11.2 一元一次不等式-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步单元练习（人教版2024）

同步单元练习——人教2024新版 11.2 一元一次不等式 一．选择题（共20小题） 1．若关于，的方程组的解满足，则的最小整数解为　　 A． B． C． D．0 2．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？　　 支出 早餐 购买书籍 公交车票 小零食 金额（元 20 140 5 A．5 B．10 C．15 D．30 3．不等式的解集为　　 A． B． C． D． 4．如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有两个非负整数解，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 5．不等式的解集在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 7．某种商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于的售价打折出售．设商店在标价的基础上打折出售商品，那么满足的条件是　　 A． B． C． D． 8．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数　　 A．至多6人 B．至少6人 C．至多5人 D．至少5人 9．若关于的不等式的解集是．则关于的不等式的解集是　　 A． B． C． D． 10．如果关于的一元一次不等式的所有解都是的解，那么的取值范围是　　 A． B． C． D． 11．关于的不等式的解集是　　 A． B． C． D． 12．如图，是一个不等式的解集在数轴上的表示，则这个不等式是下列选项中的　　 A． B． C． D． 13．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高　　 A． B． C． D． 14．某项球类规则达标测验，规定满分100分，60分及格，模拟考试与正式考试形式相同，都是25道选择题，每题答对记4分，答错或不答记0分．并规定正式考试中要有80分的试题就是模拟考试中的原题．假设某人在模拟考试中答对的试题，在正式考试中仍能答对，某人欲在正式考试中确保及格，则他在模拟考试中，至少要得　　 A．80分 B．76分 C．75分 D．64分 15．小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车的速度为千米小时，则应满足的条件是　　 A． B． C． D． 16．不等式的解集在数轴上可以表示为　　 A． B． C． D． 17．不等式的解是　　 A． B．0 C．1 D．2 18．已知关于的不等式的正整数解是1，2，3，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 19．不等式的负整数解有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．某品牌手机的成本为每部2000元，售价为每部2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的手机打折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共10小题） 21．使成立的最大整数为 　　． 22．用10元钱买一包牛奶钱不足，打九折后钱又有剩余，如果牛奶的标价是整数元，那么标价是　　元． 23．已知是关于的不等式的解，则的取值范围是　　． 24．解不等式的过程：①；②；③；④，其中造成解答错误的一步是　 　． 25．如果关于的不等式的正整数解恰有2个，则的取值范围是　 　． 26．关于，的二元一次方程，且当时，． （1）的值是 　　； （2）当时，对于每一个的值，关于的不等式总成立，则的取值范围是 　　． 27．小聪在研究一个数字游戏，具体规则如下： ①第一轮的初始数字为85，经过若干轮，变换至91即为游戏胜利； ②每轮只能在以下两种变换中选择一种进行变换； 变换：将本轮初始数字乘以2；变换：将本轮初始数字减去3； ③每轮变换后得到的结果作为下一轮的初始数字． （1）小聪想利用除以3的余数分析：，．上式表明型的数经过一次变换后变为型的数，型的数经过一次变换后变为型的数．据此推断，想要游戏胜利至少需要进行 　　次变换； （2）在变换进行次数最少的前提下，想要游戏胜利至少要进行 　　次变换． 28．若是关于的一元一次不等式，则　　． 29．关于的不等式的解集为，则的取值范围是 　　． 30．在一次综合实践活动中，某小组用Ⅰ号、Ⅱ号两种零件可以组装出五款不同的成品，编号分别为，，，，，每个成品的总零件个数及所需的Ⅰ号、Ⅱ号零件个数如下： 成品编号 Ⅰ号零件个数 Ⅱ号零件个数 总零件个数 3 4 7 5 4 9 4 6 10 4 3 7 6 2 8 选用两种零件总数不超过25个，每款成品最多组装一个． （1）如果Ⅰ号零件个数不少于11个，且不多于13个，写出一种满足条件的组装方案 　　（写出要组装成品的编号）； （2）如果Ⅰ号零件个数不少于11个，且不多于13个，同时所需的Ⅱ号零件最多，写出满足条件的组装方案 　　（写出要组装成品的编号）． 三．解答题（共10小题） 31．解不等式，并在数轴上表示解集． 32．解不等式，并把解集表示在数轴上． 33．解不等式，并写出它的正整数解． 34．解不等式：． 35．． 36．解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 37．解不等式：，并把解集表示在数轴上． 38．某公交公司有，型两种客车，它们的载客量和租金如下表： 载客量（人辆） 45 30 租金（元辆） 400 280 红星中学根据实际情况，计划租用，型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用型客车辆，根据要求回答下列问题： （1）用含的式子填写下表： 车辆数（辆 载客量 租金（元 　　 　　 （2）若要保证租车费用不超过1900元，求的最大值； （3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案． 39．若二元一次方程组的解，求的取值范围． 40．解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 同步单元练习——人教2024新版 11.2 一元一次不等式 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A B C D D B B C B D 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B B A C C D C B B 一．选择题（共20小题） 1．【答案】 【分析】方程组中的两个方程相减得出，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可． 【解答】解：， ①②得：， 关于，的方程组的解满足， ， 解得：， 的最小整数解为， 故选：． 2．【答案】 【分析】从表格从可知，小明的开支共计四个方面，一是要把剩下的人民币有式子表示出来，二是小零食支出的金额不小心被涂黑需把小明所买零食的包数范围求出来． 【解答】解：设小明买了包小零食，依题意得： 小明剩下的人民币可以表示：， 整理得：元① ， 解得：， 又是取正整数， 的取值为1或2， （Ⅰ）当时代入①得：元， （Ⅱ）当时代入①得：元． 从、、、四个选项中，符合题意只有答案． 故选：． 3．【答案】 【分析】移项，合并同类项即可． 【解答】解：， 移项得：， 合并同类项得：． 故选：． 4．【答案】 【分析】先根据数轴写出不等式的解集，再根据该不等式有两个非负整数解，可以写出这两个整数，从而可以得到的取值范围． 【解答】解：由数轴可得，， 该不等式恰有两个非负整数解， 这两个非负整数解是0，1， ， 故选：． 5．【答案】 【分析】根据不等式的性质，求出不等式的解集，进而判定在数轴上表示正确选项即可． 【解答】解：， ， 在数轴上表示选项是正确的； 故选：． 6．【答案】 【分析】先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上确定正确选项即可． 【解答】解：， 解得：， 在数轴上表示为： 故选：． 7．【答案】 【分析】根据“进价为500元，标价为750元“列出不等式即可． 【解答】解：根据进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于的售价打折出售，得： ， 故选：． 8．【答案】 【分析】本题可设参加合影的人数为，根据平均每人分摊的钱不足0.5元，列出不等式，解出即可． 【解答】解：设参加合影的人数为， 则有： 所以至少6人． 故选：． 9．【分析】先求出，设，为负数），代入不等式，再求出即可． 【解答】解：解得：， 关于的不等式的解集是， ，，， 设， 则为负数 代入不等式得：， 解得：， 故选：． 10．【答案】 【分析】由得，结合关于的一元一次不等式的所有解都是的解可得答案． 【解答】解：由得：， 关于的一元一次不等式的所有解都是的解， ， 故选：． 11．【答案】 【分析】对于不等式，不等式两边同时除以2即可得到解集． 【解答】解：，不等式两边同时除以2，可得， 故选：． 12．【答案】 【分析】解不等式得到结果即可． 【解答】解：．的解集为，与数轴不符，不符合题意； ．的解集为，与数轴解集一致，符合题意； ．的解集为，与数轴不符，不符合题意； 的解集为，与数轴不符，不符合题意； 故选：． 13．【分析】缺少质量和进价，应设购进这种水果千克，进价为元千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高，则售价为元千克，根据题意得：购进这批水果用去元，但在售出时，只剩下千克，售货款为元，根据公式利润率可列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：设购进这种水果千克，进价为元千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高，则售价为元千克，由题意得： ， 解得：， 经检验，是原不等式的解． 超市要想至少获得的利润， 这种水果的售价在进价的基础上应至少提高． 故选：． 14．【分析】假设模拟考试中至少要得分，则在模拟考试中至少做对道题，做错或不会做的题至多是道题． 在正式考试中要出现模拟考试中80分的试题，即道题．如果最坏的可能，即其余20分题道新题）某人全不会做，而且模拟考试中道失分的题又全出现在正式考试试题之中，并且该生在模拟考试后也没能复习纠错，仍按错误答案在正规考试中失分，知识该生只能从道题中取得及格分． 【解答】解：设在模拟考试中至少要得分 由题意列式 解得．即某人欲在正式考试中确保及格，则他在模拟考试中至少要得80分． 故选：． 15．【答案】 【分析】本题是看图列不等式，要不低于最低限速，自驾游的车属于小客车最高速不超过120，进而作答． 【解答】解：由图可知最低限速60， ， 又自驾游的车属于小客车， 小客车的最高速不超过120， 即， 综上， 故选：． 16．【答案】 【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：， ， 该不等式的解集在数轴上表示如图所示： 故选：． 17．【答案】 【分析】根据一元一次不等式组的解法求出的范围，然后再找出符合条件的解． 【解答】解：， ， 故选：． 18．【分析】解关于的不等式求得，根据不等式的正整数解的情况列出关于的不等式组，解之即可求解． 【解答】解：， 移项得， 系数化为1，得：， 不等式的正整数解为1，2，3， ， 解得：． 故选：． 19．【答案】 【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的负整数解即可． 【解答】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 所以不等式的负整数解是，，共2个． 故选：． 20．【答案】 【分析】设最低可打折，根据品牌手机的利润率不低于，可列不等式求解． 【解答】解：如果将这种品牌手机打折销售，根据题意得， 故选：． 二．填空题（共10小题） 21．【答案】5． 【分析】先求出不等式的解集，再找出最大整数解即可． 【解答】解：解不等式，得， 因此使成立的最大整数为5． 故答案为：5． 22． 【分析】读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 【解答】解：设牛奶的标价是元， ，且， 且， ， 是整数，所以． 牛奶的标价是11元． 23．【分析】将代入不等式，再求的取值范围． 【解答】解：是关于的不等式的解， ， 解得． 故的取值范围是． 故答案为：． 24．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤： 去分母、 移项、 合并同类项、 系数化为 1 可得 ． 【解答】解： 去分母， 得：， 移项， 得：， 合并同类项， 得：， 系数化为 1 ，得：， 其中造成解答错误的一步是第①步， 故答案为：①． 25．【分析】求出不等式的解集，根据已知得出，求出的范围即可． 【解答】解：， ， ， 关于的不等式的正整数解恰有2个， ， ， 故答案为：． 26．【答案】（1）3； （2）． 【分析】（1）把与的值代入方程即可求出的值． （2）求得时，方程中的值，即可根据求得的取值范围． 【解答】解：（1）把，代入可得： ， 解得：． 故答案为：3． （2）把代入方程，得， 解得， 当时，对于每一个的值，关于的不等式总成立，则的取值范围是， 故答案为：． 27．【答案】2；22． 【分析】（1）分析85和91关于3余数的情况，确定属于哪一种型的数，然后一次变换改变数的型，两次变换不改变数的型； （2）先进行变换，得到的数会很大，然后经过多次变换减3得到91，不合题意；先进行变换缩小起始数，再变换扩大，能尽可能减少变换，另外变换得到的数肯定是偶数． 【解答】解：（1）型型型， ， ， ，是型， ，也是型， 一次变换由型变换成型的数，不合题意， 属于型的数，且变换不改变数的形式， 型型型， 至少需要进行2次变换， 故答案为：2； （2）变换的次数至少为2， 方式一：先进行变换， ， ， 需要进行83次变换； 方式二：先进行变换， 任意数偶数，而91是奇数， 只能进行变换得到91， ， 此时进行变换次， 故答案为：22． 28． 【分析】根据一元一次不等式的定义可知，，从而可求得的值． 【解答】解：是关于的一元一次不等式， ，． 解得：． 故答案为：1． 29．【答案】． 【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答． 【解答】解：， ， ， 不等式的解集为， ， 故答案为：． 30．【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据Ⅰ号零件个数不少于11个，且不多于13个，设计出Ⅰ号零件的组法，再分别求出Ⅱ号零件个数，满足两种零件总数不超过25个即可； （2）根据（1）中方案，计算总数，判断即可． 【解答】解：（1）设Ⅰ号零件个数为，Ⅱ号零件的个数为， Ⅰ号零件个数不少于11个，且不多于13个， ， 由表得满足Ⅰ号零件的组法为： 组用Ⅰ号零件12个，组用Ⅰ号零件12个，组用Ⅰ号零件11个，组用Ⅰ号零件13个，组用Ⅰ号零件13个，组用Ⅰ号零件13个， 以上六种方案中使用Ⅱ号零件个数为： 组用Ⅱ号零件14个，组用Ⅱ号零件11个，组用Ⅱ号零件13个，组用Ⅱ号零件13个，组用Ⅱ号零件12个，组用Ⅱ号零件9个， 两种零件总数不超过25个， ， 满足题意的方案为组，，，， 一种满足条件的组装方案可以是， 故答案为：． （2）由（1）得，组用的Ⅱ号零件最多， 故答案为：． 三．解答题（共10小题） 31．【答案】． 【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答． 【解答】解：． ， ， ， ． 将不等式的解集表示在数轴上如下： 32．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可． 【解答】解：两边同时乘以6，得， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 则该不等式的解集为， 33．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可． 【解答】解：不等式， 解得，， 正整数解为1和2． 34．【分析】先去括号、移项、再合并同类项，化系数为1即可． 【解答】解：去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 化系数为1得，． 故此不等式的解集为：． 35．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【解答】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得： 36．【答案】． 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得其解集． 【解答】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并，得：， 系数化为1，得：． ． 37．【分析】做题步骤为：去分母，去括号，移项，合并，系数化为1． 【解答】解： 解集在数轴上表示为： 38． 【分析】（1）根据题意，载客量汽车辆数单车载客量，租金汽车辆数单车租金，列出代数表达式即可； （2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决； （3）由（2）得出的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可． 【解答】解：（1）载客量汽车辆数单车载客量，租金汽车辆数单车租金， 型客车载客量；型客车租金； 故填：；． （2）根据题意，，解得：， 的最大值为4； （3）由题意，， 解得， 由（2）可知，，为整数， 故可能取值为3、4， ①型3辆，型2辆，租车费用为元，但载客量为，符合题意； ②型4辆，型1辆，租车费用为元，但载客量为，符合题意； 故符合题意的方案有两种，最省钱的方案是型3辆，型2辆． 39．【分析】解关于、的方程组得，由得，解之即可． 【解答】解：解方程组得：， 由得， 解得：． 40．【答案】． 【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，可得结论． 【解答】解：， ， ， 学科网（北京）股份有限公司 $$