球有关 D．，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关 18．水星是地球上最难观测的行星，因为它离太阳太近，总是湮没在太阳的光辉里，只有水星和太阳的距角（地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角）达最大时即大距（如图），公众才最有希望目睹水星。2023年1月30日凌晨，上演今年首次水星大距。若视水星、地球公转轨道为圆形，水星大距时，水星和太阳的距角为，地球公转的周期T为1年，地球球体半径为R，据此可知（    ） A．水星的轨道半径 B．水星的球体半径 C．水星公转周期 D．一年中，出现大距的次数 19．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，火卫一的半径为r1，火卫二的半径为r2，则两颗卫星相比（　　） A．火卫一距火星表面较近 B．火卫二距火星表面较近 C．（）3≈ D．（）3≈ 20．如图所示，水星和金星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动。若测得在相同时间内水星、金星转过的角度分别为θ1、θ2（均为锐角），则由此条件可求得水星和金星（　　） A．质量之比为θ1：θ2 B．绕太阳运动的周期之比为θ2：θ1 C．绕太阳运动的轨道半径之比为： D．与太阳连线扫过的面积之比为1：1 21．2021年2月24日，我国火星探测器“天问一号”成功实施近火制动进入火星停泊轨道。第一步，用火箭对探测器进行加速，使探测器脱离地球引力作用：第二步，在P点短时间内对探测器进行加速，使探测器进入霍曼转移轨道，然后探测器在太阳引力作用下沿霍曼转移轨道运动到Q点与火星相遇。探测器从P点运动到Q点的轨迹为半个椭圆，椭圆的长轴两端分别与地球公转轨道、火星公转轨道相切于P、Q两点。已知地球绕太阳的公转周期是1年，地球、火星绕太阳公转的轨道可视为圆轨道，火星的轨道半径是地球的1.5倍，，。求： （1）火星公转周期；（结果以年为单位，保留2位有效数字） （2）探测器从P点运动到Q点所用的时间；（结果以年为单位，保留2位有效数字） 22．我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射“高分四号”卫星，卫星运行在地球静止轨道上。发射“高分四号”卫星时，先发射至近地圆轨道，然后再次点火，将卫星送入椭圆轨道，最后进入预定圆轨道。如图所示，地球的球心位于椭圆轨道的一个焦点上，A、B两点分别是“高分四号”卫星在椭圆轨道上的近地点和远地点。若已知B点距离地面高度为h，A点在地面附近（可认为A点到地心的距离为地球的半径R），且卫星所受阻力可以忽略不计，地球半径为R，在近地圆轨道上运行周期为T，求卫星从A点到B点的时间t。    23．一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动，地球位于椭圆轨道的一个焦点上，如图所示，地球距离卫星的近地点A的距离为L，距离卫星的远地点B的距离为s，求卫星在A点和B点的速度之比。 24．如图所示，一颗近地卫星轨道半径近似等于地球半径R，另一颗卫星轨道是椭圆，与近地圆轨道相切于A点，远地点B距地心的距离是3R，已知引力常量G。求： （1）近地卫星与椭圆轨道卫星周期的比值； （2）椭圆轨道上卫星在近地点A和远地点B的线速度大小的比值。 25．通过对前人观测记录的艰苦研究，开普勒终于从大量复杂的观测数据中发现了行星运动的规律。如今，我们借助现代化的数据处理技术，可以快捷地获得太阳系八颗行星的轨道半径（将行星的轨道近似看成圆形轨道）与绕日公转周期之间的关系。太阳系行星轨道的平均半径R和行星绕日公转周期T的现代测量值如表所示。将表中的R和T分别取常用对数，分析lgR与lgT之间的关系并回答以下问题。 （1）如何运用上述数据分析的结果验证开普勒第三定律？ （2）在数据处理的过程中，为什么用lgR与lgT的关系替代R与T的关系？简述理由。 行星 轨道的平均半径R/ × 106km 绕日公转周期T/年 水星 57.9 0.24 金星 108 0.615 地球 150 1.00 火星 228 1.88 木星 778 11.9 土星 1430 29.5 天王星 2870 84.0 海王星 4500 165 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 行星的运动 1．开普勒被后人称为“天空的立法者”。根据开普勒定律可知所有行星（　　） A．绕太阳运动的轨道都是椭圆 B．绕太阳运动的轨道都是圆 C．近日点速度小于远日点速度 D．绕太阳运动的周期相同 【答案】A 【详解】A．根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，故A正确； BC．据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相同时间内扫过相同的面积，则近日点速度大于远日点速度，故BC错误； A．根据开普勒第三定律 可知轨道半径越大的行星周期越大，故D错误。 故选A。 2．2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样之旅。如图，假设嫦娥六号在环月椭圆轨道上沿图中箭头方向运动，只受到月球的引力，ab为椭圆轨道长轴，cd为椭圆轨道短轴。某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的（    ） A．b点 B．d点 C．bd之间 D．ad之间 【答案】C 【详解】根据开普勒第二定律，近月点速度快，远月点速度慢，可知嫦娥六号在弧cbd上的平均速度小于在弧dac上的平均速度，弧cbd的长度为环月椭圆轨道周长的一半，故再经过二分之一周期它将位于轨道的bd之间。 故选C。 3．新华社3月20日报道，“鹊桥二号”中继卫星由长征八号遥三运载火箭在海南文昌航天发射场成功发射。本次与“鹊桥”二号一同发射的还有两颗通信技术实验星“天都一号”、“天都二号”，与“鹊桥二号”一起组成一个月球通信、导航和遥感网络。“鹊桥二号”、“天都一号”、“天都二号”绕月轨道近月点高度均为200km，远月点高度分别为16000km、4000km、9000km。设“鹊桥二号”、“天都一号”、“天都二号”绕月飞行的周期分别为T1、T2、T3，则下列关系中正确的是（　　） A．T1＞T3＞T2 B．T1＞T2＞T3 C．T3＞T1＞T2 D．T2＞T1＞T3 【答案】A 【详解】根据开普勒第三定律，半长轴越大，周期越大；“鹊桥二号”半长轴最大，周期最大，“天都一号”半长轴最短，周期最小 T1＞T3＞T2 故选A。 4．对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法中正确的是（　　） A．开普勒三大定律仅适用于太阳系中行星的运动 B．开普勒第二定律表明，行星离太阳越远，速度越小 C．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是圆，行星运动的方向总是与它和太阳连线垂直 D．开普勒第三定律中，月亮绕地球运动的值与地球绕太阳运动的值相同 【答案】B 【详解】A．开普勒三大定律不仅仅适用于太阳系中行星的运动，也适合于宇宙中其他天体的运动，故A错误； B．开普勒第二定律表明，行星绕太阳运动时，行星离太阳越远，速度越小，故B正确； C．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，行星运动的方向总是沿轨道的切线方向，故C错误； D．k值与中心天体的质量有关，月亮绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同，故D错误。 故选B。 5．如图所示是地球绕太阳运动的椭圆轨迹，短轴和长轴的四个位置所对应的节气分别是春分、秋分、夏至和冬至。假设地球只受到太阳的引力，下列说法正确的是（　　） A．春分和秋分时，地球运动的加速度相同 B．从春分到夏至，地球的运行时间大于公转周期的 C．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球与火星对应的k值相同 D．地球与太阳连线单位时间扫过的面积等于火星与太阳连线单位时间扫过的面积 【答案】B 【详解】A．春分和秋分，地球受到太阳引力大小相同，方向不同，A错误； B．春分到夏至的平均距离大于从冬至到春分距离，故平均速率要小些，所以时间要长一些，所以地球的运行时间大于公转周期的，故B正确； C．根据开普勒第三定律 故C错误； D．地球与太阳连线单位时间扫过的面积相等，但不等于火星与太阳连线单位时间扫过的面积，故D错误。 故选B。 6．如图所示，P是绕地球做圆轨道运行的一颗卫星，圆轨道的半径为r，运转周期为；Q是绕地球做椭圆轨道运行的一颗卫星，椭圆轨道的半长轴为a，运转周期为。下列说法正确的是（    ） A． B．，该比值的大小与卫星的质量有关 C．地球位于卫星P圆轨道的圆心上，同时也位于卫星Q椭圆轨道的一个焦点上 D．在相等的时间内，卫星P与地心的连线扫过的面积一定等于卫星Q与地心的连线扫过的面积 【答案】C 【详解】AB．根据开普勒第三定律 即周期定律，这个比值与中心天体的质量有关，与卫星的质量无关，故AB错误； C．根据开普勒第一定律即轨道定律，地球位于卫星P圆轨道的圆心上，同时也位于卫星Q椭圆轨道的一个焦点上，选项C正确； D．因两卫星的轨道不同，则在相等的时间内，卫星P与地心的连线扫过的面积不一定等于卫星Q与地心的连线扫过的面积，选项D错误。 故选C。 7．2024年3月20日，“鹊桥二号”中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空。如图所示，“鹊桥二号”临近月球时，先在周期为24小时的环月大椭圆冻结轨道Ⅰ上运行一段时间，而后在近月点变轨，进入周期为12小时的环月大椭圆冻结轨道Ⅱ。已知轨道Ⅰ的近月点距离月球表面的高度为，远月点距离月球表面的高度为，月球半径为，，忽略地球引力的影响，则轨道Ⅱ的远月点距离月球表面的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在两个轨道上运动时，根据开普勒第三定律有 解得 故选A。 8．在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季.如图所示，从地球绕太阳的运动规律分析，下列判断正确的是（　　）      A．在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大 B．在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大 C．春夏两季比秋冬两季时间短 D．春夏两季和秋冬两季时间长度相同 【答案】A 【详解】AB．根据开普勒第二定律，对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化。近日点连线短，在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大，远日点连线长，在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较小，故A正确，B错误； CD．由上述可知，春夏两季比秋冬两季时间长，故CD错误。 故选A。 9．某卫星运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上．轨道上标记了墨子卫星经过相等时间间隔（，T为轨道周期）的位置．如果作用在卫星上的力只有地球E对卫星的万有引力，则下列说法中正确的是（　　） A．面积 B．卫星在轨道A点的速度小于B点的速度 C．，其中C为常数，a为椭圆半长轴 D．，其中C为常数，b为椭圆半短轴 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，且近地点速度大于远地点速度，故AB错误； CD．根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即 其中C为常数，a为椭圆半长轴，故C正确，D错误。 故选C。 10．如图所示，卫星A绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r。卫星B的轨迹为椭圆，其远地点在卫星A的轨道上，近地点距地面的高度与地球半径相比，可忽略不计。已知地球半径为R，不考虑其他天体对卫星A、B的影响，则A、B的周期之比约为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由开普勒第三定律可得 解得 故选D。 11．2021年4月28日，国际行星防御大会召开，我国代表介绍了正在论证的小行星探测任务。关于行星运动规律下列说法正确的是（　　） A．第谷根据多年对行星的运动规律的观测，为开普勒发现行星运行规律提供了最重要的数据 B．牛顿发现万有引力定律后，开普勒整理牛顿的观测数据后，发现了行星运动的规律 C．开普勒第三定律表达式为月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k值相同 D．行星绕太阳运动时、线速度方向时刻在变，大小始终不变 【答案】AC 【详解】A．第谷根据多年对行星的运动规律的观测，为开普勒发现行星运行规律提供了最重要的数据，选项A正确； B．开普勒根据第谷的多年对行星的运动规律的观测数据，总结出了行星运动三大定律，而后牛顿根据开普勒行星运动定律发现了万有引力定律，选项B错误； C．开普勒第三定律表达式为因月亮绕地球运动和人造卫星绕地球运动的中心天体相同，可知月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k值相同，选项C正确； D．行星绕太阳运动时的轨迹为椭圆轨道，线速度的大小和方向时刻在变化，选项D错误。故选AC。 12．如图所示为火星绕太阳运动的椭圆轨道，M、N、P是椭圆轨道上的三个点，F1、F2为椭圆的两个焦点。火星由M到N和由N到P的过程中，火星与太阳中心的连线扫过的面积相等。已知由M→N→P过程中，火星速率逐渐增大。下列判断正确的是（　　） A．太阳位于焦点F2处 B．太阳位于焦点F1处 C．火星由M到N的平均速率大于由N到P的平均速率 D．火星由M到N的平均速率小于由N到P的平均速率 【答案】AD 【详解】AB．已知由M→N→P过程中，火星速率逐渐增大，根据开普勒第二定律可知，火星和太阳的距离不断减小，即太阳位于焦点F2处，故A正确，B错误； CD．根据题意，火星由M到N和由N到P的过程中，火星与太阳中心的连线扫过的面积相等，根据开普勒第二定律可知，M到N和N到P的时间相同，火星与太阳间的距离减小，则M到N的路程小于N到P的路程，所以火星由M到N的平均速率小于由N到P的平均速率，故C错误，D正确。 故选AD。 13．节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，早在《淮南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过15°定为一个节气，如图所示为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。根据下图，下列说法正确的是（　　） A．芒种时地球公转速度比小满时小 B．芒种到小暑的时间间隔比大雪到小寒的长 C．立春时地球公转的加速度与立秋时大小相等 D．春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间分为四等份 【答案】AB 【详解】A．从图中我们可以着到，冬至时地球位于近日点附近，公转速度最快。随着地球向远日点移动，公转速度逐渐减慢。因此，芒种 （位于远日点附近）时的公转速度应该比小满 （位于近日点和远日点之间）时慢，故A正确； B．地球公转轨道是椭圆形的，但轨道上的速度并不是均匀分布的。由于公转速度的变化，芒种到小暑的时间间隔与大雪到小寒的时间间隔并不相等。从图中可以看出，芒种到小暑的时间间隔要大于大雪到小寒的时间间隔。故B正确； C．地球公转的加速度与地球到太阳的距离有关。立春时和立秋时，地球到太阳的距离并不相等（立春时离太阳较近，立秋时离太阳较远），因此公转加速度也不相等，故C错误； D．春分、夏至、秋分、冬至四个节气虽然分别代表了春、夏、秋、冬四季的开始，但它们并不刚好将一年的时间分为四等份。实际上，由于地球公转轨道是椭圆形的，各季节的长度并不相等，故D错误。 故选AB。 14．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，2023年11月3日观测到木星冲日现象。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表： 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 则由上述信息可知（　　） A．木星的公转周期比火星的公转周期大 B．海王星冲日时间间隔最长 C．行星冲日时间间隔可能小于一年 D．2024年木星冲日大约在12月7日 【答案】AD 【详解】A．根据开普勒第三定律有 由于 可知，木星的公转周期比火星的公转周期大，故A正确； BC．根据开普勒第三定律有 解得 设相邻两次“冲日”时间间隔为t，则有 解得 可知，行星冲日时间间隔均大于一年，由于海王星的半径最大，则海王星的冲日时间间隔最短，故BC错误； D．2023年11月3日观测到木星冲日现象，由表格中的数据可得 所以2024年木星冲日大约在12月7日，故D正确。 故选AD。 15．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆.每过年，行星会运行到日地连线的延长线上（与地球相距最近），如图所示，设该行星与地球的公转周期之比为，公转轨道半径之比为，则（） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．由图知，行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长．每过N年，行星会运行到日地连线的延长线上(相距最近)，则说明从最初在日地连线的延长线上开始，过N年，地球转了N圈，行星转了N-1圈，所以行星的周期是年．所以行星与地球的公转周期之比，故A项错误，B项正确． CD．行星与地球的公转周期之比，据开普勒第三定律可得，行星与地球的公转半径之比．故C项错误，D项正确． 16．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆（如图）。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。设哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，在远日点与太阳中心的距离为r2。地球公转半径为R。则（　　） A．r1≈18R B．r1+r2≈36R C．哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比为 D．哈雷彗星在近日点和远日点的速度大小之比为 【答案】BC 【详解】AB．地球公转周期T=1年，哈雷彗星的周期为T′=(2061−1986)年=75年，根据开普勒第三定律有 解得 ， ， ， 故A错误B正确； C．对近日点，根据牛顿第二定律有 对远日点，根据牛顿第二定律有 联立解得 故C正确； D．根据开普勒第二定律，取时间微元，结合扇形面积公式 可知 解得 故D错误。 故选BC。 17．如图所示，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a，运行周期为TB；C为绕地球沿圆周轨道运动的卫星，圆周的半径为r，运行周期为TC。下列说法或关系式中正确的是（　　） A．地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上 B．卫星B和卫星C运动的速度大小均不变 C．，该比值的大小与地球有关 D．，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关 【答案】AC 【详解】A．根据开普勒第一定律和行星运动规律可知，地球位于B卫星的椭圆轨道的一个焦点上，位于C卫星圆轨道的圆心上，故A正确； B．卫星B为椭圆轨道，不断的在做离心运动和近心运动，近地点的线速度最大，远地点的线速度最小；而卫星C为圆轨道，运动的速度大小均不变，故B错误； CD．由开普勒第三定律可知 k值与中心天体地球的质量M有关，而与太阳无关，a取椭圆轨道的半长轴或圆轨道的半径，故C正确，D错误。故选AC。 18．水星是地球上最难观测的行星，因为它离太阳太近，总是湮没在太阳的光辉里，只有水星和太阳的距角（地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角）达最大时即大距（如图），公众才最有希望目睹水星。2023年1月30日凌晨，上演今年首次水星大距。若视水星、地球公转轨道为圆形，水星大距时，水星和太阳的距角为，地球公转的周期T为1年，地球球体半径为R，据此可知（    ） A．水星的轨道半径 B．水星的球体半径 C．水星公转周期 D．一年中，出现大距的次数 【答案】CD 【详解】AB．根据题意可知水星和地球的轨道半径之比为 不能求解水星的轨道半径以及水星的球体半径，选项AB错误； C．根据开普勒第三定律 可得水星公转周期，选项C正确； D．设水星最初处于西大距时，其位置超前与地球，且设经时间t地球转过α角后该行星再次处于西大距期。则水星转过的角度β=2π+α ；于是有 可求得时间t，然后可求解一年中，出现西大距的次数，同理可知一年中出现东大距的次数，选项D正确。 故选CD。 19．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，火卫一的半径为r1，火卫二的半径为r2，则两颗卫星相比（　　） A．火卫一距火星表面较近 B．火卫二距火星表面较近 C．（）3≈ D．（）3≈ 【答案】AC 【详解】AB．由开普勒第三定律得，周期越小，则轨道半径越小，所以火卫一距火星表面较近，A正确，B错误； CD．由题意可知 ≈ 则 ＝≈ C正确，D错误。 故选AC。 20．如图所示，水星和金星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动。若测得在相同时间内水星、金星转过的角度分别为θ1、θ2（均为锐角），则由此条件可求得水星和金星（　　） A．质量之比为θ1：θ2 B．绕太阳运动的周期之比为θ2：θ1 C．绕太阳运动的轨道半径之比为： D．与太阳连线扫过的面积之比为1：1 【答案】BC 【详解】AB．水星和金星作为环绕体，根据可知 可求出周期比 但无法它们求出质量之比，故A错误，B正确。 C．根据开普勒第三定律 可知 选项C正确； D．因火星和金星沿不同的轨道绕太阳运动，则在相同时间内火星和金星与太阳连线扫过的面积之比不相等，选项D错误。 故选BC。 21．2021年2月24日，我国火星探测器“天问一号”成功实施近火制动进入火星停泊轨道。第一步，用火箭对探测器进行加速，使探测器脱离地球引力作用：第二步，在P点短时间内对探测器进行加速，使探测器进入霍曼转移轨道，然后探测器在太阳引力作用下沿霍曼转移轨道运动到Q点与火星相遇。探测器从P点运动到Q点的轨迹为半个椭圆，椭圆的长轴两端分别与地球公转轨道、火星公转轨道相切于P、Q两点。已知地球绕太阳的公转周期是1年，地球、火星绕太阳公转的轨道可视为圆轨道，火星的轨道半径是地球的1.5倍，，。求： （1）火星公转周期；（结果以年为单位，保留2位有效数字） （2）探测器从P点运动到Q点所用的时间；（结果以年为单位，保留2位有效数字） 【答案】（1）1.8年；（2）0.69年 【详解】（1）根据开普勒第三定律可知 代入数据解得 年=1.8年 （2）根据开普勒第三定律可知 解得探测器从P点运动到Q点所用的时间 年=0.69年 22．我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射“高分四号”卫星，卫星运行在地球静止轨道上。发射“高分四号”卫星时，先发射至近地圆轨道，然后再次点火，将卫星送入椭圆轨道，最后进入预定圆轨道。如图所示，地球的球心位于椭圆轨道的一个焦点上，A、B两点分别是“高分四号”卫星在椭圆轨道上的近地点和远地点。若已知B点距离地面高度为h，A点在地面附近（可认为A点到地心的距离为地球的半径R），且卫星所受阻力可以忽略不计，地球半径为R，在近地圆轨道上运行周期为T，求卫星从A点到B点的时间t。    【答案】 【详解】当卫星做半径为R的圆周运动时，由开普勒第三定律 卫星从A点到B点做椭圆运动时，椭圆轨道半长轴 设卫星在椭圆轨道上运行时，周期为T′，则 即 卫星从A点到B点的时间 得 23．一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动，地球位于椭圆轨道的一个焦点上，如图所示，地球距离卫星的近地点A的距离为L，距离卫星的远地点B的距离为s，求卫星在A点和B点的速度之比。 【答案】 【详解】设卫星在A点时的速度为，在B点时的速度为，在A点附近截取一小段曲线，则此段曲线可看成是一小段圆弧，半径为L，弧长为；同理，在B点附近也截取一小段曲线看成是以地球为圆心的一小段圆弧，半径为s，弧长为．分别将圆弧两端与地心相连，如题图所示。设在A点运动弧长和在B点运动弧长用时相等。由开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等。即 由于A点附近速度大小变化很小，所以有 同理，在B点附近 即 故 24．如图所示，一颗近地卫星轨道半径近似等于地球半径R，另一颗卫星轨道是椭圆，与近地圆轨道相切于A点，远地点B距地心的距离是3R，已知引力常量G。求： （1）近地卫星与椭圆轨道卫星周期的比值； （2）椭圆轨道上卫星在近地点A和远地点B的线速度大小的比值。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据开普勒第三定律，有 根据题意，有 解得 （2）根据开普勒第二定律，有 即 所以 25．通过对前人观测记录的艰苦研究，开普勒终于从大量复杂的观测数据中发现了行星运动的规律。如今，我们借助现代化的数据处理技术，可以快捷地获得太阳系八颗行星的轨道半径（将行星的轨道近似看成圆形轨道）与绕日公转周期之间的关系。太阳系行星轨道的平均半径R和行星绕日公转周期T的现代测量值如表所示。将表中的R和T分别取常用对数，分析lgR与lgT之间的关系并回答以下问题。 （1）如何运用上述数据分析的结果验证开普勒第三定律？ （2）在数据处理的过程中，为什么用lgR与lgT的关系替代R与T的关系？简述理由。 行星 轨道的平均半径R/ × 106km 绕日公转周期T/年 水星 57.9 0.24 金星 108 0.615 地球 150 1.00 火星 228 1.88 木星 778 11.9 土星 1430 29.5 天王星 2870 84.0 海王星 4500 165 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【详解】（1）开普勒第三定律内容为：绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其各自椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。将行星的轨道近似看成圆形轨道，则分别计算各行星的半径的三次方与周期的平方之比是否近似相等即可验证开普勒第三定律。 （2）根据开普勒第三定律：，则R3= kT2，对两边取对数可得 3lgR = 2lgT + lgk 即 可知lgR与lgT成一次函数关系，所以用lgR与lgT的关系替代R与T的关系可以使计算更加方便。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$