第33讲 统计（练习，13题型模拟练+重难练+真题练）-【上好课】2025年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

第八章 统计与概率 第33讲 统计 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 👉题型01 全面调查与抽样调查 👉题型02 总体、个体、样本、样本容量 👉题型03 用样本估计总体 👉题型04 条形、扇形、折线统计图 👉题型05 频数分布直方图 👉题型06 频数与频率 👉题型07 与平均数有关的计算 👉题型08 与中位数、众数有关的计算 👉题型09 与方差有关的计算 👉题型10 根据方差判断稳定性 👉题型11 根据要求选择合适的统计量 👉题型12 利用合适的统计量做决策 👉题型13 统计图与数据分析综合 👉题型01 全面调查与抽样调查 1．（2024·湖北荆门·模拟预测）在下列调查中，适宜全面调查的是（ ）． A．调查汽车的抗撞力B．了解全市学生的身高情况 C．调查春晚的收视率D．选出某校九年级短跑最快的学生参加全市比赛 2．（2024·福建福州·模拟预测）以下调查中，适合抽样调查的是(    ) A．高铁站对入站乘客进行安检 B．审核稿件中的错别字 C．调查一款新能源汽车的续航能力 D．调查全班同学最喜欢的科目 3．（2024·山西·二模）下列调查中，最适合采用普查的是（    ） A．调查某市居民每天丢弃塑料袋的数量B．调查某班学生每周参加户外活动的时间 C．调查我省中学生对禁毒知识的了解情况D．调查某品牌新能源汽车电池的使用寿命 👉题型02 总体、个体、样本、样本容量 4．（2024·青海西宁·一模）某市为了了解八年级名学生的数学成绩，从中抽取了名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中的个体是 ，样本容量是 ． 5．（2024·湖南长沙·模拟预测）为了了解某市2023年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成 绩进行统计．在这个问题中，有下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 6．（2024·广西南宁·模拟预测）3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校1 000名九年级学生的睡眠时间，从15个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法中正确的是（   ） A．1 000名学生是总体 B．15个班级是抽取的一个样本 C．100是样本容量 D．每个学生是个体 👉题型03 用样本估计总体 7．（2024·湖南衡阳·模拟预测）连日来，一批批冬候鸟陆续飞抵衡南江口鸟洲，候鸟种群也越来越多，为了解到该区域的种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，100只种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 只种候鸟． 8．（2024·河南周口·模拟预测）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户家庭这一天投放的可回收物共 千克． 9．（2024·湖南·模拟预测）随着人们的生活水平越来越高，人们更加注重身体健康，日常生活中很多人用“微信运动”来记录一天当中行走的步数，某校一个数学活动小组对某社区居民进行随机调查，并用得到的数据绘制了以下两副不完整的统计图，若将行走的步数用x来表示，并进行如下分类：D类：；C类；B类：；A类：，请根据信息完成以下各小题． (1)本次抽查的人数为 人，其中m的值是 ； (2)补全条形统计图； (3)这个社区居民总共是3000人，你估计每天步数在10000步以上的人数约是 人． 👉题型04 条形、扇形、折线统计图 10．（2024·云南昆明·二模）某学校开设“厨艺”“种植”“布艺”“制陶”四门劳动校本课程，为了解学生最喜欢哪一门课程，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中的信息，调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为 人．    11．（2024·河南·模拟预测）某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的中位数是 台． 12．（2024·云南·模拟预测）如图是某市2024年5月上旬的每天气温绘成的折线统计图，根据统计图提供的信息，该市5月上旬最高气温的众数是 ． 13．（2024·广东深圳·模拟预测）某快餐店前5天的销售情况如下：第一天50盒，第二天62盒，第三天57盒，第四天70盒，第五天78盒．要清楚地反映该快餐店前5天的销售情况，应选择制作 统计图． 👉题型05 频数分布直方图 14．（2024·山东潍坊·模拟预测）劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数（单位：次），按劳动次数分为组：，，，，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足次的概率是 ． 15．（2024九年级下·江苏泰州·专题练习）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在小组，而不在小组），根据图中提供的信息，有下列说法： ①该学校教职工总人数是50； ②年龄在小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的； ③教职工年龄的中位数一定落在这一组； ④教职工年龄的众数一定在这一组． 其中正确的是 ． 16．（2024·甘肃兰州·模拟预测）综合与实践 【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员的指导下，测量每个柑橘的直径作为样本数据，柑橘的直径用x（单位：）表示． 将收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： (1)填空： ． (2)下列结论正确的是 （填序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． (3)结合市场情况，将D，E两组的柑橘认定为一级，C组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 👉题型06 频数与频率 17．（2024·河北·模拟预测）将有50个个体的样本编成组号为-的四个组，如下表所示，已知第组占比，则第组的频数为（    ） 组号 频数 ■ 13 12 ▲ A． B．55 C．25 D．15 18．（2024·广东中山·模拟预测）将九年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1～4组的频率分别为0.3，0.25，0.15，0.2，第5组的频数记为k，则反比例函数的图象是（     ） A．B．C．D． 19．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）初三某班20名男同学一次投掷标枪测验成绩如下：(单位：米) 25  21  23  29  25  27  29  28  30  29 26  24  25  27  26  22  24  25  26  28 分      组 频数 频率 合      计 (1)指出该数据中平均数、众数、中位数； (2)根据以上数据填写频率分布表，并计算投掷不低于25米的百分数； (3)绘制频率分布直方图； 👉题型07 与平均数有关的计算 20．（2024·浙江嘉兴·一模）在某次十佳歌手比赛中，六位评委给选手小曹打分，得到互不相等的六个分数．若去掉一个最低分，平均分为；去掉一个最高分，平均分为；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分，则（   ） A． B． C． D． 21．（2024·上海奉贤·三模）已知一组数据2，a，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 22．（2024·湖南长沙·模拟预测）中卫三中规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比计算学期成绩，小明同学本学期三项成绩依次为90分、80分、90分，则小红同学本学期的体育成绩是 分． 23．（2024·湖南长沙·模拟预测）浏阳金桔为湖南省长沙市浏阳市特色地方品种，全国农产品地理标志．某果农种植的金桔在采摘完后，发现大果、中果和小果的产量比为，若每斤的售价大果定为元，中果定为8元，小果定为6元，则该批金桔的平均售价为每斤（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 👉题型08 与中位数、众数有关的计算 24．（2024·湖南·模拟预测）为了应对九年级中考体育测试，某班对学生的跳远进行了抽测，其中一名同学进行了6次测试，其跳远的数据如下（单位：厘米）：238，235，240，242，240，243，则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．240，240 B．240，239 C．241，240 D．240，241 25．（2024·河北保定·模拟预测）一组数据1， 2， 3， 3， 4，1． 若添加一个数据3， 则下列统计量中， 没有发生变化的是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 26．（2024·湖南·模拟预测）某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是该小区随机抽取的10户家庭当月节水情况（较上月节水量）统计： 节水量 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 家庭数（户） 2 4 1 2 1 则这10户家庭当月节水量的中位数与众数分别是（   ） A． B． C． D． 27．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）“学科素养”展示活动中，某区教体局决定在甲、乙两校举行“学科素养”测试，为此甲、乙两学校都选派相同人数的选手参加，比赛结束后，发现每名参赛选手的成绩都是70分，80分，90分，100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两校的选手获得100分的人数也相等，现根据甲、乙两校选手的成绩绘制如下两幅不完整统计图∶ (1)甲校选手所得分数的中位数是 ，乙校选手所得分数的众数是 ； (2)请直接在上图中补全条形统计图； (3)比赛后，教体局决定集中甲、乙两校获得100分的选手进行培训，培训后，从中随机选取两位选手参加市里的决赛，求所选两位选手来自同一学校的概率． 👉题型09 与方差有关的计算 28．（2024·河北·模拟预测）在田径运动会“100米短跑”比赛后，嘉嘉帮助老师将20名运动员的成绩录入电脑，得到平均成绩为，方差为．后来老师核查时发现其中有2个成绩录入有误，一个错录为9秒，实际成绩是12秒；另一个错录为17秒，实际成绩是14秒，并且还漏掉了一个运动员的成绩（即嘉嘉实际按19名运动员的成绩计算），且漏掉的运动员的成绩和算错的平均成绩一样，老师将错录的2个成绩进行了更正，并加上了漏掉的运动员的成绩，更正后实际成绩的方差是，则（   ） A． B． C． D． 29．（2024·贵州遵义·模拟预测）某地3月1日至7日每天的最高气温（单位：）依次为：10，8，9，9，10，10，11关于这组数据下列说法正确的是（    ） A．中位数是9 B．众数是10 C．平均数是9 D．方差是1 30．（2024·江西南昌·模拟预测）如图是根据南昌市2024年2月上旬的每天气温绘成的折线统计图，以下说法正确的是（    ） A．2月上旬某天最大温差为 B．2月上旬最高气温的众数是5 C．2月上旬最低气温平均数是 D．2月上旬最高气温的方差小于最低气温的方差 👉题型10 根据方差判断稳定性 31．（2024·四川眉山·二模）学校准备从初三年级的四个班中选出一组代表参加全市的数学知识大赛，各班平时成绩的平均数（单位：分）及方差如下表所示： 1班 2班 3班 4班 7 8 8 6 1 1 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应该选（    ） A．1班 B．2班 C．3班 D．4班 32．（2024·湖北黄冈·模拟预测）甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，他们两人10次射击训练的成绩情况如下：甲队员： 6， 4， 6， 8， 9， 8， 7， 7， 10， 8； 乙队员的成绩如图. 乙队员射击成绩 队员 平均数(环) 中位数(环) 众数(环) 方差(环²) 甲 7.3 b 2.61 乙 a 7 d 根据以上信息，整理分析数据如下： (1)求表格中a、b、c的值： (2)求出d的值，并判断哪名队员的成绩更稳定? (3)若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员?请结合表中的四个统计量，作出简要分析. 33．（2024·宁夏银川·一模）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 m 87 八年级参赛学生成绩 85.5 85 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：________，________； (2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断___________（填“”“”或“”）； (3)若要从七八年级选一个年级代表学校参加比赛，你认为应该选哪个年级？ 为什么？ 👉题型11 根据要求选择合适的统计量 34．（2024·河南郑州·模拟预测）歌唱比赛有位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，不受影响的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差 35．（2024·山西太原·一模）九（1）班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票，根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 36．（2021·广西·中考真题）某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：                                       整理数据： 分析数据： 质量（） 平均数 众数 中位数 数量（箱） （1）直接写出上述表格中，，的值； （2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？ （3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数） 👉题型12 利用合适的统计量做决策 37．（2024·河南·三模）省实验中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校刊编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．分别从两个年级随机抽取50名的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表，并对数据进行了整理，信息如下： 投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5 七年级频数（人） 7 10 15 12 6 八年级频数（人） 2 10 13 21 4 统计量 中位数 众数 平均数 方差 七年级 3 3 1.48 八年级 4 3.3 1.01 根据上述信息回答下列问题： (1)表格中的____________；____________． (2)从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价． 38．（2024·河北邯郸·二模）某校九年级男生进行了“引体向上”测试，每班随机抽取的人数相同，成绩分为“优秀”“良好”“及格”“不及格”四个等级，其中相应等级的得分分别为分、8分、6分、4分．小聪将九（1）班和九（2）班的成绩整理并绘制了如图所示的不完整的统计图表． 班级 平均数 众数 中位数 方差 九（1）班 —— 8 九（2）班 —— 请你根据所给的信息解答下列问题： (1)请补充完成条形图和统计分析表； (2)若九（2）班少统计了一个学生“优秀”的成绩，则此次统计的数据中不受影响的是______（选填“平均数”“众数”“中位数”）； (3)请你从两个方面分析出哪个班的男生“引体向上”成绩更好些． 39．（2024·吉林长春·三模）某学校八、九年级各有学生200人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动，健康成长”的系列体育健身活动．为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格） a．八年级学生成绩的频数分布直方图如图（数据分为五组：，，，，） b．八年级学生成绩在这一组的是： 70  71  73  73  73  74  76  77  78  79 c．九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 79 76 84 40% 根据以上信息，回答下列问题： (1)在此次测试中，小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，由此可知他是 年级的学生（填“八”或“九”）； (2)根据上述信息，推断 年级学生运动状况更好，请写出理由；（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） (3)如果成绩达到78分及78分以上的学生可以被评选为“运动达人”，请通过计算说明八年级约有多少人可以入选． 40．（2024·内蒙古包头·模拟预测）2024年1月11日，全球运力最大固体运载火箭“引力一号”遥一商业运载火箭在我国山东海阳附近海域成功发射，将搭载的云遥一号18-20星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．某校为增强学生对航天知识的了解，组织七、八年级学生进行了航天知识的学习并进行了测试，随机从两个年级各随机抽取了50名学生的成绩，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下： a．七年级成绩频数分布直方图； b．七年级成绩在这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79； c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 八 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有________人； (2)求出表中的值； (3)在这次测试中，七年级子骁同学与八年级子栋同学的成绩都是78分，请判断两位同学在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； (4)若该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数． 👉题型13 统计图与数据分析综合 41．（2024·四川乐山·一模）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每个学生每天体育锻炼时间不少于1小时．某校为了解学生参加体育锻炼的情况，对初三（5）班学生参加体育锻炼的时间进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，如图甲和图乙． (1)根据图中的信息填空：初三（5）班共有 人；体育锻炼时间的众数是 小时；本次调查的学生参加体育锻炼的平均活动时间是 ； (2)请将条形统计图补充完整； (3)从初三（5）班的学生中随机抽出一个学生进行调查，抽到学生参加体育锻炼时间不少于1小时的概率是多少？ 42．（2024·全国·模拟预测）金桔是柳州市融安县的特产之一．某学校数学兴趣小组为了解金桔的产量情况，从金桔种植基地各随机抽取20株第二代“滑皮金桔和第三代”“脆蜜金桔”进行调查，每株挂果数用表示，根据实际情况将挂果数分成4组：A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息： “滑皮金桔”每株挂果数在组中的分别为：81、81、82、83、84、86、87、88． “脆蜜金桔”每株挂果数分别为：83、60、66、62、68、83、71、92、90、76、91、94、83、75、84、83、77、90、91、81． 滑皮金桔、脆蜜金桔抽取的挂果数统计表 品种 滑皮金桔 脆蜜金桔 平均数 80 80 中位数 85 83 众数 82 a 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ． (2)根据以上数据，你认为哪个品种的金桔挂果情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)该种植基地滑皮金桔、脆蜜金桔共有2000棵，请你估计该种植基地滑皮金桔、脆蜜金桔挂果数不低于90颗的有多少棵？ 43．（2024·湖南长沙·模拟预测）为促进我省初中数学学科教师能力的发展，有关部门组织初中数学学科命题比赛，某校在进行初赛时，按照两个环节进行． 环节一：评委分别从几何直观、推理能力、创新意识、应用意识、运算能力、模型观念这六大核心素养按照每项100分对参赛试题进行评分，后再按权重比例100分制记入总分； 环节二：参赛教师在几何直观、创新意识、推理能力、模型观念四个素养中随机抽取两大素养对试题进行说题，评委按照每项100分进行评分，后各占50%记入总分．评委对1号参赛试题的评分如下表所示： 1号参赛试题评分表 几何直观 推理能力 创新意识 应用意识 运算能力 模型观念 评分 80 90 88 80 75 84 10套参赛试题中“创新意识”的评分如下图所示： (1)折线统计图中10个“创新意识”成绩的众数是　　　，中位数是　　　； (2)如果几何直观、推理能力、创新意识、应用意识、运算能力、模型观念的成绩按1：4：6：4：2：3计算，请根据评分表计算1号参赛试题在第一环节中的得分； (3)王老师在环节二中，随机抽取了两大素养，请用画树状图法或列表法求王老师同时抽到“推理能力”和“模型观念”的概率． 1．（2023·辽宁·中考真题）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A．了解某种灯泡的使用寿命B．了解一批冷饮的质量是否合格 C．了解全国八年级学生的视力情况D．了解某班同学中哪个月份出生的人数最多 2．（2025·湖南娄底·一模）随机抽取一组数据，根据方差公式得：，则关于抽取的这组数据，下列说法错误的是（    ） A．样本容量是 B．平均数是 C．中位数是 D．的权数是 3．（2024·云南昭通·二模）唐代诗人贾至在《春思二首·其一》中写道“草色青青柳色黄，桃花历乱李花香”．春天万物复苏，生机盎然，我校九年级500名师生趁此时节外出研学，感受春天的气息．研学基地为师生们提供了以下5个游乐项目：．过山车；．摩天轮；．海盗船；．水上漂流；．游览花海．师生们参加各个项目的统计结果如图所示，根据统计结果，参加“游览花海”项目的师生一共有（   ） A．150人 B．120人 C．90人 D．60人 4．（2025·湖北十堰·模拟预测）一次校园文化艺术节独唱比赛中，小丁对九位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 5．（2024·山东日照·中考真题）某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（2024·山东淄博·中考真题）数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么其平均数和方差分别是（    ） A．95分， B．96分， C．95分，10 D．96分，10 7．（2024·山东济宁·中考真题）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（    ） A．班主任采用的是抽样调查 B．喜爱动画节目的同学最多 C．喜爱戏曲节目的同学有6名 D．“体育”对应扇形的圆心角为 8．（2024·广东广州·中考真题）为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（    ） A．的值为20 B．用地面积在这一组的公园个数最多 C．用地面积在这一组的公园个数最少 D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 9．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（　　） A．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50 B．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查 C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性 D．甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差，，则发挥稳定的是甲 10．（2024·四川乐山·中考真题）为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（   ） 交通方式 公交车 自行车 步行 私家车 其它 人数（人） 30 5 15 8 2 A．100 B．200 C．300 D．400 11．（2024·山东青岛·中考真题）图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地年月日至日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为，，则 ．（填“”，“”，“”） 12．（2024·云南·中考真题）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图： 注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目． 若该校共有学生人，则该校喜欢跳绳的学生大约有 人． 13．（2024·江苏宿迁·中考真题）一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为 ． 14．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为 ． 15．（2024·四川德阳·中考真题）某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为 分． 16．（2024·山东淄博·中考真题）希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 随机问卷调查 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤ （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） A家政    B.烹饪    C.剪纸    D.园艺    E．陶艺 调查结果    结合调查信息，回答下列问题： (1)参与本次问卷调查的学生人数________名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为________度； (2)补全周家务劳动时间的频数直方图： (3)若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数； (4)小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率． 17．（2024·山东青岛·中考真题）某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为______°； (2)该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆； (3)根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩．（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断______班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”） 18．（2024·山西·中考真题）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 a 7 4.48 乙组 7.625 7 b 0.73 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 19．（2024·内蒙古·中考真题）近年来，近视的青少年越来越多且年龄越来越小·研究表明：这与学生长期不正确的阅读、书写姿势和长时间使用电子产品等有很大的关系，呼和浩特市某校为了解儿年级学生右眼视力的情况，计划采用抽样调查的方式来估计该校九年级840名学生的右眼视力情况．制定以下两种抽样方案：①从九年级的一个班级中随机抽取42名学生（九年级每个班级至少有50名学生）； ②从九年级中随机抽取42名学生． 你认为更合理的方案是_________（填“①”或“②”） 该校用合理的方案抽取了42名学生进行右眼视力检查，检查结果如下： 4.5   4.8   4.9   4.4   4.5   4.2   5.0 4.0   4.2   4.3   5.0   4.2   4.4   4.9 4.2   4.4   4.5   4.6   4.8   4.9   4.1 5.0   4.9   4.8   4.7   4.5   4.8   5.0 4.9   4.5   4.3   4.9   4.3   5.0   4.9 4.8   4.9   5.0   4.1   4.9   4.3   4.2 整理上面的数据得到如下表格： 右眼视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 2 5 4 3 m 1 1 5 n 6 请根据所给信息，解答下列问题：(1)_________，_________； (2)计算该样本的平均数；（结果精确到0.1，参考数据：） (3)若该校九年级小明同学右眼视力为4.5，请你用调查得到的数据中位数推测他在九年级全体学生中的右眼视力状况； (4)根据样本数据，估计该校九年级学生右眼视力在4.7及4.7以上的学生人数． $$第八章 统计与概率 第33讲 统计 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 👉题型01 全面调查与抽样调查 👉题型02 总体、个体、样本、样本容量 👉题型03 用样本估计总体 👉题型04 条形、扇形、折线统计图 👉题型05 频数分布直方图 👉题型06 频数与频率 👉题型07 与平均数有关的计算 👉题型08 与中位数、众数有关的计算 👉题型09 与方差有关的计算 👉题型10 根据方差判断稳定性 👉题型11 根据要求选择合适的统计量 👉题型12 利用合适的统计量做决策 👉题型13 统计图与数据分析综合 👉题型01 全面调查与抽样调查 1．（2024·湖北荆门·模拟预测）在下列调查中，适宜全面调查的是（ ）． A．调查汽车的抗撞力 B．了解全市学生的身高情况 C．调查春晚的收视率 D．选出某校九年级短跑最快的学生参加全市比赛 【答案】D 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查．根据由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、调查汽车的抗撞力，适合用抽样调查，故本选项不符合题意； B、了解全市学生的身高情况，适合用抽样调查，故本选项不符合题意； C、调查春晚的收视率，适合用抽样调查，故本选项不符合题意； D、选出某校九年级短跑最快的学生参加全市比赛，适合用全面调查，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（2024·福建福州·模拟预测）以下调查中，适合抽样调查的是(    ) A．高铁站对入站乘客进行安检 B．审核稿件中的错别字 C．调查一款新能源汽车的续航能力 D．调查全班同学最喜欢的科目 【答案】C 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似进行解答即可． 【详解】解：A、高铁站对入站乘客进行安检，适合全面调查，故不符合题意； B、审核稿件中的错别字，适合全面调查，故不符合题意； C、调查一款新能源汽车的续航能力，适合抽样调查，故符合题意； D、调查全班同学最喜欢的科目，适合全面调查，故不符合题意； 故选：C． 3．（2024·山西·二模）下列调查中，最适合采用普查的是（    ） A．调查某市居民每天丢弃塑料袋的数量 B．调查某班学生每周参加户外活动的时间 C．调查我省中学生对禁毒知识的了解情况 D．调查某品牌新能源汽车电池的使用寿命 【答案】B 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、调查某市居民每天丢弃塑料袋的数量适合抽样调查，不符合题意； B、调查某班学生每周参加户外活动的时间适合全面调查，即普查，符合题意； C、调查我省中学生对禁毒知识的了解情况适合抽样调查，不符合题意； D、调查某品牌新能源汽车电池的使用寿命适合抽样调查，不符合题意； 故选：B． 👉题型02 总体、个体、样本、样本容量 4．（2024·青海西宁·一模）某市为了了解八年级名学生的数学成绩，从中抽取了名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中的个体是 ，样本容量是 ． 【答案】 每名学生的数学成绩 【分析】本题考查了个体和样本容量，根据个体和样本容量的定义即可求解，掌握个体和样本容量的定义是解题的关键． 【详解】解：某市为了了解八年级名学生的数学成绩，从中抽取了名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中的个体是每名学生的数学成绩，样本容量是， 故答案为：每名学生的数学成绩，． 5．（2024·湖南长沙·模拟预测）为了了解某市2023年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成 绩进行统计．在这个问题中，有下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确； ②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误； ③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确； ④样本容量是200，正确； 故选：C． 6．（2024·广西南宁·模拟预测）3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校1 000名九年级学生的睡眠时间，从15个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法中正确的是（   ） A．1 000名学生是总体 B．15个班级是抽取的一个样本 C．100是样本容量 D．每个学生是个体 【答案】C 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、1000名学生的睡眠时间是总体，原说法错误，不符合题意； B、100名学生的睡眠时间是抽取的一个样本，原说法错误，不符合题意； C、100是样本容量，原说法正确，符合题意； D、每个学生的睡眠时间是个体，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 👉题型03 用样本估计总体 7．（2024·湖南衡阳·模拟预测）连日来，一批批冬候鸟陆续飞抵衡南江口鸟洲，候鸟种群也越来越多，为了解到该区域的种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，100只种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 只种候鸟． 【答案】 【分析】本题考查的是通过样本去估计总体；在样本中只种候鸟中有只佩有识别卡，即可求得有识别卡的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答． 【详解】解：设该湿地约有只种候鸟， 则， 解得． 即估计该湿地的种候鸟约有只． 故答案为：． 8．（2024·河南周口·模拟预测）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户家庭这一天投放的可回收物共 千克． 【答案】114 【分析】本题主要考查扇形统计图，用样本估计总体．求出样本中100千克垃圾中可回收垃圾的质量，再乘以可得答案． 【详解】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约（千克）， 故答案为：114． 9．（2024·湖南·模拟预测）随着人们的生活水平越来越高，人们更加注重身体健康，日常生活中很多人用“微信运动”来记录一天当中行走的步数，某校一个数学活动小组对某社区居民进行随机调查，并用得到的数据绘制了以下两副不完整的统计图，若将行走的步数用x来表示，并进行如下分类：D类：；C类；B类：；A类：，请根据信息完成以下各小题． (1)本次抽查的人数为 人，其中m的值是 ； (2)补全条形统计图； (3)这个社区居民总共是3000人，你估计每天步数在10000步以上的人数约是 人． 【答案】(1)250，40 (2)见解析 (3)600 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图综合、用样本估计总体以及中位数的运用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）依据D组的人数和所占的百分比即可得到总人数，然后求出C组的人数，进而得出m的值； （2）根据（1）中求出的C组人数补全条形统计图即可； （3）用3000乘以样本中每天步数在10000步以上的人数所占的百分比即可求解． 【详解】（1）解：（人） ∴本次抽查的人数为250人； ∴C组的人数为（人） ∴ ∴； （2）补全条形统计图如下： （3）（人） ∴估计每天步数在10000步以上的人数约是600人． 👉题型04 条形、扇形、折线统计图 10．（2024·云南昆明·二模）某学校开设“厨艺”“种植”“布艺”“制陶”四门劳动校本课程，为了解学生最喜欢哪一门课程，随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中的信息，调查的学生中最喜欢“布艺”的人数为 人．    【答案】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，先根据统计图求出调查的学生人数，进而根据条形统计图即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：由统计图可得，调查的学生人数为人， ∴最喜欢“布艺”的人数为人， 故答案为：． 11．（2024·河南·模拟预测）某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的中位数是 台． 【答案】20 【分析】本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据中位数的定义分别进行求解即可． 【详解】解：根据题意得： 销售12台的人数是：（人）， 销售14台的人数是：（人）， 销售20台的人数是：（人）， 销售30台的人数是：（人）， 把这些数从小到大排列，中位数是第、个数的平均数， 则中位数是(台)． 故答案为：20． 12．（2024·云南·模拟预测）如图是某市2024年5月上旬的每天气温绘成的折线统计图，根据统计图提供的信息，该市5月上旬最高气温的众数是 ． 【答案】、 【分析】本题考查了众数，以及折线统计图，一组数据中出现次数最多数据就是众数，且众数可以为多个，根据折线统计图中数据结合众数定义求解即可． 【详解】解：由图可知，该市5月上旬最高气温数据为、、、、、、、、、，其中和出现的次数最多，都为次，故该市5月上旬最高气温数据的众数为和， 故答案为：、． 13．（2024·广东深圳·模拟预测）某快餐店前5天的销售情况如下：第一天50盒，第二天62盒，第三天57盒，第四天70盒，第五天78盒．要清楚地反映该快餐店前5天的销售情况，应选择制作 统计图． 【答案】条形 【分析】本题考查了扇形统计图、折线统计图、条形统计图 的选择，掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图的特点是关键， 根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况，条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，即可解答． 【详解】解：根据题意， 要表示盒饭的前5天销售情况，即销售数量，应选用条形统计图． 故答案为：条形． 👉题型05 频数分布直方图 14．（2024·山东潍坊·模拟预测）劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数（单位：次），按劳动次数分为组：，，，，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足次的概率是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查直方图，求概率，利用概率公式进行计算即可，解题的关键是读懂题意，从直方图中获取信息． 【详解】由题意，得：， 故答案为：． 15．（2024九年级下·江苏泰州·专题练习）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在小组，而不在小组），根据图中提供的信息，有下列说法： ①该学校教职工总人数是50； ②年龄在小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的； ③教职工年龄的中位数一定落在这一组； ④教职工年龄的众数一定在这一组． 其中正确的是 ． 【答案】①②③ 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．根据直方图，可得该学校教职工总人数为（人），即可判断①； 在小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的比例为，即可判断②； 根据中位数的定义，即可判断③；教职工年龄在的总人数最多，但教职工年龄的众数在哪一组并不确定，即可判断④． 【详解】解：①该学校教职工总人数为（人），故符合题意； ②在小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的比例为，故符合题意； ③由第25个，第26个数据落在这一组，可得教职工年龄的中位数一定落在这一组，符合题意； ④教职工年龄在的总人数最多，但教职工年龄的众数在哪一组并不确定．不符合题意 故答案为：①②③． 16．（2024·甘肃兰州·模拟预测）综合与实践 【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员的指导下，测量每个柑橘的直径作为样本数据，柑橘的直径用x（单位：）表示． 将收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： (1)填空： ． (2)下列结论正确的是 （填序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． (3)结合市场情况，将D，E两组的柑橘认定为一级，C组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 【答案】(1)40 (2)① (3)乙园的柑橘品质更优，理由见解析 【分析】本题主要考查了频数（率）分布直方图、用样本估计总体、中位数、众数、极差等知识点， （1）用200分别减去其它各组的频数可得a的值； （2）分别根据中位数、众数和极差的定义解答即可； （3）根据统计图数据判断即可； 熟练掌握读懂图象信息进行解题是解决此题的关键． 【详解】（1）由题意得，， 故答案为：40； （2）由统计图可知，两园样本数据的中位数均在C组，故①正确，符合题意； 甲园的众数在B组，乙园的众数在C组，故②结论错误，不符合题意； 两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③结论错误，不符合题意； 故答案为：①； （3）乙园的柑橘品质更优．理由如下： 由频数分布直方图可知， 甲园一级柑橘的占比为， 二级柑橘的占比为， 乙园一级柑橘的占比为， 二级柑橘的占比为， ∵，， ∴乙园的柑橘品质更优． 👉题型06 频数与频率 17．（2024·河北·模拟预测）将有50个个体的样本编成组号为-的四个组，如下表所示，已知第组占比，则第组的频数为（    ） 组号 频数 ■ 13 12 ▲ A． B．55 C．25 D．15 【答案】D 【分析】本题考查了频数率分布表．注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．根据频率、频数的关系：频率频数数据总和，可以求出第④组的频数．根据频数的性质：一组数据中，各组的频数和等于总数，可以求出第组的频数． 【详解】解：根据统计表可知第④组的频数为， ∴第组的频数， 故选：D． 18．（2024·广东中山·模拟预测）将九年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1～4组的频率分别为0.3，0.25，0.15，0.2，第5组的频数记为k，则反比例函数的图象是（     ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的应用，频数与频率，本题考查的是因式分解的应用，根据第组的频率分别为0.3，0.25，0.15，0.2，第5组的频数记为求得，然后根据反比例函数的性质即可得到结论． 【详解】第组的频率分别为0.3，0.25，0.15，0.2， 第5组的频率， 第5组的频数， 反比例函数的解析式为 反比例函数的图象是D选项， 故选：D． 19．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）初三某班20名男同学一次投掷标枪测验成绩如下：(单位：米) 25  21  23  29  25  27  29  28  30  29 26  24  25  27  26  22  24  25  26  28 分      组 频数 频率 合      计 (1)指出该数据中平均数、众数、中位数； (2)根据以上数据填写频率分布表，并计算投掷不低于25米的百分数； (3)绘制频率分布直方图； 【答案】(1)平均数为，中位数为26，众数为25 (2)填表见解析， (3)见解析 【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义求解即可； （2）根据频率频数总数进行求解即可； （3）根据（2）所求画图即可． 【详解】（1）解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为21，22，23，24，24，25，25，25，25，26，26，26，27，27，28，28，29，29，29，30， 处在最中间的两个数据分别为26，26，则中位数为； ∵数据25出现了4次，出现的次数最多， ∴众数为25； 平均数为 （2）解：填表如下： 分      组 频数 频率 2 3 7 4 4 合      计 20 1 ， ∴投掷不低于25米的百分数为； （3）解：如图所示，即为所求． 【点睛】本题主要考查了频数与频率分布表，频数分布直方图，中位数，平均数，众数等等，熟知相关知识是解题的关键． 👉题型07 与平均数有关的计算 20．（2024·浙江嘉兴·一模）在某次十佳歌手比赛中，六位评委给选手小曹打分，得到互不相等的六个分数．若去掉一个最低分，平均分为；去掉一个最高分，平均分为；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了平均数的大小判断，分别确定各种情况的平均值是解答此题的关键．根据题意，可以判断、、的大小关系，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得： 去掉一个最低分，平均分为最大， 去掉一个最高分，平均分为最小， 其次就是同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为， 即， 故选：A． 21．（2024·上海奉贤·三模）已知一组数据2，a，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了平均数与众数的意义，要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数． 【详解】解：众数是5，已知的三个数都只出现了一次， 就可以知道， 所以平均数． 故选：B． 22．（2024·湖南长沙·模拟预测）中卫三中规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比计算学期成绩，小明同学本学期三项成绩依次为90分、80分、90分，则小红同学本学期的体育成绩是 分． 【答案】87 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式计算即可得出答案，熟练掌握加权平均数的计算公式是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：小红同学本学期的体育成绩是（分）， 故答案为：． 23．（2024·湖南长沙·模拟预测）浏阳金桔为湖南省长沙市浏阳市特色地方品种，全国农产品地理标志．某果农种植的金桔在采摘完后，发现大果、中果和小果的产量比为，若每斤的售价大果定为元，中果定为8元，小果定为6元，则该批金桔的平均售价为每斤（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了加权平均数的求解，确定大果、中果和小果的权数即可求解． 【详解】解：由题意得：该批金桔的平均售价为每斤：元 故选：C 👉题型08 与中位数、众数有关的计算 24．（2024·湖南·模拟预测）为了应对九年级中考体育测试，某班对学生的跳远进行了抽测，其中一名同学进行了6次测试，其跳远的数据如下（单位：厘米）：238，235，240，242，240，243，则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．240，240 B．240，239 C．241，240 D．240，241 【答案】A 【分析】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数即一组数据中出现次数最多的数，根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：将跳远的数据从小到大排列为：235，238，240，240，242，243， ∴中位数为：， ∵240出现的次数最多， ∴众数为240， 故选：A． 25．（2024·河北保定·模拟预测）一组数据1， 2， 3， 3， 4，1． 若添加一个数据3， 则下列统计量中， 没有发生变化的是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】A 【分析】分别根据平均数，中位数，众数和方差的定义计算出添加数据前后的平均数，中位数，众数和方差即可得到答案。 【详解】解：A．原平均数是： ， 添加一个数据3后的平均数是： ， ∴平均数不发生变化，故此选项符合题意； B．原众数是 1和3；添加一个数据3后的众数是：3； ∴众数发生变化，故此选项不符合题意； C．原中位数是，添加一个数据3后的中位数是3； ∴中位数发生变化，故此选项不符合题意； D．原方差是： ， 添加一个数据3后的方差是： ， ∴方差发生了变化，故此选项不符合题意． 故选 A． 【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键． 26．（2024·湖南·模拟预测）某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是该小区随机抽取的10户家庭当月节水情况（较上月节水量）统计： 节水量 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 家庭数（户） 2 4 1 2 1 则这10户家庭当月节水量的中位数与众数分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数和众数的概念求解即可． 【详解】解：这组数据中0.3出现4次，次数最多， 则这组数据的众数为0.3， 将这组数据按节水量从小到大排列，中位数位于第5和第6的平均值， 则这组数据的中位数为， 故选：A． 27．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）“学科素养”展示活动中，某区教体局决定在甲、乙两校举行“学科素养”测试，为此甲、乙两学校都选派相同人数的选手参加，比赛结束后，发现每名参赛选手的成绩都是70分，80分，90分，100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两校的选手获得100分的人数也相等，现根据甲、乙两校选手的成绩绘制如下两幅不完整统计图∶ (1)甲校选手所得分数的中位数是 ，乙校选手所得分数的众数是 ； (2)请直接在上图中补全条形统计图； (3)比赛后，教体局决定集中甲、乙两校获得100分的选手进行培训，培训后，从中随机选取两位选手参加市里的决赛，求所选两位选手来自同一学校的概率． 【答案】(1)90，80 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，条形统计图和扇形统计图，中位数和众数相关知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）先设甲学校学生获得100分的人数为x，根据甲、乙两学校参加数学竞赛的学生人数相等，可得出方程，解出x的值，继而可得出甲校选手所得分数的中位数，及乙校选手所得分数的众数； （2）根据（1）中求出的数据即可补全统计图； （3）画树状图（甲乙各有2名学生得100分）展示12种等可能的结果数，再找出所选两位选手来自同一学校的结果数，然后利用概率公式求解． 【详解】（1）解：设甲校100分有x人， 则， 解得：， 经检验，是该方程的解，且符合题意， 即甲校100分有2人， ∴甲校派人， 那么甲校选手所得分数的中位数为第6和第7人分数的平均数，从甲校统计图可得第6和第7人得分90分，故甲校选手所得分数的中位数为90； 从乙校选手扇形统计图可得成绩为80分的占比最高，则众数为80， 故答案为：90，80； （2）解：补全统计图如图： （3）解：画树状图为：（甲乙各有2名学生得100分） 共有12种等可能的结果数，其中所选两位选手来自同一学校的结果数为4， 所以所选两位选手来自同一学校的概率=． 👉题型09 与方差有关的计算 28．（2024·河北·模拟预测）在田径运动会“100米短跑”比赛后，嘉嘉帮助老师将20名运动员的成绩录入电脑，得到平均成绩为，方差为．后来老师核查时发现其中有2个成绩录入有误，一个错录为9秒，实际成绩是12秒；另一个错录为17秒，实际成绩是14秒，并且还漏掉了一个运动员的成绩（即嘉嘉实际按19名运动员的成绩计算），且漏掉的运动员的成绩和算错的平均成绩一样，老师将错录的2个成绩进行了更正，并加上了漏掉的运动员的成绩，更正后实际成绩的方差是，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求方差，设嘉嘉录入无误的17名运动员的成绩与平均数的差的平方和为a，先求出不算错和算错的平均数是相同的，再根据算错的方差为得到方程，解得解得，再求出实际方差即可得到答案． 【详解】解：设嘉嘉录入无误的17名运动员的成绩与平均数的差的平方和为a， ∵， ∴不算错和算错的平均数是相同的， ∵算错的方差为， ∴， 解得， ∴实际的方差为， ∴， 故选：B． 29．（2024·贵州遵义·模拟预测）某地3月1日至7日每天的最高气温（单位：）依次为：10，8，9，9，10，10，11关于这组数据下列说法正确的是（    ） A．中位数是9 B．众数是10 C．平均数是9 D．方差是1 【答案】B 【分析】本题主要考查众数，平均数，中位数，方差的概念，属于基础题． 由众数，平均数，中位数，方差的概念求解可得结论． 【详解】解：整理：8，9，9，10，10，10，11， 中位数：10； 众数：10； 平均数：， 方差：； 故选：B． 30．（2024·江西南昌·模拟预测）如图是根据南昌市2024年2月上旬的每天气温绘成的折线统计图，以下说法正确的是（    ） A．2月上旬某天最大温差为 B．2月上旬最高气温的众数是5 C．2月上旬最低气温平均数是 D．2月上旬最高气温的方差小于最低气温的方差 【答案】C 【分析】本题主要考查了折线统计图，中位数，众数和平均数，根据统计图的信息即可判断①；根据2月上旬最高气温和都出现了3次，结合众数的定义即可判断②；计算出最低气温的平均数即可判断③；根据最高气温的波动比最低气温的波动要大，即可判断④． 【详解】解：A、由图中信息可知，2月1日，温差为，2月10日，温差为，最大温差不是，故本选项不符合题意； B、由图中信息可知，2月上旬最高气温的众数是5和7，故本选项不符合题意； C、2月上旬最低气温平均数是，说法正确，故本选项符合题意； D、由图中信息可知，2月上旬最高气温比最低气温的波动比大，即2月上旬最高气温的方差大于最低气温的方差，故本选项不符合题意； 故选：C． 👉题型10 根据方差判断稳定性 31．（2024·四川眉山·二模）学校准备从初三年级的四个班中选出一组代表参加全市的数学知识大赛，各班平时成绩的平均数（单位：分）及方差如下表所示： 1班 2班 3班 4班 7 8 8 6 1 1 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应该选（    ） A．1班 B．2班 C．3班 D．4班 【答案】B 【分析】本题考查利用平均数和方差作决策，根据平均数越大，方差越小，成绩越好越稳定，进行判断即可． 【详解】解：观察可知，2班，3班平均数最高，但2班方差最小， 故应选2班去参赛； 故选B． 32．（2024·湖北黄冈·模拟预测）甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，他们两人10次射击训练的成绩情况如下：甲队员： 6， 4， 6， 8， 9， 8， 7， 7， 10， 8； 乙队员的成绩如图. 乙队员射击成绩 队员 平均数(环) 中位数(环) 众数(环) 方差(环²) 甲 7.3 b c 2.61 乙 a 7 7 d 根据以上信息，整理分析数据如下： (1)求表格中a、b、c的值： (2)求出d的值，并判断哪名队员的成绩更稳定? (3)若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员?请结合表中的四个统计量，作出简要分析. 【答案】(1); (2)，乙队员的成绩更稳定 (3)应选甲 【分析】本题考查了方差，算术平均数，中位数，众数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． （1）根据表格中的数据以及平均数，中位数，众数的定义，进行计算即可解答； （2）根据方差的公式进行计算，即可解答； （3）综合平均数，中位数，众数以及方差分析，确定出合适人选，即可解答． 【详解】（1）解：乙的平均成绩 (环)； 将甲队员的射击成绩按从小到大的顺序排列，最中间的两个数是7和8， 甲队员的射击成绩的中位数 甲队员的射击成绩中出现次数最多的是8环， 甲队员的射击成绩的众数； （2）解：乙的方差 ， 乙的方差<甲的方差， 乙队员的成绩更稳定； （3）解：若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，我认为应选甲队员，理由：因为甲的平均数，中位数，众数都高于乙，所以应选甲． 33．（2024·宁夏银川·一模）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：    平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 m 87 八年级参赛学生成绩 85.5 85 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：________，________； (2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断___________（填“”“”或“”）； (3)若要从七八年级选一个年级代表学校参加比赛，你认为应该选哪个年级？ 为什么？ 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题考查数据的分析．熟练掌握众数，中位数的确定方法，利用中位数作决策，是解题的关键． （1）找到七年级学生的10个数据中出现次数最多的即为的值，将八年级的10个数据进行排序，第5和第6个数据的平均数即为的值； （2）根据折线统计图得到七年级的数据波动较大，根据方差的意义，进行判断即可； （3）利用平均数和中位数或众数作决策即可． 【详解】（1）解：七年级的10个数据中，出现次数最多的是：80， ∴； 将八年级的10个数据进行排序：； ∴； 故答案为：； （2）解：由折线统计图可知：七年级的成绩波动程度较大， ∵方差越小，数据越稳定， ∴； 故答案为：． （3）解：选择八年级参赛，因为七年级和八年级的平均成绩相同，但是八年级的众数比八年级的大，所以八年级参赛学生的成绩较好，从方差角度看，八年级的方差比七年级的小，所以八年级的成绩更稳定．选八年级代表学校参加比赛．（或七年级和八年级的平均成绩相同，但是七年级的中位数比八年级的大，所以七年级参赛学生的成绩较好，选七年级代表学校参加比赛．） 👉题型11 根据要求选择合适的统计量 34．（2024·河南郑州·模拟预测）歌唱比赛有位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，不受影响的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差 【答案】B 【分析】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义． 去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数． 【详解】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数． 故选：B． 35．（2024·山西太原·一模）九（1）班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票，根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】B 【分析】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数、方差的意义． 根据众数的实际意义求解即可． 【详解】解：班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票．根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是众数， 故选：B． 36．（2021·广西·中考真题）某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：                                       整理数据： 分析数据： 质量（） 平均数 众数 中位数 数量（箱） （1）直接写出上述表格中，，的值； （2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？ （3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数） 【答案】（1）a=6，b=4.7，c=4.75；（2）500kg；（3）10.5元． 【分析】（1）用20减去各数据的频数即可求出a，根据众数、中位数的意义即可求出b、c； （2）选用平均数进行估算，用每箱损坏数量乘以2000即可求解； （3）用购买的总费用除以没有损坏的总数量即可求出解． 【详解】解：（1）a=20-2-1-7-3-1=6； 在这20个数据中，4.7频数最大，所以众数b=4.7； 将这20个数据排序，第10、11个数据分别为4.7、4.8，所以中位数c=； （2）选用平均数进行估算，（5-4.75）×2000=500kg， 答：选用平均数进行估算，这箱荔枝共损坏了500千克； （3）（10×2000×5）÷（4.75×2000）≈10.5元 答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.5元才不亏本． 【点睛】本题考查用众数、中位数、用样本估计总体等知识，熟知相关概念并理解题意是解题关键． 👉题型12 利用合适的统计量做决策 37．（2024·河南·三模）省实验中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校刊编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．分别从两个年级随机抽取50名的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表，并对数据进行了整理，信息如下： 投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5 七年级频数（人） 7 10 15 12 6 八年级频数（人） 2 10 13 21 4 统计量 中位数 众数 平均数 方差 七年级 3 3 1.48 八年级 4 3.3 1.01 根据上述信息回答下列问题： (1)表格中的____________；____________． (2)从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价． 【答案】(1)；3 (2)见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查了频数分布表，平均数，中位数，众数，方差，掌握相关概念的意义，并能从统计图表中获取相关信息是解题分关键． （1）分别根据中位数，平均数的意义算出即可； （2）根据所得数据选择两个统计量进行比较，做出评价即可． 【详解】（1）由表格可知，八年级投稿篇数数据由小到大排列的第25、26个数据分别为3，4， 七年级投稿平均数： 故答案为：；3 （2）从平均数来看，八年级学生的平均数高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学生的，说明八年级波动较小，则八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好． 38．（2024·河北邯郸·二模）某校九年级男生进行了“引体向上”测试，每班随机抽取的人数相同，成绩分为“优秀”“良好”“及格”“不及格”四个等级，其中相应等级的得分分别为分、8分、6分、4分．小聪将九（1）班和九（2）班的成绩整理并绘制了如图所示的不完整的统计图表． 班级 平均数 众数 中位数 方差 九（1）班 —— 8 九（2）班 ——    请你根据所给的信息解答下列问题： (1)请补充完成条形图和统计分析表； (2)若九（2）班少统计了一个学生“优秀”的成绩，则此次统计的数据中不受影响的是______（选填“平均数”“众数”“中位数”）； (3)请你从两个方面分析出哪个班的男生“引体向上”成绩更好些． 【答案】(1)补全图表见解析 (2)众数 (3)分析见解析 【分析】本题考查了条形统计图结合数据的分析，熟练掌握条形统计图和中位数、平均数、众数、方差是解题的关键． （1）根据条形统计图求出抽取人数，可求出九（2）班“及格”的人数，再补全统计图即可，根据中位数、众数的概念分别计算即可补充完成统计分析表； （2）根据中位数、众数、平均数的概念分析即可； （3）先比较九（1）班和九（2）班的平均分，再比较九（1）班和九（2）班的众数或中位数，即可得出答案． 【详解】（1）解：各班调查人数为：（人）， 则九（2）班“及格”的人数为：（人）， 补全条形统计图：    九（1）班良好人数最多，对应分数为8， 所以九（1）班的众数为8， 九（2）班共人，中位数是从小到大排列后的第个，为优秀分， ∴九（2）班的中位数为， 补充完成统计分析表： 班级 平均数 众数 中位数 方差 九（1）班 8 8 九（2）班 （2）若九（2）班少统计了一个学生“优秀”的成绩， 则九（2）班“优秀”“良好”“及格”“不及格”的统计人数依次为7，3，3，1， 则平均数因为极端值变化会变化， 众数为：，不变， 中位数变为：， 方差因为极端值变化也会变化， 则此次统计的数据中不受影响的是众数， 故答案为：众数； （3）九（2）班的成绩要好些．理由如下： 从平均分来看，九（2）班的分数大于九（1）班，说明平均成绩九（2）班好； 从众数、中位数来看，九（2）班的分数大于九（1）班，说明九（2）班的高分层优于九（1）班，所以九（2）班的成绩要好些． 39．（2024·吉林长春·三模）某学校八、九年级各有学生200人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动，健康成长”的系列体育健身活动．为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格） a．八年级学生成绩的频数分布直方图如图（数据分为五组：，，，，） b．八年级学生成绩在这一组的是： 70  71  73  73  73  74  76  77  78  79 c．九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 79 76 84 40% 根据以上信息，回答下列问题： (1)在此次测试中，小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，由此可知他是 年级的学生（填“八”或“九”）； (2)根据上述信息，推断 年级学生运动状况更好，请写出理由；（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） (3)如果成绩达到78分及78分以上的学生可以被评选为“运动达人”，请通过计算说明八年级约有多少人可以入选． 【答案】(1)八 (2)九；理由：①九年级优秀率，八年级优秀率，说明九年级体能测试优秀人数更多 ②九年级中位数为76分，八年级为72分，说明九年级一半的同学测试成绩高于76分，而八年级一半同学的测试成绩仅高于72分 (3)70 【分析】（1）求出八年级学生成绩的中位数，根据小腾的成绩和在年级的名次，确定是哪个年级的； （2）从优秀率、中位数上分析即可得出九年级成绩较好； （3）用总人数乘以成绩达到78分及78分以上的学生所占的百分比即可． 【详解】（1）由题意得：八年级学生成绩位于第20位，第21位的是71，73， 八年级学生的中位数为， 小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，可知其所在年级中位数应该不大于74， 因此他应该在八年级； 故答案为：八； （2）九年级学生的运动状况更好，理由如下： ①九年级的优秀率，八年级的优秀率为，说明九年级体能测试优秀的人数更多； ②九年级的中位数为76分，八年级为72分，说明九年级一半的同学测试成绩高于76分，而八年级一半同学的测试成绩仅高于72分； （3）（人） 答：八年级约有70人可以入选． 【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图，中位数、众数、平均数的意义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 40．（2024·内蒙古包头·模拟预测）2024年1月11日，全球运力最大固体运载火箭“引力一号”遥一商业运载火箭在我国山东海阳附近海域成功发射，将搭载的云遥一号18-20星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．某校为增强学生对航天知识的了解，组织七、八年级学生进行了航天知识的学习并进行了测试，随机从两个年级各随机抽取了50名学生的成绩，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下： a．七年级成绩频数分布直方图； b．七年级成绩在这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79； c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 八 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有________人； (2)求出表中的值； (3)在这次测试中，七年级子骁同学与八年级子栋同学的成绩都是78分，请判断两位同学在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； (4)若该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数． 【答案】(1)23 (2) (3)七年级子骁同学在其年级的排名更靠前，理由见解析 (4)估计七年级成绩超过平均数分的有336人 【分析】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键． （1）根据各组人数求出的人数即可； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）根据七年级子骁同学的成绩大于七年级的中位数，而小于八年级的中位数，即可判断； （4）用样本估计总体的思想解决问题． 【详解】（1）解：成绩在的人数为（人）， 故答案为：23； （2）解：第25，26名学生的成绩分别为77，78， 所以； （3）解：七年级子骁同学在其年级的排名更靠前，理由如下： 因为七年级子骁同学的成绩大于其中位数分，而八年级子栋同学的成绩小于其中位数分，所以七年级子骁同学在其年级的排名更靠前； （4）解：（人）． 答：估计七年级成绩超过平均数分的有336人． 👉题型13 统计图与数据分析综合 41．（2024·四川乐山·一模）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每个学生每天体育锻炼时间不少于1小时．某校为了解学生参加体育锻炼的情况，对初三（5）班学生参加体育锻炼的时间进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，如图甲和图乙． (1)根据图中的信息填空：初三（5）班共有 人；体育锻炼时间的众数是 小时；本次调查的学生参加体育锻炼的平均活动时间是 ； (2)请将条形统计图补充完整； (3)从初三（5）班的学生中随机抽出一个学生进行调查，抽到学生参加体育锻炼时间不少于1小时的概率是多少？ 【答案】(1)50，1，小时； (2)见解析； (3)． 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图信息相关联，求概率； （1）根据体育锻炼的时间为小时的人数和所占的百分比，即可求出这次调查中初三（5）班的学生数，根据众数的定义求得体育锻炼时间的众数，利用加权平均数求得本次调查的学生参加体育锻炼的平均活动时间； （2）用50乘以体育锻炼的时间为小时的人数所占的百分比即可求出人数，再补全统计图即可； （3）用参加体育锻炼时间不少于1小时的学生除以学生总数即可． 【详解】（1）解：调查人数（名）， ∴初三（5）班共有50人； 体育锻炼的时间为小时的人数（人）， ∵， ∴体育锻炼的时间为1小时的人数最多， ∴众数为1小时， 本次调查的学生参加体育锻炼的平均活动时间是（小时）， 故答案为：50，1，小时； （2）解：体育锻炼的时间为小时的人数（人）， 补全条形统计图： （3）解：抽到学生参加体育锻炼时间不少于1小时的概率：． 42．（2024·全国·模拟预测）金桔是柳州市融安县的特产之一．某学校数学兴趣小组为了解金桔的产量情况，从金桔种植基地各随机抽取20株第二代“滑皮金桔和第三代”“脆蜜金桔”进行调查，每株挂果数用表示，根据实际情况将挂果数分成4组：A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息： “滑皮金桔”每株挂果数在组中的分别为：81、81、82、83、84、86、87、88． “脆蜜金桔”每株挂果数分别为：83、60、66、62、68、83、71、92、90、76、91、94、83、75、84、83、77、90、91、81． 滑皮金桔、脆蜜金桔抽取的挂果数统计表 品种 滑皮金桔 脆蜜金桔 平均数 80 80 中位数 85 83 众数 82 a 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ． (2)根据以上数据，你认为哪个品种的金桔挂果情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)该种植基地滑皮金桔、脆蜜金桔共有2000棵，请你估计该种植基地滑皮金桔、脆蜜金桔挂果数不低于90颗的有多少棵？ 【答案】(1)． (2)滑皮金桔挂果情况较好．理由见解析 (3)估计该种植基地滑皮金桔、脆蜜金桔挂果数不低于90颗的有500棵． 【分析】本题考查用样本估计总体、扇形统计图所占百分比、中位数、众数的意义和计算方法，从统计图表中获取数量之间的关系是解决问题的关键． （1）分别根据众数的意义求解即可求出a，用“B组”的人数除以20可得m的值； （2）从平均数、中位数、众数的角度比较得出结论； （3）用总棵数乘滑皮金桔、脆蜜金桔不低于90棵所占百分比即可． 【详解】（1）解：∵在被抽取的“脆蜜金桔”每株挂果数中，83分出现的次数最多， ∴， ∵“滑皮金桔”每株挂果数在组棵数为8， ∴， 故答案为：83，40； （2）解：滑皮金桔挂果情况较好． 理由：因为滑皮金桔、脆蜜金桔的平均数都是80，滑皮金桔的中位数85比脆蜜金桔的中位数83的高，所以滑皮金桔挂果情况更好 （3）解：滑皮金桔组棵数为：（棵）， （棵）， 答：估计该种植基地滑皮金桔、脆蜜金桔挂果数不低于90颗的有500棵． 43．（2024·湖南长沙·模拟预测）为促进我省初中数学学科教师能力的发展，有关部门组织初中数学学科命题比赛，某校在进行初赛时，按照两个环节进行． 环节一：评委分别从几何直观、推理能力、创新意识、应用意识、运算能力、模型观念这六大核心素养按照每项100分对参赛试题进行评分，后再按权重比例100分制记入总分； 环节二：参赛教师在几何直观、创新意识、推理能力、模型观念四个素养中随机抽取两大素养对试题进行说题，评委按照每项100分进行评分，后各占50%记入总分．评委对1号参赛试题的评分如下表所示： 1号参赛试题评分表 几何直观 推理能力 创新意识 应用意识 运算能力 模型观念 评分 80 90 88 80 75 84 10套参赛试题中“创新意识”的评分如下图所示： (1)折线统计图中10个“创新意识”成绩的众数是　　　，中位数是　　　； (2)如果几何直观、推理能力、创新意识、应用意识、运算能力、模型观念的成绩按1：4：6：4：2：3计算，请根据评分表计算1号参赛试题在第一环节中的得分； (3)王老师在环节二中，随机抽取了两大素养，请用画树状图法或列表法求王老师同时抽到“推理能力”和“模型观念”的概率． 【答案】(1)， (2)分 (3) 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了中位数和众数． （1）根据众数和中位数的定义求解； （2）根据图表①列式计算1号参赛试题得分即可； （3）列树状图求出所有等可能结果，再用概念公式计算即可． 【详解】（1）图表②中10个“创新意识”成绩，众数是90，中位数为； 故答案为：90，； （2）∵， ∴1号参赛试题在第一环节中的得分为84.5； （3）几何直观、创新意识、推理能力、模型观念分别用1、2、3、4表示，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到推理能力、模型观念的结果有2种， ∴P（抽到“推理能力”和“模型观念”） ． 1．（2023·辽宁·中考真题）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A．了解某种灯泡的使用寿命 B．了解一批冷饮的质量是否合格 C．了解全国八年级学生的视力情况 D．了解某班同学中哪个月份出生的人数最多 【答案】D 【分析】根据全面调查的特点，结合抽样调查特点，逐项分析即可． 【详解】解：A、适合抽样调查，故不符合题意； B、适合抽样调查，故不符合题意； C、适合抽样调查，故不符合题意； D、适合全面调查，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全面调查即普查，对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键． 2．（2025·湖南娄底·一模）随机抽取一组数据，根据方差公式得：，则关于抽取的这组数据，下列说法错误的是（    ） A．样本容量是 B．平均数是 C．中位数是 D．的权数是 【答案】C 【分析】本题考查了方差的计算公式，平均数，中位数，样本容量，权数，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据可得出样本容量，平均数，中位数，权数的信息，逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A. 样本容量是，正确，故该选项不符合题意； B. 平均数是，正确，故该选项不符合题意； C. 数据从小到大排列，第五和第六个数是，， 中位数是， 故该选项错误，符合题意； D. 的权数是，正确，故该选项不符合题意； 故选：C ． 3．（2024·云南昭通·二模）唐代诗人贾至在《春思二首·其一》中写道“草色青青柳色黄，桃花历乱李花香”．春天万物复苏，生机盎然，我校九年级500名师生趁此时节外出研学，感受春天的气息．研学基地为师生们提供了以下5个游乐项目：．过山车；．摩天轮；．海盗船；．水上漂流；．游览花海．师生们参加各个项目的统计结果如图所示，根据统计结果，参加“游览花海”项目的师生一共有（   ） A．150人 B．120人 C．90人 D．60人 【答案】C 【分析】本题考查了扇形统计图，读懂扇形统计图是解题关键，从扇形统计图中得到参加“游览花海”项目的人数占比，再用总人数乘以该占比即可得出答案． 【详解】解：由扇形统计图得参加“游览花海”项目的人数占总人数的18%， “游览花海”的人数为（人）， 故选：C． 4．（2025·湖北十堰·模拟预测）一次校园文化艺术节独唱比赛中，小丁对九位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【分析】本题考查了求中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，熟记中位数的定义是解题关键．根据中位数的定义求解即可得． 【详解】解：由中位数的定义可知，去掉一个最高分和一个最低分，中位数一定不会发生变化， 故选：A． 5．（2024·山东日照·中考真题）某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了众数、中位数，根据众数和中位数的定义即可得出答案，熟练掌握众数和中位数的定义是解此题的关键． 【详解】解：由统计图可知，该班40名同学一周参加体育锻炼时间出现次数最多的是小时，故众数是9， 处在第、位的是，故中位数是， 故选：A． 6．（2024·山东淄博·中考真题）数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么其平均数和方差分别是（    ） A．95分， B．96分， C．95分，10 D．96分，10 【答案】D 【分析】本题考查折线图，求平均数和方差，根据平均数和方差的计算方法，进行计算即可． 【详解】解：平均数为：（分）； 方差为：； 故选D． 7．（2024·山东济宁·中考真题）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（    ） A．班主任采用的是抽样调查 B．喜爱动画节目的同学最多 C．喜爱戏曲节目的同学有6名 D．“体育”对应扇形的圆心角为 【答案】D 【分析】根据全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，可知班主任采用的是普查，由此可判断A；根据喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，可判断B；用50乘以喜爱戏曲节目的同学所占的百分比计算出喜爱戏曲节目的同学的人数，可判断C；用乘以“体育”所占的百分比求出“体育”对应扇形的圆心角的度数，即可判断D． 本题考查了扇形统计图，从扇形统计图中正确获取信息是解题关键． 【详解】全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查， 所以班主任采用的是全面调查， 故A选项错误； 喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，因此喜爱娱乐节目的同学最多， 故B选项错误； 喜爱戏曲节目的同学有名， 故C选项错误； “体育”对应扇形的圆心角为， 故D选项正确． 故选：D． 8．（2024·广东广州·中考真题）为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（    ） A．的值为20 B．用地面积在这一组的公园个数最多 C．用地面积在这一组的公园个数最少 D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 【答案】B 【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案． 【详解】解：由题意可得：，故A不符合题意； 用地面积在这一组的公园个数有16个，数量最多，故B符合题意； 用地面积在这一组的公园个数最少，故C不符合题意； 这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意； 故选B 9．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（　　） A．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50 B．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查 C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性 D．甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差，，则发挥稳定的是甲 【答案】D 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查、判断事件发生的可能性、根据方差判断稳定性，根据全面调查与抽样调查的定义、方差的意义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50，说法正确，本选项不符合题意； B、了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查，说法正确，本选项不符合题意； C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性，说法正确，本选项不符合题意； D、甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差，，则发挥稳定的是乙，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 10．（2024·四川乐山·中考真题）为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（   ） 交通方式 公交车 自行车 步行 私家车 其它 人数（人） 30 5 15 8 2 A．100 B．200 C．300 D．400 【答案】D 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用学校总人数乘样本中乘坐公交车上学的人数的比例，即可得出答案． 【详解】解：估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为： （人）， 故选：D． 11．（2024·山东青岛·中考真题）图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地年月日至日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为，，则 ．（填“”，“”，“”） 【答案】 【分析】本题考查了折线统计图和方差，根据折线统计图和方差的意义进行求解即可，掌握方差的意义是解题的关键． 【详解】解：由图象可知，甲地的气温波动小，比较稳定，乙地的气温波动大，更不稳定， ∴， 故答案为：． 12．（2024·云南·中考真题）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图： 注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目． 若该校共有学生人，则该校喜欢跳绳的学生大约有 人． 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用乘以即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：该校喜欢跳绳的学生大约有人， 故答案为：． 13．（2024·江苏宿迁·中考真题）一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为 ． 【答案】12 【分析】本题考查了算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数得计算公式．根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数列式计算即可． 【详解】解：一组数据6，8，10，的平均数是9， ， 解得． 故答案为：12． 14．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了众数、平均数和中位数的知识．根据众数、平均数和中位数的概念求解． 【详解】解：∵这组数据有唯一众数8， ∴b为8， ∵中位数是5， ∴a是5， ∴这一组数据的平均数为， 故答案为：5． 15．（2024·四川德阳·中考真题）某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为 分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，解题关键是熟记加权平均数公式，准确进行计算．利用加权平均数公式计算即可． 【详解】解：她的综合成绩为（分）； 故答案为：． 16．（2024·山东淄博·中考真题）希望中学做了如下表的调查报告（不完整）： 调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程 调查方式 随机问卷调查 调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内） 调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤ （2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门） A家政    B.烹饪    C.剪纸    D.园艺    E．陶艺 调查结果    结合调查信息，回答下列问题： (1)参与本次问卷调查的学生人数________名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为________度； (2)补全周家务劳动时间的频数直方图： (3)若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数； (4)小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率． 【答案】(1)100， (2)见解析 (3)估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有176人 (4) 【分析】（1）用家务劳动时间为②组的人数除以所占百分比，即可得到调查总人数，再用乘以第④组人数所占比例即可求解； （2）用调查总人数减去第①②④⑤组的人数，得到第③组的人数，即可补全周家务劳动时间的频数直方图； （3）先求出调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数，再用800乘以喜欢“烹饪”课程的学生人数所占比例即可； （4）画出树状图，得到所有可能出现的结果数，再找出两人恰好选到同一门课程的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：调查总人数为：（名）， 第④组所对应扇形的圆心角的度数为： （2）解：第③组的人数为：（人）， 可补全周家务劳动时间的频数直方图如图；    （3）解：被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为：（人） （人）， 答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有176人； （4）解：树状图如图所示：    则共有25中情况，两人恰好选到同一门课程的结果数有5种， 两人恰好选到同一门课程的概率为：． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图、用样本估计总数、画树状图或列表求概率，根据题意熟练的画出树状图或列出表格，是解题的关键． 17．（2024·山东青岛·中考真题）某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为______°； (2)该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆； (3)根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩．（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断______班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”） 【答案】(1)补全条形统计图见解析，54 (2)640人 (3)甲 【分析】（1）用B的人数除以求得本次调查的学生总数，进而得出D组的人数，画出统计图，用乘“A”所占比例可以求得“A”部分所占圆心角的度数； （2）用1600乘样本中D所占比例即可； （3）求出甲班的平均数，众数，中位数，再对比，即可解答． 【详解】（1）解：总人数：（人）， D组人数：；如图： A所对应的圆心角的度数为：， 故答案为：54； （2）解：去海洋馆：（人） 答：该校约有640名学生想去海洋馆； （3）解：∵甲班10名学生的成绩：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95， ∴甲班10名学生的成绩的平均数：， 甲班10名学生的成绩的众数：90； 甲班10名学生的成绩的中位数：， ∵乙班10名学生的成绩的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88． ∴甲班的平均数，中位数，众数都高于乙班， ∴甲班的竞赛成绩更好． 故答案为：甲． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，中位数，众数，平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题． 18．（2024·山西·中考真题）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 a 7 4.48 乙组 7.625 7 b 0.73 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 【答案】(1)7.5，7， (2)见解析 【分析】本题考查的是方差，加权平均数，中位数和众数． （1）根据中位数，众数和优秀率的定义和计算公式计算即可； （2）从优秀率，中位数，众数和方差等角度中选出两个进行分析即可． 【详解】（1）解：根据题意得： （分）， （分）， ， 故答案为：7.5，7，； （2）解：小祺的观点比较片面． 理由不唯一，例如： ①甲组成绩的优秀率为，高于乙组成绩的优秀率， ∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好； ②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数， ∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好； 因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面． 19．（2024·内蒙古·中考真题）近年来，近视的青少年越来越多且年龄越来越小·研究表明：这与学生长期不正确的阅读、书写姿势和长时间使用电子产品等有很大的关系，呼和浩特市某校为了解儿年级学生右眼视力的情况，计划采用抽样调查的方式来估计该校九年级840名学生的右眼视力情况．制定以下两种抽样方案： ①从九年级的一个班级中随机抽取42名学生（九年级每个班级至少有50名学生）； ②从九年级中随机抽取42名学生． 你认为更合理的方案是_________（填“①”或“②”） 该校用合理的方案抽取了42名学生进行右眼视力检查，检查结果如下： 4.5   4.8   4.9   4.4   4.5   4.2   5.0 4.0   4.2   4.3   5.0   4.2   4.4   4.9 4.2   4.4   4.5   4.6   4.8   4.9   4.1 5.0   4.9   4.8   4.7   4.5   4.8   5.0 4.9   4.5   4.3   4.9   4.3   5.0   4.9 4.8   4.9   5.0   4.1   4.9   4.3   4.2 整理上面的数据得到如下表格： 右眼视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 2 5 4 3 m 1 1 5 n 6 请根据所给信息，解答下列问题： (1)_________，_________； (2)计算该样本的平均数；（结果精确到0.1，参考数据：） (3)若该校九年级小明同学右眼视力为4.5，请你用调查得到的数据中位数推测他在九年级全体学生中的右眼视力状况； (4)根据样本数据，估计该校九年级学生右眼视力在4.7及4.7以上的学生人数． 【答案】(1)②，5，9 (2)4.6 (3)小明同学右眼视力在九年级全体学生中属于视力较弱偏下游．接近中位数． (4)人 【分析】（1）根据抽样调查的特点回答即可，从检查结果的数据可得出m，n的值 （2）根据加权平均数的计算求解即可． （3）根据中位数的定义求出中位数，然后和小明比较即可得出答案． （4）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：认为更合理的方案是②，因为抽样调查应具有广泛性和可靠性. 从检查结果的数据可知视力为的人数有5人，视力为的人数有9人， 故， 故答案为∶ ②5，9． （2）解：样本的平均数为： （3）解：∵一共有42名学生，且第21位和22位的数据为：4.6和4.7， ∴中位数为：， ∵小明同学右眼视力为4.5，且 ∴小明同学右眼视力在九年级全体学生中属于视力较弱偏下游．接近中位数． （4）解：， 故该校九年级学生右眼视力在4.7及4.7以上的学生人数有420人． 【点睛】本题主要考查了抽样调查的特点，加权平均数，中位数，用样本估计总体等知识，掌握加权平均数，中位数，用样本估计总体是解题的关键． $$