10.3 实际问题与二元一次方程组-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步单元练习（人教版2024）

同步单元练习——人教2024新版 10.3 实际问题与二元一次方程组 一．选择题（共20小题） 1．某年级学生共有300人，其中男生人数比女生人数的2倍少2人，则下面方程组中符合题意的是　　 A． B． C． D． 2．在《算法统宗》里记载了一道趣题： 原文：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑 意思是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问甜、苦果各买几个？ 下列是四位同学的解答： ①小明：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程组为； ②小刚：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程组为； ③小勇：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程为． ④小强：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程为． 其中，以上解答一定正确的是　　 A．①②③ B．②③④ C．①③ D．②④ 3．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品件，乙种奖品件．依题意，可列方程组为　　 A． B． C． D． 4．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，求这个两位数列出的方程组正确的是　　 A． B． C． D． 5．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙太半而钱八十，乙得甲半而钱六十，问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其的钱给甲，则甲的钱数为80；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数为60，问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为，乙的钱数为，根据题意，可列方程组为　　 A． B． C． D． 6．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为　　 A． B． C． D． 7．某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，已知全班共用土筐59个，扁担36根，求抬土与挑土的各有多少个，如果设抬土的同学有人，挑土的同学有人，那么可得到的方程组为　　 A． B． C． D． 8．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为人，组数为组，则列方程组为　　 A． B． C． D． 9．我国民间流传一道数学名题．其题意为：一群老者去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个．请问君子知道否，几个老者几个梨？设有老者人，有梨个，则可列二元一次方程组为　　 A． B． C． D． 10．盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶与玩偶组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶和2个玩偶，已知每米布料可做1个玩偶或3个玩偶，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，使得恰好配套，则下列方程组正确的是　　 A． B． C． D． 11．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有人，女生有人．根据题意，所列方程组正确的是　　 A． B． C． D． 12．（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1一个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，则列方程组为　　 A． B． C． D． 13．一副三角板如图摆放，且的度数比的度数大，若设，，则可得到方程组为　　 A． B． C． D． 14．把一些糖果分给小朋友，如果每人分5粒，分完后还剩4粒；如果每人分6粒，最后一个人只分到1粒，设小朋友的总人数为人，共有糖果粒，以下方程组正确的是　　 A． B． C． D． 15．某班看演出，甲种票每张20元，乙种票每张16元，如果40名学生购票恰好用去704元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了张甲种票，张乙种票，则所列方程组正确的是　　 A． B． C． D． 16．初一年级有两个班植树30棵，已知（1）班的植树数目是（2）班的1.5倍，如果设（1）（2）班各植树棵，棵，那么可列方程组为　　 A． B． C． D． 17．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺．”如果设木条长为尺，绳子长为尺，根据题意列方程组正确的是　　 A． B． C． D． 18．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是　　 A． B． C． D． 19．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是　　 A． B． C． D． 20．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为　　 A． B． C． D． 二．填空题（共10小题） 21．一辆汽车要在规定的时间内从甲地赶往乙地，如果每小时行驶45千米，就要迟到0.5小时；如果每小时行驶50千米，就会早0.5小时．若设甲、乙两地间的距离为千米，规定的时间为小时，则可列方程组为　　． 22．有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得方程组 ． 23．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设共有人买鸡，鸡价为文钱，可列方程组为　　． 24．甲乙二人分别从相距的，两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是，乙的速度是，根据题意所列的方程组是 　　． 25．为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意可列方程组为　　． 26．《九章算术》中有这样一个问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只燕、雀的重量各为多少？”译文如下：有5只麻雀和6只燕子，一共重16两；5只麻雀的重量超过了6只燕子的重量，如果互换其中的一只，重量恰好相等，则每只麻雀、燕子的平均重量分别为多少两？设每只麻雀的平均重量为两，每只燕子的平均重量为两，根据题意列出的方程组是　　． 27．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车，若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有辆车，个人，根据题意，可列方程组为 　　． 28．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？” 译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？” 设大容器的容积为斛，小容器的容积为斛，根据题意，可列方程组为　　． 29．程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚人，小和尚人，根据题意可列方程组为　　． 30．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意可列方程组为　　． 三．解答题（共1小题） 31．列二元一次方程组需要几个等量关系？ 同步单元练习——人教2024新版 10.3 实际问题与二元一次方程组 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C A D C A B A B C D 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B C A A C A B C C 一．选择题（共20小题） 1．【分析】此题中的等量关系有：①某年级学生共有300人，则； ②男生人数比女生人数的2倍少2人，则． 【解答】解：根据某年级学生共有300人，则； ②男生人数比女生人数的2倍少2人，则． 可列方程组． 故选：． 2．【答案】 【分析】设苦果买个，甜果买个，利用总价单价数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，可列出关于，的二元一次方程组，对照后可得出解答①正确；设苦果买个，则甜果买个，利用总价单价数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，可列出关于的一元一次方程，对照后可得出解答③正确． 【解答】解：设苦果买个，甜果买个， 甜果和苦果共买了1000个， ； 四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，买甜果苦果共花费999文钱， ， 根据题意得可列方程组，解答①正确； 设苦果买个，则甜果买个， 四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，买甜果苦果共花费999文钱， ， 根据题意可列方程，解答③正确． 故选：． 3．【分析】设购买甲种奖品件，乙种奖品件，根据花了650元钱购买甲乙两种奖品共20件，列方程组． 【解答】解：设购买甲种奖品件，乙种奖品件， 由题意得，． 故选：． 4．【答案】 【分析】先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字比个位上的数字大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，列方程组即可． 【解答】解：由题意得，． 故选：． 5．【答案】 【分析】根据“若乙把其的钱给甲，则甲的钱数为80；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数为60”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：由题意可得：， 故选：． 6．【答案】 【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：；组成方程组即可． 【解答】解：根据题意得：． 故选：． 7．【答案】 【分析】首先明确：抬土的同学是两个人需1根扁担，一个筐；担土的同学是一个人需一根扁担2个筐．已知定量为扁担数和筐数． 等量关系为：①全班共用土筐59个；②全班共用扁担36根． 【解答】解：根据全班共用土筐59个，得方程； 根据全班共用扁担36根，得方程． 列方程组为． 故选：． 8．【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程；“若每组8人，则缺5人．”可得方程，联立两个方程可得方程组． 【解答】解：设运动员人数为人，组数为组，由题意得： ． 故选：． 9．【答案】 【分析】题意中涉及两个未知数：几个老头几个梨．两组条件：一人一个多一梨，一人两个少二梨，可列出二元一次方程组． 【解答】解：依题意得． 故选：． 10．【答案】 【分析】根据生产玩偶的布料的总长度及生产的玩偶的总数量是生产的玩偶总数量的2倍，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：现计划用136米这种布料生产这批盲盒，用米布料做玩偶，用米布料做玩偶， ； 每米布料可做1个玩偶或3个玩偶，一个盲盒搭配1个玩偶和2个玩偶，且生产的两种玩偶恰好配套， ． 根据题意可列出方程组． 故选：． 11．【答案】 【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数女生人数；②男生种树的总棵数女生种树的总棵数棵，根据等量关系列出方程组即可． 【解答】解：该班男生有人，女生有人．根据题意得：， 故选：． 12．【答案】 【分析】设一个大桶盛酒斛，一个小桶盛酒斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于、的二元一次方程组． 【解答】解：设一个大桶盛酒斛，一个小桶盛酒斛， 根据题意得：， 故选：． 13．【答案】 【分析】此题中的等量关系有： ①三角板中最大的角是，从图中可看出； ②比的度数大，则． 【解答】解：根据平角和直角定义，得方程； 根据比的度数大，得方程． 可列方程组为， 故选：． 14．【答案】 【分析】根据“每人分5粒，分完后还剩4粒；如果每人分6粒，最后一个人只分到1粒”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：依题意，得：． 故选：． 15．【答案】 【分析】利用总价单价数量，结合40名同学购票恰好用去704元，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：共40名同学去看演出， ； 甲种票每张20元，乙种票每张16元，且购票恰好用去704元， ， 根据题意可列出方程组． 故选：． 16．【分析】关键描述语是：两个班植树30棵，已知（1）班的植树数目是（2）班的1.5倍． 等量关系为：（1）班的植树棵数（2）班植树棵数；（1）班的植树棵数（2）班植树棵数． 【解答】解：设（1）（2）班各植树棵，棵，那么可列方程组为． 故选：． 17．【答案】 【分析】本题的等量关系是：木长绳长；绳长木长，据此可列方程组即可． 【解答】解：设木条长为尺，绳子长为尺，根据题意可得， ， 故选：． 18．【答案】 【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决． 【解答】解：由题意可得， ， 故选：． 19．【答案】 【分析】设合伙人数为人，物价为钱，根据题意得到相等关系：①人数物品价值，②物品价值人数，据此可列方程组． 【解答】解：设合伙人数为人，物价为钱，根据题意， 可列方程组：， 故选：． 20．【答案】 【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是的系数，第二个数是的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式． 【解答】解：第一个方程的系数为2，的系数为1，相加的结果为11；第二个方程的系数为4，的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为： ， 故选：． 二．填空题（共10小题） 21．【分析】设规定时间是小时，甲、乙两地相距千米，根据（规定时间两地距离；（规定时间两地距离，列出方程组即可． 【解答】解：设甲、乙两地间的距离为千米，规定的时间为小时，由题意得 ． 故答案为：． 22． 【分析】如果设原两位数的个位数字为，十位数字为，那么原两位数可表示为． 此题中的等量关系有：①有一个两位数，它的两个数字之和为11可得出方程； ②根据“把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63”，可得出方程为，那么方程组是． 【解答】解：根据数位的意义，该两位数可表示为． 根据有一个两位数，它的两个数字之和为11，可得方程； 根据把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，可得方程． 那么方程组是． 故答案为：，． 23． 【分析】设合伙买鸡者有人，鸡的价格为文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设合伙买鸡者有人，鸡的价格为文钱， 根据题意得：， 故答案为：， 24． 【分析】设甲的速度是，乙的速度是，根据路程速度时间结合两次运动的情形，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：设甲的速度是，乙的速度是， 依题意，得：． 故答案为：． 25．【分析】根据“3个篮球的价钱个足球的价钱和篮球单价足球的单价元”可列方程组． 【解答】解：设篮球的单价为元，足球的单价为元， 根据题意可列方程组为， 故答案为：． 26． 【分析】根据“5只麻雀和6只燕子一共重16两；4只麻雀和1只燕子的重量等于1只麻雀和5只燕子的重量”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：依题意，得：． 故答案为：． 27． 【分析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：依题意，得：． 故答案为：． 28． 【分析】设大容器的容积为斛，小容器的容积为斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于、的二元一次方程组． 【解答】解：设大容器的容积为斛，小容器的容积为斛， 根据题意得：， 故答案为． 29．【答案】． 【分析】由共有大小和尚100人可得出方程，由“大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头”可得出方程，联立两方程即可得出结论． 【解答】解：共有大小和尚100人， ； 大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头， ． 联立两方程成方程组得． 故答案为：． 30． 【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量枚白银的重量；②枚白银的重量枚黄金的重量）枚白银的重量枚黄金的重量）两，根据等量关系列出方程组即可． 【解答】解：设每枚黄金重两，每枚白银重两，由题意得： ， 故答案为：． 三．解答题（共1小题） 31．【分析】两个二元一次方程组合在一起叫二元一次方程组，两个二元一次方程也就需要两个相应的等量关系． 【解答】解：一般需要两个等量关系． 一个等量关系列出一个方程，而且若第一个方程中已用了这个相等关系，第二个方程再列的时候不要再用它了． 学科网（北京）股份有限公司 $$