3.3 多项式的乘法（2） 课件2024-2025学年浙教版七年级数学下册

3.3 多项式的乘法（2） 浙教版七年级下册 3x3 + x2 -4x +8 3次 2次 1次 0次 1 按字母x的降幂排列： 8 -4x + x2 + 3x3 0次 1 1次 2次 3次 按字母x的升幂排列： 温故知新： 多项式 2x-x2+3，按字母x的降幂排列： 多项式 6y2+y-1+7y3，按字母y的升幂排列； 多项式7x2 - 3x-2x3-1,按字母x的降幂排列： -x2+2x+3 -2x3+7x2-3x- 1. -1+y+6y2+7y3 不含字母的项，若按降幂排列时，则排在最后一项； 若按升幂排列时，则排在最前面一项.  把多项式a2b＋3ab2－2b3＋a3按 a 的降幂排列是 ⁠， a3＋ a2 b ＋3 ab2－2 b3　 a3＋a2 b ＋3 ab2－2 b3　 按 b 的升幂排列是 . 不含字母的项，若按降幂排列时，则排在最后一项； 若按升幂排列时，则排在最前面一项.  例1  计算： (1) (x -2) (x2 - 4).   (2) (a - b) (a2 + ab +b2).          = x3-4x-2x2+8       按字母x的降幂排列 = a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3             = x3-2x2-4x+8.      = a3-b3. 在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积． 细心算一算： 例2  化简：ab(10a-3b)-(2a-b)(3ab-4a2). 这个代数式的值和a，b取值有关吗? 解   ab (10a-3b) - (2a-b) (3ab-4a2)       因为这个代数式化简后只含字母a， 所以这个代数式的值只和字母 a的取值有关，和字母b的取值无关. 【 】       =10a2b-3ab2-6a2b+8a3+3ab2-4a2b                  =8a3. 减数是多项式 多项式参与运算，添加括号（ ）       = 10a2b - 3ab2 - 6a2b - 8a3 - 3ab2+4a2b       【 】 化简: 3x(x2+2x+7) - (x2+7)(3x-5). =3x3+6x2+21x-（3x3-5x2+21x-35) =11x2+35 =3x3+6x2+21x-3x3+5x2-21x+35 【 】 例3 解方程： 解：两边去括号，得 合并同类项，得 化简，得 原方程的解为 运算要求：正确、灵活、合理、简洁 解下列方程 解：两边去括号得 合并同类项得 化简得 所以原方程的解为 【 】 1. 计算 夯实基础，稳扎稳打 在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积． 当 s =－3 时， 原式=9+（－3）= 6 化简后的代数式只含字母 s，不含字母 t，故代数式的值与t无关. 解：能. 有序思考，不慌不忙；有序解答，不急不慢 =2x3-3x2+2x-2x2+3x-2-{(x2+x)(x-2)} =2x3-3x2+2x-2x2+3x-2-{x3-2+-2x)} =2x3-3x2+2x-2x2+3x-2-x3+2-+2x =x3-4x2+7x-2 连续递推，豁然开朗 有序思考，不慌不忙；有序解答，不急不慢 2x2-5x-{(2x-2)(x+7)}=0 2x2-5x-{2x2+14x-2x-14}=0 2x2-5x-2x2-14x+2x+14=0 -17x+14=0 -17x=-14 x= 有序思考，不慌不忙；有序解答，不急不慢 (x+1) (y+1)（z+1）-xyz =(xy+x+y+1)(z+1）-xyz =xz+yz+z+xy+x+y+1 =xyz+xz+yz+z+xy+x+y+1-xyz 6.观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系 . 你能总结出上面式子的规律吗？请尝试用数学语言表达. 能, (x+y)(x2-xy+y2)＝x3+y3 x3+64 $$