第04讲 机械能守恒定律（分层练习）-【上好课】2024-2025学年高一物理同步精品课堂（人教版2019必修第二册）

第04讲 机械能守恒定律 1．在下面列举的各个实例中（除A外都不计空气阻力），哪些过程中机械能是守恒的（　　） A．跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落 B．拉着一个小木块使它沿着光滑的斜面匀速上升 C．抛出的小石块在空中运动 D．在粗糙水平面上运动的小球碰到弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来 2．运动员参加撑竿跳高比赛的示意图如图所示。不计空气阻力，对运动员在整个过程中的能量变化描述正确的是（　　） A．越过横杆后下降过程中，运动员的机械能守恒 B．起跳上升过程中，竿的弹性势能一直增大 C．起跳上升过程中，运动员的机械能守恒 D．加速助跑过程中，运动员的重力势能不断增大 3．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中 （弹簧保持竖直），下列关于能的叙述正确的是（　　） A．弹簧的弹性势能先减小后增大 B．小球的动能先增大后减小 C．小球的重力势能先增大后减小 D．小球的机械能总和先增大后减小 4．可视为质点的游客在蹦极平台末端O点由静止开始下落，到a点时轻质弹性绳恰好伸直，能到达的低位置为b点。弹性绳始终在弹性限度内，不计一切阻力，则游客第一次从a点运动到b点的过程中（　　） A．游客的机械能守恒 B．游客过a点时动能最大 C．游客的机械能先增大后减小 D．游客、轻质弹性绳和地球组成的系统机械能守恒 5．如图所示，B物体的质量是A物体质量的一半，不计所有摩擦，A物体从离地面高H处由静止开始下落，以地面为零势能面，当A物体的动能与其重力势能相等时，A物体距地面的高度为（设该过程中B物体未与滑轮相碰）（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，一根不可伸长的轻绳跨过光滑轻质定滑轮，绳两端各系一小物块A 和B。其中，未知，滑轮下缘距地面。开始B物块离地面高，用手托住B物块使绳子刚好拉直，由静止释放B物块，A物块上升至H高时速度恰为零，重力加速度g取，对于此过程，下列说法中正确的是（　　） A．对A、B两物块及地球组成的系统，整个过程中机械能守恒 B．mB=50kg C．B刚落地时，速度大小为 D．B落地前，绳中张力大小为150N 7．如图，长度为L的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球；B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是（　　） A．A球到达最低点时速度 B．A球到达最低点时，B球速度为 C．摆动过程中A、B两球组成的系统机械能守恒 D．摆动过程中A球机械能守恒 8．如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的5倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，A下落到地面时不再弹起，（不计空气阻力）则B上升的最大高度是（　　） A．2R B． C． D． 9．如图所示有一半径为竖直平面内的光滑圆轨道，有一质量为的小球可视为质点，小球能够沿着圆轨道做完整的圆周运动，则小球在轨道的最低点对轨道的压力比小球在轨道的最高点对轨道的压力大（　　） A． B． C． D． 10．有一条均匀金属链条，一半长度在光滑的足够高斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂，由静止释放后链条滑动，链条刚好全部滑出斜面时的速度大小为1.25m/s。已知重力加速度，则金属链条的长度为（　　） A．0.25m B．0.50m C．1.00m D．1.50m 11．如图所示，上表面是光滑圆弧的质量为M的小车A置于光滑水平面上，有一质量为m的物体B在弧上自由滑下的同时释放A，则（　　） A．在B下滑的过程中，B的机械能守恒 B．圆弧轨道对B的支持力对B不做功 C．在B下滑的过程中，A的机械能增加 D．A、B组成的系统机械能守恒 12．如图所示，一轻杆可绕光滑固定转轴。在竖直平面内自由转动，杆的两端固定有小球A和B（可看作质点），A、B的质量分别为2m和m，到转轴O的距离分别为2L和L，重力加速度为g。现将轻杆从水平位置由静止释放，轻杆开始绕O轴自由转动，当球A到达最低点时，下列说法正确的是（　　） A．球B的速度大小为 B．球A的速度大小为 C．杆对球O的拉力大小为5mg D．杆对球A做的功为 13．如图所示，光滑杆1、2分别水平、竖直固定放置，交点为O，质量 M=2.25 kg的物块甲套在竖直杆2上，质量 m=1kg的物块乙套在水平杆1上，甲、乙（均视为质点）用长度L=5m 的轻杆3连接，当轻杆3与水平杆1的夹角为53°时，甲由静止开始释放，重力加速度 g 取 10m/s2，sin53°=0.8，cos 53°=0.6，下列说法正确的是（　　）    A．当轻杆3与竖直杆2的夹角为53°时，甲与O的距离为 B．甲从静止释放到轻杆 3与竖直杆2的夹角为53°时，系统的重力势能的减小量为 22.5 J C．当轻杆 3与竖直杆2的夹角为53°时，乙的速度为 3m/s D．甲从静止释放到轻杆3与水平杆1平行时，甲的机械能先减小后增大 14．如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等且均为m，运动过程的摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，当A的位移大小为h时。则（　　） A．B的速率是A的2倍 B．悬挂重物B的轻绳上的拉力大小为 C．A的速度大小为 D．轻绳对B做功为 15．如图，将质量为2.5m的重物系在轻绳的一端，放在倾角为α=53°的固定光滑斜面上，轻绳的另一端系一质量为m的环，轻绳绕过光滑轻小定滑轮，环套在竖直固定的光滑直杆上，定滑轮与直杆的距离为d。杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离为处。轻绳绷直，系重物段轻绳与斜面平行，不计一切摩擦阻力，轻绳、杆、斜面足够长，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度为g。现将环从A处由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．环从A点释放时，环的加速度大小为g B．环下降到最低点前，轻绳对重物先做正功后做负功 C．环到达B处时，环的速度大小为 D．环下降到最低点时，环下降的高度为 16．如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，弹簧的劲度系数为k。原长为l。质量为m的铁球由弹簧的正上方h处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x，铁球下落到最低点。不计空气的阻力，重力加速度为g，则在铁球下落过程中，下列正确的是（    ） A．铁球刚和弹簧接触时的速度大小为 B．铁球的最大速度小于 C．铁球的机械能先保持不变，后减小，当弹簧压缩量为x时最小 D．弹簧的最大弹性势能为 17．如图所示，轻弹簧一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连，小球套在固定的竖直光滑杆上，P点到O点的距离为L，与杆垂直，杆上M、N两点与O点的距离均为。已知弹簧的劲度系数为k，原长为L，重力加速度为g，现让小球从M处由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．小球从M运动到N的过程中，小球的机械能守恒 B．小球通过N点时速率为 C．小球从M运动到N的过程中，弹簧弹性势能先减小后增大 D．小球从M运动到N的过程中，小球的动能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大 18．如图所示，一物体以初速度冲向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h，下列说法中正确的是（　　） A．若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律可知，物体冲出C点后仍能升高h B．若把斜面变成圆弧形，物体不能沿升高h C．无论是把斜面从C点锯断或把斜面弯成圆弧形，物体都不能升高h，因为机械能不守恒 D．无论是把斜面从C点锯断或把斜面弯成圆弧形，物体都不能升高h，但机械能守恒 19．如图甲所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一小球。小球在竖直平面内做完整的圆周运动的过程中，绳子的拉力F的大小与小球离最低点的高度h的关系如图所示。重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．圆周半径为2.0m B．小球质量为1kg C．轻绳转至水平时拉力为45N D．小球通过最高点的速度为4m/s 20．如图所示，一长为L，质量为m的匀质链条，开始时用手按住A端，放在距地面高2L的光滑的桌面上，有的长度悬在桌边缘，松手后链条开始运动滑离桌面，下列说法正确的是（    ）    A．链条开始运动到触地前机械能守恒 B．链条滑离桌面过程中动能在增加 C．链条全部滑离桌面时重力势能减少 D．链条刚好触到地面时的速度大小为 21．如图所示，半径为R的六分之一光滑圆弧支架竖直放置，支架的底部CD水平，离地面足够高，圆心O在C点的正上方，右侧边缘P点固定一个光滑轻质小轮（滑轮大小不计）。可视为质点的小球A、B系在长为3R的跨过小轮的轻绳两端，两球的质量分别为3m、m。现将A球从紧靠小轮P处由静止释放，取CD面为零势能面，重力加速度为g，不计空气阻力。求： （1）释放前A、B系统的重力势能； （2）A球刚释放时的加速度大小a； （3）A球运动到C点时的速度大小。 22．如图，光滑水平面AB与光滑竖直半圆形导轨在B点相切，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，之后从B点进入半圆形导轨，重力加速度为g。 （1）若小球恰能过最高点C，求刚释放小球时弹簧的弹性势能； （2）若刚释放小球时弹簧的弹性势能为3mgR，求小球过最高点C时对导轨的压力； （3）若刚释放小球时弹簧的弹性势能为2mgR，求小球刚离开导轨时的速度大小。 23．如图所示，将内壁光滑的细管弯成四分之三圆形的轨道（圆心为O）并竖直固定，轨道半径为R，细管内径远小于R。轻绳穿过细管连接小球A和重物B，小球A的质量为m，直径略小于细管内径，用手托住重物B使小球A静止在Q点（OQ与竖直直径的夹角为53°）；松手后，小球A运动至P点（OP与竖直直径的夹角为37°）时对细管恰无作用力。重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取π=3.2，求： （1）小球A静止在Q点时对细管壁的压力大小N； （2）重物B的质量M。 24．如图所示，细绳的一端固定在点，另一端系着一金属小球，小球的质量为，细绳长为．将细绳拉直，从偏离水平方向的位置由静止释放小球，已知重力加速度为．求： (1)细绳刚伸直时小球的速度大小； (2)小球运动到最低点A时细绳受到的拉力大小． 25．如图所示，水平地面上固定一装置。质量m＝0.1kg的小滑块从距地面高H处静止释放，沿弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角θ＝37°的斜轨道BC运动，小滑块第一次运动到A点时速度大小为m/s。已知竖直圆轨道半径R＝0.2m，小滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ＝0.5，不计其他摩擦，不考虑滑块在B处的能量损失。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，，求： （1）H的大小； （2）小滑块运动到圆轨道最高点D时对轨道的压力大小F； （3）小滑块在斜面BC上的最大高度h。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 机械能守恒定律 1．在下面列举的各个实例中（除A外都不计空气阻力），哪些过程中机械能是守恒的（　　） A．跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落 B．拉着一个小木块使它沿着光滑的斜面匀速上升 C．抛出的小石块在空中运动 D．在粗糙水平面上运动的小球碰到弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来 【答案】C 【详解】A．跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落时，其动能不变，重力势能减小，二者之和即机械能减小，A错误； B．小木块在拉力作用下沿着光滑的斜面匀速上升时，其动能不变，重力势能变大，二者之和即机械能变大，B错误； C．被抛出的石块在空中运动时，只有重力做功，其机械能守恒，C正确； D．小球碰到弹簧被弹回的过程中有摩擦力和弹簧弹力做功，所以小球的机械能不守恒；对于小球和弹簧组成的系统，摩擦力做功，系统的机械能也不守恒，D错误。 故选C。 2．运动员参加撑竿跳高比赛的示意图如图所示。不计空气阻力，对运动员在整个过程中的能量变化描述正确的是（　　） A．越过横杆后下降过程中，运动员的机械能守恒 B．起跳上升过程中，竿的弹性势能一直增大 C．起跳上升过程中，运动员的机械能守恒 D．加速助跑过程中，运动员的重力势能不断增大 【答案】A 【详解】A．运动员越过横杆后下降过程中，只受重力作用，运动员的机械能守恒，故A正确； B．运动员起跳上升过程中，竿的形变量越来越小，弹性势能越来越小，故B错误； C．运动员起跳上升过程中，运动员所受竿的弹力做功，所以运动员的机械能不守恒，故C错误； D．加速助跑过程中，运动员的重心高度不变，重力不做功，重力势能不变，故D错误。 故选A。 3．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中 （弹簧保持竖直），下列关于能的叙述正确的是（　　） A．弹簧的弹性势能先减小后增大 B．小球的动能先增大后减小 C．小球的重力势能先增大后减小 D．小球的机械能总和先增大后减小 【答案】B 【详解】A．由于弹簧一直处于压缩状态并且形变量越来越大，所以弹簧的弹性势能一直在增大，故A错误； B．在小球刚接触弹簧的时候，弹簧的弹力小于物体的重力，合力向下，小球还是向下加速，当弹簧的弹力和物体的重力相等时，小球的速度达到最大，之后弹力大于了重力，小球开始减速，直至减为零；所以小球的速度先变大后变小，所以动能也是先变大后变小，故B正确； C．由于在下降的过程中，重力对小球一直做正功，故小球的重力势能减小，故C错误； D．根据机械能守恒条件可知，小球与弹簧系统机械能守恒，弹簧的弹性势能一直在增大，小球的机械能总和一直在减小，故D错误。 故选B。 4．可视为质点的游客在蹦极平台末端O点由静止开始下落，到a点时轻质弹性绳恰好伸直，能到达的低位置为b点。弹性绳始终在弹性限度内，不计一切阻力，则游客第一次从a点运动到b点的过程中（　　） A．游客的机械能守恒 B．游客过a点时动能最大 C．游客的机械能先增大后减小 D．游客、轻质弹性绳和地球组成的系统机械能守恒 【答案】D 【详解】AC．游客第一次从a到b的运动过程中，弹性绳弹力一直对游客做负功，游客的机械能一直减小，故AC错误； B．游客第一次从a到b的运动过程中，一开始弹力小于游客的重力，游客向下加速运动，当弹力等于游客的重力时，速度达到最大，动能达到最大，之后弹力大于重力，游客向下减速运动，故B错误； D．游客、轻质弹性绳和地球组成的系统，只有重力和弹力做功，则系统机械能守恒，故D正确。 故选D。 5．如图所示，B物体的质量是A物体质量的一半，不计所有摩擦，A物体从离地面高H处由静止开始下落，以地面为零势能面，当A物体的动能与其重力势能相等时，A物体距地面的高度为（设该过程中B物体未与滑轮相碰）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对A、B两物体组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，B的重力势能不变，所以A重力势能的减小量等于系统动能的增加量，有又因为物体A的动能与其重力势能相等，有又因为B物体的质量是A物体质量的一半，解得故选A。 6．如图所示，一根不可伸长的轻绳跨过光滑轻质定滑轮，绳两端各系一小物块A 和B。其中，未知，滑轮下缘距地面。开始B物块离地面高，用手托住B物块使绳子刚好拉直，由静止释放B物块，A物块上升至H高时速度恰为零，重力加速度g取，对于此过程，下列说法中正确的是（　　） A．对A、B两物块及地球组成的系统，整个过程中机械能守恒 B．mB=50kg C．B刚落地时，速度大小为 D．B落地前，绳中张力大小为150N 【答案】B 【详解】A．根据图像可知，A物块上升至h高时，B物块将与地面发生碰撞，可知，对A、B两物块及地球组成的系统，整个过程中机械能不守恒，故A错误； BC．A物块上升至h高时，对A、B构成的系统有 之后，B与地面碰撞，绳松弛，A向上运动，对A分析有 解得 ，mB=50kg 故B正确，C错误； D．对A、B分别进行分析，根据牛顿第二定律有 ， 解得 故D错误。 故选B。 7．如图，长度为L的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球；B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是（　　） A．A球到达最低点时速度 B．A球到达最低点时，B球速度为 C．摆动过程中A、B两球组成的系统机械能守恒 D．摆动过程中A球机械能守恒 【答案】C 【详解】AB．A球到达最低点时，对AB系统机械能守恒定律 解得 即此时AB两球的速度均为，故AB错误； CD．摆动过程中，AB系统的机械能守恒，A球机械能不守恒，故C正确，D错误。 故选C。 8．如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的5倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，A下落到地面时不再弹起，（不计空气阻力）则B上升的最大高度是（　　） A．2R B． C． D． 【答案】B 【详解】. 设B的质量为，则A的质量为，A球落地前，A、B组成的系统机械能守恒，有 解得 对B运用动能定理得 解得 则B上升的最大高度为 故选B。 9．如图所示有一半径为竖直平面内的光滑圆轨道，有一质量为的小球可视为质点，小球能够沿着圆轨道做完整的圆周运动，则小球在轨道的最低点对轨道的压力比小球在轨道的最高点对轨道的压力大（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设小球在高点时速度为，据向心力公式可知，在最高点时 根据机械能守恒定律可知 再对最低点分析可知 联立解得 则由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力为。 故选D。 10．有一条均匀金属链条，一半长度在光滑的足够高斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂，由静止释放后链条滑动，链条刚好全部滑出斜面时的速度大小为1.25m/s。已知重力加速度，则金属链条的长度为（　　） A．0.25m B．0.50m C．1.00m D．1.50m 【答案】A 【详解】令金属链条的长度为L，质量为m，根据机械能守恒定律有 解得 故选A。 11．如图所示，上表面是光滑圆弧的质量为M的小车A置于光滑水平面上，有一质量为m的物体B在弧上自由滑下的同时释放A，则（　　） A．在B下滑的过程中，B的机械能守恒 B．圆弧轨道对B的支持力对B不做功 C．在B下滑的过程中，A的机械能增加 D．A、B组成的系统机械能守恒 【答案】CD 【详解】AB．在B下滑的过程中，A向左运动，除了B的重力做功外，圆弧轨道对B的支持力对B做负功，故B的机械能减少，AB错误； C．B对圆弧轨道的压力对A做正功，故A的机械能增加，C正确； D．A、B组成的系统只发生系统内动能和重力势能之间的相互转化，系统机械能守恒，D正确。 故选CD。 12．如图所示，一轻杆可绕光滑固定转轴。在竖直平面内自由转动，杆的两端固定有小球A和B（可看作质点），A、B的质量分别为2m和m，到转轴O的距离分别为2L和L，重力加速度为g。现将轻杆从水平位置由静止释放，轻杆开始绕O轴自由转动，当球A到达最低点时，下列说法正确的是（　　） A．球B的速度大小为 B．球A的速度大小为 C．杆对球O的拉力大小为5mg D．杆对球A做的功为 【答案】BC 【详解】AB．对于A、B两球及轻杆组成的系统，只有重力做功，则系统的机械能守恒，可得 由可知 解得 ， 故A错误，B正确； C．设当A球到达最低点时，杆对A球的作用力为FA，根据牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律可知球A对杆的作用力大小为，方向竖直向下。 设当B球到达最高点时，杆对B球的作用力为FB，根据牛顿第二定律有 解得 则轻杆对B球竖直向上的作用力，大小为；由牛顿第三定律可知球B对杆的作用力大小为，方向竖直向下。对轻杆受力分析可知O点对轻杆的作用力大小为 方向竖直向上；由牛顿第三定律可知杆对球O的拉力大小为5mg，方向竖直向下，故C正确； D．从释放到球A到达最低点的过程，对球A，根据动能定理有 解得杆对球A做的功为 故D错误。 故选BC。 13．如图所示，光滑杆1、2分别水平、竖直固定放置，交点为O，质量 M=2.25 kg的物块甲套在竖直杆2上，质量 m=1kg的物块乙套在水平杆1上，甲、乙（均视为质点）用长度L=5m 的轻杆3连接，当轻杆3与水平杆1的夹角为53°时，甲由静止开始释放，重力加速度 g 取 10m/s2，sin53°=0.8，cos 53°=0.6，下列说法正确的是（　　）    A．当轻杆3与竖直杆2的夹角为53°时，甲与O的距离为 B．甲从静止释放到轻杆 3与竖直杆2的夹角为53°时，系统的重力势能的减小量为 22.5 J C．当轻杆 3与竖直杆2的夹角为53°时，乙的速度为 3m/s D．甲从静止释放到轻杆3与水平杆1平行时，甲的机械能先减小后增大 【答案】BCD 【详解】A．当轻杆3与竖直杆2的夹角为53°时甲与O的距离为 故A错误； B．甲从静止释放到轻杆 3与竖直杆1的夹角为53°时，甲与O的距离为 可得重力势能减少量为 解得 故B正确； C．当轻杆 3与竖直杆2的夹角为53°时，设甲乙速度分别为，根据两球沿杆方向的分速度相等有 由系统机械能守恒可得 解得 故C正确； D． 甲乙组成的系统机械能守恒，乙的速度先增加后减小，即乙的机械能先增加后减小，则甲的机械能先减小后增加，故D正确。 故选BCD。 14．如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等且均为m，运动过程的摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，当A的位移大小为h时。则（　　） A．B的速率是A的2倍 B．悬挂重物B的轻绳上的拉力大小为 C．A的速度大小为 D．轻绳对B做功为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知，当A的位移大小为h时，B的位移大小为2h，由公式可知，B的加速度大小是A的加速度大小的2倍，由可得，B的速率是A的2倍，故A正确； B．设悬挂重物B的轻绳上的拉力大小为，A的加速度大小为，则B的加速度大小为，由牛顿第二定律，对A有 对B有 联立解得 故B错误； CD．根据题意可知，运动过程中系统的机械能守恒，则有 又有 解得 ， 设轻绳对B做功为，由动能定律有 解得 故C错误，D正确。 故选AD。 15．如图，将质量为2.5m的重物系在轻绳的一端，放在倾角为α=53°的固定光滑斜面上，轻绳的另一端系一质量为m的环，轻绳绕过光滑轻小定滑轮，环套在竖直固定的光滑直杆上，定滑轮与直杆的距离为d。杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离为处。轻绳绷直，系重物段轻绳与斜面平行，不计一切摩擦阻力，轻绳、杆、斜面足够长，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度为g。现将环从A处由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．环从A点释放时，环的加速度大小为g B．环下降到最低点前，轻绳对重物先做正功后做负功 C．环到达B处时，环的速度大小为 D．环下降到最低点时，环下降的高度为 【答案】ACD 【详解】A．环从A点释放时，环在竖直方向上只受到重力mg，则环的加速度大小为 故A正确； B．环下降到最低点的过程中，环和滑轮之间的绳子长度一直在增加，则滑轮和重物之间的绳子长度一直在减小，即绳子对重物一直做正功，故B错误； C．环到达B处时，由几何关系知 故 设重物到B时上升高度为h，则 设到B时环的速度为v，则重物的速度为 则根据环和重物组成的系统机械能守恒有 解得 故C正确； D．环下降到最低点时，设此时滑轮到环的距离为L，根据环与重物系统机械能守恒，有 求得 则环下降的高度为 故D正确。 故选ACD。 16．如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，弹簧的劲度系数为k。原长为l。质量为m的铁球由弹簧的正上方h处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x，铁球下落到最低点。不计空气的阻力，重力加速度为g，则在铁球下落过程中，下列正确的是（    ） A．铁球刚和弹簧接触时的速度大小为 B．铁球的最大速度小于 C．铁球的机械能先保持不变，后减小，当弹簧压缩量为x时最小 D．弹簧的最大弹性势能为 【答案】BC 【详解】A．根据自由落体运动公式 解得铁球刚和弹簧接触时的速度大小为 故A错误； B．当弹力等于铁球重力时，铁球速度达到最大，此时弹簧的压缩量为根据动能定理可得可得铁球的最大速度满足故B正确； C．铁球做自由落体运动过程，机械能守恒；当铁球压缩弹簧过程，由于弹簧弹力对铁球做负功，铁球的机械能减小，当弹簧压缩量为x时，铁球下落到最低点，铁球的机械能最小，故C正确； D．当弹簧压缩量最大时，弹簧弹性势能最大，根据系统机械能守恒可得弹簧的最大弹性势能为 故D错误。 故选BC。 17．如图所示，轻弹簧一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连，小球套在固定的竖直光滑杆上，P点到O点的距离为L，与杆垂直，杆上M、N两点与O点的距离均为。已知弹簧的劲度系数为k，原长为L，重力加速度为g，现让小球从M处由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．小球从M运动到N的过程中，小球的机械能守恒 B．小球通过N点时速率为 C．小球从M运动到N的过程中，弹簧弹性势能先减小后增大 D．小球从M运动到N的过程中，小球的动能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大 【答案】BC 【详解】A．小球从运动到的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，但小球的机械能并不守恒，故A错误； B．根据几何关系有 解得 小球在M、N两个位置时，弹簧的长度相等，所以弹簧的弹性势能相等，在此过程中小球的重力势能全部转化为动能，则 解得 故B正确； C．，等于弹簧的原长，则小球位于P点时，弹簧弹力为0，弹簧的弹性势能为0且最小，所以从运动到N的过程中弹簧的弹性势能先减小后增大，故C正确； D．小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球的重力势能一直在减小，所以小球的动能和弹簧的弹性势能之和一直在增大，故D错误。 故选BC。 18．如图所示，一物体以初速度冲向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h，下列说法中正确的是（　　） A．若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律可知，物体冲出C点后仍能升高h B．若把斜面变成圆弧形，物体不能沿升高h C．无论是把斜面从C点锯断或把斜面弯成圆弧形，物体都不能升高h，因为机械能不守恒 D．无论是把斜面从C点锯断或把斜面弯成圆弧形，物体都不能升高h，但机械能守恒 【答案】BD 【详解】A．若把斜面从C点锯断，物体冲过C点后做斜抛运动，由于物体机械能守恒，同时斜抛运动运动最高点，速度不为零，故不能到达h高处，故A错误； B．若把斜面变成圆弧形，如果能到圆弧最高点，即h处，由于合力充当向心力，速度不为零，故会得到机械能增加，矛盾，故B正确； CD．无论是把斜面从C点锯断或把斜面弯成圆弧形，物体都不能升高h，但机械能守恒，故C错误，D正确。故选BD。 19．如图甲所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一小球。小球在竖直平面内做完整的圆周运动的过程中，绳子的拉力F的大小与小球离最低点的高度h的关系如图所示。重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．圆周半径为2.0m B．小球质量为1kg C．轻绳转至水平时拉力为45N D．小球通过最高点的速度为4m/s 【答案】BC 【详解】A．由图可知，当h=0时，绳的拉力为F2=75N，当h=2.0m时绳的拉力为F1＝15N，可知小球做圆周运动的半径 故A错误； BD．设最高点时的速度为v1，最低点时的速度为v2，由机械能守恒可得 在最高点和最低点，分别根据牛顿第二定律可知 ， 解得 ， 故B正确、D错误； C．设轻绳转至水平时物体的速度为v，从最高点到水平时，由机械能守恒可得 由牛顿第二定律可知，轻绳转至水平时拉力为 联立，解得 故C正确。 故选BC。 20．如图所示，一长为L，质量为m的匀质链条，开始时用手按住A端，放在距地面高2L的光滑的桌面上，有的长度悬在桌边缘，松手后链条开始运动滑离桌面，下列说法正确的是（    ）    A．链条开始运动到触地前机械能守恒 B．链条滑离桌面过程中动能在增加 C．链条全部滑离桌面时重力势能减少 D．链条刚好触到地面时的速度大小为 【答案】ABC 【详解】A．链条开始运动到触地前的过程中，只有重力做功，因此机械能守恒，A正确； B．链条滑离桌面过程中，重力势能不断减小，动能不断增加，B正确； C．设桌面为零势能面，初始状态，重力势能为 刚好滑离桌面时，重力势能为 因此重力势能减少量 C正确； D．链条刚好触到地面时的重力势能 根据机械能守恒可知 解得链条刚好触到地面时的速度 D错误。 故选ABC。 21．如图所示，半径为R的六分之一光滑圆弧支架竖直放置，支架的底部CD水平，离地面足够高，圆心O在C点的正上方，右侧边缘P点固定一个光滑轻质小轮（滑轮大小不计）。可视为质点的小球A、B系在长为3R的跨过小轮的轻绳两端，两球的质量分别为3m、m。现将A球从紧靠小轮P处由静止释放，取CD面为零势能面，重力加速度为g，不计空气阻力。求： （1）释放前A、B系统的重力势能； （2）A球刚释放时的加速度大小a； （3）A球运动到C点时的速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）取CD面为零势能面，A球距离零势能面的高度 B球在零势能面以下的距离 所以系统的重力势能 解得 （2）根据牛顿第二定律有 解得 （3）由题意可知，A、B组成的系统机械能守恒，有 在C点进行速度的合成与分解，如图所示 根据几何关系，有 联立解得 22．如图，光滑水平面AB与光滑竖直半圆形导轨在B点相切，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，之后从B点进入半圆形导轨，重力加速度为g。 （1）若小球恰能过最高点C，求刚释放小球时弹簧的弹性势能； （2）若刚释放小球时弹簧的弹性势能为3mgR，求小球过最高点C时对导轨的压力； （3）若刚释放小球时弹簧的弹性势能为2mgR，求小球刚离开导轨时的速度大小。 【答案】（1）；（2），方向竖直向上；（3） 【详解】（1）小球恰能过C点，由牛顿第二定律得 由系统机械能守恒定律得 联立解得 （2）由系统机械能守恒定律得 在C点由牛顿第二定律得 联立解得 由牛顿第三定律可知小球对导轨的压力 F压=FC=mg 方向竖直向上； （3）若小球在D点恰离开导轨，与导轨间的弹力为零，设此时的速度为vD，小球与圆心连线与竖直方向夹角为θ，由牛顿第二定律有由系统机械能守恒定律得解得 23．如图所示，将内壁光滑的细管弯成四分之三圆形的轨道（圆心为O）并竖直固定，轨道半径为R，细管内径远小于R。轻绳穿过细管连接小球A和重物B，小球A的质量为m，直径略小于细管内径，用手托住重物B使小球A静止在Q点（OQ与竖直直径的夹角为53°）；松手后，小球A运动至P点（OP与竖直直径的夹角为37°）时对细管恰无作用力。重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取π=3.2，求： （1）小球A静止在Q点时对细管壁的压力大小N； （2）重物B的质量M。 【答案】（1）0.6mg；（2）1.5m 【详解】（1）小球A静止在Q点时根据平衡条件有 N1=mgcos53° 根据牛顿第三定律有 N1= N 解得 N=0.6mg （2）小球A从Q点到P点，根据机械能守恒定律有 对小球A在P点时，根据牛顿第二定律有 解得 M=1.5m 24．如图所示，细绳的一端固定在点，另一端系着一金属小球，小球的质量为，细绳长为．将细绳拉直，从偏离水平方向的位置由静止释放小球，已知重力加速度为．求： (1)细绳刚伸直时小球的速度大小； (2)小球运动到最低点A时细绳受到的拉力大小． 【答案】(1) (2)3.5mg 【详解】（1）小球先做自由落体运动，设细绳刚伸直时小球的速度大小为，由对称性及几何知识，可知小球下落的高度 根据机械能守恒定律得 解得 （2）细绳伸直后瞬间，小球在垂直细绳方向的速度设为，将小球速度沿细绳方向和垂直细绳方向分解得 设小球运动到最低点A时的速度为，以过A点的水平面为零势能面，根据机械能守恒定律得 解得 小球在最低点，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可知，小球运动到最低点A时细绳受到的拉力大小为3.5mg． 25．如图所示，水平地面上固定一装置。质量m＝0.1kg的小滑块从距地面高H处静止释放，沿弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角θ＝37°的斜轨道BC运动，小滑块第一次运动到A点时速度大小为m/s。已知竖直圆轨道半径R＝0.2m，小滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ＝0.5，不计其他摩擦，不考虑滑块在B处的能量损失。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，，求： （1）H的大小； （2）小滑块运动到圆轨道最高点D时对轨道的压力大小F； （3）小滑块在斜面BC上的最大高度h。 【答案】（1）0.8m；（2）；（3）0.48m 【详解】（1）滑块从开始下滑到到达轨道A点过程应用机械能守恒定律 解得 H＝0.8m （2）从A点到D点过程，对滑块应用机械能守恒定律 在D点时 解得 根据牛顿第三定律 （3）从A到BC上最高点过程对滑块应用动能定理 解得 h＝0.48m 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$