7.1 行星的运动 导学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第七章 万有引力与宇宙航行 第1节 行星的运动（原卷版） 学习目标 1.了解人类对行星运动规律的认识历程。 2.理解开普勒行星运动定律(重点)。 3.能运用开普勒定律分析行星运动问题(重难点)。 课堂学习 一 开普勒定律 【导入】 自古以来，人类对于哪里是宇宙的中心感到十分的好奇，在探究世界的中心的过程中提出了两种相互对立的假说，地心说和日心说。 地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星体都绕地球运动。 日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。 （1）地心说和日心说哪个更接近实际情况？ （2）行星绕地球运动的轨迹都是规则的圆吗？ （3）它们绕太阳一周的时间分别为：水星约88天、金星约225天、地球约365天、火星约687天、木星约11.9年、土星约29.5年、天王星约84.0年、海王星约164.8年，据此猜测行星绕太阳运动的周期与它们到太阳的距离有什么样的定性关系？ 【知识梳理】 （一）开普勒定律 1.开普勒第一定律 (1)内容：开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在 上。开普勒第一定律又叫轨道定律。 思考与讨论1： （1）如何画出一个椭圆？ （2）椭圆的焦点在什么位置上？ 2.开普勒第二定律 (1)开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的 。开普勒第二定律又叫面积定律。 思考与讨论2： （1）根据开普勒第二定律，请问在行星运动的过程中速度是如何变化？ （2）近日点和远日点的速度和他们与太阳的距离有什么关系？ 3.开普勒第三定律 (1)内容：开普勒第三定律：所有行星轨道的 跟它的 的比都相等。其表达式为 = ，其中a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，比值k是一个对所有行星 的常量。开普勒第三定律又叫周期定律。 思考与讨论3： （1）比值k会受到哪些因素的影响？ 4.行星运动的近似处理 (1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在 。 (2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小 ，即行星做 运动。 (3)所有行星 的三次方跟它的公转周期T的二次方的 ，即=k或=。 【例题分析】 如图所示，哈雷彗星绕太阳运动的轨迹是一个高度扁平的椭圆形，点是远日点，点是近日点，分别为弧线的中点，弧线的长度相同。关于哈雷彗星的运动，下列说法正确的是（　　）例1 A．经过点时的速度最小 B．经过段和段的时间相同 C．经过两点时的速度相同 D．经过段和段的时间相同 如图所示，某一行星围绕太阳运动，从1→2、从3→4行星与太阳的连线扫过面积相等，运动时间分别是和；运动到1和3处绕太阳的角速度分别是和。下面物理量的比较正确的是（　　）变1-1 A．， B．， C．， D．， 如图所示，地球赤道上方有两颗卫星A、B，轨道半径分别为、，其中（），若卫星A的周期为，则卫星B的周期为（　　）例2 A． B． C． D． 如图所示，木星与地球在同一平面内绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动。当太阳、地球和木星三者共线且太阳位于地球和木星之间时，称为木星合日。已知木星的轨道半径大约是地球的5.2倍，地球的公转周期是1年，忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，则木星合日出现的周期约为（　　）变2-1 A．年 B．年 C．年 D．年 总结提升 天体中的追击相遇问题 两颗行星在同一轨道平面内同向绕中心天体做匀速圆周运动时，a行星的周期为，b行星的角速度为。 若某时刻两行星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图所示。 以套圈的思路进行解题，假设运动的时间为t。为a行星的圈数，为b行星的圈数 当两行星再次相距最近时，行星a比行星b多跑了n圈，即（n=1,2,3.......）。 当两行星相距最远时，行星a比行星b多跑了0.5圈加n圈，即（n=0,1,2,3.......）。 课堂总结 课后训练 夯实基础 1．水星、金星、地球、火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的轨道半径R水<R金<R地<R火，则公转周期最大的是（　　） A．水星 B．金星 C．地球 D．火星 2．关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．表达式，代表行星与太阳之间的最近距离 C．表达式，与中心天体有关 D．表达式，代表行星运动的公转周期 3．地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用符号表示，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。已知金星公转的轨道半径为0.7，火星公转的轨道半径为1.5，则金星与火星公转的周期之比接近（　　） A．0.9 B．0.5 C．0.7 D．0.3 4．如图所示是行星m绕恒星M运动的示意图，下列说法正确的是（　　） A．速度最大点是B点 B．速度最大点是C点 C．m从A点运动到B点做减速运动 D．m从B点运动到A点做减速运动 5.如图所示是地球绕太阳运动的椭圆轨迹，短轴和长轴的四个位置所对应的节气分别是春分、秋分、夏至和冬至。假设地球只受到太阳的引力，下列说法不正确的是（　　） A．春分和秋分时，地球运动的加速度不相同 B．从夏至到秋分，地球的运行时间等于公转周期的 C．若用代表椭圆轨道的半长轴，代表公转周期，，则地球与木星对应的值相同 D．火星与太阳连线单位时间扫过的面积不等于地球与太阳连线单位时间扫过的面积 6.我国计划2030年前实现载人登月科学探索。如图所示，某阶段着陆器a和飞船b在同一平面内绕月球做同向匀速圆周运动，相邻两次相距最近的时间间隔为t。已知b的轨道半径是a的2倍，不考虑a、b间的引力，则a的运行周期为（　　） A． B． C． D． 能力提升 7． 如图所示，宇宙飞船奔向月球之前，会先绕地球做周期为T的椭圆运动。宇宙飞船靠近地球表面做匀速圆周运动的周期为T0，A为椭圆轨道的近地点，C为椭圆轨道的远地点。下列说法正确的是（　　） A．飞船沿顺时针方向从A点至第一次运动到D点的时间为 B．飞船沿顺时针方向从A点至第一次运动到C点的时间小于0.5T0 C．若A、C两点间的距离是地球半径的10倍，则 D．若A、C两点间的距离是地球半径的10倍，则 8.2024年12月19日，我国将天启星座04组卫星送入近地轨道，有效解决了地面网络覆盖盲区的问题。如图所示为天启星座04组卫星中的卫星A与北斗导航卫星B绕地球的运动轨迹，两卫星轨道均视为圆轨道，且两轨道平面不共面。某时刻，卫星A恰好位于卫星B的正下方，一段时间后，A在另一位置从B的正下方经过，已知卫星A的轨道半径为，则卫星B的轨道半径可能为（　　） A． B． C． D． 扩展探究 9.嫦娥六号绕月球运行的椭圆轨道如图所示，月球位于椭圆的焦点上。假设每隔时间记录一次嫦娥六号的位置，记录点如图所示，已知为椭圆轨道的中心，、分别为椭圆的长轴和短轴，的距离为，的距离为，且满足，椭圆的面积公式为，则嫦娥六号从运动到所需的最短时间（　　） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 万有引力与宇宙航行 第1节 行星的运动（解析版） 学习目标 1.了解人类对行星运动规律的认识历程。 2.理解开普勒行星运动定律(重点)。 3.能运用开普勒定律分析行星运动问题(重难点)。 课堂学习 一 开普勒定律 【导入】 自古以来，人类对于哪里是宇宙的中心感到十分的好奇，在探究世界的中心的过程中提出了两种相互对立的假说，地心说和日心说。 地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星体都绕地球运动。 日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。 （1）地心说和日心说哪个更接近实际情况？ 日心说更接近实际的情况。 （2）行星绕地球运动的轨迹都是规则的圆吗？ 不是规则的圆。 （3）它们绕太阳一周的时间分别为：水星约88天、金星约225天、地球约365天、火星约687天、木星约11.9年、土星约29.5年、天王星约84.0年、海王星约164.8年，据此猜测行星绕太阳运动的周期与它们到太阳的距离有什么样的定性关系？ 行星距离太阳越远，运动的周期就越大。 【知识梳理】 （一）开普勒定律 1.开普勒第一定律 (1)内容：开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。开普勒第一定律又叫轨道定律。 思考与讨论1： （1）如何画出一个椭圆？ 可以用两根图钉和一根细绳进行画椭圆，将白纸平铺在白板上，然后用图钉按住，把细绳的两端系在图钉上，用一只铅笔紧贴着细绳滑动，使细绳始终保持紧张状态，铅笔在纸上画出的轨迹就是椭圆。 （2）椭圆的焦点在什么位置上？ 图钉所在的位置就是焦点，所以焦点在椭圆的长轴上。 2.开普勒第二定律 (1)开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。开普勒第二定律又叫面积定律。 思考与讨论2： （1）根据开普勒第二定律，请问在行星运动的过程中速度是如何变化？ 行星在较短的时间内扫过的面积可以认为是个扇形，则，根据开普勒第二定律可知，当行星距离太阳近的时候，速度较大，远的时候速度较小。 （2）近日点和远日点的速度和他们与太阳的距离有什么关系？ 定性判断：近日点速度最大，远日点速度最小； 定量判断：远日点的速度和距离太阳的距离分别为，；近日点的速度和距离太阳的距离分别为，；根据开普勒第二定律可知，则，可知。 3.开普勒第三定律 (1)内容：开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。其表达式为=k，其中a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，比值k是一个对所有行星都相同的常量。开普勒第三定律又叫周期定律。 思考与讨论3： （1）比值k会受到哪些因素的影响？ 比值k与行星无关，但是与中心天体有关，中心天体的质量越大，比值k就越大。 4.行星运动的近似处理 (1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。 (2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动。 (3)所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即=k或=。 【例题分析】 如图所示，哈雷彗星绕太阳运动的轨迹是一个高度扁平的椭圆形，点是远日点，点是近日点，分别为弧线的中点，弧线的长度相同。关于哈雷彗星的运动，下列说法正确的是（　　）例1 A．经过点时的速度最小 B．经过段和段的时间相同 C．经过两点时的速度相同 D．经过段和段的时间相同 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第二定律，彗星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积是相等的，面积公式为 由于B点的半径最小，所以B点处彗星的速度最大，故A错误； B．彗星在轨道的不同位置时的速度大小是不同的，虽然 但是根据开普勒第二定律可知 所以，故B错误； C．经过E、F两点时速度的大小相同但是方向不同，故C错误； D．由于对称性，有 所以，故D正确。 故选D。 如图所示，某一行星围绕太阳运动，从1→2、从3→4行星与太阳的连线扫过面积相等，运动时间分别是和；运动到1和3处绕太阳的角速度分别是和。下面物理量的比较正确的是（　　）变1-1 A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】根据开普勒第二定律（面积定律）：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。 从1→2、从3→4行星与太阳的连线扫过面积相等，所以 单位时间扫过的面积相同（面积定律）要求 由于，因此 故选D。 如图所示，地球赤道上方有两颗卫星A、B，轨道半径分别为、，其中（），若卫星A的周期为，则卫星B的周期为（　　）例2 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据开普勒第三定律 得到 故选B。 如图所示，木星与地球在同一平面内绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动。当太阳、地球和木星三者共线且太阳位于地球和木星之间时，称为木星合日。已知木星的轨道半径大约是地球的5.2倍，地球的公转周期是1年，忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，则木星合日出现的周期约为（　　）变2-1 A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】C 【详解】根据开普勒第三定律 又已知木星的轨道半径大约是地球的5.2倍，可得 设木星合日出现的周期约为t，根据 可得 故选C。 总结提升 天体中的追击相遇问题 两颗行星在同一轨道平面内同向绕中心天体做匀速圆周运动时，a行星的周期为，b行星的角速度为。 若某时刻两行星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图所示。 以套圈的思路进行解题，假设运动的时间为t。为a行星的圈数，为b行星的圈数 当两行星再次相距最近时，行星a比行星b多跑了n圈，即（n=1,2,3.......）。 当两行星相距最远时，行星a比行星b多跑了0.5圈加n圈，即（n=0,1,2,3.......）。 课堂总结 课后训练 夯实基础 1．水星、金星、地球、火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的轨道半径R水<R金<R地<R火，则公转周期最大的是（　　） A．水星 B．金星 C．地球 D．火星 【答案】D 【详解】根据开普勒第三定律，行星绕太阳公转周期的平方与轨道半径的立方成正比，即 ，因此周期。由题干给定的轨道半径关系，可得公转周期关系为。 故选D。 2．关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．表达式，代表行星与太阳之间的最近距离 C．表达式，与中心天体有关 D．表达式，代表行星运动的公转周期 【答案】B 【详解】A．开普勒第一定律指出，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确； B．在开普勒第三定律表达式中，代表行星运行轨道的半长轴，而非行星与太阳之间的最近距离，故B错误； C．在开普勒第三定律表达式中，是与中心天体质量相关的常数，故C正确； D．在开普勒第三定律表达式中，代表行星运动的公转周期，故D正确。 题目要求选择不正确的，故选B。 3．地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用符号表示，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。已知金星公转的轨道半径为0.7，火星公转的轨道半径为1.5，则金星与火星公转的周期之比接近（　　） A．0.9 B．0.5 C．0.7 D．0.3 【答案】D 【详解】根据开普勒第三定律，行星公转周期的平方与轨道半长轴的立方成正比，即周期 。 金星轨道半径，火星轨道半径，则金星与火星的周期之比为 故选D。 4．如图所示是行星m绕恒星M运动的示意图，下列说法正确的是（　　） A．速度最大点是B点 B．速度最大点是C点 C．m从A点运动到B点做减速运动 D．m从B点运动到A点做减速运动 【答案】C 【详解】由开普勒第二定律可知，近恒星处行星运动速度大而远恒星处行星运动速度小，故A点速度最大，B点速度最小，由A点运动到B点速度减小，由B点运动到A点速度增大。 故选C。 5.如图所示是地球绕太阳运动的椭圆轨迹，短轴和长轴的四个位置所对应的节气分别是春分、秋分、夏至和冬至。假设地球只受到太阳的引力，下列说法不正确的是（　　） A．春分和秋分时，地球运动的加速度不相同 B．从夏至到秋分，地球的运行时间等于公转周期的 C．若用代表椭圆轨道的半长轴，代表公转周期，，则地球与木星对应的值相同 D．火星与太阳连线单位时间扫过的面积不等于地球与太阳连线单位时间扫过的面积 【答案】B 【详解】A．春分和秋分时，地球运动的加速度大小相同，方向不同，故A正确，不符合题意； B．越靠近太阳速度越快，可知从夏至到秋分的时间大于秋分到冬至的时间，故从夏至到秋分，地球的运行时间大于公转周期的，故B错误，符合题意； C．根据开普勒第三定律可知，若用代表椭圆轨道的半长轴，代表公转周期，则有 因地球与木星都是围绕太阳公转，故地球与木星对应的值相同，故C正确，不符合题意； D．根据开普勒第二定律可知，对于太阳以及同一行星满足单位时间扫过的面积相同，故火星与太阳连线单位时间扫过的面积不等于地球与太阳连线单位时间扫过的面积，故D正确，不符合题意。 本题选错误的，故选B。 6.我国计划2030年前实现载人登月科学探索。如图所示，某阶段着陆器a和飞船b在同一平面内绕月球做同向匀速圆周运动，相邻两次相距最近的时间间隔为t。已知b的轨道半径是a的2倍，不考虑a、b间的引力，则a的运行周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设着陆器的运行周期为，轨道半径为，飞船的运行周期为，轨道半径为，根据开普勒第三定律有 又有相邻两次相距最近的时间间隔为，则有 解得。 故选D。 能力提升 7． 如图所示，宇宙飞船奔向月球之前，会先绕地球做周期为T的椭圆运动。宇宙飞船靠近地球表面做匀速圆周运动的周期为T0，A为椭圆轨道的近地点，C为椭圆轨道的远地点。下列说法正确的是（　　） A．飞船沿顺时针方向从A点至第一次运动到D点的时间为 B．飞船沿顺时针方向从A点至第一次运动到C点的时间小于0.5T0 C．若A、C两点间的距离是地球半径的10倍，则 D．若A、C两点间的距离是地球半径的10倍，则 【答案】C 【详解】A．飞船沿顺时针方向从A点至第一次运动到D点的时间小于T， A错误； B．根据开普勒第三定律得 飞船沿顺时针方向从A点至第一次运动到C点的时间为 解得，B错误； CD．设地球的半径为R，椭圆轨道的半长轴为5R，由开普勒第三定律有 解得， C正确，D错误。 故选C。 8.2024年12月19日，我国将天启星座04组卫星送入近地轨道，有效解决了地面网络覆盖盲区的问题。如图所示为天启星座04组卫星中的卫星A与北斗导航卫星B绕地球的运动轨迹，两卫星轨道均视为圆轨道，且两轨道平面不共面。某时刻，卫星A恰好位于卫星B的正下方，一段时间后，A在另一位置从B的正下方经过，已知卫星A的轨道半径为，则卫星B的轨道半径可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设“卫星A”卫星周期为，则它运动到地球另一侧经过的时间，， 设导航卫星B周期为，经过的时间， 由于“卫星A”卫星轨道更低，周期更短，则 它再从导航卫星B正下方经过，满足 即， 设导航卫星B的半径为，根据开普勒第三定律，则卫星B的轨道半径 其中、取整数且，D符合题意。 故选D。 扩展探究 9.嫦娥六号绕月球运行的椭圆轨道如图所示，月球位于椭圆的焦点上。假设每隔时间记录一次嫦娥六号的位置，记录点如图所示，已知为椭圆轨道的中心，、分别为椭圆的长轴和短轴，的距离为，的距离为，且满足，椭圆的面积公式为，则嫦娥六号从运动到所需的最短时间（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图可知，嫦娥六号绕月球运行的周期 由开普勒第二定律可知，嫦娥六号与椭圆的焦点的连线在相等的时间内扫过的面积相等，设经过时间t，嫦娥六号与椭圆的焦点的连线扫过的面积为S，则 设嫦娥六号从运动到过程所用时间为，嫦娥六号与椭圆的焦点的连线扫过的面积为，则 其中 根据数学知识可知 又 联立，求得 故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $