10.2 消元——解二元一次方程组-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步单元练习（人教版2024）

同步单元练习——人教2024新版 10.2 消元——解二元一次方程组 一．选择题（共20小题） 1．二元一次方程组的解是　　 A． B． C． D． 2．如果和互为相反数，那么，的值为　　 A． B． C． D． 3．在解关于，的二元一次方程组 时，如果①②可直接消去未知数，那么和满足的条件是　　 A． B． C． D． 4．用代入法解方程组，使得代入后化简比较容易的变形是　　 A．由①得 B．由①得 C．由②得 D．由②得 5．方程组的解是　　 A． B． C． D． 6．二元一次方程组的解是　　 A． B． C． D． 7．方程组的解是　　 A． B． C． D． 8．用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是　　 （1）（2）（3）（4） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（4）（1） 9．如果与是同类项，则　　 A． B． C． D． 10．方程组的解为　　 A． B． C． D． 11．方程组的解是　　 A．无解 B．无数组解 C． D． 12．方程组的解是　　 A． B． C． D． 13．以方程组的解为坐标，点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．若，则的值为　　 A．0 B．1 C．2 D．3 15．已知与是同类项，则 A． B． C． D． 16．对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到　　 A． B． C． D． 17．二元一次方程组的解是　　 A． B． C． D． 18．若方程组的解中，与相等，则的值是　　 A．3 B．2 C．10 D．0 19．用加减消元法解方程组，①②得　　 A． B． C． D． 20．已知、满足方程组，则的值为　　 A．8 B．4 C． D． 二．填空题（共10小题） 21．已知关于，的二元一次方程的部分解如表： 2 5 8 11 2 9 关于，的二元一次方程的部分解如表： 2 5 8 11 2 26 则关于，的二元一次方程组的解是 　　． 22．若，则　　，　　． 23．方程组的解为　 　． 24．已知、满足方程组，则的值为　　． 25．已知关于，的二元一次方程的解如表： 0 1 4 2 关于，的二元一次方程的解如表： 0 1 4 1 则关于，的二元一次方程组的解是 　　． 26．已知满足方程组，则和之间满足的关系是　 　． 27．方程组的解为 　　． 28．解方程组，小红的思路是：用①②消去未知数，请你写出一种用加减消元法消去未知数的思路：用 　　消去未知数． 29．二元一次方程组的解为 　　． 30．对于方程组而言，你能设法让两个方程中的系数相等吗？你的方法是　　；若让两个方程中的系数互为相反数，你的方法是　　． 三．解答题（共10小题） 31．若，那么　 　，　 　． 32．已知实数、满足，求的平方根． 33．已知关于、的方程组满足，且它的解是一对正数． （1）试用表示方程组的解； （2）求的取值范围； （3）化简． 34．解方程组． 35．已知，求、． 36．解方程组：． 37．解下列方程组： （1） （2） 38．解方程组：． 39．解方程组： （1）； （2）． 40．解方程（组 （1）； （2）； （3）． 同步单元练习——人教2024新版 10.2 消元——解二元一次方程组 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C D D B C B C D C C 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B A C B B B B C A 一．选择题（共20小题） 1．【分析】考查了二元一次方程组的求解．方程组可用代入消元法或加减消元法求解． 【解答】解：， 把①代入②得，， 即． 再把代入得，． 原方程组的解为． 故选：． 2．【答案】 【分析】根据两个非负数互为相反数，判断两个非负数必定都是0，列方程组解答即可． 【解答】解：根据两个非负数互为相反数，判断两个非负数必定都是0， 所以有， 解得． 故选：． 3．【答案】 【分析】根据加减消元法，即可求解． 【解答】解：， 由①②得：， ①②可直接消去未知数， ． 故选：． 4．【答案】 【分析】根据代入消元法解二元一次方程组，尽量选择两个方程中系数的绝对值是1的未知数，然后用另一个未知数表示出这个未知数． 【解答】解：观察可知，由②得代入后化简比较容易． 故选：． 5．【分析】本题解法有多种．可用加减消元法或代入消元法解方程组，解得、的值；也可以将、、、四个选项的数值代入原方程检验，能使每个方程的左右两边相等的、的值即是方程的解． 【解答】解：（1）（2）得，，， 把代入（1）得，，解得． 方程组的解为． 故选：． 6．【分析】解决此题先运用消元法，消去或其一，再用代入法即可． 【解答】解：（2）减（1）得：，， 代入（1）得：，， 故原方程组的解为． 故选：． 7．【分析】用加减法解方程组即可． 【解答】解：， （1）（2），得， ， （1）（2），得， ， 原方程组的解． 故选：． 8．【分析】根据加减消元法适用的条件将方程进行适当变形，使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数即可． 【解答】解：把的系数变为相等时，①，②得，， 把的系数变为相等时，①，②得，． 故选：． 9．【答案】 【分析】根据同类项的定义列出方程组，然后利用代入消元法求解即可． 【解答】解：与是同类项， ， ②代入①得，， 解得， 把代入②得，， 所以，方程组的解是． 故选：． 10．【分析】利用加减消元法解之即可． 【解答】解：， ①②得： ， 把代入①得： ， 解得：， 原方程组的解为：， 故选：． 11．【答案】 【分析】解二元一次方程组，可得出原方程组的解为，再对照四个选项即可得出结论． 【解答】解：， 将①代入②得：， 解得：， 将代入①得：， 原方程组的解为． 故选：． 12．【答案】 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：， ①②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为， 故选：． 13．【分析】此题可解出的、的值，然后根据、的值可以判断出该点在何象限内． 【解答】解：， ①②得，， 解得，． 把代入①得，， 解得． ，，根据各象限内点的坐标特点可知， 点在平面直角坐标系中的第一象限． 故选：． 14．【分析】根据偶次方和绝对值的非负性和有理数的加法法则得出，，即可求出答案． 【解答】解：， ，， ． 故选：． 15．【答案】 【分析】根据同类项的定义得到，然后利用代入消元法解方程组． 【解答】解：根据题意得， 由①得③， 把③代入②得， 解得， 把代入③得， 所以． 故选：． 16．【答案】 【分析】将①式代入②式，得，去括号即可． 【解答】解：，将①式代入②式， 得， ， 故选：． 17．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：， ①②得：，即， 把代入①得：， 则方程组的解为， 故选：． 18．【分析】首先解方程组，解得，的值，代入原方程组的第二个方程，即可得到关于的方程，从而求解． 【解答】解：解方程组，解得：， 代入方程得：， 解得：， 故选：． 19．【分析】方程①中未知数的系数与方程②中的系数相等，可以直接相减消元． 【解答】解：①②得，， 即． 故选：． 20．【答案】 【分析】利用加减消元法直接确定出的值． 【解答】解：， ①②得： 故选：． 二．填空题（共10小题） 21． 【分析】根据二元一次方程组的解，从而表格中可找到答案． 【解答】解：由表格可知，，是的解， ，是的解， 关于，的二元一次方程组的解是：． 故答案为：． 22． 【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出、的值． 【解答】解：， ， 解，得，． 23．【分析】利用①②可消除，从而可求出，再把的值代入①，易求出． 【解答】解：， ①②，得 ， 解得， 把代入①，得 ， 解得， 原方程组的解是． 故答案是． 24．【分析】方程组两方程相加即可求出的值． 【解答】解：， ①②得：， 则， 故答案为：5 25．【答案】． 【分析】根据二元一次方程组的定义解答即可． 【解答】解：由题意可知，既是方程的解，又是方程的解， 关于，的二元一次方程组的解是． 故答案为：． 26．【分析】把①中的方程化为的形式，代入②中即可得出与的关系式． 【解答】解：，由①得，，代入②得，，整理得，． 故答案为：． 27．【答案】． 【分析】把①乘2得③，再用③减②，消去，求出，再把的值代入①，求出即可． 【解答】解：， ①得：③， ③②得：， 把代入①得：， 方程组的解为：， 故答案为：． 28．【答案】①②（答案不唯一）． 【分析】利用加减消元法，进行计算即可解答． 【解答】解：解方程组，小红的思路是：用①②消去未知数，用加减消元法消去未知数的思路：用①②消去未知数， 故答案为：①②（答案不唯一）． 29． 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为． 故答案为：． 30． 【分析】根据解二元一次方程组的加减消元法，分别找出、系数绝对值的最小公倍数，便可使的系数相等或的系数互为相反数． 【解答】解：若想使两个方程中的系数，可找出2、3的最小公倍数6，故①，②即可； 若使两个方程中的系数互为相反数，可找出与4的最小公倍数12，需使的系数化成， 故①，②． 三．解答题（共10小题） 31．【分析】根据非负数的性质列出方程组，即可求出、的值． 【解答】解：， 及， 即得方程组， 解之，得． 所以，． 32．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可得出所求式子的平方根． 【解答】解：由题意得， 解得：， ， 则的平方根为． 33．【分析】（1）用解二元一次方程组的知识把当做已知，表示出、的值即可； （2）根据方程组的解是一对正数列出不等式组，求出的取值范围即可； （3）根据的取值范围及去绝对值符号的法则去掉绝对值符号再计算即可． 【解答】解：（1） 由①②得：③， 把③代入②得：， 原方程组的解为； （2）原方程组的解为是一对正数， ， 解得， ； （3）， ，， ， ， ． 34．【分析】设，，则方程组可化为，①②求出，把的值代入①求出，代入得出，，求出，分为两种情况，当时，根据，求出，当时，，求出，即可得出方程组的四组解． 【解答】解：设，， 则方程组可化为， ①②得：， ， 把代入①得：， ， 即，， 由得：， 分为两种情况： 第一种情况：当时，， ， ，； 第二种情况：当时，， ， ，， 综合上述，原方程组的解是，，，． 35．【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”，解出、的值． 【解答】解：已知， 则，， 依题意得：， 解得． 36．【答案】． 【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【解答】解：， ①②，得， 解得， 将代入①，得， 解得， 原方程组的解为． 37．【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 【解答】解：（1）， ①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 方程组的解为：； （2）， 整理得，， ①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 方程组的解为：． 38．【答案】． 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：， ①②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为． 39．【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）方程组整理后，应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可． （2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可． 【解答】解：（1）， 方程组整理，得， ②①，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 故方程组的解为； （2）， ①②，得，解得， 把代入①，得， 解得， 故方程组的解为． 40．【答案】（1）； （2）； （3）． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化1得，； （2）去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化1得，； （3）， ①②得：， 解得：， 把代入②得：， 则方程组的解为． 学科网（北京）股份有限公司 $$