6.3 向心加速度-2024-2025学年高一物理精品讲义（知识梳理+考点精讲）（人教版2019必修二）

6.3向心加速度 1.知道匀速圆周适动的向心加速度表达式，理解向心加速度与半径的关系，并能灵活应用相关表达式分析和解答问题； 2.理解匀速圆周运动中速度变化量与极限思想； 3.能根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式求解有关问题。 知识点一：匀速圆周运动的加速度方向 1、向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度，符号an。 2、方向：始终指向圆心。 3、物理意义：描述速度方向变化的快慢。 4、说明：匀速圆周运动加速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动。 知识点二：匀速圆周运动的加速度的大小 1. 圆周运动向心力的表达式的推导 由： 2. 变速圆周运动的加速度 3. 对向心加速度的理解 （1）向心加速度的表达式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。 （2）在变速圆周运动中，物体所受合力不指向圆心，物体的实际加速度也不指向圆心，沿半径指向圆心方向的分加速度为向心加速度a。 （3）在匀速圆周运动中，向心加速度、运动物体的质量、合力三者的关系符合牛顿第二定律。 【考点一：向心加速度的概念及理解】 1．做圆周运动的物体会有向心加速度，关于向心加速度，下列说法正确的是（    ） A．向心加速度的方向可能与速度方向成任意角度 B．向心加速度可能改变速度的大小 C．做圆周运动的物体角速度恒定时，向心加速度恒定 D．向心加速度是用来描述物体速度方向变化快慢的 1-1.关于下列说法，正确的是（　　） A．做变速圆周运动的物体，合外力方向始终指向轨迹的圆心 B．做匀速圆周运动的物体加速度方向保持不变 C．物体做曲线运动时，合外力的方向一定时刻改变 D．物体做曲线运动时，加速度大小、方向可能都保持不变 1-2.（多选）在匀速圆周运动里，关于向心加速度的理解，下列说法正确的是（　　） A．向心加速度是标量，只有大小没有方向 B．向心加速度不是恒定不变的，因为它的方向一直在变化 C．向心加速度方向一直指向圆心 D．向心加速度始终与线速度垂直 1-3.下列关于向心加速度的说法，正确的是（　　） A．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 B．向心加速度的方向保持不变 C．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 1-4.在匀速圆周运动中，下列物理量中不变的是（    ） A．向心加速度 B．线速度 C．角速度 D．作用在物体上的合外力 1-5.匀速圆周运动的加速度方向 （1）定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向 ，这个加速度叫作向心加速度。 （2）向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的 ，不改变速度的 。 （3）物体做匀速圆周运动时，向心加速度始终指向 ，方向在时刻 ，所以匀速圆周运动是 曲线运动。 1-6.向心力的方向总是沿半径方向指向 ，它的方向时刻在 ，即向心力是一个 力。 【考点二：向心角速度的大小比较】 2. 夏季易发生洪涝灾害，当道路受损严重时，人们多采用航空救援。如图所示是航空救援直升机正在向受灾中心运送救援人员。a、b是螺旋桨上同一叶片上的两点，当叶片转动时（　　） A．两点的角速度 B．两点的线速度 C．两点的周期 D．两点的向心加速度 2-1.如图所示，A、B两车正在水平圆形赛道上做速度大小相等的匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．A车的向心加速度小于B车的向心加速度 B．A车的角速度比B车的角速度大 C．A车所受合外力一定大于B车所受合外力 D．两车所受合力方向不一定指向圆心 2-2.如图所示的皮带传动装置中，右边两轮粘在一起且同轴，A、B、C三点均是各轮边缘上的一点，半径RA = RC = 2RB，皮带不打滑，则：线速度vA：vB：vC = ；向心加速度aA：aB：aC = 。 2-3某物体做匀速圆周运动的物体，10s内在沿半径为10m的圆周上运动了200m，则物体做匀速圆周运动时，求物体做圆周运动的线速度和向心加速度。 【考点三： 向心力与向心加速度的关系】 3．如图所示，西安欢乐谷摩天轮高达131.4m，外观极具未来感和科幻感，在蓝天的映衬下璀璨夺目。已知当该摩天轮以某一周期做匀速圆周运动时，乘坐该摩天轮的某同学的向心力大小为F，若在其他情况不变的情况下，仅将该摩天轮做匀速圆周运动的线速度大小变为原来的两倍，则此时该同学的向心力大小为（　　） A． B． C． D． 3-1．在地球表面上，除了两极以外，任何物体都要随地球的自转而做匀速圆周运动，当同一物体先后位于a和b两地时，下列表述正确的是（　　） A．该物体在a、b两地所受向心力都指向地心 B．该物体在a、b两地时角速度一样大 C．该物体在a地时线速度较大 D．该物体在地时的向心加速度较小 3-2.活动1：如图甲所示，物块的加速度如何求？ 活动2：如图乙所示，小球做匀速圆周运动的向心力大小是多少？方向有什么特点？ 活动3：前面学习了向心力，通过比较甲和乙，那我们能不能根据向心力和牛顿第二定律推导出向心加速度的表达式呢？ 【考点四：加速度的突变问题】 4．如图所示，长为的悬线固定在点，在正下方处有一钉子，把悬线另一端的小球拉到跟悬点同一水平面上无初速度释放，小球到最低点悬线碰到钉子的瞬间，则小球的（　　） A．向心加速度突然增大 B．角速度突然变小 C．线速度突然变小 D．向心力突然减小 4-1. 如图所示，将半径为R的内表面光滑的半圆形碗固定，一质量为m的小球在离碗底高为h的水平面内，以角速度做匀速圆周运动，重力加速度为g，则（　　） A．小球受重力、支持力和向心力的作用 B．小球运动过程中线速度不变，向心加速度也不变 C．如果小球突然减速，它将做离心运动 D．小球的各物理量关系满足 【考点五：向心加速度与角速度、周期的关系】 5．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为，若甲轮匀速转动的角速度大小为，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为（　　） A． B． C． D． 5-1如图所示是一种古老的舂米机。舂米时，稻谷放在石臼A中，横梁可以绕O转动，在横梁前端B处固定一舂米锤，脚踏在横梁另一端C点往下压时，舂米锤便向上抬起，然后提起脚，舂米锤就向下运动，击打A中的稻谷，使稻谷的壳脱落。已知OB>OC，则在横梁绕O转动过程中（　　） A．B、C的向心加速度满足 B．B、C的角速度关系满足 C．B、C的角速度关系满足 D．B、C的线速度关系满足 5-2.如图所示为一皮带传动装置的示意图，大轮半径为，小轮半径为，是小轮边缘上的点，是大轮边缘上的点，是大轮上到中心转轴距离为的点，则传动装置匀速转动且不打滑时，下列关于、、三点的运动情况说法正确的（　　） A．向心加速度大小关系为 B．线速度大小关系为 C．周期关系为 D．角速度大小关系为 5-3.某物体做匀速圆周运动的向心加速度大小恒定，则该物体的角速度—半径（ω-r）、角速度的平方—半径 线速度—半径（v-r）、周期的平方—半径 图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5-4如图所示为自行车的传动装置示意图，已知链轮的半径，飞轮的半径，后轮的半径，、、图中未画出分别为链轮、飞轮和后轮边缘上的点。若脚蹬匀速转动一圈所需要的时间为，则在自行车匀速前进的过程中，下列说法正确的是（　　） A．、、三点的向心加速度大小之比为 B．、、三点的线速度大小之比为 C．自行车前进的速度大小约为 D．链轮、飞轮和后轮的角速度大小之比为 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3向心加速度 1.知道匀速圆周适动的向心加速度表达式，理解向心加速度与半径的关系，并能灵活应用相关表达式分析和解答问题； 2.理解匀速圆周运动中速度变化量与极限思想； 3.能根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式求解有关问题。 知识点一：匀速圆周运动的加速度方向 1、向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度，符号an。 2、方向：始终指向圆心。 3、物理意义：描述速度方向变化的快慢。 4、说明：匀速圆周运动加速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动。 知识点二：匀速圆周运动的加速度的大小 1. 圆周运动向心力的表达式的推导 由： 2. 变速圆周运动的加速度 3. 对向心加速度的理解 （1）向心加速度的表达式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。 （2）在变速圆周运动中，物体所受合力不指向圆心，物体的实际加速度也不指向圆心，沿半径指向圆心方向的分加速度为向心加速度a。 （3）在匀速圆周运动中，向心加速度、运动物体的质量、合力三者的关系符合牛顿第二定律。 【考点一：向心加速度的概念及理解】 1．做圆周运动的物体会有向心加速度，关于向心加速度，下列说法正确的是（    ） A．向心加速度的方向可能与速度方向成任意角度 B．向心加速度可能改变速度的大小 C．做圆周运动的物体角速度恒定时，向心加速度恒定 D．向心加速度是用来描述物体速度方向变化快慢的 【答案】D 【详解】A．向心加速度的方向沿半径指向圆心，线速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，A错误； BD．向心加速度只能改变速度的方向，并不改变速度的大小，用来描述物体速度方向变化的快慢，B错误，D正确； C．做圆周运动物体的角速度恒定时，由知半径改变，则向心加速度大小改变，且向心加速度方向一直改变，C错误。 故选D。 1-1.关于下列说法，正确的是（　　） A．做变速圆周运动的物体，合外力方向始终指向轨迹的圆心 B．做匀速圆周运动的物体加速度方向保持不变 C．物体做曲线运动时，合外力的方向一定时刻改变 D．物体做曲线运动时，加速度大小、方向可能都保持不变 【答案】D 【详解】A．做匀速圆周运动的物体，合外力方向始终指向轨迹的圆心，选项A错误； B．做匀速圆周运动的物体加速度方向指向圆心，则方向不断变化，选项B错误； C．物体做曲线运动时，合外力的方向不一定时刻改变，例如平抛运动，选项C错误； D．物体做曲线运动时，加速度大小、方向可能都保持不变，例如平抛运动，选项D正确。 故选D。 1-2.（多选）在匀速圆周运动里，关于向心加速度的理解，下列说法正确的是（　　） A．向心加速度是标量，只有大小没有方向 B．向心加速度不是恒定不变的，因为它的方向一直在变化 C．向心加速度方向一直指向圆心 D．向心加速度始终与线速度垂直 【答案】BCD 【详解】A．向心加速度是矢量，既有大小又有方向，选项A错误； B．向心加速度不是恒定不变的，因为它的方向一直在变化，选项B正确； C．向心加速度方向一直指向圆心，选项C正确； D．向心加速度始终与线速度垂直，选项D正确。 故选BCD。 1-3.下列关于向心加速度的说法，正确的是（　　） A．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 B．向心加速度的方向保持不变 C．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 【答案】C 【详解】ABD．在匀速圆周运动中，向心加速度大小不变，方向总是指向圆心，方向不断变化，故ABD错误； C．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直，故C正确。 故选C。 1-4.在匀速圆周运动中，下列物理量中不变的是（    ） A．向心加速度 B．线速度 C．角速度 D．作用在物体上的合外力 【答案】C 【详解】在匀速圆周运动中，向心加速度、线速度和作用在物体上的合外力均大小不变，方向时刻发生变化；角速度保持不变。 故选C。 1-5.匀速圆周运动的加速度方向 （1）定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向 ，这个加速度叫作向心加速度。 （2）向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的 ，不改变速度的 。 （3）物体做匀速圆周运动时，向心加速度始终指向 ，方向在时刻 ，所以匀速圆周运动是 曲线运动。 【答案】 圆心 方向 大小 圆心 变化 变加速 【详解】（1）[1]定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度； （2）[2][3]向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小； （3）[4][5][6]物体做匀速圆周运动时，向心加速度始终指向圆心，方向在时刻变化，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。 1-6.向心力的方向总是沿半径方向指向 ，它的方向时刻在 ，即向心力是一个 力。 【答案】 圆心 改变 变 【详解】[1] [2][3] 向心力的方向总是沿半径方向指向圆心，它的方向时刻在改变，即向心力是一个变力。 【考点二：向心角速度的大小比较】 2. 夏季易发生洪涝灾害，当道路受损严重时，人们多采用航空救援。如图所示是航空救援直升机正在向受灾中心运送救援人员。a、b是螺旋桨上同一叶片上的两点，当叶片转动时（　　） A．两点的角速度 B．两点的线速度 C．两点的周期 D．两点的向心加速度 【答案】B 【详解】a、b是螺旋桨上同一叶片上的两点，所以a、b两点的角速度相等，周期相等；根据 ， 由于，则有 ， 故选B。 2-1.如图所示，A、B两车正在水平圆形赛道上做速度大小相等的匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．A车的向心加速度小于B车的向心加速度 B．A车的角速度比B车的角速度大 C．A车所受合外力一定大于B车所受合外力 D．两车所受合力方向不一定指向圆心 【答案】B 【详解】A．根据 因，可知A车的向心加速度大于B车的向心加速度，选项A错误； B．根据 因，可知A车的角速度比B车的角速度大，选项B正确； C．根据 因两车质量关系不确定，可知不能比较两车所受合外力的大小，选项C错误； D．两车都做匀速圆周运动，可知所受合力方向都一定指向圆心，选项D错误。 故选B。 2-2.如图所示的皮带传动装置中，右边两轮粘在一起且同轴，A、B、C三点均是各轮边缘上的一点，半径RA = RC = 2RB，皮带不打滑，则：线速度vA：vB：vC = ；向心加速度aA：aB：aC = 。 【答案】 1：1：2 1：2：4 【详解】[1]A、B是皮带传动，线速度的大小相同，设为v，B、C是同轴传动，角速度相同，设为ω，根据题意 RA = RC = 2RB 故 vA = vB = v = ωRB 故 vC = ω·2RB = 2v 故 vA：vB：vC = v：v：2v = 1：1：2 [2]又向心加速度 故 2-3某物体做匀速圆周运动的物体，10s内在沿半径为10m的圆周上运动了200m，则物体做匀速圆周运动时，求物体做圆周运动的线速度和向心加速度。 【答案】20m/s， 【详解】由题意，可得物体做匀速圆周运动的线速度大小为 向心加速度大小为 【考点三： 向心力与向心加速度的关系】 3．如图所示，西安欢乐谷摩天轮高达131.4m，外观极具未来感和科幻感，在蓝天的映衬下璀璨夺目。已知当该摩天轮以某一周期做匀速圆周运动时，乘坐该摩天轮的某同学的向心力大小为F，若在其他情况不变的情况下，仅将该摩天轮做匀速圆周运动的线速度大小变为原来的两倍，则此时该同学的向心力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据向心力的计算公式 若做匀速圆周运动的线速度大小变为原来的两倍，则 故选D。 3-1．在地球表面上，除了两极以外，任何物体都要随地球的自转而做匀速圆周运动，当同一物体先后位于a和b两地时，下列表述正确的是（　　） A．该物体在a、b两地所受向心力都指向地心 B．该物体在a、b两地时角速度一样大 C．该物体在a地时线速度较大 D．该物体在地时的向心加速度较小 【答案】B 【详解】A．物体在a、b两地绕地轴转动，向心力的方向指向地轴，故A错误； BCD．根据题意可知，该物体在a、b两地时角速度一样大，由图可知，地半径大于地半径，由公式可得，则该物体在地时线速度较大，由公式可知，该物体在地时的向心加速度较大，故CD错误，B正确； 故选B。 3-2.活动1：如图甲所示，物块的加速度如何求？ 活动2：如图乙所示，小球做匀速圆周运动的向心力大小是多少？方向有什么特点？ 活动3：前面学习了向心力，通过比较甲和乙，那我们能不能根据向心力和牛顿第二定律推导出向心加速度的表达式呢？ 【答案】见解析 【详解】活动1：根据牛顿第二定律有 解得物块的加速度 活动2：根据几何关系可得小球做匀速圆周运动的向心力大小 方向指向圆心。 活动3：根据牛顿第二定律有 根据向心力有 合力提供向心力有 解得向心加速度 【考点四：加速度的突变问题】 4．如图所示，长为的悬线固定在点，在正下方处有一钉子，把悬线另一端的小球拉到跟悬点同一水平面上无初速度释放，小球到最低点悬线碰到钉子的瞬间，则小球的（　　） A．向心加速度突然增大 B．角速度突然变小 C．线速度突然变小 D．向心力突然减小 【答案】A 【详解】C．绳碰到钉子前后的瞬间，根据能量守恒，线速度不变，故C错误； B．根据可知，半径减小，由于线速度不变，所以角速度增大，故B错误： A．小球的向心加速度由于半径减小，所以加速度增大，故A正确； D．向心力为由上可知加速度突然增大，所以向心力突然增大，故D错误。 故选A。 4-1. 如图所示，将半径为R的内表面光滑的半圆形碗固定，一质量为m的小球在离碗底高为h的水平面内，以角速度做匀速圆周运动，重力加速度为g，则（　　） A．小球受重力、支持力和向心力的作用 B．小球运动过程中线速度不变，向心加速度也不变 C．如果小球突然减速，它将做离心运动 D．小球的各物理量关系满足 【答案】D 【详解】A．小球受重力、支持力，向心力是效果力，是由重力和支持力的合力提供的，故A错误； B．小球运动过程中线速度大小不变，方向时刻变化，向心加速度也是大小不变，方向时刻变化，故B错误； C．如果小球突然减速，它将向下滑动，轨道半径变小，做近心运动，故C错误； D．设小球与O点连线与竖直方向夹角为θ，根据几何关系可知 小球做圆周运动的半径为 联立解得 故D正确。 故选D。 【考点五：向心加速度与角速度、周期的关系】 5．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为，若甲轮匀速转动的角速度大小为，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】三轮相互不打滑，则三轮边缘上各点线速度大小相同，设为v，由甲轮可知，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小 故选B。 5-1如图所示是一种古老的舂米机。舂米时，稻谷放在石臼A中，横梁可以绕O转动，在横梁前端B处固定一舂米锤，脚踏在横梁另一端C点往下压时，舂米锤便向上抬起，然后提起脚，舂米锤就向下运动，击打A中的稻谷，使稻谷的壳脱落。已知OB>OC，则在横梁绕O转动过程中（　　） A．B、C的向心加速度满足 B．B、C的角速度关系满足 C．B、C的角速度关系满足 D．B、C的线速度关系满足 【答案】A 【详解】BC．B、C同轴转动，角速度关系满足 故BC错误； A．根据 由于OB>OC，则B、C的向心加速度满足 故A正确； D．根据 由于OB>OC，则B、C的线速度关系满足 故D错误。 故选A。 5-2.如图所示为一皮带传动装置的示意图，大轮半径为，小轮半径为，是小轮边缘上的点，是大轮边缘上的点，是大轮上到中心转轴距离为的点，则传动装置匀速转动且不打滑时，下列关于、、三点的运动情况说法正确的（　　） A．向心加速度大小关系为 B．线速度大小关系为 C．周期关系为 D．角速度大小关系为 【答案】D 【详解】BD．由题可知，a、b、c三点的运动半径关系为 同轴转动的角速度大小相同，可知 皮带上各点的线速度大小相同，可知 根据线速度与角速度关系式，可知三点的线速度与角速度的关系为 故B错误、D正确； A．向心加速度，可知三点的向心加速度大小关系为 故A错误； C．周期与角速度的关系为，可知三点的周期关系为 故C错误。 故选D。 5-3.某物体做匀速圆周运动的向心加速度大小恒定，则该物体的角速度—半径（ω-r）、角速度的平方—半径 线速度—半径（v-r）、周期的平方—半径 图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．根据 可得 ω-r不是直线；根据 可得图像也不是直线，选项AB错误； C．根据 可得 则v-r图像不是直线，选项C错误； D．根据 可知 则图像是过原点的直线，选项D正确。 故选D。 5-4如图所示为自行车的传动装置示意图，已知链轮的半径，飞轮的半径，后轮的半径，、、图中未画出分别为链轮、飞轮和后轮边缘上的点。若脚蹬匀速转动一圈所需要的时间为，则在自行车匀速前进的过程中，下列说法正确的是（　　） A．、、三点的向心加速度大小之比为 B．、、三点的线速度大小之比为 C．自行车前进的速度大小约为 D．链轮、飞轮和后轮的角速度大小之比为 【答案】B 【详解】BD．由于链轮和飞轮之间通过链条传动，所以A、B两点的线速度大小相等，又因为后轮和飞轮同轴转动，所以B、C两点的角速度大小相等。根据 可知A、B两点的角速度大小之比为 B、C两点的线速度大小之比为 综上所述可知链轮、飞轮和后轮的角速度大小之比为1∶2∶2，A、B、C三点的线速度大小之比为1∶1∶6，故B正确，D错误； A．根据向心加速度公式 可知A、B、C三点的向心加速度大小之比为1∶2∶12，故A错误； C．由题意可知A点的线速度大小为 根据前面分析可知C点的线速度大小为即自行车前进的速度大小约为 故C错误。 故选B。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$