11.3 一元一次不等式组-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步单元练习（人教版2024）

同步单元练习——人教2024新版 11.3 一元一次不等式组 一．选择题（共20小题） 1．定义表示不少于实数的最小整数，例如：．给出下列结论： ①； ②若，则； ③若，则； ④若，，则． 其中正确的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知：关于的不等式组只有三个整数解，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 3．已知关于的不等式组恰有5个整数解，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 4．如果关于的不等式组只有3个整数解，那么的取值范围是　　 A． B． C． D． 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 6．若点是第二象限内的一点，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 7．不等式组的解集在数轴上可表示为　　 A． B． C． D． 8．已知关于的不等式组，给出下列推断： ①当时，则不等式组的解集是； ②若不等式组的解集是，则； ③若不等式组无解，则； ④若不等式组的整数解只有，，0，1，则． 其中所有正确推断的序号是　　 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 9．若不等式组有解，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 10．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是　　 A． B． C． D． 11．若整数使关于的不等式组至少有4个整数解，且使关于，的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数的值的和是　　 A． B． C． D． 12．一元一次不等式组的解集在数值上表示正确的是　　 A． B． C． D． 13．已知关于的不等式组的解集是，则的值为　　 A．5 B．8 C．11 D．9 14．已知点在第二象限，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 15．定义表示不超过实数的最大整数，例如：．给出下列结论： ①； ②若，则； ③若，则； ④若，，则 其中正确的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．若不等式组有解，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 17．已知关于的不等式组有以下说法： ①当时，则不等式组的解集是； ②若不等式组的解集是，则； ③若不等式组无解，则； ④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则． 其中正确的说法有　　 A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 18．代数式的值大于而又不大于3，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 19．不等式组的解集是　　 A． B． C． D． 20．已知不等式组有解，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 二．填空题（共10小题） 21．若不等式组有解，则的取值范围是 　　． 22．若关于的不等式组的解集是，则的值可以是 　　（写出一个即可）． 23．大于且不大于3.3的整数有　　． 24．若不等式组的解集为，那么的值等于　　． 25．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本：如果每人分5本，那么恰有一人分不到3本，则这些书有　　本，学生有　　人． 26．若不等式组的解集是，则　 　． 27．不等式组无解，则应满足　　． 28．不等式组的解集是．则的取值范围是　　． 29．不等式的最小整数解是　 　，的整数解是　 　． 30．不等式组的解集是　 　． 三．解答题（共10小题） 31．解不等式组． 32．解不等式组：． 33．解不等式（组 （1），并把解集表示在数轴上； （2）解不等式组． 34．解不等式组． 35．阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为，例如：． （1）填空：若，则　　，，则的取值范围 　　； （2）若对于正整数，满足，，求的值； （3）若对于两个非负数，，，求实数的取值范围． 36．（1）解方程组； （2）解不等式组，并写出它的整数解． 37．解不等式组：． 38．解不等式组：． 39．解不等式组：． 40．请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题． （1）若⊕，⊕，分别求出和的值； （2）若满足⊕，且⊕，求的取值范围． 我们定义一个关于有理数，的新运算，规定： ⊕． 例如：5⊕． 同步单元练习——人教2024新版 11.3 一元一次不等式组 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A C C B D C A A A D 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C C A C A C C C C 一．选择题（共20小题） 1．【答案】 【分析】根据表示不少于实数的最小整数，即可解答． 【解答】解：根据题意可得①结论正确，符合题意； 若，根据的意义，得，故结论②错误，不符合题意； 若，则，所以结论③正确，符合题意； 当，时， 有：，， ， 或6，即，所以结论④是正确，符合题意． 故选：． 2．【答案】 【分析】先由不等式组的解法得到不等式组的解集，再根据不等式组的整数解的个数得到的取值范围． 【解答】解：， 由①得：， 由②得：， 不等式组只有三个整数解， 不等式的解集为：， 不等式组只有三个整数解为，0，1， ， 当时，不等式的解集为， 不等式的整数解有4个，不符合题意舍去， 当时，不等式的解集为， 不等式的整数解有3个，符合题意， ， 故选：． 3．【答案】 【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解得出，求出即可． 【解答】解：解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集是：， 不等式组恰有5个整数解， 这5个整数解只能为15，16，17，18，19，因此， 解得：， 故选：． 4．【分析】先求出整数解，再得出选项即可． 【解答】解：关于的不等式组只有3个整数解， 个整数解是0，1，2， ， 故选：． 5．【答案】 【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可． 【解答】解：， 由①得， 由②得， 不等式组的解集为． 故选：． 6．【分析】根据点的坐标得出不等式组，求出不等式组的解集即可． 【解答】解：点是第二象限内的一点， ， 解得：， 故选：． 7．【答案】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为， 故选：． 8．【答案】 【分析】根据不等式组解集的定义一一判断即可． 【解答】解：关于的不等式组，给出下列推断： ①当时，则不等式组的解集是，正确； ②若不等式组的解集是，则，正确， ③若不等式组无解，则，正确； ④若不等式组的整数解只有，，0，1，则．错误． 故选：． 9．【分析】本题实际就是求这两个不等式的解集．先根据第一个不等式中的取值，分析的取值． 【解答】解：原不等式组可化为（1）和（2）， （1）解集为；（2）有解可得， 则由（2）有解可得． 故选：． 10．【答案】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式，得：， 又， 则不等式组的解集为， 故选：． 11．【分析】根据不等式组求出的范围，然后再根据关于，的方程组的解为正整数得到，从而确定所有满足条件的整数的值的和． 【解答】解：， 不等式组整理得：， 由不等式组至少有4个整数解，得到， 解得：， 解方程组，得， 关于，的方程组的解为正整数， 或， 解得或， 所有满足条件的整数的值的和是． 故选：． 12．【答案】 【分析】依据题意，先求出不等式组的解集，然后在数轴表示出来，即可判断得解． 【解答】解：由题意，不等式组为， ． 一元一次不等式组的解集在数值上表示为： ． 故选：． 13．【答案】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出、的值，代入计算即可． 【解答】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为， ，， ，， 则， 故选：． 14．【分析】根据点的坐标得出不等式组，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解：点在第二象限， ， 解得：， 故选：． 15．【答案】 【分析】理解新定义结合数轴及不等式的性质求解． 【解答】解：根据题意可得①是正确的； 若，根据的意义，得，故②是正确的； 时，，所以③是错误的； 当，时， 有：，， ， ，或7， 所以④是正确的， 故选：． 16．【答案】 【分析】根据不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，所以在有解的情况下，的值必须小于2． 【解答】解：因为不等式组有解， 由同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，如图 当时，无解， 当时，有解， 当时，有解， 若不等式组有解，则． 故选：． 17．【答案】 【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可． 【解答】解：关于的不等式组， ①当时，则不等式组的解集是，故本小题正确； ②若不等式组的解集是，则，故本小题正确； ③若不等式组无解，则，故本小题正确； ④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则．，故本小题错误； 故选：． 18．【分析】根据题意可得关于的一元一次不等式组，解即可． 【解答】解：根据题意得 ， 解得， ． 故选：． 19．【分析】对不等式，移项得，又有，再根据求不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解集． 【解答】解：由得， ， 不等式的解集为：， 故选：． 20．【答案】 【分析】分别解这两个不等式，得出解集，既然有解，根据同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了的原则，建立适当的不等式，进行解答． 【解答】解：由（1）得，由（2）得，故原不等式组的解集为， 不等式组有解， 的取值范围为． 故选：． 二．填空题（共10小题） 21． 【分析】先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出的取值范围． 【解答】解：由①得， 由②得， 故其解集为， ，即， 的取值范围是． 故答案为：． 22．【答案】2（答案不唯一）． 【分析】根据不等式组的解集求出的取值范围，即可求出答案． 【解答】解：不等式组的解集是， ， 的值可以是2（答案不唯一）． 故答案为：2（答案不唯一）． 23．【分析】大于且不大于3.3的整数，就是在数轴上的右边，3.3的左边的所有的点表示的数中的整数． 【解答】解：大于且不大于3.3的整数有，0，1，2，3． 24． 【分析】先用字母，表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集是，对应得到相等关系，，求出，的值再代入所求代数式中即可求解． 【解答】解：解不等式组可得解集为 因为不等式组的解集为，所以，， 解得，代入． 故答案为：． 25．【分析】设学生有人，则这些书有本，根据“如果每人分5本，那么恰有一人分不到3本”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合的正整数即可得出结论． 【解答】解：设学生有人，则这些书有本， 依题意，得：， 解得：． 又为正整数， ， ． 故答案为：26；6． 26．【分析】解出不等式组的解集， 与已知解集比较， 可以求出、的值， 然后相加求出 2009 次方， 可得最终答案 ． 【解答】解： 由不等式得，， ， ， ，， ． 27．【答案】． 【分析】根据题意不等式组无解，即可得出答案 【解答】解：不等式组无解， ， 故答案为：． 28． 【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的解集是，即可得到一个 关于的不等式，从而求解． 【解答】解：， 解①得， 解②得， 不等式组的解集是， ， 解得． 故答案为：． 29．【分析】根据题意所给的取值范围，结合整数的定义即可得出答案． 【解答】解：不等式的最小整数解是4，的整数解是0、1． 故答案为：4；0、1． 30．【分析】分别解出题中两个不等式组的解，然后根据口诀求出的交集，就是不等式组的解集． 【解答】解： 由（1）得， 由（2）得， 所以解集是：． 三．解答题（共10小题） 31．【答案】． 【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，再根据确定不等式组解集的原则：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找，得出不等式组的解集即可． 【解答】解：， 解①得：， 解②得：， ． 32．【答案】此不等式组的解集． 【分析】分别求出两个不等式的解集，再求它们的公共解集． 【解答】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 此不等式组的解集． 33．【答案】（1），数轴表示见解答； （2）． 【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答； （2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 【解答】解：（1）， ， ， ， 该不等式的解集在数轴上表示如图所示： （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：． 34．【分析】先分别求出各不等式的解集， 再求出其公共解集即可 ． 【解答】解：， 解不等式①得， （2分） 解不等式②得， （4分） 不等式组的解集为． （5分） 35． 【分析】（1）根据法则得到、，然后解得即可． （2）根据法则得到，解不等式求得，由、是正整数，则可求得； （3）根据法则得到，解方程组求得，的值，然后根据题意得关于的不等式组，解得即可． 【解答】解：（1）由题意可得， 整理可得， 解得； 由题意可得， 解得， 故答案为，； （2）由题意可得，， ， 、是正整数， ，，或，， ； （3）由题意可得， ①②得：， 解得：， ①②得： 解得：， 非负数，， ， 解得，， 实数的取值范围为 36．【答案】（1）； （2），1，2． 【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进一步得到它的整数解． 【解答】解：（1）， ①②，得， 解得， 把代入②，得． 故原方程组的解为； （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为：，它的整数解为1，2． 37． 【分析】首先分别解出每个不等式的解集，再找到解集的公共部分，即可得解． 【解答】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：． 38．【答案】． 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 【解答】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：． 39．【答案】． 【分析】先解出每个不等式的解集，然后取其公共部分，即可得到不等式组的解集． 【解答】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 该不等式组的解集是． 40．【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）根据新定义列出关于、的方程组，解之可得； （2）根据新定义列出关于、的不等式组，解之可得． 【解答】解：（1）根据题意，得： ， 解得：； （2）根据题意，得：， 解得：． 故的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $$