6.4 生活中的圆周运动-2024-2025学年高一物理精品讲义（知识梳理+考点精讲）（人教版2019必修二）

6.4生活中的圆周运动 1.会分析生活中的各种圆周运动现象，体会模型构建的方法，会用牛顿第二定律解决生活中的圆周运动问题。 2.知道航天器中的失重现象。 3.知道离心运动及其产生条件，了解离心心运动的防止和应用。 知识点一：车辆转弯问题（火车转弯、汽车转弯） 1.汽车转弯 如图所示，汽车在水平路面上转弯时，摩擦力提供向心力(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，即，当摩擦力达到最大值时，汽车转弯的速度达到临界值，因，则临界速度 汽车转弯问题模型如下 （1）一般来说转弯处的地面是倾斜的，当汽车以某一适当速度经过弯道时，由汽车自重与斜面的支持力的合力提供向心力；小于这一速度时，地面会对汽车产生向外侧的摩擦力；大于这一速度时，地面会对汽车产生向内侧的摩擦力。所以当汽车转弯时,存在一个安全通过的最大速度，如果超过了这个速度，汽车将发生侧滑现象。 （2）改进措施:①增大转弯半径；②增加路面的粗糙程度；③最重要的一点:司机应该减速慢行；④增加路面高度差——外高内低。 【注意】 ①路面倾斜，但汽车做圆周运动的轨道面是水平的。 ② 向心力在水平面内，但摩擦力的方向与路面平行。 ③汽车在倾角为θ的路面上做半径为r的圆周运动时，若速度，路面与汽车间恰无摩擦力；当时，静摩擦力沿路面斜向下；当时，静摩擦力沿路面斜向上。 2、火车转弯模型如下 （1）与公路弯道类似，铁轨弯道处，也通过一定的设计，展现出一定的坡度。当火车以速度通过时，恰好有火车自身重力与铁轨的支持力的合力提供向心力。 速度v推断：如图所示，受力分析可得F合＝mg tanθ；火车转弯时所需的向心力， 当F合=Fn时，。 （2）当v＜这一速度时，轮缘受到内轨向外的弹力。 （3）当v＞这一速度时。轮缘受到外轨向内的弹力。 知识点二：拱形桥和凹形路面 1、汽车过拱形桥 （1）汽车静止在桥上或通过平桥时，受力情况：F压＝FN＝mg。 （2）汽车过拱形桥时，在最高点时，受力情况如图所示： 向心力；；； 所以：F压＝FN＜mg；汽车对桥的压力小于其所受重力，即处于失重状态；当 FN = 0 时，汽车脱离桥面，做平抛运动，汽车及其中的物体处于完全失重状态。 （3）汽车过凹形桥时，在最低点时，受力情况如图所示： 向心力；；； 所以：F压＝FN＞mg；汽车对桥的压力大于其所受重力，即处于超重状态。 2、航天器中的失重现象 （1）向心力分析:宇航员受到的地球引力与飞船座舱对他的支持力的合力为他提供向心力：。 （2）失重状态:当v=gR 时，座舱对宇航员的支持力为零，宇航员处于完全失重状态。 知识点三：竖直平面内绳（或杆）约束的圆周运动 1.在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类： 一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的物体等），称为“绳（环）约束模型”； 二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“杆（管）约束模型”。 2.绳、杆模型涉及的临界问题 绳模型 杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 受力特征 绳或圆轨道只能踢动指向圆心的力 杆或管道既能提供指向圆心的力，也能提供背离圆心的力 受力示意图 过最高点的临界条件 由得， 由小球恰能做圆周运动时，得： 讨论分析 ①若，则：，绳、轨道对小球有弹力； ②若，则 ②若，则小球不能过最高点 ①当v=0时，，FN为支持力，沿半径背离圆心 ②当时，，背离圆心，随v的增大而减小 ③当时，FN=0 ④当时，，FN指向圆心，并随v的增大而增大 【特别提示】 (1)轻绳模型和轻杆模型过最高点的临界条件不同，其原因是轻绳不能提供支持力，而轻杆可以提供支持力。 (2)对轻杆模型，在无法确定位于最高点时对物体提供的是支持力还是拉力的情况下，可用假设法列方程，然后根据结果的正负再确定力的方向。 3.非特殊情况下的圆周运动 图示 运动情况 小球先沿圆轨道滑下 小球自高处滑下后进入圆轨道 轨道特点 沿圆轨道外侧运动 沿圆轨道内侧运动 运动分析 某点时，若mgsinθ恰好提供向心力：小球在此点离开圆弧做斜下抛运动 在某位置时，若重力在指向圆心方向的分力恰好提供向心力，轨道对小球的弹力为0，此后，小球将向斜上方抛出 1. 竖直面内圆周运动问题的解题思路 知识点四：离心运动 1、离心运动 （1）定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 （2）本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。 （3）受力特点：当F=mrω2时，物体做匀速圆周运动；当F=0时，物体沿切线方向飞出； 当F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力；如图所示: 2、向心运动 （1）当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F＞mrω2，物体渐渐向圆心靠近；如图上图所示。 注意：物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性的表现，物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出。 【点拨】合力与向心力的关系 物体在光滑的水平面上运动，物体在外力作用下的曲线运动讨论： （1） 若或，即“供”“需”平衡，物体做匀速圆周运动； （2） 若或，即“供”>“需”，物体做半径变小的向心运动； （3） 若或，即“供”<“需”，外力不足以拉到圆轨道上，而做离心运动； 若，则物体沿切线方向做匀速直线运动。 【考点一：汽车转弯问题】 1．为了使汽车快速安全通过弯道，高速公路转弯处的路面通常设计成外侧高、内侧低。已知某高速公路转弯处是一圆弧，圆弧半径r=850m，路面倾角θ=6°（tan6°=0.105），汽车与路面的摩擦因数μ=0.6，则在该弯道处（　　） A．汽车受到重力、支持力和向心力 B．汽车所需的向心力等于其所受地面的支持力 C．当汽车速度等于120km/h时，汽车会受到平行于路面指向弯道内侧的摩擦力 D．若汽车速度小于60km/h，汽车会向内侧滑动 【答案】C 【详解】A．汽车受到重力、支持力和摩擦力，这些力的合力提供向心力，故A错误； B．汽车所需的向心力等于其所受地面的支持力和摩擦力的合力的水平分力，故B错误； C．结合上述，对汽车进行分析有 解得 当速度大于108km/h时，汽车会受到沿路面指向内侧的摩擦力，故C正确； D．根据题中给出的数据可知 所以无论汽车以什么速度过弯道都不会向内侧滑动，故D错误。 故选C。 1-1.当我们骑自行车在水平地面转弯时，自行车与竖直方向有一定的夹角才不会倾倒。某同学查阅有关资料得知，只有当水平地面对自行车的支持力和摩擦力的合力方向与自行车的倾斜方向相同时自行车才不会倾倒。若该运动员骑自行车时的速率为10m/s，转弯的半径为12m，重力加速度g取。则自行车与竖直方向的夹角的正切值为（　　） A． B． C． D．1 【答案】A 【详解】自行车（含该同学）受力如图所示 由牛顿第二定律得 解得 故选A。 1-2.在用高级沥青铺设的高速公路上，为了行驶安全，汽车的实际速度总是会根据路况来适当调整。已知汽车在这种水平路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8试分析： （1）若某段水平弯道的半径为120m，弯道路面是水平面，求汽车过弯不发生侧滑的最大速度； （2）为减小事故发生，某水平弯道的路面设计为倾斜，其弯道半径为120m，弯道路面的倾斜角度为37°，要使汽车通过此水平倾斜弯道时不产生侧向摩擦力，求汽车通过该弯道时的规定速度。 【答案】（1）20m/s；（2）30m/s 【详解】（1）若过弯道不发生侧滑，则路面的最大静摩擦力提供向心力，根据题意 解得 （2）若过弯道不产生侧向摩擦力，则支持力沿水平方向的分力将提供向心力。水平方向 竖直方向 联立解得 【考点二：火车转弯问题】 2.（多选）如图所示，为保证安全，铁路拐弯处内、外轨有一定的高度差，使质量为的火车以设计的速率在水平面内转弯时，内、外轨对车轮均无侧向压力，测得此时轨道对车轮的支持力大小为。当火车以实际速率在此弯道上转弯时，轨道将施于车轮一个与枕木平行的侧向压力F，已知重力加速度g，下列说法正确的是（    ） A．若，侧向压力F方向由内轨指向外轨 B．若，轨道对车轮的支持力大于 C．在春运期间乘客较多，导致火车总质量大于，为保证安全，此时的行驶速率应该小于 D．该弯道的半径 【答案】BD 【详解】AB．若，重力和支持力的合力不足以提供火车做圆周运动的向心力，火车有做离心运动的趋势，则此时外轨对车轮轮缘施加压力，即侧向压力F方向由外轨指向内轨，此时轨道对车轮的支持力大于，选项A错误，B正确； CD．火车以规定的速度转弯时满足 可知v0与火车的质量无关，该弯道的半径 选项C错误，D正确。 故选BD。 2-1. 图甲为摩托车在水平道路上转弯，图乙为火车转弯，图丙为火车轮缘与铁轨，摩托车和火车转弯向心力来源相同吗？铁路弯道处铁轨内外高度相同吗？为什么要这样设计？ 若v0为火车不受轨道侧压力的临界速度，当火车不按规定速度行驶时，对铁轨有什么影响？ 【答案】答案见解析 【详解】（1）摩托车在水平道路上转弯时，摩擦力提供向心力。火车转弯时，若按规定速度行驶，则重力及铁轨对火车支持力的合力恰好提供向心力。所以摩托车和火车转弯向心力来源不同。 （2）铁路弯道处外轨与内轨之间有高度差，火车转弯时对火车受力分析，若重力和支持力恰好提供向心力 由几何关系及牛顿第二定律得 解得火车不受轨道侧压力的临界速度 当火车速度时，火车轮缘会受到内轨对火车向外的挤压；当火车速度时，火车轮缘会受到外轨对火车向内的挤压。当火车不按规定速度行驶时，由于火车质量较大，轮缘与轨道之间若产生挤压，则轮缘与轨道之间的作用力也较大，铁轨和车轮极易磨损。 【考点三：汽车过拱形桥】 3．（24-25高二上·安徽·开学考试）如图所示，一辆汽车以恒定速率通过圆弧拱桥，N为桥面最高处，则汽车（　　） A．在N处所受支持力大小小于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐增大 B．在N处所受支持力大小小于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐减小 C．在N处所受支持力大小大于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐增大 D．在N处所受支持力大小大于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐减小 【答案】A 【详解】在N处，根据牛顿第二定律可得 解得 在M处，设汽车与圆心的连线与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得 解得 从M到N过程，速率v不变，减小，增大，故逐渐增大。 故选A 3-1．如图所示，一辆质量为m的汽车先过一段凹形桥，再过一段拱形桥，M、N分别为桥的最低点和最高点，且汽车通过M、N两点时的速度均不为0。汽车在通过两种桥面的过程中均未脱离桥面，下列说法正确的是（　　） A．汽车通过M点时处于失重状态 B．汽车通过M点时的加速度可能为0 C．汽车通过N点时，无论速度多大，对桥面始终有压力 D．汽车通过N点时对桥面的压力一定比通过M点时对桥面的压力小 【答案】D 【详解】AB．汽车通过M点时，根据牛顿第二定律可知 加速度方向竖直向上，故此时汽车处于超重状态；由于汽车通过M、N两点时的速度均不为0，故此时汽车加速度大小不为0，故A错误； C．汽车通过N点时，根据牛顿第二定律可知 若 即时，此时桥面对汽车的支持力为0，根据牛顿第三定律可知，此时汽车对桥面的压力为0，故C错误； D．根据牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力等于汽车对桥面的压力；由上述可知在M点时 故汽车通过N点时对桥面的压力一定比通过M点时对桥面的压力小，故D正确。 故选D。 3-2.（多选）图为一汽车（质量一定）通过凹形桥（曲率半径一定）最低点时的示意图，下列判断正确的是（    ） A．汽车的角速度越大，对桥底的压力越大 B．汽车的速度越大，对桥底的压力越小 C．汽车的向心加速度越大，对桥底的压力越大 D．汽车的向心加速度越大，对桥底的压力越小 【答案】AC 【详解】根据 结合牛顿第三定律可知，汽车的角速度越大，对桥底的压力越大；汽车的速度越大，对桥底的压力越大；汽车的向心加速度越大，对桥底的压力越大。 故选AC。 【考点四：绳类模型及其临界问题】 4．杂技表演水流星如图所示，一根绳系着盛水的杯子，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做变速圆周运动，已知轨迹半径为r = 0.4 m，水的质量200 g，杯子的质量50 g，绳子质量不计，重力加速度g = 10 m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．杯子运动到最高点时，水恰好不流出，则最高点速度大小为4 m/s B．当杯子运动到最高点N时速度大小为6 m/s时，水对杯子的弹力大小为16 N，方向竖直向下 C．杯子在下降过程速度变大，合力沿轨迹切线方向的分力与速度同向 D．杯子在最低点M时处于受力平衡状态 【答案】C 【详解】A．杯子运动到最高点时，水刚好不落下，对水则有 所以杯子在最高点时的速度为 故A错误； B．当杯子到最高点速度为6 m/s时，对水根据牛顿第二定律有 解得 即杯子对水的弹力为16 N，方向竖直向下，根据牛顿第三定律可得水对杯子的弹力大小为16 N，方向竖直向上，故B错误； C．杯子在运动过程中做的是变速圆周运动，沿圆周下降过程速度增加是因为其受到的合力沿切线方向的分力与速度同向，故C正确； D．杯子在最低点时加速度方向竖直向上，此时杯子处于超重状态，故D错误。 故选C。 4-1. （多选）（23-24高一下·云南曲靖·阶段练习）如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系图像如图乙所示。图像中的数据a和b，包括重力加速度g都为已知量，假设小球质量为，则以下说法正确的是（　　） A． B． C． D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨迹半径 【答案】BD 【详解】在最高点时由牛顿第二定律可知 解得 当FT=0时 a=v2=gr 当v2=2a时 b=FT=mg 可得 可得小球的质量 故选BD。 【考点五：杆球类模型及其临界问题】 5．如图所示，一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，轨道半径为R，小球的直径略小于管道的直径，重力加速度为g，则小球（　　） A．可能做匀速圆周运动 B．通过最高点时的最小速度为 C．通过最低点时受到的弹力向上 D．在运动一周的过程中可能一直受到内侧管壁的弹力 【答案】C 【详解】A．小球从最高点到最低点重力做正功，速度增加；从最低点到最高点，克服重力做功，速度减小，则不可能做匀速圆周运动，选项A错误； B．通过最高点时因管道对小球可以提供支持力，则小球的最小速度为零，选项B错误； C．通过最低点时向上的支持力和向下的重力的合力提供向心力，可知小球受到的弹力向上，选项C正确； D．在运动一周的过程中，在下面的半周中小球有向上的加速度分量，则受到外侧管壁的弹力，选项D错误。 故选C。 5-1如图所示，一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，轨道半径为R，小球的直径略小于管道的直径，重力加速度为g，则小球（　　） A．可能做匀速圆周运动 B．通过最高点时的最小速度为 C．通过最低点时受到的弹力向上 D．在运动一周的过程中可能一直受到内侧管壁的弹力 【答案】C 【详解】A．小球从最高点到最低点重力做正功，速度增加；从最低点到最高点，克服重力做功，速度减小，则不可能做匀速圆周运动，选项A错误； B．通过最高点时因管道对小球可以提供支持力，则小球的最小速度为零，选项B错误； C．通过最低点时向上的支持力和向下的重力的合力提供向心力，可知小球受到的弹力向上，选项C正确； D．在运动一周的过程中，在下面的半周中小球有向上的加速度分量，则受到外侧管壁的弹力，选项D错误。 故选C。 【考点六：物体做离心运动和向心运动的条件】 6.物理来源于生活，也可以解释生活。对于如图所示生活中经常出现的情况，分析正确的是（　　） A．图甲中小球在水平面做匀速圆周运动时，轨道半径为L，重力与拉力合力提供向心力 B．图乙中物体随水平圆盘一起做圆周运动时，一定受到指向圆盘圆心的摩擦力 C．图丙中汽车过拱桥最高点时，速度越大，对桥面的压力越小 D．图丁中若轿车转弯时速度过大发生侧翻，是因为受到的离心力大于向心力 【答案】C 【详解】A．图甲中小球在水平面做匀速圆周运动时，如图所示 其中红色部分表示轨迹圆，紫色点为圆心，绿色线段为半径，由几何关系可知 小球只在重力和拉力作用下做匀速圆周运动，故重力和拉力合力提供向心力，故A错误； B．图乙中物体随水平圆盘一起做匀速圆周运动时，一定受到指向圆盘圆心的摩擦力。而当物体随水平圆盘做变速圆周时，物体的线速度大小是变化的，即在切线方向存在摩擦力的分力，即此时物体所受摩擦力不指向圆心，故B错误； C．图丙中汽车过拱桥最高点时，满足 因此当汽车过拱桥最高点时，速度越大，对桥面的压力越小，故C正确； D．图丁中若轿车转弯时速度过大发生侧翻，是因为汽车做离心运动，即需要的向心力大于提供的向心力，故D错误。 故选C。 6-1.（多选）（23-24高一下·浙江宁波·期末）下列关于教材中的四幅插图说法正确的是（　　） A．甲中汽车通过凹形路面时，汽车需减速，这样可以减少对桥的压力 B．乙中汽车在水平面内转弯时，由地面的滑动摩擦力提供转弯所需的向心力 C．丙中在铁路转弯处的外轨比内轨高，可以减轻转弯时火车外侧轮缘与轨道的挤压 D．丁中洗衣机脱水桶脱水的原因是水滴受到的离心力大于它受到的向心力 【答案】AC 【详解】A．甲中汽车通过凹形路面时，根据 解得 可知汽车需减速，这样可以减少对桥的压力，故A正确； B．乙中汽车在水平面内转弯时，由地面的静摩擦力提供转弯所需的向心力，故B错误； C．丙中在铁路转弯处的外轨比内轨高，火车所受弹力与水平面有一个夹角，这样一来火车转弯时所需的向心力可以由弹力的水平方向分力提供，就减轻了转弯时火车外侧轮缘与轨道的挤压，故C正确； D．丁中洗衣机脱水桶脱水的原因是水滴受到的衣服提供的附着力小于它所需的向心力，做离心运动，故D错误。 故选AC。 6-2.（多选）如图甲所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针方向的高速匀速圆周运动。可简化为图乙所示模型，A、B分别为小衣物经过的最高位置和最低位置，测得小衣物过A点线速度大小为v，做圆周运动的周期为T。已知重力加速度为g，小衣物可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．衣物转到A位置时的脱水效果最好 B．衣物转到B位置时的脱水效果最好 C．转筒半径为 D．转筒半径为 【答案】BC 【详解】AB．衣物转到A位置时由牛顿第二定律 衣物转到B位置时由牛顿第二定律 则 可知在B位置的脱水效果最好，故A错误，B正确； CD．根据 可得转筒半径为 故C正确，D错误。 故选BC。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.4生活中的圆周运动 1.会分析生活中的各种圆周运动现象，体会模型构建的方法，会用牛顿第二定律解决生活中的圆周运动问题。 2.知道航天器中的失重现象。 3.知道离心运动及其产生条件，了解离心心运动的防止和应用。 知识点一：车辆转弯问题（火车转弯、汽车转弯） 1.汽车转弯 如图所示，汽车在水平路面上转弯时，摩擦力提供向心力(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，即，当摩擦力达到最大值时，汽车转弯的速度达到临界值，因，则临界速度 汽车转弯问题模型如下 （1）一般来说转弯处的地面是倾斜的，当汽车以某一适当速度经过弯道时，由汽车自重与斜面的支持力的合力提供向心力；小于这一速度时，地面会对汽车产生向外侧的摩擦力；大于这一速度时，地面会对汽车产生向内侧的摩擦力。所以当汽车转弯时,存在一个安全通过的最大速度，如果超过了这个速度，汽车将发生侧滑现象。 （2）改进措施:①增大转弯半径；②增加路面的粗糙程度；③最重要的一点:司机应该减速慢行；④增加路面高度差——外高内低。 【注意】 ①路面倾斜，但汽车做圆周运动的轨道面是水平的。 ② 向心力在水平面内，但摩擦力的方向与路面平行。 ③汽车在倾角为θ的路面上做半径为r的圆周运动时，若速度，路面与汽车间恰无摩擦力；当时，静摩擦力沿路面斜向下；当时，静摩擦力沿路面斜向上。 2、火车转弯模型如下 （1）与公路弯道类似，铁轨弯道处，也通过一定的设计，展现出一定的坡度。当火车以速度通过时，恰好有火车自身重力与铁轨的支持力的合力提供向心力。 速度v推断：如图所示，受力分析可得F合＝mg tanθ；火车转弯时所需的向心力， 当F合=Fn时，。 （2）当v＜这一速度时，轮缘受到内轨向外的弹力。 （3）当v＞这一速度时。轮缘受到外轨向内的弹力。 知识点二：拱形桥和凹形路面 1、汽车过拱形桥 （1）汽车静止在桥上或通过平桥时，受力情况：F压＝FN＝mg。 （2）汽车过拱形桥时，在最高点时，受力情况如图所示： 向心力；；； 所以：F压＝FN＜mg；汽车对桥的压力小于其所受重力，即处于失重状态；当 FN = 0 时，汽车脱离桥面，做平抛运动，汽车及其中的物体处于完全失重状态。 （3）汽车过凹形桥时，在最低点时，受力情况如图所示： 向心力；；； 所以：F压＝FN＞mg；汽车对桥的压力大于其所受重力，即处于超重状态。 2、航天器中的失重现象 （1）向心力分析:宇航员受到的地球引力与飞船座舱对他的支持力的合力为他提供向心力：。 （2）失重状态:当v=gR 时，座舱对宇航员的支持力为零，宇航员处于完全失重状态。 知识点三：竖直平面内绳（或杆）约束的圆周运动 1.在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类： 一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的物体等），称为“绳（环）约束模型”； 二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“杆（管）约束模型”。 2.绳、杆模型涉及的临界问题 绳模型 杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 受力特征 绳或圆轨道只能踢动指向圆心的力 杆或管道既能提供指向圆心的力，也能提供背离圆心的力 受力示意图 过最高点的临界条件 由得， 由小球恰能做圆周运动时，得： 讨论分析 ①若，则：，绳、轨道对小球有弹力； ②若，则 ②若，则小球不能过最高点 ①当v=0时，，FN为支持力，沿半径背离圆心 ②当时，，背离圆心，随v的增大而减小 ③当时，FN=0 ④当时，，FN指向圆心，并随v的增大而增大 【特别提示】 (1)轻绳模型和轻杆模型过最高点的临界条件不同，其原因是轻绳不能提供支持力，而轻杆可以提供支持力。 (2)对轻杆模型，在无法确定位于最高点时对物体提供的是支持力还是拉力的情况下，可用假设法列方程，然后根据结果的正负再确定力的方向。 3.非特殊情况下的圆周运动 图示 运动情况 小球先沿圆轨道滑下 小球自高处滑下后进入圆轨道 轨道特点 沿圆轨道外侧运动 沿圆轨道内侧运动 运动分析 某点时，若mgsinθ恰好提供向心力：小球在此点离开圆弧做斜下抛运动 在某位置时，若重力在指向圆心方向的分力恰好提供向心力，轨道对小球的弹力为0，此后，小球将向斜上方抛出 1. 竖直面内圆周运动问题的解题思路 知识点四：离心运动 1、离心运动 （1）定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 （2）本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。 （3）受力特点：当F=mrω2时，物体做匀速圆周运动；当F=0时，物体沿切线方向飞出； 当F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力；如图所示: 2、向心运动 （1）当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F＞mrω2，物体渐渐向圆心靠近；如图上图所示。 注意：物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性的表现，物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出。 【点拨】合力与向心力的关系 物体在光滑的水平面上运动，物体在外力作用下的曲线运动讨论： （1） 若或，即“供”“需”平衡，物体做匀速圆周运动； （2） 若或，即“供”>“需”，物体做半径变小的向心运动； （3） 若或，即“供”<“需”，外力不足以拉到圆轨道上，而做离心运动； 若，则物体沿切线方向做匀速直线运动。 【考点一：汽车转弯问题】 1．为了使汽车快速安全通过弯道，高速公路转弯处的路面通常设计成外侧高、内侧低。已知某高速公路转弯处是一圆弧，圆弧半径r=850m，路面倾角θ=6°（tan6°=0.105），汽车与路面的摩擦因数μ=0.6，则在该弯道处（　　） A．汽车受到重力、支持力和向心力 B．汽车所需的向心力等于其所受地面的支持力 C．当汽车速度等于120km/h时，汽车会受到平行于路面指向弯道内侧的摩擦力 D．若汽车速度小于60km/h，汽车会向内侧滑动 1-1.当我们骑自行车在水平地面转弯时，自行车与竖直方向有一定的夹角才不会倾倒。某同学查阅有关资料得知，只有当水平地面对自行车的支持力和摩擦力的合力方向与自行车的倾斜方向相同时自行车才不会倾倒。若该运动员骑自行车时的速率为10m/s，转弯的半径为12m，重力加速度g取。则自行车与竖直方向的夹角的正切值为（　　） A． B． C． D．1 1-2.在用高级沥青铺设的高速公路上，为了行驶安全，汽车的实际速度总是会根据路况来适当调整。已知汽车在这种水平路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8试分析： （1）若某段水平弯道的半径为120m，弯道路面是水平面，求汽车过弯不发生侧滑的最大速度； （2）为减小事故发生，某水平弯道的路面设计为倾斜，其弯道半径为120m，弯道路面的倾斜角度为37°，要使汽车通过此水平倾斜弯道时不产生侧向摩擦力，求汽车通过该弯道时的规定速度。 【考点二：火车转弯问题】 2.（多选）如图所示，为保证安全，铁路拐弯处内、外轨有一定的高度差，使质量为的火车以设计的速率在水平面内转弯时，内、外轨对车轮均无侧向压力，测得此时轨道对车轮的支持力大小为。当火车以实际速率在此弯道上转弯时，轨道将施于车轮一个与枕木平行的侧向压力F，已知重力加速度g，下列说法正确的是（    ） A．若，侧向压力F方向由内轨指向外轨 B．若，轨道对车轮的支持力大于 C．在春运期间乘客较多，导致火车总质量大于，为保证安全，此时的行驶速率应该小于 D．该弯道的半径 2-1. 图甲为摩托车在水平道路上转弯，图乙为火车转弯，图丙为火车轮缘与铁轨，摩托车和火车转弯向心力来源相同吗？铁路弯道处铁轨内外高度相同吗？为什么要这样设计？ 若v0为火车不受轨道侧压力的临界速度，当火车不按规定速度行驶时，对铁轨有什么影响？ 【考点三：汽车过拱形桥】 3．（24-25高二上·安徽·开学考试）如图所示，一辆汽车以恒定速率通过圆弧拱桥，N为桥面最高处，则汽车（　　） A．在N处所受支持力大小小于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐增大 B．在N处所受支持力大小小于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐减小 C．在N处所受支持力大小大于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐增大 D．在N处所受支持力大小大于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐减小 3-1．如图所示，一辆质量为m的汽车先过一段凹形桥，再过一段拱形桥，M、N分别为桥的最低点和最高点，且汽车通过M、N两点时的速度均不为0。汽车在通过两种桥面的过程中均未脱离桥面，下列说法正确的是（　　） A．汽车通过M点时处于失重状态 B．汽车通过M点时的加速度可能为0 C．汽车通过N点时，无论速度多大，对桥面始终有压力 D．汽车通过N点时对桥面的压力一定比通过M点时对桥面的压力小 3-2.（多选）图为一汽车（质量一定）通过凹形桥（曲率半径一定）最低点时的示意图，下列判断正确的是（    ） A．汽车的角速度越大，对桥底的压力越大 B．汽车的速度越大，对桥底的压力越小 C．汽车的向心加速度越大，对桥底的压力越大 D．汽车的向心加速度越大，对桥底的压力越小 【考点四：绳类模型及其临界问题】 4．杂技表演水流星如图所示，一根绳系着盛水的杯子，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做变速圆周运动，已知轨迹半径为r = 0.4 m，水的质量200 g，杯子的质量50 g，绳子质量不计，重力加速度g = 10 m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．杯子运动到最高点时，水恰好不流出，则最高点速度大小为4 m/s B．当杯子运动到最高点N时速度大小为6 m/s时，水对杯子的弹力大小为16 N，方向竖直向下 C．杯子在下降过程速度变大，合力沿轨迹切线方向的分力与速度同向 D．杯子在最低点M时处于受力平衡状态 4-1. （多选）（23-24高一下·云南曲靖·阶段练习）如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系图像如图乙所示。图像中的数据a和b，包括重力加速度g都为已知量，假设小球质量为，则以下说法正确的是（　　） A． B． C． D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨迹半径 【考点五：杆球类模型及其临界问题】 5．如图所示，一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，轨道半径为R，小球的直径略小于管道的直径，重力加速度为g，则小球（　　） A．可能做匀速圆周运动 B．通过最高点时的最小速度为 C．通过最低点时受到的弹力向上 D．在运动一周的过程中可能一直受到内侧管壁的弹力 5-1如图所示，一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，轨道半径为R，小球的直径略小于管道的直径，重力加速度为g，则小球（　　） A．可能做匀速圆周运动 B．通过最高点时的最小速度为 C．通过最低点时受到的弹力向上 D．在运动一周的过程中可能一直受到内侧管壁的弹力 【考点六：物体做离心运动和向心运动的条件】 6.物理来源于生活，也可以解释生活。对于如图所示生活中经常出现的情况，分析正确的是（　　） A．图甲中小球在水平面做匀速圆周运动时，轨道半径为L，重力与拉力合力提供向心力 B．图乙中物体随水平圆盘一起做圆周运动时，一定受到指向圆盘圆心的摩擦力 C．图丙中汽车过拱桥最高点时，速度越大，对桥面的压力越小 D．图丁中若轿车转弯时速度过大发生侧翻，是因为受到的离心力大于向心力 6-1.（多选）（23-24高一下·浙江宁波·期末）下列关于教材中的四幅插图说法正确的是（　　） A．甲中汽车通过凹形路面时，汽车需减速，这样可以减少对桥的压力 B．乙中汽车在水平面内转弯时，由地面的滑动摩擦力提供转弯所需的向心力 C．丙中在铁路转弯处的外轨比内轨高，可以减轻转弯时火车外侧轮缘与轨道的挤压 D．丁中洗衣机脱水桶脱水的原因是水滴受到的离心力大于它受到的向心力 6-2.（多选）如图甲所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针方向的高速匀速圆周运动。可简化为图乙所示模型，A、B分别为小衣物经过的最高位置和最低位置，测得小衣物过A点线速度大小为v，做圆周运动的周期为T。已知重力加速度为g，小衣物可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．衣物转到A位置时的脱水效果最好 B．衣物转到B位置时的脱水效果最好 C．转筒半径为 D．转筒半径为 1 学科网（北京）股份有限公司 $$