精品解析：江苏省宿迁市宿城区新区教学共同体学情调研2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度第一学期七年级期中考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：苏科版2024七年级上册第1章~第3章． 一、选择题：（共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 一辆自行车的质量最有可能的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的应用，根据日常生活经验进行判断解答即可． 【详解】解：一辆自行车的质量最有可能的是． 故选：C． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2025 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选A． 3. 能源产业已成为云南省第一大支柱产业，目前正在推进的3000000千瓦光伏项目，将带动光伏、储能绿色能源装备的发展．3000000用科学记数法可以表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：， 故选：B． 4. 在数轴上与原点的距离不大于4的整数点有（　　） A. 5个 B. 6个 C. 9个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，先画出数轴，根据数轴和绝对值的几何意义进行分析解答． 详解】解：如图所示： 在数轴上与原点的距离不大于4的整数点有．共9个． 故选：C． 5. 下列判断正确的是（ ） A. 是二次三项式 B. 单项式的次数是7 C. 与不是同类项 D. 的系数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式与多项式及同类项的概念，分别利用单独的一个数或一个字母是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同．进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】A．是三次三项式，此选项判断不正确，不符合题意； B．单项式的次数是，此选项判断不正确，不符合题意； C．与是同类项，此选项判断不正确，不符合题意； D．的系数是，此选项判断正确，符合题意； 故选：D． 6. 如图，在数轴上方有一块黑色纸条，被遮掩的整数之和是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法计算，有理数与数轴，根据数轴确定被遮住的整数有，再根据有理数的加法计算法则计算出这4个数的和即可． 【详解】解：由数轴可知，被遮住的整数有， ∴被遮掩的整数之和是， 故选：D． 7. 下列式子计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则逐项判断即可得出答案，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 8. |x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，先求出a的值，然后进行化简，得到，则，，再进行化简计算，即可得到答案． 【详解】解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a， ∴当时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴ ∴ = = = = =0； 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，解题的关键是掌握绝对值的意义，正确的求出，，． 二、填空题：（共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 如果，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求绝对值和有理数的运算，先求出字母的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ， 故答案为：． 10. 点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为________． 【答案】1或##或1 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数，明白“点A到原点的距离等于3”有两种情况、得出方程求解是解题的关键． 【详解】解：∵点A到原点的距离等于3， ∴点A所对应的数是3或， ∴或， 解得：或， 故答案为：1或． 11. 已知单项式与单项式的和仍是单项式，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：由同类项定义可知，， 解得，， 故答案为： 12. 对有理数a，b，定义运算★如下：，则____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解题的关键是正确理解题目所给的新定义的运算顺序和运算法则． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：9． 13. 如果是关于x的三次二项式，则k的值为__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得k-2≠0，再由条件“二项式”可得：|k|-2=0，再解即可． 【详解】解：由题意得：|k|-2=0，且k-2≠0， 解得：k=-2， 故答案为：-2． 【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法． 14. 若，互为相反数，，互为倒数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，代数式求值等知识点，熟练掌握相关定义是解题的关键． 先根据相反数的性质、倒数的定义得出，，再代入原式计算即可． 【详解】解：与互为相反数，与互为倒数， ，， 则原式 ， 故答案为：． 15. 已知代数式的值与x的取值无关，则________． 【答案】-9 【解析】 【分析】原式合并同类项得到最简结果，根据结果与x的取值无关求出a与b的值即可． 【详解】解： = ∵值与x的取值无关， ∴3-b=0，a+3=0， ∴a=-3，b=3， ∴， 故答案为：-9． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. 若，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：由，可得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于正确的运算． 17. 如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．把代入数值转换机中计算即可求出结果． 【详解】解：当时，， 当时，， ∴输出结果是， 故答案为：． 18. 如图1，周长为16的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式加减法与几何图形的应用，巧妙设未知数，列出代数式表示各个图形的边长，利用整体思想求值是解答的关键． 在图1中，设①号正方形边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为，根据图1的周长求得，再根据图2的周长求得，进而可由没有覆盖的阴影部分的周长为求解即可． 【详解】解：在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为， 由图1中长方形的周长为16得， 解得：， 如图2， 由图2中的长方形的周长为40得， ∴， 由图2得没有覆盖的阴影部分的周长为， 故答案为：36． 三、解答题：（共10小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 把下列各数分别填入相应的集合里： ，3，，，，0，，，，，（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1）． 正有理数集合：{______…} 负分数集合：{______…} 无理数集合：{______…} 【答案】；；（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，熟知实数的分类方法是解题的关键． 【详解】解：，， 正有理数集合：； 负分数集合：； 无理数集合：（，（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1）） 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）2 （3） （4）4 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法可以解答本题； （3）根据乘法分配律计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. （1）先化简，再求值：，其中． （2）若，求的值． 【答案】（1），；（2）36 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给代数式化简． （1）先去括号合并同类项，再把代入计算； （2）把的两边都乘以2，与相加，得出，然后利用整体代入法求解即可． 【详解】解：（1）原式 ， 当时， 原式． （2）①，②， 得，③， ∴得 ． 22. 已知一组数：，0，，，． （1）把这些数在下面的数轴上表示出来： （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数与数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）先化简，再把各数在数轴上表示出来即可； （2）根据各数在数轴上的位置从左到右用“<”连接起来． 【小问1详解】 解：，，如图所示， ； 【小问2详解】 解：； 23. 随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家种植的玉石籽石榴在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售左右的玉石籽．下表为小李10月份第一周销售玉石籽的情况（以为标准，超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准销售量的差值 根据以上内容回答下列问题： （1）小李在第一周星期一到星期三这三天共卖出玉石籽______； （2）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______玉石籽； （3）若玉石籽的售价为14元/，不考虑其他因素，求小李这周直播销售玉石籽的总收入． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据前三天销售量相加计算即可； （）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （）将总数量乘以价格解答即可； 本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算，掌握正负数的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：（元）． 答：小李这周直播销售苹果梨的总收入为元． 24. 已知，． （1）若，，求的值． （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将进行化简，再将，代入化简进行计算即可； （2）将，代入化简，令的系数为即可． 【小问1详解】 解：原式 ， 当， 时， 原式 ； 【小问2详解】 由（1）可知，， 的值与的取值无关， ， ． 【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键． 25. 有理数在数轴上的位置如图所示． （1）化简式子 （2）若求的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质、数轴，熟记绝对值的性质准确识图观察得出，是解题的关键． （1）根据数轴可以得到，，然后即可将所求式子化简； （2）根据，，，，可得到的值，从而可求得所求式子的值． 【小问1详解】 解：根据数轴图可知：，， ∴ ； 【小问2详解】 解：，，，， ，，， ． 26. 甲、 乙两家超市以相同的价格出售同样的商品．为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案： 在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按原价八折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后，超出部分按原价九折优惠．设顾客预计累计购物 元( 300) （1）请用x 代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？ 说明你的理由． 【答案】（1）甲超市购物所付的费用为：；乙超市购物所付的费用为：；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）分别根据甲、乙两超市的优惠方案计算即可； （2）对比顾客在两家超市购物所付的费用即可得出哪家超市购物更加优惠． 【详解】（1）甲超市购物所付的费用为： ； 乙超市购物所付的费用为：； （2）当时，即时， 此时在甲超市购物更优惠； 当时，即时， 此时在甲、乙超市购物所花的钱数一样； 当时，即时， 此时在乙超市购物更优惠． 【点睛】本题主要考查列代数式及不等式的应用，读懂题意列出代数式及不等式是解题的关键． 27. 材料一：对任意有理数a，b定义运算“”，，如：，． 材料二：规定表示不超过a的最大整数，如，，． （1）______，=______； （2）求的值： （3）若有理数m，n满足，请直接写出的结果． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据材料1新定义的运算“”的概念即可求出的值，根据材料2中的定义即可求出的值； （2）根据新定义函数把变形为加减运算，再根据运算顺序即可求出的值； （3）根据求出的值和的范围，再求出的值，即可得出的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 依题意， ； 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键． 28. 已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b． （1）则_______，_______；A、B两点之间的距离为_______． （2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2024次时，求点P所对应的有理数； （3）若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m（）个单位长度在A，B之间运动（到达A或B即停止运动），运动时间为t秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求D点运动的方向及m的值． 【答案】（1），6，10 （2）1008 （3）D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为 【解析】 【分析】本题考查了多项式的系数与次数、数轴的动点问题和整式加减的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确的表示数轴上的有理数． （1）根据二次多项式的定义得到，由此求得的值；然后由多项式的系数的定义得到的值，根据求解的值即可； （2）向左运动记为负，向右运动记为正，然后根据题意列式计算即可； （3）分点D从原点向左运动和点D从原点向右运动两种情况求解即可 【小问1详解】 解：∵是关于的二次多项式，且二次项系数为b， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：，6，10； 【小问2详解】 解：由题意可得：； 【小问3详解】 解：当点D从原点向左运动时， ， ∵的值始终是一个定值， ∴． ∴． ∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 当点D从原点向右运动时， ， ∵的值始终是一个定值， ∴． ∴． ∵， ∴此种情形不存在． ∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期七年级期中考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：苏科版2024七年级上册第1章~第3章． 一、选择题：（共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 一辆自行车的质量最有可能的是（ ） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2025 3. 能源产业已成为云南省第一大支柱产业，目前正在推进的3000000千瓦光伏项目，将带动光伏、储能绿色能源装备的发展．3000000用科学记数法可以表示为（ ）． A B. C. D. 4. 在数轴上与原点的距离不大于4的整数点有（　　） A. 5个 B. 6个 C. 9个 D. 8个 5. 下列判断正确的是（ ） A. 是二次三项式 B. 单项式的次数是7 C. 与不是同类项 D. 的系数是 6. 如图，在数轴上方有一块黑色纸条，被遮掩的整数之和是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 下列式子计算正确的是（　　） A. B. C. D. 8. |x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 不确定 二、填空题：（共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 如果，那么_________． 10. 点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为________． 11. 已知单项式与单项式的和仍是单项式，则______． 12. 对有理数a，b，定义运算★如下：，则____． 13. 如果是关于x的三次二项式，则k的值为__________． 14. 若，互为相反数，，互为倒数，则__________． 15. 已知代数式值与x的取值无关，则________． 16. 若，则的值为_____________． 17. 如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为________． 18. 如图1，周长为16的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为__________． 三、解答题：（共10小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 把下列各数分别填入相应的集合里： ，3，，，，0，，，，，（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1）． 正有理数集合：{______…} 负分数集合：{______…} 无理数集合：{______…} 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 21. （1）先化简，再求值：，其中． （2）若，求的值． 22. 已知一组数：，0，，，． （1）把这些数在下面数轴上表示出来： （2）请将这些数按从小到大顺序排列（用“＜”连接）． 23. 随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家种植的玉石籽石榴在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售左右的玉石籽．下表为小李10月份第一周销售玉石籽的情况（以为标准，超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准销售量的差值 根据以上内容回答下列问题： （1）小李在第一周星期一到星期三这三天共卖出玉石籽______； （2）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______玉石籽； （3）若玉石籽的售价为14元/，不考虑其他因素，求小李这周直播销售玉石籽的总收入． 24. 已知，． （1）若，，求的值． （2）若的值与的取值无关，求的值． 25. 有理数在数轴上的位置如图所示． （1）化简式子 （2）若求的值 26. 甲、 乙两家超市以相同的价格出售同样的商品．为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案： 在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按原价八折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后，超出部分按原价九折优惠．设顾客预计累计购物 元( 300) （1）请用x 代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？ 说明你的理由． 27. 材料一：对任意有理数a，b定义运算“”，，如：，． 材料二：规定表示不超过a的最大整数，如，，． （1）______，=______； （2）求的值： （3）若有理数m，n满足，请直接写出的结果． 28. 已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b． （1）则_______，_______；A、B两点之间的距离为_______． （2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2024次时，求点P所对应的有理数； （3）若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m（）个单位长度在A，B之间运动（到达A或B即停止运动），运动时间为t秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求D点运动的方向及m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$