9.1 用坐标描述平面内点的位置-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步单元练习（人教版2024）

同步单元练习——人教2024新版 9.1 用坐标描述平面内点的位置 一．选择题（共20小题） 1．在平面直角坐标系中，点位于第二象限，距离轴1个单位长度，距轴4个单位长度，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在平面直角坐标系中，点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．点在轴上，则的值为　　 A．2 B．0 C．1 D． 5．一件工作，已知每人每天完成的工作量相同，一个人完成需24天，若个人共同完成需天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是　　 A． B． C． D． 6．如果点在第四象限，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 7．若点在第二象限，且点到轴的距离为2，到轴的距离为1，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 8．已知点的坐标是，那么点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．如果直线平行于轴，则点，的坐标之间的关系是　　 A．横坐标相等 B．纵坐标相等 C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等 10．在平面直角坐标系中，点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．点在轴上，则点坐标为　　 A． B． C． D． 12．若点在第三象限，则点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．如果在轴上，那么点的坐标是　　 A． B． C． D． 14．若点在第四象限，且点到轴的距离为2，到轴的距离为1，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 15．点，在　　象限 A．第一 B．第二 C．第三 D．第四 16．在平面直角坐标系中，点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．如图，点，，，，，，为正方形网格图中的7个格点，建立平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，则上述7个格点中在第二象限的点有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 18．已知点的坐标是，则点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 19．下列说法中不正确的是　　 A．轴上的点的横坐标为0 B．平面直角坐标系中和表示不同的点 C．坐标轴上的点不属于任何象限 D．横、纵坐标符号相同的点一定在第一象限 20．在平面直角坐标系中，点坐标为，则点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二．填空题（共10小题） 21．已知点，若点在轴上，则点的坐标为　　． 22．在平面直角坐标系中，点到轴距离是 　　． 23．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为 　　． 24．平面直角坐标系内，点到轴的距离为　 　，到轴的距离为　 　． 25．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变化： ①，，．如，，； ②，，． 根据以上规定： （1）　　； （2）　　． 26．在平面直角坐标系中，若第四象限内的点到轴的距离是3，则的值是 　　． 27．已知点位于第四象限，并且，为整数），写出一个符合上述条件的点的坐标　　． 28．已知点到轴的距离为2，到轴的距离为6，且点在轴的左侧，则点坐标为 　　． 29．若点在轴上，则的值是　　． 30．已知，轴，且，则的坐标是　　． 三．解答题（共10小题） 31．点到的距离定义如下：点为的两边上的动点，当最小时，我们称此时的长度为点到的距离，记为．特别的，当点在的边上时，． 在平面直角坐标系中，四边形是以点，，，为顶点的正方形，作射线，则． （1）如图1，点，，的位置如图所示，请用度量的方式，判断点，，中到的距离等于1的点是 　　； （2）已知点在的内部，且， ①若点的横纵坐标都是整数，请写出一个满足条件的点的坐标 　　； ②请在图1中画出所有满足条件的点； （3）如图2，已知点，，，记射线与射线组成的图形为图形．若点在图形上，满足的点有 　　个． 32．如图是规格为的正方形网格（小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫格点），请在所给网格中按下列要求操作： （1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点坐标为，点坐标为； （2）按（1）中的直角坐标系在第二象限内的格点上找点点的横坐标大于，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，则点坐标是　 　，的面积是　 　． 33．如图，长方形的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标． 　　； 　　； 　　； 　　． 34．如图，在直角坐标系中，点的坐标为，且、满足． （1）求点的坐标； （2）点为轴上一动点，过点作交轴正半轴于点，求证：． 35．在平面直角坐标系中，对于点，，，，记，，将称为点，的横纵偏差，记为，即．若点在线段上，将的最大值称为线段关于点的横纵偏差，记为． （1），， ①的值是 　　； ②点在轴上，若，则点的坐标是 　　． （2）点，在轴上，点在点的上方，，点的坐标为． ①当点的坐标为时，求的值（答案可以用表示）； ②当线段在轴上运动时，若的最小值为5，直接写出的取值范围． 36．类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若是斜坐标系中的任意一点，过点分别作两坐标轴的平行线，与轴、轴交于点、，如果、在轴、轴上分别对应的实数是、，这时点的坐标为． （1）如图2，在斜坐标系中，画出点； （2）如图3，在斜坐标系中，已知点、，且是线段上的任意一点，则与之间的等量关系式为　　； （3）若（2）中的点在线段的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由． 37．点为平面直角坐标系中一点，点为图形上一点，我们将线段长度的最大值与最小值之间的差定义为点视角下图形的“包容度”． 如图，半径为2，与轴交于点，，点． （1）在点视角下，的“包容度”为 　　，线段的“包容度”为 　　； （2）点为轴上一点，若在点视角下，线段的“包容度”为2，写出的取值范围． 38．如图，在平面直角坐标系中，点，分别为轴正半轴和轴正半轴上的两个定点，点为轴上的一个动点（与点，不重合），分别作和的角平分线，两角平分线所在直线交于点，直接回答的度数及点所在的相应位置． 39．取不同的值时，点的位置不同，讨论当点在不同象限或不同坐标轴上时，的取值范围；并说明点不可能在哪一个象限． 40．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且，则称点为点的“属派生点”． 例如：的“2属派生点”为，即． （1）点的“2属派生点” 的坐标为　 　； （2）若点的“3属派生点” 的坐标为，则点的坐标　 　； （3）若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求的值． 同步单元练习——人教2024新版 9.1 用坐标描述平面内点的位置 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B B D C A C B A D D 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A B A B D C D D D 一．选择题（共20小题） 1．【答案】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度求出点的横坐标与纵坐标，然后写出即可． 【解答】解：点位于第二象限，距离轴1个单位长度，距离轴4个单位长度， 点的横坐标为，纵坐标为1， 点的坐标为． 故选：． 2．【答案】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：点所在的象限是第二象限． 故选：． 3．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：点在第二象限． 故选：． 4．【答案】 【分析】根据轴上的点纵坐标为零可得，再解即可． 【解答】解：点在轴上， ， 解得：， 故选：． 5．【答案】 【分析】根据题意建立函数模型可得，即，符合反比例函数，根据反比例函数的图象进行判断即可求解． 【解答】解：依题意可得：，即：， ，，且为整数． 故选：． 6．【答案】 【分析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可． 【解答】解：点在第四象限， ． 故选：． 7．【答案】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【解答】解：点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为1， 点的横坐标是，纵坐标是2， 点的坐标为． 故选：． 8．【答案】 【分析】根据各象限内点的坐标特点解答即可． 【解答】解：，， 点在第二象限． 故选：． 9．【答案】 【分析】平行于轴的直线上的点的坐标特点解答． 【解答】解：直线平行于轴， 点，的坐标之间的关系是横坐标相等． 故选：． 10．【答案】 【分析】根据第四象限内，点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【解答】解：由题可得，点所在的象限是第四象限， 故选：． 11．【分析】根据轴上的点的纵坐标为0列出方程求出的值，再求解即可． 【解答】解：点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为． 故选：． 12．【答案】 【分析】先根据点所处的象限可得到的符号，由的符号即可判定点所在的象限． 【解答】解：点在第三象限， ， ， 在第一象限， 故选：． 13．【答案】 【分析】根据点在轴上，可知的横坐标为0，即可得的值，再确定点的坐标即可． 【解答】解：在轴上， ， 解得，， 点的坐标是． 故选：． 14．【答案】 【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出答案． 【解答】解：点在第四象限， 点横坐标为正数，纵坐标为负数， 点到轴的距离为2，到轴的距离为1， ， 故选：． 15．【答案】 【分析】直接利用第二象限内的点：横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出答案． 【解答】解：点的坐标为，横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限． 故选：． 16．【答案】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：点所在象限是第四象限． 故选：． 17．【答案】 【分析】根据第二象限点的坐标特征，即可解答． 【解答】解：如图，点，，，，，，为正方形网格图中的7个格点．建立平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，则上述7个点中在第二象限的点有点和点，共有2个， 故选：． 18．【答案】 【分析】根据各象限内点的坐标特征即可得出答案． 【解答】解：点的横坐标，纵坐标， 这个点在第四象限． 故选：． 19．【答案】 【分析】直接利用坐标系内点的坐标特点分别分析得出答案． 【解答】解：．轴上的点的横坐标为0，正确，故此选项不合题意； ．平面直角坐标系中和表示不同的点，正确，故此选项不合题意； ．坐标轴上的点不属于任何象限，正确，故此选项不合题意； ．横、纵坐标符号相同的点一定在第一象限或第三象限，原说法错误，故此选项符合题意； 故选：． 20．【答案】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：点在第四象限． 故选：． 二．填空题（共10小题） 21．【分析】根据轴上点的纵坐标为0列式求出，再求解即可． 【解答】解：点在轴上， ， 解得， ， 所以，． 故答案为：． 22． 【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，可得答案． 【解答】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离为3． 故答案为：3． 23．【答案】3． 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值解答． 【解答】解：点到轴的距离3． 故答案为：3． 24．【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答． 【解答】解：点到轴的距离为3，到轴的距离为2． 故答案为：3，2． 25．【分析】（1）根据所给规定进行进行计算即可； （2）根据所给规定进行进行计算即可． 【解答】解：（1），， ，，， 故答案为： （2），，且，， ，，， 故答案为： 26．【答案】． 【分析】根据第四象限内点的坐标特点解答即可． 【解答】解：点在第四象限， ， 点到轴的距离是3， ． 故答案为：． 27．【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出，的取值范围，进而得出答案． 【解答】解：点位于第四象限，并且，为整数）， ，， 当时，， 解得：， 可以为：， 故写一个符合上述条件的点的坐标可以为：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 28．【答案】或． 【分析】根据点在轴左侧，可得的横坐标为负值，根据点到轴、轴的距离分别求得点的纵坐标的可能及横坐标的值，写出相应坐标即可． 【解答】解：点到轴的距离为2，到轴的距离为6， 点的纵坐标为，横坐标为， 点在轴左侧， 的横坐标为， 点坐标是或． 故答案为：或． 29．【答案】． 【分析】直接利用轴上点的坐标特点得出，进而得出答案． 【解答】解：若点在轴上， ， 解得：． 故答案为：． 30．【分析】根据平行于轴的点的横坐标相等求出点的横坐标，再分点在点的上方与下方两种情况求出点的纵坐标，即可得解． 【解答】解：，轴， 点的横坐标为2， 点在点的上方时，， 点在点的下方时，， 点的坐标为或． 故答案为：或． 三．解答题（共10小题） 31．【答案】（1），． （2）①（答案不唯一）． ②如图中，所有满足条件的点在的边上． （3）6．点到的距离点到的距离 【分析】（1）利用测量法结合点到的距离判断即可． （2）①根据，写出满足条件的点坐标即可． ②根据，画出图形即可． （3）利用图象法，画出图形判断即可． 【解答】解：（1）如图1中， 通过测量法，可知点到直线的距离为1，，， 点，，中到的距离等于1的点是，， 故答案为：，． （2）①一个满足条件的点的坐标，，等（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． ②如图中，所有满足条件的点在的边上． （3）如图2中，满足条件的点在图中的红线上，红线与有6个交点（其中一个交点是，与的交点图中没有画出来）， 故满足条件的点有6个， 故答案为：6． 32．【分析】（1）由直角坐标系性质可直接作出图； （2）在线段的垂直平分线上，且经过格点的点为点．由图可知，该点有两点，分情况讨论可求面积． 【解答】解：（1）依题意作出直角坐标系如图： （2）在线段的垂直平分线上， 且经过格点的点有两点或， 当该点为时，三角形为等腰直角三角形，腰长为2，此时三角形面积为：； 当该点为时，三角形的底和高都为，此时三角形面积为：． 33． 【分析】本题有多种建立直角坐标系的方法，建立坐标系时，要充分运用图形的角、边特点，适当建立平面直角坐标系，便于表达各点的坐标． 【解答】解：如图所示：以长方形两邻边所在的直线为坐标轴，建立坐标系， 则，，，； 故答案为：，，，． 34． 【分析】（1）由于所给的等式是两个非负数的和是0，根据非负数的性质得到每一个非负数都等于0，从而得到一个关于，的二元一次方程组，解之即可． （2）作轴于，轴于点，很容易知道．而点坐标是，那么就有一组对应边相等，故全等，可得． 【解答】解：（1），， 而 ， ．解得． 点坐标为； （2）作轴于，轴于点，如图： ． ， ． ． 点坐标是， ， 在和中， ， ． ． 35．【答案】（1）①4． ②或． （2）①或． ②． 【分析】（1）①根据新定义可解答； ②根据点在轴上，设，根据新定义并结合列式可得的值，从而得结论； （2）①（2）①根据新定义得，由，可得或，再计算即可． ②根据新定义得，的最小值为5，得，设点，则，故，，再计算即可． 【解答】解：（1）①根据称为点，的横纵偏差， ，， ， ， 再根据给出的计算方法， 则， 故答案为：4； ②点在轴上， 设， ， ， ， 再根据给出的计算方法， ， ， 或， 或， 的坐标是或． 故答案为：或； （2）①，点， 点， 设点为线段上任意一点， ； 点的坐标为， ，， ． 由，可得； ， 的最大值是5， ． 或由，可得； ， 的最大值是， ． ②，，或， 设点，则， 设点是线段上任意一点，则， 点的坐标为， ，， ， 的最小值为5， ， 设点，则， ，， 当，，时，有最小值， 即时，有最小值， 或或舍去），则有最小值为3， 点的坐标为或， 的最小值是3，此时点的坐标是或． 时，当时，， 时，当时，， ． 36． 【分析】（1）作轴，轴交于，即刻得到结论； （2）过点分别作两坐标轴的平行线，与轴、轴交于点、，则，；根据平行线截线段成比例分别列出关于、的比例式、；再由线段间的和差关系求得知； （3）当点在线段的延长线上时，上述结论仍然成立．理由如下：这时，，证明过程同（2）． 【解答】解：（1）在轴上取一点，使，在轴上取一点，使，如图作轴，轴交于点， 则点即为所求； （2）过点分别作两坐标轴的平行线，与轴、轴交于点、， 则，， 由，得即； 由，得，即； ， 即； 故答案为：； （3）（2）中的结论仍然成立，如图3，当点在线段的延长线上时，上述结论仍然成立．理由如下：这时，， 与（2）类似，，． 又． ，即． 37． 【分析】（1）连接，，连接并延长，交于点，，利用图形的“包容度”的定义分别求出这点到图形的长度的最大值与最小值即可得出结论； （2）分三种情况讨论解答：当点在线段（不含端点）上时，不合题意；当点在点的右侧时，求出的范围即可得到结论；当点在点的左侧时，利用勾股定理求得的大小，从而得到点的坐标，结论可得； 【解答】解：（1）①连接，，连接并延长，交于点，，如图， 则，为点到的长度的最大值与最小值， 在点视角下，的“包容度”为； 半径为2，与轴分别交于点，， ，， 点坐标为， ，，． ． 点到线段的最大长度为5，最小值为3， 在点视角下，线段的“包容度”为； 故答案为：4；2； （1）由（1）知：， 当点在线段（不含端点）上时， ， ，不合题意； 当点在点的右侧时， ， 点到的最小距离为3． 当时，， ，不合题意； ； 当点在点的左侧时， ， ． ． ， ，． ． 综上，的取值范围为或． 38．【分析】分三种情况：（1）如图①当点在轴负半轴上时、（2）当点在的延长线上时、（3）当点在线段上（且与点，不重合）时，然后根据角平分线的性质、三角形的内角和、三角形内外角关系求解． 【解答】解：分三种情况： （1）如图①当点在轴负半轴上时，由题意可知：， 、分别平分与， ， ， ． 即：当点在轴负半轴上时，． （2）当点在的延长线上时，如图②所示， 与情况（1）同法可得：． （3）当点在线段上（且与点，不重合）时，如图③所示： ， ， ， 即：， 故：当点在线段上（且与点，不重合）时， 39．【分析】应以和1为界限，得到5种情况的取值，判断相应象限即可． 【解答】解：（1）当时，点在轴的负半轴上； （2）当时，点在轴的正半轴上； （3）当时，点在第一象限； （4）当时，点在第二象限； （5）当时，点在第三象限； （6）点不可能在第四象限． 40．【分析】（1）根据“属派生点”计算可得； （2）设点的坐标为、，根据“属派生点”定义及的坐标列出关于、的方程组，解之可得； （3）先得出点的坐标为，由线段的长度为线段长度的2倍列出方程，解之可得． 【解答】解：（1）点的“2属派生点” 的坐标为，即， 故答案为：； （2）设点的坐标为、， 由题意知， 解得：， 即点的坐标为， 故答案为：； （3）点在轴的正半轴上， ，． 点的坐标为，点的坐标为 线段的长为到轴距离为． 在轴正半轴，线段的长为， ，即， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$