7.4 平移-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步单元练习（人教版2024）

同步单元练习——人教2024新版 7.4 平移 一．选择题（共20小题） 1．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是　　 A． B． C． D． 2．如图经过平移得到的图形是　　 A． B． C． D． 3．如图，将线段平移到线段的位置，则的值为　　 A．4 B．0 C．3 D． 4．下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是　　 A． B． C． D． 5．下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是　　 A． B． C． D． 6．下列图形中，是由如图所示图形平移得到的是　　 A． B． C． D． 7．下列选项中，可由如图2022年杭州亚运会会徽“潮涌”平移得到的是　　 A． B． C． D． 8．在下面的四个图案中，可以通过平移如图图案得到的是　　 A． B． C． D． 9．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积　　 A．40 B．42 C．45 D．48 10．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是　　 A． B． C． D． 11．下列现象是平移的是　　 A．电梯从底楼升到顶楼 B．卫星绕地球运动 C．纸张沿着它的中线对折 D．树叶从树上落下 12．．．埃舍尔．．，，荷兰科学思维版画大师，20世纪画坛中独树一帜的艺术家．他的画被称为“迷惑的图画”，数学是他的艺术之魂．他常借助平移等几何变换进行艺术创作．以下作品中，可以由一个基本图形通过平移得到的是　　 A． B． C． D． 13．如图所示的车标，可以看作由平移得到的是　　 A． B． C． D． 14．下列语句错误的是　　 A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B．两条直线平行，同旁内角互补 C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角 D．平移变换中，各组对应点连成两线段平行（或在同一直线上）且相等 15．如图所示，将沿着方向平移一定距离后得到，则下列结论中正确的有　　 ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故的民间戏剧．老北京人都叫它“驴皮影”，2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．图1是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图中，能由图过平移得到的是　　 A． B． C． D． 17．如图，可以通过平移大熊猫得到的图形是　　 A． B． C． D． 18．如图所示：某公园里有一处长方形风景欣赏区，长50米，宽25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），则：小明同学所走的路径长约为　　米．（小路的宽度忽略不计） A．150米 B．125米 C．100米 D．75米 19．在本学期的选修课中，同学们在北海公园里发现了地砖有以下四种铺砌方式，其中，由一块砖仅通过平移这一种变换就能得到的是　　 A．织篮式砌合 B．错缝砌合 C．人字砌合 D．弯曲铺砌 20．如图，将向右平移得到．如果的周长是，那么四边形的周长是　　 A．16 B．18 C．20 D．21 二．填空题（共10小题） 21．在一块边长为10米的正方形草坪上修了横竖各两条宽都为2米的长方形小路（图中阴影部分）将草坪分隔成如图所示的图案，则图中未被小路覆盖的草坪的总面积为　　平方米． 22．如图小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积　　． 23．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度、、关系是 　　． 24．如图，小区在边长为米的正方形内，修宽为2米的通道，其余部分种草，通道所占的面积可表示成　　米． 25．如图，在一块长为7米，宽为4米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线．则这块草地（阴影部分）的面积是 　　平方米． 26．如图，在一块长为，宽为的草地上有一条宽为的曲折小路，运用你所学的知识求出这块草地的绿地面积为 　　． 27．如图，将边长为3个单位的等边沿边向右平移2个单位得到，则四边形的周长为　 　． 28．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度 　　，草地部分的面积 　　．（填“变大”，“不变”或“变小” 29．在一块边长为10米的正方形草坪上修了横竖各两条宽都为1.5米的长方形小路（图中阴影部分）将草坪分隔成如图所示的图案，则图中未被小路覆盖的草坪的总面积为　 　平方米． 30．如图，在直角三角形中，，，将沿向右平移得到，若平移距离为3，则阴影部分的面积等于　　． 三．解答题（共10小题） 31．已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△ （1）在图中画出△； （2）写出点、的坐标； （3）在轴上是否存在一点，使得与面积相等？若存在，求直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 32．已知，，，试回答下列问题： （1）如图1所示，求证：； （2）如图2，若点、在上，且满足，并且平分．试求的度数； （3）在（2）的条件下，若平行移动，如图3，那么的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值． 33．已知，点，， （1）在坐标系中描出点、点、点，把向左平移3个单位得到△，画出△； （2）已知点在轴上，以、、为顶点的三角形与△的面积相等，求点的坐标． 34．如图，已知的面积为16，．现将沿直线向右平移个单位到的位置． （1）当时，求所扫过的面积； （2）连接、，设，当是以为一腰的等腰三角形时，求的值． 35．如图，直线将矩形纸片分成面积相等的两部分，、分别与交于点，与交于点，不与顶点重合），设，，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）用剪刀将纸片沿直线剪开后，再将纸片沿对称翻折，然后平移拼接在梯形的下方，使一底边重合，直腰落在边的延长线上，拼接后，下方的梯形记作． （1）求出直线分别经过原矩形的顶点和顶点时，所对应的的值； （2）在直线经过原矩形的一个顶点的情形下，连接，直线与是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当与满足什么关系时，它们垂直？ 36．已知，，，试回答下列问题： （1）如图1所示，求证：； （2）如图2，若点、在上，且满足，并且平分．试求的度数； （3）在（2）的条件下，若平行移动，如图3，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值； （4）附加题：在（3）的条件下，如果平行移动的过程中，若使，此时度数等于　　．（在横线上填上答案即可）． 37．如图，已知直线，点、在直线上，点、在直线上，点在点的右侧，，，平分，平分，直线、交于点． （1）写出的度数　　； （2）试求的度数（用含的代数式表示）； （3）将线段向右平行移动，其他条件不变，请直接写出的度数（用含的代数式表示） 38．已知在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为：，，． （1）将先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△，请写出，，三个点的坐标，并在图上画出△； （2）求△的面积． （3）若点在过点且平行于轴的直线上，且△的面积等于△的面积，请直接写出点的坐标． 39．如图，把方格纸中的平移，使点平移到点的位置，画出平移后的三角形，写出平移后点，，的坐标，并计算的面积． 40．方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知点、． （1）描出、两点的位置，并连接、、． （2）的面积是　　． （3）把向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△，在图中画出△，并写出点、、的坐标． 同步单元练习——人教2024新版 7.4 平移 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C A D D B C B D B A 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C B C C D B C B C 一．选择题（共20小题） 1．【答案】 【分析】根据平移的性质：图形形状大小和方向不发生改变，只是位置发生改变直接判断即可得到答案． 【解答】解：由题意可得， 图形图象的方向发生改变不是平移，错误， 图形是平移后得到的图象，正确， 图形图象的方向发生改变不是平移，错误， 图形图象的方向发生改变不是平移，错误， 故选：． 2．【答案】 【分析】根据平移的性质判断即可． 【解答】解：选项图形中，是由如图经过平移得到的图形， 故选：． 3．【分析】利用坐标平移的变化规律解决问题即可． 【解答】解：由题意，线段向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段， ，， ， 故选：． 4．【分析】根据平移的定义求解，平移变换不改变图形的形状、大小和方向． 【解答】解：、属于平移，错误； 、属于平移，错误； 、属于平移，错误； 、属于旋转，正确； 故选：． 5．【答案】 【分析】利用平移的性质和旋转的性质分别分析得出即可． 【解答】解：、利用旋转可以得到，故此选项错误； 、不能利用平移得到，故此选项错误； 、利用轴对称可得到，故此选项错误； 、是由一个基本图形通过平移得到的，故此选项正确． 故选：． 6．【答案】 【分析】根据平移的意义判断即可． 【解答】解：根据平移的定义可知，由题图经过平移得到的图形是： 故选：． 7．【答案】 【分析】根据平移的特征进行判断即可． 【解答】解：由平移的特征可知，能够通过平移得到的是： 故选：． 8．【答案】 【分析】根据题意，结合图案，由平移的概念求解． 【解答】解：根据平移的定义可得图案可以通过已知图案平移得到， 故选：． 9．【答案】 【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出，根据平移的距离求出，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【解答】解：两个三角形大小一样， 阴影部分面积等于梯形的面积， 由平移的性质得，，， ，， ， 阴影部分的面积， 故选：． 10．【答案】 【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是． 【解答】解：观察图形可知，图案可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：． 11．【答案】 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，根据平移的定义分析即可． 【解答】解：、电梯从底楼升到顶楼为平移现象，故该选项符合题意； 、卫星绕地球运动为旋转现象，故该选项不符合题意； 、纸张沿着它的中线对折是对称现象，故该选项不符合题意； 、树叶从树上落下既不是旋转也不是平移，故该选项不符合题意． 故选：． 12．【答案】 【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案，进而可得答案． 【解答】解：、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意； 、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意； 、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项符合题意； 、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意； 故选：． 13．【答案】 【分析】根据平移的定义结合图形进行判断． 【解答】解：根据平移的定义可知，只有选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到． 故选：． 14．【答案】 【分析】根据相关的概念和性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，是定义，正确； 、两条直线平行，同旁内角互补，是平行线的性质，正确； 、如图，、有公共顶点且有一条公共边，和等于平角， 而这两个角不是邻补角，故本选项错误； 、平移变换中，各组对应点连成两线段平行（或在同一直线上）且相等，正确． 故选：． 15．【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解． 【解答】解：沿着方向平移一定的距离就得到， ①，正确； ②，正确； ③，故本小题正确； ④，错误， 所以，正确的有①②③． 故选：． 16．【答案】 【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”． 【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是： ． 故选：． 17．【答案】 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小判断． 【解答】解：、图形不能通过平移大熊猫得到，不符合题意； 、图形能通过平移大熊猫得到，符合题意； 、图形不能通过平移大熊猫得到，不符合题意； 、图形不能通过平移大熊猫得到，不符合题意； 故选：． 18．【答案】 【分析】由于路的宽度忽略不计，因此行走的路线的长，代入计算即可． 【解答】解：由平移的性质可知，由于小路的宽度忽略不计，因此说行走的路程为（米， 故选：． 19．【答案】 【分析】根据平移的性质即可得到结论． 【解答】解：由一块砖仅通过平移这一种变换就能得到的是选项， 故选：． 20．【答案】 【分析】根据平移的性质可得，然后判断出四边形的周长的周长，然后代入数据计算即可得解． 【解答】解：向右平移得到， ， 四边形的周长， ， 的周长， 平移距离为， ， 的周长是， 四边形的周长． 故选：． 二．填空题（共10小题） 21．【分析】把四条线路平移到两侧，再表示出未被小路覆盖的草坪的边长即可算出面积． 【解答】解：如图所示： （平方米）， 故答案为：36． 22．【答案】1． 【分析】利用平移的知识，将右上角的阴影部分平移到右边，刚好与大阴影部分组成一个边长为1的正方形． 【解答】解：将右上角的小阴影部分平移到右边，刚好与大阴影部分组成一个边长为1的正方形． 所以图中阴影部分的面积为：1． 故答案为：1． 23．【答案】． 【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案． 【解答】解：利用平移的性质得：甲、乙、丙都可以变成边长为和的矩形，所用铁丝的长度都为：， 故． 故答案为：． 24． 【分析】本题利用平移，可知通道的面积等于正方形的面积减去草坪的面积，进而可求出答案． 【解答】答：利用平移如图所示， 则所求面积为：米． 故答案为：． 25．【答案】24． 【分析】根据平移可知，绿地部分拼成的图形长为米，宽为4米，然后进行计算即可． 【解答】解：由题意得： （平方米）， 所以：这块草地的绿地面积为24平方米， 故答案为：24． 26． 【分析】根据平移，可得路是矩形，根据面积的和差，可得答案． 【解答】解：平移使路变直，绿地拼成一个长，的矩形， 绿地的面积， 答：这块草地的绿地面积是． 故答案为：216． 27．【分析】根据平移的性质易得，那么四边形的周长即可求得． 【解答】解：将边长为3个单位的等边沿边向右平移2个单位得到， ，各等边三角形的边长均为3． 四边形的周长． 28．【答案】变大；不变． 【分析】把第一个图形中的两块草坪上下平移，则为一个长方形；同理可将曲路两旁的部分进行整合，也可整合为一个长方形． 【解答】解：改造后小路的长度变大，将第二个图的曲路两旁的部分通过平移整合为一个长方形，它的面积与第一个图形中两块草坪上下平移两块草坪得到的长方形的面积相等． 故答案为：变大；不变． 29．【分析】把四条线路平移到两侧，再表示出未被小路覆盖的草坪的边长即可算出面积． 【解答】解：如图所示： （平方米）， 故答案为：49． 30．【分析】利用平移的性质得，，则可判断四边形为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算． 【解答】解：沿向右平移3个单位得到， ，， 四边形为平行四边形， 阴影部分的面积． 故答案为12． 三．解答题（共10小题） 31． 【分析】（1）根据图形平移的性质画出△即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出点、的坐标； （3）设，再根据三角形的面积公式求出的值即可． 【解答】解：（1）如图所示： （2）由图可知，， ； （3）存在． 设， 则或， 故点的坐标是或． 32． 【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行证明． （2）由，并且平分得到，算出结果． （3）先得出结论：的值不发生变化，理由为：由与平行，得到一对内错角相等，由，等量代换得到一对角相等，再利用外角性质等量代换即可得证； 【解答】解：（1）， ，又， ， ； （2），， ， 平分， ， 又， ； （3）结论：的值不发生变化．理由为： ， ， 又， ， ， ； 33． 【分析】（1）根据三点所在的象限的符号特点及距坐标轴距离得到三点的坐标，把三角形的各顶点向左平移3个单位得到平移后的各点，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形； （2）找到在轴上，且到的距离为2的点即可． 【解答】解：（1）； （2）点坐标或． 34． 【分析】（1）要求所扫过的面积，即求梯形的面积，根据题意，可得，，所以重点是求该梯形的高，根据直角三角形的面积公式即可求解； （2）此题注意分两种情况进行讨论： ①当时，根据平移的性质，则； ②当时，根据等腰三角形的性质以及勾股定理进行计算． 【解答】解：（1）所扫过面积即梯形的面积，作于， ，，， ； （2）①当时，； ②当时，取中点，则， ， ， ， ； 在中， ， 此时，． 综上，，6． 35． 【分析】（Ⅰ）由，，，，结合梯形的面积公式可证得； （Ⅱ）（1）根据题意，画出图形，结合梯形的性质求得的值； （2）直线经过原矩形的顶点时，可证明四边形是平行四边形，则；当直线经过原矩形的顶点时，与不平行． 【解答】（Ⅰ）证明：，，，， ， ． 又， ． ． （Ⅱ）解：（1）当直线经过原矩形的顶点时，如图（一 ， ， 由，，， 得， ． 当直线经过原矩形的顶点时，如图（二 在梯形中， ，点是的中点， ， 即， ． （2）如图（一，当直线经过原矩形的顶点时，， 证明：连接， ，， 四边形是平行四边形， ，， 又，点是的中点， ， ，， 四边形是平行四边形， ． 如图（二，当直线经过原矩形的顶点时，显然与不平行， 设直线与交于点，过点作于，则， ， ， 若与垂直，则有， 又，， ， 在中，， 在中，， ． 又，， ， 当时，与垂直． 36． 【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行证明． （2）由，并且平分得到，算出结果． （3）先得出结论，再证明． （4）由（2）（3）的结论可得． 【解答】解：（1）， ； ， ， ．（3分） （2）， 由（1）得； ，并且平分， ， ．（3分） （3）结论：的值不发生变化．理由为： ， ， 又， ， ， ．（4分） （4）由（1）知：，， 由（2）可以设：，， ， ． 故答案为：．（3分） 37．【分析】（1）根据角平分线的定义，即可得到； （2）过点作，根据两直线平行，内错角相等可得，，根据角平分线的定义求出，，然后求解即可； （3）过点作，然后分类讨论：①点在点的左边，根据角平分线的定义求出，，根据两直线平行，内错角相等可得，，然后求解；②点在点的右边时，根据角平分线的定义求出，，根据两直线平行，内错角相等可得，根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后求解即可． 【解答】解：（1）平分，， ， 故答案为：； （2）如图1，过点作， ， ， ，， 平分，平分，，， ，， ； （3）过点作， ①如图1，点在点的右边时，同（2）可得，不变，为； ②如图2，点在点的左边时，若点在直线和之间，则 平分，平分，，， ，， ， ， ，， ， 若点在直线的上方或的下方，则， 综上所述，的度数变化，度数为或或． 38．【分析】（1）画出图形，根据各点在坐标系中的位置写出，，三个点的坐标即可； （2）过点作于点，根据三角形的面积公式即可得出结论； （3）根据△的面积等于△的面积找出点，得出其坐标即可． 【解答】解：（1）如图所示： ，，； （2）过点作于点， 则； （3）由图可知，， ． 39．【分析】把三角形的各顶点向下平移4个单位，再向右平移9个单位得到平移后的坐标，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；边长为4，5的长方形的面积减去直角边长为3，3的直角三角形的面积，减去直角边长为1，5的直角三角形的面积，减去边长为2，4的直角三角形面积． 【解答】解：，，， 的面积． 40． 【分析】（1）在坐标系内描出、两点，并连接、、即可； （2）根据三角形的面积等于矩形的面积减去三角形三个顶点所在的三角形的面积即可； （3）根据图形平移的性质画出△，并写出点、、的坐标即可． 【解答】解：（1）如图所示： （2） ． 故答案为：9； （3）由图可知、、． 学科网（北京）股份有限公司 $$