10.1 二元一次方程组的概念-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步单元练习（人教版2024）

同步单元练习——人教2024新版 10.1 二元一次方程组的概念 一．选择题（共20小题） 1．若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为　　 A． B．2 C． D．4 2．已知是方程的解，，是正整数，则的最大值是　　 A．3 B．4 C．6 D．8 3．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为　　 A． B． C．1 D．2 4．，是二元一次方程的一个解，则的值为　　 A．3 B． C．1 D． 5．二元一次方程的非负整数解的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为　　 A．1 B． C．2 D． 7．已知关于、的二元一次方程的解是，则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 8．方程组的解中与的值相等，则等于　　 A．2 B．1 C．3 D．4 9．下列各组数值中，哪个是方程的解　　 A． B． C． D． 10．如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是　　 A． B． C．1 D．3 11．关于，的二元一次方程的正整数解的个数　　 A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为　　 A．2.5 B．1 C． D． 13．已知关于，的二元一次方程组，下列结论中正确的个数是　　 ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，． ②方程组的解也是关于，的方程的解． ③无论取什么实数，的值始终等于． ④若用表示，则 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 14．方程组的解也是方程的解，则的值是　　 A．4 B．5 C．6 D．10 15．下列，的各对数值中，是方程组的解的是　　 A． B． C． D． 16．下列方程组中，解是的是　　 A． B． C． D． 17．已知是方程组的解，则　　 A．2 B． C．4 D． 18．若方程是关于、的二元一次方程，则的值为　　 A．3 B． C． D． 19．下列语句中正确的是　　 A．是二元一次方程组 B．的解表示为， C． 有无数个解 D．由两个二元一次方程组成的方程组一定是二元一次方程组 20．若是关于、的二元一次方程，那么的取值满足　　 A． B． C． D． 二．填空题（共10小题） 21．如果关于，的二元一次方程组的解满足方程，则的值为 　　． 22．若是二元一次方程的一个解，则的值是　 　． 23．已知的解是，则方程组的解是　　． 24．如果二元一次方程组的解为，则“☆”表上的数为 　　． 25．二元一次方程的非负整数解是 　　． 26．解方程组时，由于粗心，张华看错了方程组中的，而得解为，刘平看错了方程组中的，而得解为，则原方程组正确的解为　 　． 27．当　 　时，方程是二元一次方程． 28．已知关于，的方程组的解满足关系，则的值为 　　． 29．，是二元一次方程的一个解，则的值为 　　． 30．是方程的一组解，则的值是　 　． 三．解答题（共10小题） 31．方程组与方程组的解相同，求的值． 32．已知关于、的二元一次方程组的解、是一对相反数，试求的值． 33．当，都是实数，且满足，就称点为完美点． （1）判断点是否为完美点． （2）已知关于，的方程组，当为何值时，以方程组的解为坐标的点是完美点，请说明理由． 34．已知关于，的二元一次方程组的解为，求的值． 35．已知的解满足，求的值． 36．（1）阅读以下内容： 已知实数，满足，且求的值． 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于，的方程组，再求的值． 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值． 丙同学：先解方程组，再求的值． （2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价． （评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等） 37．求下列图中（或的值： 38．下列是按一定的规律排列的方程组和它的解的解集的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左向右一次记作方程组1，方程组2，方程组3，方程组 （1）将方程组1的解填入图中； （2）请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组和它的解直接填入集合图中（注意：； （3）若方程组的解是，求的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律． 39．已知和是关于，的二元一次方程的解， 求，的值 ． 40．下表反映了按一定规律排列的方程组和它们的解的对应关系： 方程组的序号 方程组1 方程组2 方程组3 方程组 为正整数） 方程组 方程组的解 （1）写出方程组1的求解过程； （2）请依据方程组和它们的解的变化规律，直接写出方程组和它的解．为正整数） 同步单元练习——人教2024新版 10.1 二元一次方程组的概念 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D D C B C A C B B D B 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D B D C A B B C A 一．选择题（共20小题） 1．【答案】 【分析】把，代入方程得出关于的方程，求出即可． 【解答】解：把代入方程中，可得：， 解得：， 故选：． 2．【答案】 【分析】把方程的解代入，则可得到一个关于和的二元一次方程，解答即可． 【解答】解：是方程的解， ， ，是正整数， 或或， 的最大值是． 故选：． 3．【答案】 【分析】①②得，再由、满足，即可得到答案． 【解答】解： ①②得， 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ， ， 故选：． 4．【分析】将与的值代入方程即可求出的值． 【解答】解：将，代入得：， 解得：． 故选：． 5．【答案】 【分析】先求出，再由、都是非负整数，得到或或，据此求解即可． 【解答】解：， ， 、都是非负整数， 或或， 当时，则， 当时，则， 当时，则， 二元一次方程的非负整数解的个数是3个． 故选：． 6．【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值． 【解答】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：． 7．【答案】 【分析】直接把代入到方程中得到关于的方程，解方程即可得到答案． 【解答】解：关于、的二元一次方程的解是， ， 解得． 故选：． 8．【答案】 【分析】根据与的值代入，把代入方程组求出的值即可． 【解答】解：根据题意得：， 代入方程组得：， 解得：， 故选：． 9．【答案】 【分析】将、的值代入方程即可得出结论． 【解答】解：将代入得：， 不符合题意． 将代入得：， 符合题意． 将代入得：， 不符合题意． 将代入得：， 不符合题意， 故选：． 10．【答案】 【分析】把代入二元一次方程即可求的值． 【解答】解：是关于和的二元一次方程的解， ， 解得：． 故选：． 11．【答案】 【分析】将看作已知数求出，即可确定出方程的正整数解． 【解答】解：， 解得：， 当时，；当时，， 则方程的正整数解有2对． 故选：． 12．【答案】 【分析】根据二元一次方程的解的定义解决此题． 【解答】解：由题意得，． ． 故选：． 13．【答案】 【分析】根据个方程组的解，的值互为相反数，列出关于的方程，求出，从而判断①的正误； 把两个方程相加，根据所得结果进行判断②即可； 把方程①②得，从而判断③； 根据③中所得方程，把用表示出来，进行判断④即可． 【解答】解：当这个方程组的解，的值互为相反数时，， ，解得：， 故①结论正确； ， ①②得：，即， 方程组的解也是关于，的方程的解， 故②正确； ， ①得：③， ③②得：，即， 故③正确； 由③中的得： ， ， 故④错误； 综上可知：正确的结论共三个， 故选：． 14．【答案】 【分析】求出方程组的解得到与的值，代入方程计算即可求出的值． 【解答】解：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 把，代入方程得：， 解得：． 故选：． 15．【分析】求出方程组的解，即可做出判断． 【解答】解：， ②①得：， 把代入①得：， 则方程组的解为． 故选：． 16．【答案】 【分析】把代入各方程组两个方程检验，即可作出判断． 【解答】解：、， 把代入①得：左边，右边，成立； 代入②得：左边，右边，成立，符合题意； 、， 把代入①得：，右边，不符合题意； 、， 把代入①得：左边，右边，不符合题意； 、， 把代入①得：左边，右边； 把代入②得：左边，右边，不符合题意． 故选：． 17．【答案】 【分析】将代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可． 【解答】解：是方程组的解 将代入①，得 ， ． 把代入②，得 ， ． ． 故选：． 18．【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得，且，再解即可． 【解答】解：由题得，，解得， 故选：． 19．【答案】 【分析】根据二元一次方程组定义要求，含有两个未知数，且含有未知数的项得次数是1，几个整式方程组成，所以，选项错误． 二元一次方程组的解也是一个二元一次方程组，所以选项方程组的解写法错误． 【解答】解；不是二元一次方程组， 故选项错误． 的解应表示为， 故选项错误． ．， 有无数个解， 故选项正确． ．由两个二元一次方程组成的方程组一定是二元一次方程组，此语句错误． 反例：是由两个二元一次方程组成的方程组，但是不是二元一次方程组． 故选项错误． 故选：． 20．【答案】 【分析】利用二元一次方程的定义判断即可． 【解答】解：是关于、的二元一次方程， ，， 解得：． 故选：． 二．填空题（共10小题） 21．【答案】． 【分析】根据关于，的二元一次方程组的解满足方程，列出含有字母参数的字母系数方程组，解方程组，求出，，再把，代入，得到关于的一元一次方程，解方程求出即可． 【解答】解：关于，的二元一次方程组的解满足方程， ， ②得：③， ①③得：， ， 把代入①得：， 把和代入得： ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 22．【分析】将代入得到关于的方程，然后解得的值即可． 【解答】解：将代入得：． 解得：． 故答案为：． 23．【分析】根据二元一次方程组的解，即可解答． 【解答】解：将代入得：， 将代入方程组得： 解得：， 故答案为：． 24．【答案】10． 【分析】把代入求出，然后把，的值代入☆求解． 【解答】解：把代入得， 解得， 把代入☆得☆． 故答案为：10． 25． 【分析】利用列举法，列举出方程的所有非负正整数解即可． 【解答】解：当时，，解得； 当时，，解得（不合题意舍去）； 当时，，解得：； 当时，（不合题意舍去）； 当时，（不合题意）． 故答案为：或． 26．【分析】本题用代入法即可． 【解答】把代入得： ， ； 把代入得： ， ； 把，代入原方程组得． 解得：． 27．【分析】根据二元一次方程的定义，未知数前面的系数不能为0，即可求得的取值范围． 【解答】解：因为方程是二元一次方程， 所以且， 解得． 28．【答案】1． 【分析】把分别代入和，计算出的值，通过比较即可得出的值． 【解答】解：把代入， 得， 解得； 把代入， 得， 解得； 因此， 故答案为：1． 29．【答案】1． 【分析】将方程的解代入原方程计算即可． 【解答】解：，是二元一次方程的一个解， ， 解得：， 故答案为：1． 30．【分析】根据方程的解满足方程，可得关于的方程，根据解方程，可得答案． 【解答】解：由题意，得 ， 解得， 故答案为：． 三．解答题（共10小题） 31．【分析】根据题意得出关于、的方程组，求出、的值，再代入和得出关于、的方程组，求出、的值，最后代入代数式求出即可． 【解答】解：由题意得出方程组， ①②得：， ， 把代入①得：， ， 即， 代入和得：， 解得：， 即． 32．【分析】把代入方程组可得到关于、的方程组，解此方程组可求得的值． 【解答】解：由题意可知，代入方程组可得， 整理可得，把代入可得， 解得， 即的值为． 33． 【分析】（1）根据完美点的定义判定即可； （2）用表示、，构建方程即可解决问题； 【解答】解：（1），可得，，可得， ， 不是完美点． （2）， ， ，可得， ，可得， ， ， ， 当时，点是完美点． 34．【答案】6． 【分析】根据题意可以把原方程组的解代入原方程组，变成关于、的二元一次方程组，求解方程组，把得到的方程组的解代入代数式求值即可． 【解答】解：由题意可得， ①②得， ， 代入①得， ， ． 35．【答案】见试题解答内容 【分析】将看作已知数，求出方程组的解表示与，代入中计算，即可求出的值． 【解答】解：， ①②得：， 将代入①得：， 解得：， ， ， 解得：． 36． 【分析】选择乙同学的解题思路，①②得出，求出，即可求出答案． 【解答】解：我最欣赏（1）中的乙同学的解题思路， ， ①②得：， ， ， ， 解得：， 评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含的式子表示，的表达式，再代入得到关于的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大； 乙同学观察到了方程组中未知数，的系数，以及与中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出，的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小； 丙同学将三个方程作为一个整体，看成关于，，的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数，的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活． 37．【分析】可将变形为，然后分别代入、的值就可以求出对应的值． 【解答】解： 38．【分析】（1）本小题只需将方程组解出即可． （2）此题应先根据规律求出第个方程组为，解出即可． （3）按照（2）中所求规律可知是16的算术平方根，即． 【解答】解：（1）有方程组， 解得． （2）第个方程组为， 解得：． （3）有方程组的解是， ， 解得：， 按照上述规律可知：是16的算术平方根，即， 矛盾． 由（2）标准形式可知该方程组不符合（2）中的规律． 39．【分析】根据方程的解满足方程， 可得关于，的方程组， 根据解方程组， 可得答案 ． 【解答】解： 根据题意， 得 解得： 40． 【分析】（1）利用二元一次方程组的解法可以利用代入消元法得出答案即可； （2）依据方程组和它们的解的变化规律得出方程组的解即可． 【解答】解：（1）， 由②得．③ 把③代入①，得． 解得．（2分） 把代入③得．（3分） 所以方程组1的解为：； （2）方程组为，（5分） 它的解为（6分）． 学科网（北京）股份有限公司 $$