9.2 坐标方法的简单应用-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步单元练习（人教版2024）

同步单元练习——人教2024新版 9.2 坐标方法的简单应用 一．选择题（共20小题） 1．如图，把图1中的经过一定的变换得到图2中的△，如果图1中上点的坐标为，那么这个点在图2中的对应点的坐标为　　 A． B． C． D． 2．如图，若“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，则“将”所在位置的坐标为　　 A． B． C． D． 3．如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为　　 A． B． C． D． 4．已知三角形的三个顶点坐标分别是，，，现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 5．在参观北京世园会的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置，在右图的正方形网格中，她以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，表示丝路驿站的点坐标为．如果表示丝路花雨的点坐标为，那么表示清杨洲的点坐标为　　 A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是　　 A． B． C． D． 7．如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为，雍和宫站的坐标为，则西单站的坐标为　　 A． B． C． D． 8．“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有80万名中小学生参加了天安门广场的升旗仪式．下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图，这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向．如果表示故宫的点的坐标为，表示中国国家博物馆的点的坐标为，那么表示人民大会堂的点的坐标是　　 A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，已知点和，现将线段沿着直线平移，使点与点重合，则平移后点坐标是　　 A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段，设点为线段上任意一点，则，满足的条件为　　 A．， B．， C．， D．， 11．根据下列表述，能够确定具体位置的是　　 A．北偏东方向 B．距学校800米处 C．国家大剧院音乐厅4排 D．东经北纬 12．如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点　　 A． B． C． D． 13．在我校第十三届艺术节闭幕式中，场馆内共摆放了45排36列座位，初一年级的甲同学坐在第5列第8排，记为，初二年级的乙同学坐在第20列4排，可记为　　 A． B． C． D． 14．冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是棋盘的一部分，如果“帅”的位置是，“马”的坐标是，那么“相”的坐标是　　 A． B． C． D． 16．如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为　　 A． B． C． D． 17．象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是，“卒”的坐标是，那么“马”的坐标是　　 A． B． C． D． 18．“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线如图所示：森林公园玲珑塔国家体育场水立方．设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为，森林公园的坐标为，那么，水立方的坐标为　　 A． B． C． D． 19．将点向右平移3个单位得到点，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 20．第一象限内有两点，，将线段平移，使平移后的点、分别在轴与轴上，则点平移后的对应点的坐标是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共10小题） 21．在平面直角坐标系中，点向右平移2个单位长度后的点的坐标为　 　． 22．将点先向右平移6个单位，再向上平移3个单位，得到点，则点的坐标为　 　． 23．电影票10排28号记为，则表示 　　． 24．在直角坐标系中，已知点，点是点关于轴的对称点，将点向右平移4个单位得到点，则点的坐标是 　　． 25．点向下平移3个单位，再向右平移5个单位后的点的坐标为　　． 26．小欣利用平面直角坐标系表示图中景点的地理位置，在正方形网格中，她以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，如果表示丝路花雨的点坐标为，表示九州花境的点坐标为，那么该坐标系原点所在的景点位置一定是 　　，写出此时在第一象限的一个景点的坐标． 27．在平面直角坐标系中，将点先向下平移3个单位，再向左平移2个单位后得到点，则点的坐标是　 　． 28．点在平面直角坐标系中的坐标为，将坐标系中的轴向上平移2个单位，轴向左平移3单位，得到平面直角坐标系，在新坐标系中，点的坐标为　 　． 29．将点向右平移2个单位长度得到点，且在轴上，那么点的坐标为 　　． 30．线段两端点的坐标分别为，，若将线段平移，使得点的对应点为点．则平移后点的对应点的坐标为　 　． 三．解答题（共10小题） 31．已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△． （1）写出、、的坐标； （2）求出的面积； （3）点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标． 32．如图，奥运福娃在的方格（每小格边长为上沿着网格线运动．贝贝从处出发去寻找、、处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从到记为：，从到记为：．请根据图中所给信息解决下列问题： （1）　 　，　 　；　 　，　 　；　 　； （2）如果贝贝的行走路线为，请计算贝贝走过的路程； （3）如果贝贝从处去寻找妮妮的行走路线依次为，，，，请在图中标出妮妮的位置点． 33．在平面直角坐标系中，已知点，，可以得到线段的中点的坐标为，将点向右平移个单位，得到点，我们称点为点关于点的中心平移点．例如：，，线段的中点的坐标为，点关于点的中心平移点的坐标为． （1）已知，， ①点关于点的中心平移点的坐标为 　　； ②若点为点关于点的中心平移点，求点的坐标； （2）已知点，，，将点向左平移1个单位得到点，将点向右平移4个单位得到点，分别过点与点作垂直于轴的直线与．若点在线段上，点关于点的中心平移点在直线与直线之间（不含，，直接写出的取值范围． 34．请你在下图中建立适当的直角坐标系，并写出各地点的坐标． 35．请你阅读下列信息，并回答问题： （1）读一读： 国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图甲是一个的小方格棋盘，图中的“皇后”能控制图中虚线所经过的每一个小方格． （2）想一想： 在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后”，她所在的位置可用“”来表示，请用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后”所控制的四个位置． 答：　　． （3）做一做： 如图丙也是一个的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后”，使这四个“皇后”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母即可）． 36．如图，在直角坐标系中，三角形的三个顶点在网格点上，其中，点的坐标是． （1）将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，则点的坐标为　 　，　 　，则点的坐标　 　，　 　． （2）三角形的面积是　 　． 37．如图所示的是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为，表示王府井的点的坐标为，请解决下面的问题： （1）在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出美术馆的坐标 　　； （2）“前门一故宫一景山”所在的直线称为北京城的中轴线，在王府井的小奇同学如果要在最短的时间内（速度相同）赶到中轴线上，则小奇应该直接到达中轴线上的点的坐标为 　　，理论依据为 　　． 38．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和轴、轴．只知道马场的坐标为，你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？ 39．请你在图中建立适当的直角坐标系，并写出各地点的坐标． 40．如图，在平面直角坐标系中，同时将点、向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到、的对应点、．连接， （1）求点、的坐标，并描出、、、点，求四边形面积； （2）在坐标轴上是否存在点，连接、使？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由． 同步单元练习——人教2024新版 9.2 坐标方法的简单应用 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B C A C D C D C B D 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B D D B A C A A A 一．选择题（共20小题） 1．【答案】 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【解答】解：根据题意：点坐标为，平移后，的坐标为；故①中上点的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为． 故选：． 2．【答案】 【分析】由“马”、“象”所在位置的坐标可建立直角坐标系，即可得出结论． 【解答】解： “马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为， 建立直角坐标系如下： “将”所在位置的坐标为 故选：． 3．【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标． 【解答】解：如图， 棋子“炮”的坐标为． 故选：． 4．【答案】 【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减的变化规律即可求解． 【解答】解：由题意可知此题平移规律是：， 三角形的三个顶点坐标分别是，，， 平移后三个顶点的坐标是，，． 故选：． 5．【答案】 【分析】建立平面直角坐标系，确定坐标原点的位置和每个小方格表示的单位长度，进而可确定表示留春园的点的坐标． 【解答】解：如图所示： 丝路驿站的点坐标为， 清杨洲的坐标为． 故选：． 6．【答案】 【分析】根据点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可． 【解答】解：将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是， 故选：． 7．【答案】 【分析】首先利用已知点确定原点位置，进而得出答案． 【解答】解：如图所示：西单站的坐标为：， 故选：． 8．【分析】直接利用已知点坐标进而得出原点位置进而得出答案． 【解答】解：如图所示：人民大会堂的点的坐标是． 故选：． 9．【分析】先根据点、的坐标确定出平移规律，再求解即可． 【解答】解：点，点，平移后点、重合， 平移规律为向右平移4个单位，向上平移2个单位， 点的对应点的坐标为． 故选：． 10．【分析】先根据向下平移，横坐标不变，纵坐标相减；向右平移，横坐标相加，纵坐标不变求出与的坐标，再根据点为线段上任意一点，即可得到，满足的条件． 【解答】解：点，， 将线段向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段， 得，， 点为线段上任意一点， ，． 故选：． 11．【答案】 【分析】根据在平面内，确定一个点的位置需要两个有序数据逐项判定即可． 【解答】解：、北偏东方向，无法确定位置，故不符合题意； 、距学校800米处，无法确定位置，故不符合题意； 、因家大剧院音乐厅4排，无法确定位置，故不符合题意； 、东经北纬可以确定位置，符合题意； 故选：． 12．【答案】 【分析】以“将”位于点为基准点，再根据“右加左减，上加下减”来确定坐标即可． 【解答】解：以“将”位于点为基准点，则“炮”位于点，即为． 故选：． 13．【答案】 【分析】根据第5列第8排，知道数对中的第一个数是5，第二个数是8，即列数写在数对中的第一个数，排数写在数对中的第二个数，由此得出答案． 【解答】解：初一年级的甲同学坐在第5列第8排，记为，初二年级的乙同学坐在第20列4排，可记为 故选：． 14．【答案】 【分析】根据图象可以得到位置符合题意． 【解答】解：如图，胜方最靠近原点的壶所在位置是，位于第四象限． 故选：． 15．【分析】根据“帅”的坐标得出原点的位置，进而得出答案． 【解答】解：如图所示：“相”的坐标是：． 故选：． 16．【答案】 【分析】根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标． 【解答】解：由棋子“车”的坐标为、棋子“马”的坐标为可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为轴，向右为正方向，以左右正中间的线为轴，向上为正方向； 根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为． 故选：． 17．【答案】 【分析】根据“帅”的坐标得出原点的位置，进而得出答案． 【解答】解：如图所示：“马”的坐标是：． 故选：． 18．【分析】以玲珑塔向右一个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出水立方的坐标即可． 【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示， 水立方的坐标为． 故选． 19．【分析】根据向右平移，横坐标加进行计算即可得解． 【解答】解：点向右平移3个单位， ， 点的坐标为． 故选：． 20．【答案】 【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减解答即可． 【解答】解：设平移后点、的对应点分别是、． 在轴上，在轴上， 则纵坐标为0，横坐标为0， ， ， 点平移后的对应点的坐标是； 故选：． 二．填空题（共10小题） 21．【分析】让点的横坐标加2，纵坐标不变即可得到所求点的坐标． 【解答】解：点向右平移2个单位长度后的点的坐标为，即， 故答案为． 22．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可计算出答案． 【解答】解：将点先向右平移6个单位，再向上平移3个单位，得到点， 即：， 故答案为：． 23． 【分析】根据题意知第一个数字表示排数、第2个数字表示号数，由此解答可得． 【解答】解：根据题意，10排28号记为， 则表示3排25号， 故答案为：3排25号． 24． 【分析】根据平面直角坐标系点的对称性质与平移关系． 【解答】解：关于轴对称点的坐标是，将向右平移4个单位得到点的坐标为． 故答案是． 25．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得． 【解答】解：点向下平移3个单位，再向右平移5个单位后的点的坐标为，即， 故答案为：． 26．【答案】丝路驿站． 【分析】根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案． 【解答】解：如图所示：该坐标系原点所在的景点位置一定是：丝路驿站， 清杨洲的坐标为． 故答案为：丝路驿站． 27．【分析】根据向下平移，纵坐标减，横坐标不变，向左平移，横坐标减，纵坐标不变进行求解即可． 【解答】解：根据题意，， ， 点的坐标是． 故答案为：． 28．【分析】将坐标系中的轴向上平移2个单位，轴向左平移3单位，即相当于将点向下平移2个单位，再向右平移3单位，根据左加右减，上加下减的规律求解即可． 【解答】解：点在平面直角坐标系中的坐标为，将坐标系中的轴向上平移2个单位，轴向左平移3单位， 在新坐标系中，点的坐标为，即． 故答案为． 29．【答案】． 【分析】根据平移坐标的变化规律可得点，再根据坐标轴上点的坐标特征进行计算即可． 【解答】解：将点向右平移2个单位长度得到点，则点， 点在轴上， ， 解得， ，， 点的坐标为 故答案为：． 30．【分析】先得到点的对应规律，依此得到的坐标即可． 【解答】解：，点的对应点为点． 变化规律是横坐标减2，纵坐标减3， ， 平移后点的对应点的坐标为， 故答案为． 三．解答题（共10小题） 31． 【分析】（1）根据图形平移的性质画出△即可；根据各点在坐标系中的位置写出点、、的坐标； （2）根据三角形的面积公式即可求出结果； （3）设，再根据三角形的面积公式求出的值即可． 【解答】解：（1）如图所示：、、； （2）； （3）设点坐标为， ，点到的距离为， 由题意得， 解得或， 所以点的坐标为或． 32．【分析】（1）根据标记的第一个数字表示左、右方向，第二个数字表示上、下方向依次写出即可； （2）根据运动路线列式计算即可得解； （3）在图中依次表示出各位置，然后确定出点的位置即可． 【解答】解：（1）；； ； 故答案为：，；，0；； （2）如果贝贝的行走路线为，请计算贝贝走过的路程； 根据题意得：． （3）妮妮的位置点如图所示． 33．【答案】（1）①； ②点的坐标为； （2）或． 【分析】（1）①根据“线段的中点”的定义可知的坐标，再根据中心平移点的定义即可解决问题； ②根据①的过程逆运用，设，计算和的中点坐标，这个中点坐标的纵坐标与的纵坐标相等都是1，列方程可得的值，从而解决问题； （2）先设，根据线段中点坐标公式可得的中点的坐标，并表示关于点的中心平移点的坐标，根据题意确定的横坐标的取值范围，根据中心平移点在直线与直线之间（不含，，并分和分别计算可得结论． 【解答】解：（1）①，， 线段的中点的坐标为， 点关于点的中心平移点的坐标为； 故答案为：； ②设点的坐标为， ， 点与点的中点坐标为， 点向右平移时，纵坐标不变， ， 解得：， 中点向右平移1个单位得到中心平移点， ， 解得：． 点的坐标为； （2），， ，， 设， 点在线段上， ， 点， 线段的中点的坐标为，， 点关于点的中心平移点的坐标为，， ， 点关于点的中心平移点在直线与直线之间（不含，，且，， ，， ， 分和两种情况： ①当时，，， 解得：； ②当时，，， 解得：； 综上，的取值范围是或． 34．【分析】首先确定原点、轴、轴的位置，再根据点的坐标的确定方法，依次写出各地的坐标． 【解答】解：以映月湖为原点，水平方向为轴，竖直方向为轴，建立平面直角坐标系， 则映月湖；景山；游乐园；碑林；大学城． 35． 【分析】（2）“皇后”所在的行与列中的每一个小方格，“斜”方向的两条直线上的每一个小方格都不是答案，即可得出答案； （3）根据“皇后”所控制的范围即可得出答案． 【解答】解：（2），，，； （3）如图： 36．【分析】（1）根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”即可得； （2）利用割补法，用梯形的面积减去上下两个三角形的面积可得． 【解答】解：（1）点的坐标为、点的坐标为， 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后点的坐标为、点的坐标为， 故答案为：0、0，2、4； （2）的面积为， 故答案为：5． 37．【答案】（1）； （2），垂线段最短． 【分析】（1）直接利用已知点坐标进而确定原点位置进而得出答案． （2）根据垂线段最短即可得出结论． 【解答】解：（1）如图所示： 美术馆的坐标为是：． 故答案为：； （2） “前门一故宫一景山”所在的直线称为北京城的中轴线，在王府井的小奇同学如果要在最短的时间内（速度相同）赶到中轴线上，则小奇应该直接到达中轴线上的点的坐标为，理论依据为垂线段最短． 故答案为：，垂线段最短． 38．【分析】根据马场的坐标为，建立直角坐标系，找到原点和轴、轴．再找到其他各景点的坐标． 【解答】解：建立坐标系如图： 南门，狮子，飞禽两栖动物． 39．【分析】先确定坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，再根据直角坐标系写出各点的坐标即可． 【解答】解：如图，以教学楼所在的位置为坐标原点建立平面直角坐标系， 教学楼的坐标是， 办公楼的坐标是， 运动场的坐标是， 科学楼的坐标是， 宿舍的坐标是． 40．【分析】（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点、的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解； （2）分点在轴和轴上两种情况，依据求解可得． 【解答】解：（1）由题意知点坐标为，即， 点的坐标为，即， 如图所示， ； （2）当在轴上时， ， ， ， ， 点的坐标为或； 当在轴上时， ， ， ， ， 点的坐标为或； 综上，点的坐标为或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$