8.2 立方根-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步单元练习（人教版2024）

同步单元练习——人教2024新版 8.2 立方根 一．选择题（共20小题） 1．下列等式： ①，②，③，④，⑤，⑥， 成立的个数是　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列各式中正确的是　　 A． B． C． D． 3．8的立方根是　　 A．2 B． C． D． 4．的立方根是　　 A．2 B． C．4 D． 5．下列运算中，正确的是　　 A． B． C． D． 6．下列等式正确的是　　 A． B． C． D． 7．下列说法中，正确的是　　 A．16的平方根是4 B．0.4的算术平方根是0.2 C．64的立方根是 D．的立方根是 8．下列运算中正确的是　　 A． B． C． D． 9．下列说法中，正确的是　　 A．的立方根是 B．0.4的算术平方根是0.2 C．的立方根是4 D．16的平方根是4 10．下列说法正确的是　　 A．5是25的算术平方根 B．1的平方根是1 C．的平方根是 D．4是的立方根 11．下列说法不正确的是　　 A．的平方根是 B．是81的一个平方根 C． D．0.2 的算术平方根是0.02 12．下列说法正确的是　　 A．的立方根是 B．没有立方根 C．的平方的立方根是1 D． 13．，则与的关系是　　 A． B．与相等 C．与互为相反数 D． 14．下列说法错误的是　　 A．5是25的平方根 B．125的立方根是 C．的立方根是 D．的立方根是 15．下列说法错误的是　　 A．同旁内角互补 B．对顶角相等 C．的立方根是 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 16．下列说法正确的是　　 A． B．若，则 C．的平方根是 D．36的算术平方根是6 17．下列结论正确的是　　 A．3的平方根是 B．没有立方根 C．立方根等于本身的数是0和1 D． 18．下列式子正确的是　　 A． B． C． D． 19．下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 20．下列各式正确的是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共10小题） 21．①的相反数是　 　；②的倒数是　 　；③16的算术平方根是　 　；④的立方根是　 　． 22．已知，，则　　． 23．已知的算术平方根是3，则的立方根是 　　． 24．已知，则的算术平方根是　　． 25．若的立方根是4，则的平方根是 　　． 26．4的平方根是 　　；算术平方根是 　　；是 　　的立方根． 27．平方后等于的数是 　　；立方后等于的数是 　　． 28．　 　．　 　． 29．立方根等于本身的数是 　　． 30．计算　　． 三．解答题（共10小题） 31．． 32．已知：的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 33．解方程： （1）； （2）． 34．解方程：． 35．已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根． 36．求下列各式中的的值： （1）； （2）． 37．求下列各式中的值： （1）； （2）． 38．求下列各式中的． （1）； （2）． 39．求出下列等式中的值： （1）； （2）． 40．解方程 （1） （2）． 同步单元练习——人教2024新版 8.2 立方根 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B A B B C D D A A D 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C C B A D D B A D 一．选择题（共20小题） 1．【分析】根据平方根和立方根的定义逐一计算可得． 【解答】解：①，错误； ②，正确； ③，错误； ④，正确； ⑤，错误； ⑥，正确； 故选：． 2．【答案】 【分析】依据算术平方根、立方根、平方根的定义求解即可． 【解答】解：、，故错误； 、，故正确； 、没有意义，故错误； 、，故错误． 故选：． 3．【答案】 【分析】根据立方根的概念即可求出答案． 【解答】解：， 的立方根是2， 故选：． 4．【分析】根据立方根的定义即可求出答案． 【解答】解：的立方根为， 故选：． 5．【答案】 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐项进行判断即可． 【解答】解：，因此选项不符合题意； ，因此选项符合题意； ，因此选项不符合题意； ，因此选项不符合题意； 故选：． 6．【答案】 【分析】根据算术平方根立方根的定义和性质对各项逐一分析即可得到答案． 【解答】解：．负数没有算术平方根，所以选项错误； ，所以选项错误； ，所以选项正确； ，所以选项错误． 故选：． 7．【答案】 【分析】利用平方根，算术平方根和立方根的意义解答即可． 【解答】解：的平方根是， 选项的结论不正确； 的算术平方根是0.2， 选项的结论不正确； 的立方根是， 选项的结论不正确； 的立方根是， 选项的结论正确． 故选：． 8．【答案】 【分析】根据算术平方根、立方根的定义解答即可． 【解答】解：、原式，原计算错误，故此选项不符合题意； 、原式，原计算错误，故此选项不符合题意； 、原式，原计算错误，故此选项不符合题意； 、原式，原计算正确，故此选项符合题意． 故选：． 9．【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐个判断即可． 【解答】解：．的立方根是，故本选项符合题意； 的算术平方根是0.2，故本选项不符合题意； 的立方根是2，故本选项不符合题意； 的平方根是，故本选项不符合题意； 故选：． 10．【答案】 【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义解答即可． 【解答】解：、5是25的算术平方根，原说法正确，故此选项符合题意； 、1的平方根是，原说法错误，故此选项不符合题意； 、是负数，没有平方根，原说法错误，故此选项不符合题意； 、是的立方根，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：． 11．【分析】各项利用平方根、立方根定义计算得到结果，判断即可． 【解答】解：、的平方根是，不符合题意； 、是81的一个平方根，不符合题意； 、，不符合题意； 、0.2的算术平方根是，符合题意， 故选：． 12．【分析】根据立方根的定义，即可解答． 【解答】解：、的立方根是，故错误； 、有立方根为，故错误； 、的平方的立方根是1，正确； 、，故错误； 故选：． 13．【分析】根据立方根的意义和性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．则．所以与互为相反数，由此解决题目的问题． 【解答】解：， ． 故选：． 14．【答案】 【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义解答即可． 【解答】解：、5是25的平方根，原说法正确，故此选项不符合题意； 、125的立方根是5，原说法错误，故此选项符合题意； 、的立方根是，原说法正确，故此选项不符合题意； 、，的立方根是，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：． 15．【答案】 【分析】运用同旁内角、对顶角、垂线、平行线、立方根知识进行逐一辨别． 【解答】解：两直线平行，同旁内角互补， 选项符合题意； 对顶角相等， 选项不符合题意； 的立方根是， 选项不符合题意； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行， 选项不符合题意， 故选：． 16．【答案】 【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义解决此题． 【解答】解：．根据立方根的定义，，那么错误，故不符合题意． ．根据平方根的定义，若，则，那么错误，故不符合题意． ．根据平方根的定义，，那么的平方根是，即错误，故不符合题意． ．根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6，那么正确，故符合题意． 故选：． 17．【答案】 【分析】根据平方根的定义判断选项； 根据立方根的定义判断选项，，． 【解答】解：、3的平方根是，不符合题意； 、的立方根是，不符合题意； 、立方根等于本身的数是0和，不符合题意； 、，符合题意，． 故选：． 18．【答案】 【分析】根据算术平方根定义和立方根的定义和性质解答即可． 【解答】解：、表示9的算术平方根，结果是3，故本选项不合题意； 、表示的立方根的相反数，，故本选项符合题意； 、表示16的算术平方根的相反数，，故本选项不合题意； 、，故本选项不合题意． 故选：． 19．【分析】根据负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0只有一个平方根是0，一个正数的算术平方根只有一个，即可判断①、②；根据一个负数有一个负的立方根，即可判断③． 【解答】解：负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0只有一个平方根是0，①错误； 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个，②错误； 一个负数有一个负的立方根，③错误； 即正确的个数是0个， 故选：． 20．【答案】 【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义进行解答即可． 【解答】解：、，故本选项错误，不符合题意； 、，故本选项错误，不符合题意； 、，故本选项错误，不符合题意； 、，故本选项正确，符合题意； 故选：． 二．填空题（共10小题） 21．【分析】①利用相反数的定义即可求解； ②利用倒数的定义即可求解； ③利用算术平方根定义即可求解； ④利用立方根的定义即可求解． 【解答】解：的相反数是； 的倒数是； 16的算术平方根是4； 的立方根是． 22．【答案】． 【分析】直接利用立方根的性质结合已知数据得出答案． 【解答】解：， ． 故答案为：． 23． 【分析】根据算术平方根定义得出，求出，求出的值，再根据立方根定义求出即可． 【解答】解：的算术平方根是3， ，， 的立方根是， 故答案为：． 24． 【分析】观察题目，可用借助于整体思想，设，，进行替换，加以解答． 【解答】解：设，．则，． 又， ，， 故原式， ， ， ， ， ， ， ． 则其算术平方根是． 故答案为：． 25． 【分析】首先利用立方根的定义可以得到关于的方程，解方程即可求出，然后利用平方根的定义即可求解． 【解答】解：的立方根是4， ， 解得 则， 的平方根是 故答案． 26．【答案】，2，． 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的计算方法计算即可； 【解答】解：4的平方根：，算术平方根：； ， 是的立方根， 故答案是：，2，． 27．【答案】；． 【分析】根据平方根的性质与立方根的性质进行解题即可． 【解答】解：，． 故答案为：；． 28．【分析】根据立方根的定义即可求解． 【解答】解：， ． 故答案为，． 29． 【分析】根据立方根的性质可知等于图本身的数只有3个，0． 【解答】解：，， 立方根等于本身的数是，0． 30．【答案】． 【分析】一个数的立方等于，即，则设个数即为的立方根，记作，据此即可求得答案． 【解答】解：， 故答案为：． 三．解答题（共10小题） 31．【分析】开方后得到方程，求出方程的解即可． 【解答】解：开方得：， ， ． 32． 【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知，，列方程解出、，最后代入代数式求解即可． 【解答】解：的平方根是， ， ， 的立方根是3 把的值代入解得： ， 的算术平方根为10． 33．【分析】（1） 利用平方根的定义， 即可求得，即可转化成一元一次方程即可求得的值； （2） 利用立方根的定义， 即可转化成一元一次方程即可求得的值 ． 【解答】解： （1）， 则， 则或， 解得：或； （2）， 解得：． 34．【分析】根据立方根的定义，即可解答． 【解答】解：， ， ， ， ． 35．【分析】根据算术平方根和立方根得出方程组，求出方程组的解，根据平方根定义求出即可． 【解答】解：是的算术平方根，是的立方根， ， ，， ，， ， 的平方根是． 36．【分析】运用立方根和平方根的定义求解即可． 【解答】解：（1）； 开立方得， 移项得． （2）． 开平方得． 移项得，． 37．【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解； （2）方程利用立方根定义开立方即可求出解． 【解答】解：（1）方程变形得：， 解得：； （2）开立方得：， 解得：． 38．【分析】利用开平方和开立方求解即可． 【解答】解：（1）； 移项得：； 开平方得，， （2）， 开立方得：， 移项得：， 39．【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）根据平方根的定义求解； （2）根据立方根的定义求解． 【解答】解：（1）根据题意得：， ； （2）根据题意得：， ． 40．【分析】（1）先求出的值，再根据平方根的定义解答； （2）把看作一个整体，并求出的值，再根据立方根的定义解答． 【解答】解：（1）， ， ，； （2）， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$