8.3 实数及其简单运算-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步单元练习（人教版2024）

同步单元练习——人教2024新版 8.3 实数及其简单运算 一．选择题（共20小题） 1．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，如果，那么下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 2．实数与在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是　　 A． B． C． D． 3．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是　　 A． B． C． D． 4．如图，数轴上的点可以用实数表示，下面式子成立的是　　 A． B． C． D． 5．如图，两个边长为1的正方形排列在数轴上形成一个矩形，以表示3的点为圆心，以矩形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点表示的数是　　 A．5.2 B． C． D． 6．实数、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是　　 A． B． C． D． 7．下列实数中是无理数的是　　 A．0.0101 B． C． D． 8．在同一条数轴上分别用点表示实数，0，，，则其中最左边的点表示的实数是　　 A． B．0 C． D． 9．若，把实数在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是　　 A． B． C． D． 10．对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，．现对82进行如下操作： ，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知，，，．若为整数，且，则的值为　　 A．43 B．44 C．45 D．46 12．实数在数轴上对应点的位置如图所示．若实数满足，，则的值可以是　　 A． B． C．1 D．3 13．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是　　 A． B． C． D． 14．实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是　　 A． B． C． D． 15．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是　　 A． B． C． D． 16．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是　　 A． B． C． D． 17．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 18．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 19．如图，数轴上的两点、对应的实数分别是、，则下列式子中成立的是　　 A． B． C． D． 20．与之间的整数个数为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共10小题） 21．阅读下面求近似值的方法，回答问题： ①任取正数； ②令，则； ③，则； 以此类推次，得到． 其中称为的阶过剩近似值，称为的阶不足近似值． 仿照上述方法，求的近似值． ①取正数． ②于是　　；则　　． ③的3阶过剩近似值是　　，3阶不足近似值是　　． 22．的相反数是　 　，绝对值是　 　，倒数是　 　． 23．的立方根与的平方根之和为　　． 24．已知是的整数部分，是它的小数部分，则　 　． 25．如图，以数轴上的单位线段长为宽，以2个单位线段长为长，作一个矩形，以数轴原点为圆心，以矩形的对角线为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点所表示的数是　 　． 26．比较大小： 　　（填“”，“ ”或“” ． 27．如果一个正方形的面积是10，那么它的边长的取值范围在整数　 　和　 　之间． 28．规定运算：，其中、为实数，则　　． 29．实数与互为倒数，则的值是 　　． 30．阅读材料：学习了无理数后，小红用这样的方法估算的近似值：由于，不妨设，所以，可得．由可知，所以，解得，则． 依照小红的方法解决下列问题： （1）估算　　；（精确到 （2）已知非负整数、、，若，且，则　　．（用含、的代数式表示） 三．解答题（共10小题） 31．（1）下面是小李探索的近似值的过程，请补充完整： 我们知道面积是2的正方形的边长是，且，设，可画出示意图． 由面积公式，可得． 略去，得方程． 解得，即． （2）容易知道，设，类比（1）的方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 32．计算： （1）； （2）． 33．计算：． 34．计算： （1）； （2）． 35．（1）计算：． （2）解方程：． 36．计算：． 37．计算：． 38．计算：． 39．计算：． 40．（1）计算：； （2）计算：． 同步单元练习——人教2024新版 8.3 实数及其简单运算 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C D B C C C C C C B 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C D D A C D C A B 一．选择题（共20小题） 1．【答案】 【分析】利用，可得，互为相反数，从而判断出，，表示的数，推理即可． 【解答】解：， ，互为相反数， 原点在，中间，， 选项不符合题意； 在原点右侧，在原点左侧， ， ， ，选项符合题意； ，， ，选项不符合题意； ，选项不符合题意． 故选：． 2．【答案】 【分析】根据数轴可以发现，且，由此即可判断以上选项正确与否． 【解答】解：．，，答案不符合题意； ．，，，答案不符合题意； ．，，答案符合题意； ．，，，答案不符合题意． 故选：． 3．【答案】 【分析】利用数轴知识和实数的运算法则判断． 【解答】解：由数轴可知： ，，成立，选项正确，不符合题意； 成立，选项正确，不符合题意； 成立，选项正确，不符合题意； ，选项错误，符合题意， 故选：． 4．【答案】 【分析】有数轴知识得到的取值范围，再判断选项正误． 【解答】解：由数轴可知，， ，选项错误； ，选项正确； ，选项错误； ，选项错误． 故选：． 5．【答案】 【分析】求出圆的半径，再根据以表示3的点为圆心，求得点表示的数． 【解答】解：圆的半径， 点表示的数为， 故选：． 6．【答案】 【分析】由数轴可知，再对选项进行判断即可． 【解答】解：由数轴可知：， ， 不符合题意； ， 不符合题意； ， ， 符合题意； ， 不符合题意； 故选：． 7．【答案】 【分析】根据无理数的定义逐个判断即可． 【解答】解：．0.0101是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； ．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； ．是无理数，故本选项符合题意； ．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：． 8．【答案】 【分析】先将题中的各数化成最简，再根据数轴上的点所表示的数的特征即可解决问题． 【解答】解：将题中各数化简得， ，， 又， 且沿着数轴正方向，点所表示的数越来越大， 所以最左边的点表示的实数是． 故选：． 9．【答案】 【分析】先得出，再结合数轴，即可作答． 【解答】解：且， ， 即， 故选：． 10．【分析】表示不大于的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可． 【解答】解：， 对121只需进行3次操作后变为1， 故选：． 11．【答案】 【分析】首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间． 【解答】解：， ， 即， 又，为整数， ， 故选：． 12．【答案】 【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得出实数的范围，进而得到的值． 【解答】解：由数轴可知，，则， ， ， 即：， 由此可知，满足题意的的值可以是1， 故选：． 13．【答案】 【分析】根据题意可得，且，进而得到，，． 【解答】解：有数轴可知，，且， ，，， 故选：． 14．【答案】 【分析】利用数轴知识确定、、三个数的符号和大小，再判断选项正误． 【解答】解：由数轴图可知：，，，， ，，，， 符合题意． 故选：． 15．【答案】 【分析】根据数轴可得，，进一步得出，，即可判断答案． 【解答】解：， ， 又， ， 选项正确，符合题意； ， ， ， 选项错误，不符合题意； 选项错误，不符合题意； 选项错误，不符合题意； 故选：． 16．【分析】利用特殊值法即可判断； 【解答】解：不妨设，则，错误，，无法判断与的大小，， 故选：． 17．【答案】 【分析】根据图中的点的位置即可确定、的正负，即可判断． 【解答】解：根据数轴可知：、． ．，． 故选：． 18．【答案】 【分析】先根据，判断数轴原点的位置，从而判断，，的正负和绝对值的大小关系，然后根据有理数的加减乘除法则，对各个选项的算式进行计算，最后根据计算结果进行判断即可． 【解答】解：， 原点在表示和的两点之间线段的中点处， ，，，， ，，，， ，，选项的计算正确，选项的计算错误， 故选：． 19．【答案】 【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【解答】解：由题意得：， ， ， 选项的结论成立； ， ， 选项的结论不成立； ，， ， ， 选项的结论不成立； ，， ， ， 选项的结论不成立． 故选：． 20．【答案】 【分析】估计出一个无理数介在哪两个整数之间据此解答即可． 【解答】解：，即， ， 与之间的整数为：，0，1， 故选：． 二．填空题（共10小题） 21． 【分析】根据材料中的公式，将的值代入求出，即可解答． 【解答】解：， ， ， ， 故答案为：②，；③，． 22．【分析】分别根据“的相反数是；负数的绝对值是它的相反数；一个数的倒数等于1除以这个数”即可求解． 【解答】解：的相反数是，绝对值是，倒数是． 故本题的答案是，，． 23． 【分析】求出的立方根，再求出的平方根，相加即可． 【解答】解：，的平方根为， ，， 故答案为：0或． 24．【分析】由于，由此可得的整数部分和小数部分，再进一步代入求得数值即可． 【解答】解：， 的整数部分，小数部分为， 则． 故答案为：． 25．【分析】首先根据勾股定理计算出矩形的对角线的长，进而得到的长，再根据点为原点，可得点表示的数． 【解答】解：以数轴上的单位线段长为宽，以2个单位线段长为长，作一个矩形， 矩形的对角线的长为， ， 则点表示的数为． 故答案为． 26．【答案】． 【分析】根据二次根式的运算方法进行转化，再被开方数进行比较即可． 【解答】解：，， ， ． 故答案为：． 27．【分析】求一个无理数的估算值，应看这个无理数的被开方数在哪两个能开得尽方的数的被开方数之间，进而求解． 【解答】解：根据正方形的面积公式可知，它的边长是，所以． 故答案为：3，4． 28． 【分析】仔细读题，从题中找出新的运算规律，再根据实数的运算法则计算． 【解答】解： ． 故答案为：3． 29． 【分析】根据倒数的定义进行解答即可． 【解答】解：与互为倒数，， ， ． 故答案为：． 30． 【分析】（1）根据题目信息，找出13前后的两个平方数，从而确定出，再根据题目信息近似求解即可； （2）根据题目提供的求法，先求出值，然后再加上即可； 【解答】解：（1）， 设，． ． ． 解得． ． （2）（2）设， ， ， ， 解得， ． 故答案为：3.67，． 三．解答题（共10小题） 31．【答案】（1）1.5； （2）1.75． 【分析】（1）根据，即可得出答案； （2）画一个边长为2的正方形，左下角正方形的面积大正方形的面积个长方形的面积小正方形的面积得到，略去，求出，从而得到的近似值． 【解答】解：（1），， ， 故答案为：1.5； （2）如图，设， 则， 根据图中面积可得：， ， 略去，得方程， ， ． 32．【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）先计算开平方、开立方和绝对值，后计算加减； （2）先计算绝对值，后计算加减． 【解答】解：（1） ； （2） ． 33．【答案】． 【分析】先算开方，再利用乘法的分配律算乘法，最后加减． 【解答】解：原式 ． 34．【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）先计算二次根式、绝对值，再计算加减； （2）先计算二次根式、立方根和平方，再计算加减． 【解答】解：（1） ； （2） ． 35．【答案】（1）；（2）或． 【分析】（1）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可； （2）首先求出的值，然后根据平方根的含义和求法，求出的值，进而求出的值即可． 【解答】解：（1） ． （2）， ， 或， 解得或． 36．【答案】6． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解： ． 37．【答案】． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解： ． 38．【答案】1． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解： ． 39．【答案】． 【分析】本题涉及开平方、开立方、绝对值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：原式 ． 40．【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：（1） ； （2） ． 学科网（北京）股份有限公司 $$