6.2 向心力-2024-2025学年高一物理精品讲义（知识梳理+考点精讲）（人教版2019必修二）

6.2向心力 1.知道向心力是根据力的作用效果命名的，会分析向心力的来源。 2.通过实验探究，理解影响向心力大小的因素。 3.掌握向心力的表达式，并能应用向心力公式解决相关问题。 4.知道变速圆周运动和一般曲线运动的分析方法。 知识点一：向心力 1、向心力定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力，符号为Fn。 2、向心力方向：指向圆心，向心力方向与速度方向垂直，是变力。 3、向心力作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。 4、向心力的几点说明 （1）向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。 图示 说明 重力提供向心力 小球在竖直面内从一定高度沿光滑轨道滑下，当它经过圆轨道最高点时，若轨道对其的弹力恰好为零，则此时小球的向心力由重力提供 弹力提供向心力 沿竖直器壁在水平面内做匀速圆周运动的小球，其向心力由弹力提供 摩擦力提供向心力 物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对转盘静止，其向心力由转盘对物体的静摩擦力提供 分力或合力提供向心力 小球在细线作用下，在水平面内做圆锥摆运动，其向心力可以说由细线的拉力沿水平方向的分力提供，也可以说由细线的拉力和重力的合力提供 （2）向心力是根据作用效果命名的，并不是一种新的性质的力，受力分析时，切不可在物体的相互作用力以外再添加一个向心力。 （3）向心力不是物体真实受到的一个力，不能说物体受到向心力的作用，只能说某个力或某几个力提供了向心力。 知识点二：探究向心力与质量、角速度和半径的关系 1． 实验目的 （1）学会使用向心力演示器； （2）通过实验探究向心力与半径、角速度、质量的关系。 2．实验仪器 向心力演示器(如图)，三个金属球(半径相同，其中两个为质量相同的钢球，另一个为质量是钢球一半的铝球)。 3. 实验原理 如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 4． 实验步骤 （1）调整标尺，使两根标尺起点和套筒上口处于同一水平面上，皮带放在第一挡，转速为1∶1的皮带盘处，质量相同的两钢球分别放在两个槽上半径相等的横臂挡板内侧，然后摇动手柄，观察到标尺读数始终相等。 （2）将长槽上钢球由第一挡板内侧移至第二挡板内侧，此时两个质量相同的钢球转动半径之比为2∶1，转动手柄，观察到标尺格数之比为2∶1。 （3）将长槽上的钢球换成铝球，并移至第一挡板内侧，两个金属球质量比为1∶2，转动手柄，观察到标尺格数之比为1∶2。 （4）把皮带放在第二挡，转速之比为2∶1，将长槽上铝球换成钢球，转动手柄，两球角速度之比为2∶1，观察到标尺格数之比为4∶1。 （5）将皮带放在第三挡，转速之比为3∶1，转动手柄，两球角速度之比为3∶1，观察到标尺格数之比为9∶1。 5．实验结论 由步骤(1)及其结果可知，半径、角速度、质量相同时，向心力大小相同； 由步骤(2)及其结果可知，角速度、质量相同时，向心力与半径成正比； 由步骤(3)及其结果可知，半径、角速度相同时，向心力与质量成正比； 由步骤(4)(5)及其结果可知，半径、质量相同时，向心力与角速度的平方成正比。 由以上可推知：Fn＝mω2r。 6.向心力的表达式 向心力的大小可以表示为或。将，带入公式，可得。 【注意事项】 （1） 将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故，皮带与塔轮之间要拉紧。 （2） 摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个弹簧测力套筒的格数。达到预定格数时，要保持转速恒定。 （3） 实验时，不宜使标尺露出格数太多，以免由于球沿滑槽外移引起较大的误差。 【拓展提升】几种常见的匀速圆周运动的向心力 图形 受力情况 力的分解与合成 满足的方程 或，即： 或，即： 或，即： 或，即： ， 知识点三：变速运动和一般的曲线运动 一、变速圆周运动 1、运动员抛出链球的过程中，使链球越转越快，在链球速度比较大的时候，抛出链球，使链球运动的更远，这个过程中链球做变速圆周运动。 2、如图所示，当沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心（合力不指向圆心物体做变速圆周运动的受力条件）时，物体做变速圆周运动。 速度减小的圆周运动 速度增大的圆周运动 （1）向心分力Fn ，产生向心加速度an，只改变线速度方向。 （2）切向分力Fτ，产生切向加速度aτ，改变线速度的大小。 （3）当合外力与速度夹锐角时，物体线速度增加 。 （4）当合外力与速度夹钝角时，物体线速度减小。 二、一般的曲线运动 1、运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般曲线运动。 2、研究方法：如图所示把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作一小段圆弧。这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的曲率半径。在分析质点经过曲线上某位置的运动时可以采用圆周运动的分析方法进行处理。 一般的曲线运动的研究方法 【归纳总结】 项目 匀速圆周运动 变速圆周运动或一般的曲线运动 线速度特点 线速度的方向不断改变、大小不变 线速度的大小、方向都不断改变 受力特点 合力方向一定指向圆心，提供向心力 合力可分解为与圆周相切的分力和指向圆心分力，指向圆心的分力提供向心力 周期性 有 不一定有 性质 均是非匀变速曲线运动(变加速曲线运动) 公式 都适用，但要注意一般曲线运动的瞬时性 【考点一：向心力来源分析】 1．如图所示，内壁光滑的锥形圆筒固定在水平地面上，小球沿内壁在某一水平面内做匀速圆周运动，该小球的向心力（    ） A．由重力和支持力的合力提供 B．由重力、支持力和摩擦力的合力提供 C．只由重力提供 D．只由支持力提供 1-1.如图所示，波轮洗衣机中的脱水筒在脱水时，衣服紧贴在简壁上做匀速圆周运动，在运行脱水程序时，有一质量为m的硬币被甩到桶壁上，随桶壁一起做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．硬币受4个力作用 B．硬币所受的合外力为零 C．增大脱水转速，桶壁对硬币的弹力减小 D．增大脱水转速，桶壁对硬币的静摩擦力不变 1-2.如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，这个过程简化为下图的情景，水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内做匀速圆周运动，为水平直径，为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，下列说法正确的是（　　） A．在最低点时，物块所受支持力等于物块的重力 B．物块所受合外力不变 C．除c、d两点外，物块都要受摩擦力 D．c、d两点，物块所受支持力相同 1-3.如图，小物体在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力（　　） A．由支持力提供 B．方向始终指向圆盘中心 C．方向与速度方向相同 D．方向与速度方向相反 1-4.游乐场内旋转飞椅的运动可以简化为如图所示的匀速圆周运动，下列关于飞椅的受力分析正确的是（　　） A．飞椅受到重力、悬绳拉力和向心力的作用 B．飞椅只受向心力作用 C．飞椅在运动中合外力不变 D．飞椅所受的重力和悬绳拉力的合力提供其做圆周运动的向心力 【考点二：探究向心力大小的表达式】 2. “探究向心力大小的表达式"实验装置如图所示。 （1）采用的实验方法是_________。 A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法 （2）在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方"或“周期平方”）。在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、“变大”或“变小”）。 2-1. 用如图甲所示的向心力演示器探究向心力的表达式，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为。 （1）在这个实验中，利用了 来探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系。 A．理想实验法    B．等效替代法    C．控制变量法 （2）探究向心力大小与质量的关系时，选择两个质量 （选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板 （选填“A”或“B”）和挡板C处。 （3）如图乙所示，一类似于实验装置的皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为、、，已知，若在传动过程中，皮带不打滑。则A点与C点的角速度之比 ，B点与C点的向心加速度大小之比 。 2-2.如图所示是“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系”的实验装置。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴距离的2倍，挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。皮带分别套在两塔轮圆盘上，转动手柄可使槽内小球以各自角速度做圆周运动，通过标尺上露出的红白相间等分格数可得到两个小球所受向心力的比值。 （1）下列实验中的主要探究方法与本实验相同的是 。 A．探究平抛运动的特点 B．探究加速度与力、质量的关系 C．探究两个互成角度的力的合成规律 （2）为了探究向心力大小与半径之间的关系，左右两侧塔轮 设置半径相同的轮盘（选填“需要”或“不需要”）。 （3）探究向心力和角速度的关系时，需将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处，再将传动皮带套在两半径之比等于的轮盘上，标尺露出红白相间的等分格数的比值约为 。 （4）多次改变皮带位置，可以发现向心力和角速度的关系为 。 A．向心力与角速度成正比 B．向心力与角速度成反比 C．向心力与角速度的平方成正比 D．向心力与角速度的平方成反比 2-3用如图甲所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力大小与哪些因素有关。甲图中挡板A、B、C到相应标尺转轴之间的距离比为1∶2∶1。 （1）为了达到本实验的探究目的，本实验需要采用的主要科学方法是_______。 A．类比法 B．微元法 C．理想化模型 D．控制变量法 （2）甲图中挡板A处放有一铁球，挡板C处放有大小相等的塑料球，为了完成甲图情景的探究目的，此时连接左右塔轮的皮带与塔轮的连接方式应选乙图中的_______。 A．第一层 B．第二层 C．第三层 （3）在某步实验操作中，小军同学选用了乙图中的第三层，接下来他的正确操作是_______。 A．保持两小球质量和做圆周运动半径分别相同的情况下，探究向心力的大小与线速度大小的关系 B．保持两小球质量和做圆周运动半径分别相同的情况下，探究向心力的大小与角速度大小的关系 C．保持两小球质量和做圆周运动的角速度分别相同的情况下，探究向心力的大小与半径的关系 D．保持两小球做圆周运动的半径和角速度分别相同的情况下，探究向心力的大小与质量的关系 【考点三：向心力的应用和计算】 3．如图，一机械臂铁夹夹着一个质量为m的小球，若小球球心到机械臂转轴的距离为r，机械臂与小球在水平面内做角速度为的匀速圆周运动，已知重重力加速度为g，则铁夹对小球的作用力（　　） A．大小为mg，方向竖直向上 B．大小为，方向水平且指向转轴 C．大小为，方向斜向上 D．大小为，方向水平且指向转轴 3-1．滚筒洗衣机静置于水平地面上，已脱净水的衣物随滚筒一起在竖直平面内做匀速圆周运动，滚筒截面如图所示。若质量为m的衣物在最高点A对滚筒的压力与自身受到的重力大小相等，重力加速度大小为g，则衣物在最低点B对滚筒的压力大小为（　　） A．2mg B．3mg C．4mg D．5mg 【考点四：圆锥摆和圆锥筒模型分析】 4．如图所示，质量为m的小球在水平面内做匀速圆周运动。若保持轨迹所在水平面到悬点P的距离h不变，增大轻绳的长度l。有关小球做圆周运动的周期T与轻绳的拉力大小F，下列说法正确的是（    ） A．T不变 B．T增大 C．F减小 D．F不变 4-1. 智能呼啦圈可以提供全面的数据记录，让人合理管理自己的身材。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。长度为0.4m的轻绳悬挂可视为质点的配重，悬挂点Р到腰带中心点О的距离为0.26m，配重随短杆做水平匀速圆周运动，运动过程中腰带可视为静止。若绳子与竖直方向夹角θ=37°，重力加速度g取10m/s2。sin37°=0.6，则配重的角速度为（　　） A．rad/s B．rad/s C．3rad/s D．rad/s 【考点五：单个物体的圆周运动】 5．如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO'转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使小物块a不下滑，则圆筒转动的角速度ω至少为（　　） A． B． C． D． 5-1如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴一定距离处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。下列说法正确的是（　　） A．物体在最高点时静摩擦力的方向一定指向圆心 B．物体在最低点时静摩擦力的方向可能背向圆心 C．物体在最高点时静摩擦力可能是运动过程中的最大值 D．物体在最低点时静摩擦力一定是运动过程中的最大值 【考点六：连接体的圆周运动】 6.如图所示，质量相等的两小球A、B用长度相等的两根细线连接着，在光滑的水平面上以相同的角速度绕O点做匀速圆周运动，两细线上的拉力为（　　） A．2∶1 B．2∶3 C．5∶3 D．3∶2 【考点七：圆周运动中的临界问题】 7.（多选）（24-25高三上·山西长治·月考）如图，两质量相等的小物块P和Q放在水平转盘上，它们与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍。P与竖直转轴的距离为d，连接P、Q的细线长也为d，且P、Q与转盘中心三者共线，初始时，细线恰好伸直但无张力。现让该装置开始绕轴转动，在圆盘的角速度缓慢增大的过程中，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．当时，绳子一定无弹力 B．当时，P、Q相对于转盘会滑动 C．当时，P受到的摩擦力随的增大而变大 D．当时，Q受到的摩擦力随的增大而变大 7-1.（多选）如图所示，放于水平面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳上的最大拉力为2mg，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球收到3个力的作用，则ω可能为（　　） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2向心力 1.知道向心力是根据力的作用效果命名的，会分析向心力的来源。 2.通过实验探究，理解影响向心力大小的因素。 3.掌握向心力的表达式，并能应用向心力公式解决相关问题。 4.知道变速圆周运动和一般曲线运动的分析方法。 知识点一：向心力 1、向心力定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力，符号为Fn。 2、向心力方向：指向圆心，向心力方向与速度方向垂直，是变力。 3、向心力作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。 4、向心力的几点说明 （1）向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。 图示 说明 重力提供向心力 小球在竖直面内从一定高度沿光滑轨道滑下，当它经过圆轨道最高点时，若轨道对其的弹力恰好为零，则此时小球的向心力由重力提供 弹力提供向心力 沿竖直器壁在水平面内做匀速圆周运动的小球，其向心力由弹力提供 摩擦力提供向心力 物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对转盘静止，其向心力由转盘对物体的静摩擦力提供 分力或合力提供向心力 小球在细线作用下，在水平面内做圆锥摆运动，其向心力可以说由细线的拉力沿水平方向的分力提供，也可以说由细线的拉力和重力的合力提供 （2）向心力是根据作用效果命名的，并不是一种新的性质的力，受力分析时，切不可在物体的相互作用力以外再添加一个向心力。 （3）向心力不是物体真实受到的一个力，不能说物体受到向心力的作用，只能说某个力或某几个力提供了向心力。 知识点二：探究向心力与质量、角速度和半径的关系 1． 实验目的 （1）学会使用向心力演示器； （2）通过实验探究向心力与半径、角速度、质量的关系。 2．实验仪器 向心力演示器(如图)，三个金属球(半径相同，其中两个为质量相同的钢球，另一个为质量是钢球一半的铝球)。 3. 实验原理 如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 4． 实验步骤 （1）调整标尺，使两根标尺起点和套筒上口处于同一水平面上，皮带放在第一挡，转速为1∶1的皮带盘处，质量相同的两钢球分别放在两个槽上半径相等的横臂挡板内侧，然后摇动手柄，观察到标尺读数始终相等。 （2）将长槽上钢球由第一挡板内侧移至第二挡板内侧，此时两个质量相同的钢球转动半径之比为2∶1，转动手柄，观察到标尺格数之比为2∶1。 （3）将长槽上的钢球换成铝球，并移至第一挡板内侧，两个金属球质量比为1∶2，转动手柄，观察到标尺格数之比为1∶2。 （4）把皮带放在第二挡，转速之比为2∶1，将长槽上铝球换成钢球，转动手柄，两球角速度之比为2∶1，观察到标尺格数之比为4∶1。 （5）将皮带放在第三挡，转速之比为3∶1，转动手柄，两球角速度之比为3∶1，观察到标尺格数之比为9∶1。 5．实验结论 由步骤(1)及其结果可知，半径、角速度、质量相同时，向心力大小相同； 由步骤(2)及其结果可知，角速度、质量相同时，向心力与半径成正比； 由步骤(3)及其结果可知，半径、角速度相同时，向心力与质量成正比； 由步骤(4)(5)及其结果可知，半径、质量相同时，向心力与角速度的平方成正比。 由以上可推知：Fn＝mω2r。 6.向心力的表达式 向心力的大小可以表示为或。将，带入公式，可得。 【注意事项】 （1） 将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故，皮带与塔轮之间要拉紧。 （2） 摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个弹簧测力套筒的格数。达到预定格数时，要保持转速恒定。 （3） 实验时，不宜使标尺露出格数太多，以免由于球沿滑槽外移引起较大的误差。 【拓展提升】几种常见的匀速圆周运动的向心力 图形 受力情况 力的分解与合成 满足的方程 或，即： 或，即： 或，即： 或，即： ， 知识点三：变速运动和一般的曲线运动 一、变速圆周运动 1、运动员抛出链球的过程中，使链球越转越快，在链球速度比较大的时候，抛出链球，使链球运动的更远，这个过程中链球做变速圆周运动。 2、如图所示，当沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心（合力不指向圆心物体做变速圆周运动的受力条件）时，物体做变速圆周运动。 速度减小的圆周运动 速度增大的圆周运动 （1）向心分力Fn ，产生向心加速度an，只改变线速度方向。 （2）切向分力Fτ，产生切向加速度aτ，改变线速度的大小。 （3）当合外力与速度夹锐角时，物体线速度增加 。 （4）当合外力与速度夹钝角时，物体线速度减小。 二、一般的曲线运动 1、运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般曲线运动。 2、研究方法：如图所示把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作一小段圆弧。这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的曲率半径。在分析质点经过曲线上某位置的运动时可以采用圆周运动的分析方法进行处理。 一般的曲线运动的研究方法 【归纳总结】 项目 匀速圆周运动 变速圆周运动或一般的曲线运动 线速度特点 线速度的方向不断改变、大小不变 线速度的大小、方向都不断改变 受力特点 合力方向一定指向圆心，提供向心力 合力可分解为与圆周相切的分力和指向圆心分力，指向圆心的分力提供向心力 周期性 有 不一定有 性质 均是非匀变速曲线运动(变加速曲线运动) 公式 都适用，但要注意一般曲线运动的瞬时性 【考点一：向心力来源分析】 1．如图所示，内壁光滑的锥形圆筒固定在水平地面上，小球沿内壁在某一水平面内做匀速圆周运动，该小球的向心力（    ） A．由重力和支持力的合力提供 B．由重力、支持力和摩擦力的合力提供 C．只由重力提供 D．只由支持力提供 【答案】A 【解析】圆筒内壁光滑，小球做匀速圆周运动，合力完全提供向心力，因此小球所受重力和支持力的合力来提供向心力。 故选A。 1-1.如图所示，波轮洗衣机中的脱水筒在脱水时，衣服紧贴在简壁上做匀速圆周运动，在运行脱水程序时，有一质量为m的硬币被甩到桶壁上，随桶壁一起做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．硬币受4个力作用 B．硬币所受的合外力为零 C．增大脱水转速，桶壁对硬币的弹力减小 D．增大脱水转速，桶壁对硬币的静摩擦力不变 【答案】D 【详解】AB．硬币受重力、静摩擦力和弹力共3个力作用，所受合力提供向心力，故AB错误； C．增大脱水转速，硬币所需向心力增大，桶壁对硬币的弹力增大，故C错误； D．硬币在竖直方向上所受合力始终为零，即静摩擦力与重力大小始终相等，增大脱水转速，桶壁对硬币的静摩擦力不变，故D正确。 故选D。 1-2.如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，这个过程简化为下图的情景，水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内做匀速圆周运动，为水平直径，为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，下列说法正确的是（　　） A．在最低点时，物块所受支持力等于物块的重力 B．物块所受合外力不变 C．除c、d两点外，物块都要受摩擦力 D．c、d两点，物块所受支持力相同 【答案】C 【详解】AD．物块做匀速圆周运动，向心力大小始终不变，根据牛顿第二定律，在c点有 解得 在d点有，解得，故AD错误； B．物块所受合外力提供向心力，大小不变，但方向始终变化，故B错误； C．物体所受重力和支持力始终在竖直方向，而向心力方向始终指向圆心，只有在c、d两点，仅靠重力和支持力的合力就可以提供向心力，而在c、d两点外，物块都要受摩擦力，才能使合外力满足指向圆心，故C正确。 故选C。 1-3.如图，小物体在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力（　　） A．由支持力提供 B．方向始终指向圆盘中心 C．方向与速度方向相同 D．方向与速度方向相反 【答案】B 【解析】小物体在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力由静摩擦力提供，方向始终指向圆盘中心，与速度方向垂直。 故选B。 1-4.游乐场内旋转飞椅的运动可以简化为如图所示的匀速圆周运动，下列关于飞椅的受力分析正确的是（　　） A．飞椅受到重力、悬绳拉力和向心力的作用 B．飞椅只受向心力作用 C．飞椅在运动中合外力不变 D．飞椅所受的重力和悬绳拉力的合力提供其做圆周运动的向心力 【答案】D 【解析】ABD．向心力为效果力，是由其他的力提供的，而飞椅在做圆周运动的过程中实际只受到重力与悬绳的拉力这两个力的作用，而向心力是由这两个力的合力提供的，故AB错误，D正确； C．做匀速圆周运动的物体，所受合外力大小不变，方向始终指向圆心，即方向始终在发生变化，因此飞椅在运动中合外力始终在变，故C错误。 故选D。 【考点二：探究向心力大小的表达式】 2. “探究向心力大小的表达式"实验装置如图所示。 （1）采用的实验方法是_________。 A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法 （2）在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方"或“周期平方”）。在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、“变大”或“变小”）。 【答案】（1）A （2）角速度平方 不变 【解析】（1）本实验先控制其它几个因素不变，研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法。 故选A。 （2）[1] 标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据 在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比。 [2] 设两塔轮的半径为R1、R2，塔轮的线速度为v，则有 球质量和转动半径相同的情况下，可知 由于两变速塔伦的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。 2-1. 用如图甲所示的向心力演示器探究向心力的表达式，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为。 （1）在这个实验中，利用了 来探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系。 A．理想实验法    B．等效替代法    C．控制变量法 （2）探究向心力大小与质量的关系时，选择两个质量 （选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板 （选填“A”或“B”）和挡板C处。 （3）如图乙所示，一类似于实验装置的皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为、、，已知，若在传动过程中，皮带不打滑。则A点与C点的角速度之比 ，B点与C点的向心加速度大小之比 。 【答案】 C 不同 A 【详解】（1）[1] 本实验采用的科学方法是控制变量法，故选C。 （2）[2] [3]探究向心力大小与质量的关系时，两小球的质量应不同，而旋转半径应相同，故分别放在挡板A和挡板C处。 （3）[4]因为皮带不打滑，所以A点与C点的线速度相等，即，则 所以 [5]而B点与A点的角速度相同，则B点与C点的向心加速度大小之比为 2-2.如图所示是“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系”的实验装置。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴距离的2倍，挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。皮带分别套在两塔轮圆盘上，转动手柄可使槽内小球以各自角速度做圆周运动，通过标尺上露出的红白相间等分格数可得到两个小球所受向心力的比值。 （1）下列实验中的主要探究方法与本实验相同的是 。 A．探究平抛运动的特点 B．探究加速度与力、质量的关系 C．探究两个互成角度的力的合成规律 （2）为了探究向心力大小与半径之间的关系，左右两侧塔轮 设置半径相同的轮盘（选填“需要”或“不需要”）。 （3）探究向心力和角速度的关系时，需将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处，再将传动皮带套在两半径之比等于的轮盘上，标尺露出红白相间的等分格数的比值约为 。 （4）多次改变皮带位置，可以发现向心力和角速度的关系为 。 A．向心力与角速度成正比 B．向心力与角速度成反比 C．向心力与角速度的平方成正比 D．向心力与角速度的平方成反比 【答案】（1）B （2）需要 （3）1:4 （4）C 【解析】（1）A．探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系采用的探究方法是控制变量法，探究平抛运动的特点采用的探究方法是用曲化直的方法，故A错误； B．探究加速度与力、质量的关系采用的探究方法是控制变量法，故B正确； C．探究两个互成角度的力的合成规律采用的探究方法是等效替代，故C错误。 故选B。 （2）为了探究向心力大小与半径之间的关系，需控制小球的角速度相同，变速塔轮边缘的线速度相等，根据可知，左右两侧塔轮需要设置半径相同的轮盘。 （3）变速塔轮边缘的线速度相等，根据 可得 挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等，则两小球运动半径相等，根据向心力公式 可得标尺露出红白相间的等分格数的比值约为 （4）根据向心力公式 多次改变皮带位置，可以发现向心力与角速度的平方成正比。 故选C。 2-3用如图甲所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力大小与哪些因素有关。甲图中挡板A、B、C到相应标尺转轴之间的距离比为1∶2∶1。 （1）为了达到本实验的探究目的，本实验需要采用的主要科学方法是_______。 A．类比法 B．微元法 C．理想化模型 D．控制变量法 （2）甲图中挡板A处放有一铁球，挡板C处放有大小相等的塑料球，为了完成甲图情景的探究目的，此时连接左右塔轮的皮带与塔轮的连接方式应选乙图中的_______。 A．第一层 B．第二层 C．第三层 （3）在某步实验操作中，小军同学选用了乙图中的第三层，接下来他的正确操作是_______。 A．保持两小球质量和做圆周运动半径分别相同的情况下，探究向心力的大小与线速度大小的关系 B．保持两小球质量和做圆周运动半径分别相同的情况下，探究向心力的大小与角速度大小的关系 C．保持两小球质量和做圆周运动的角速度分别相同的情况下，探究向心力的大小与半径的关系 D．保持两小球做圆周运动的半径和角速度分别相同的情况下，探究向心力的大小与质量的关系 【答案】（1）D （2）A （3）B 【解析】（1）为了达到本实验的探究目的，本实验需要采用的主要科学方法是控制变量法。 故选D。 （2）甲图中挡板A处放有一铁球，挡板C处放有大小相等的塑料球，两球的质量不同，要控制半径和角速度相同，故此时连接左右塔轮的皮带与塔轮的连接方式应选乙图中的第一层。 故选A。 （3）在某步实验操作中，小军同学选用了乙图中的第三层，两球转动的角速度不同，则应控制两球的质量和半径相同，所以保持两小球质量和做圆周运动半径分别相同的情况下，探究向心力的大小与角速度大小的关系。 故选B。 【考点三：向心力的应用和计算】 3．如图，一机械臂铁夹夹着一个质量为m的小球，若小球球心到机械臂转轴的距离为r，机械臂与小球在水平面内做角速度为的匀速圆周运动，已知重重力加速度为g，则铁夹对小球的作用力（　　） A．大小为mg，方向竖直向上 B．大小为，方向水平且指向转轴 C．大小为，方向斜向上 D．大小为，方向水平且指向转轴 【答案】C 【解析】对小球受力分析可知，小球受重力、铁夹对球的作用力，当机械臂使小球在水平面内做匀速圆周运动时，根据牛顿第二定律可知，合力沿水平方向且指向转轴，则铁夹对球的作用力斜向上方，铁夹对球的作用力大小 故选C。 3-1．滚筒洗衣机静置于水平地面上，已脱净水的衣物随滚筒一起在竖直平面内做匀速圆周运动，滚筒截面如图所示。若质量为m的衣物在最高点A对滚筒的压力与自身受到的重力大小相等，重力加速度大小为g，则衣物在最低点B对滚筒的压力大小为（　　） A．2mg B．3mg C．4mg D．5mg 【答案】B 【解析】衣物运动到最高点A时，对衣物有 在最低点有 解得 根据牛顿第三定律，衣物在最低点B对滚筒的压力大小为3mg。 故选B。 【考点四：圆锥摆和圆锥筒模型分析】 4．如图所示，质量为m的小球在水平面内做匀速圆周运动。若保持轨迹所在水平面到悬点P的距离h不变，增大轻绳的长度l。有关小球做圆周运动的周期T与轻绳的拉力大小F，下列说法正确的是（    ） A．T不变 B．T增大 C．F减小 D．F不变 【答案】A 【解析】AB．小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图所示 可得 联立解得 周期T只与距离h有关，周期T不改变，A正确，B错误； CD．由上述公式可得 可知轻绳的拉力大小F增大，CD错误。 故选A。 4-1. 智能呼啦圈可以提供全面的数据记录，让人合理管理自己的身材。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。长度为0.4m的轻绳悬挂可视为质点的配重，悬挂点Р到腰带中心点О的距离为0.26m，配重随短杆做水平匀速圆周运动，运动过程中腰带可视为静止。若绳子与竖直方向夹角θ=37°，重力加速度g取10m/s2。sin37°=0.6，则配重的角速度为（　　） A．rad/s B．rad/s C．3rad/s D．rad/s 【答案】A 【解析】对配重进行受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得 rad/s 故选A。 【考点五：单个物体的圆周运动】 5．如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO'转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使小物块a不下滑，则圆筒转动的角速度ω至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】要使A不下落，则小物块在竖直方向上受力平衡，有f=mg 当摩擦力正好等于最大摩擦力时，圆筒转动的角速度ω取最小值，筒壁对物体的支持力提供向心力，根据向心力公式得N=mω2r，而f=μN 联立以上三式解得 故选D。 5-1如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴一定距离处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。下列说法正确的是（　　） A．物体在最高点时静摩擦力的方向一定指向圆心 B．物体在最低点时静摩擦力的方向可能背向圆心 C．物体在最高点时静摩擦力可能是运动过程中的最大值 D．物体在最低点时静摩擦力一定是运动过程中的最大值 【答案】D 【详解】A．物体在最高点时由重力沿盘面向下的分力和静摩擦力f的合力提供向心力，所以静摩擦力的方向不一定指向圆心，也可能背向圆心，A错误； B．物体在最低点时重力的分力和静摩擦力的合力沿盘面向上，摩擦力的方向一定指向圆心，B错误； CD．物体在最低点时，有 式中为圆盘与水平面的夹角，为圆盘的角速度，r为物体的转动半径，可知此时静摩擦力是运动过程中的最大值，C错误，D正确。 故选D。 【考点六：连接体的圆周运动】 6.如图所示，质量相等的两小球A、B用长度相等的两根细线连接着，在光滑的水平面上以相同的角速度绕O点做匀速圆周运动，两细线上的拉力为（　　） A．2∶1 B．2∶3 C．5∶3 D．3∶2 【答案】B 【详解】设A、B的质量均为m，角速度均为ω，两根细线的长度均为L，对A、B根据牛顿第二定律分别有，，联立以上两式解得 故选B。 【考点七：圆周运动中的临界问题】 7.（多选）（24-25高三上·山西长治·月考）如图，两质量相等的小物块P和Q放在水平转盘上，它们与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍。P与竖直转轴的距离为d，连接P、Q的细线长也为d，且P、Q与转盘中心三者共线，初始时，细线恰好伸直但无张力。现让该装置开始绕轴转动，在圆盘的角速度缓慢增大的过程中，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．当时，绳子一定无弹力 B．当时，P、Q相对于转盘会滑动 C．当时，P受到的摩擦力随的增大而变大 D．当时，Q受到的摩擦力随的增大而变大 【答案】AC 【解析】A．开始转动时圆盘的角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，因为两木块角速度、质量都相同，根据向心力公式可知，Q先达到最大静摩擦力，根据牛顿第二定律得 解得 因此当时，绳子一定无弹力，A正确； B．角速度继续增大，绳子出现拉力，Q受最大静摩擦力不变，角速度继续增大，P的静摩擦力继续增大，当增大到最大静摩擦力时，P、Q相对于转盘开始滑动，根据牛顿第二定律，对P有 对Q有 联立解得 因此当时，P、Q相对于转盘会发生滑动，B错误； C．当时，P相对转盘是静止的，受到的摩擦力为静摩擦力，根据牛顿第二定律有 当增大时,静摩擦力也增大，C正确； D．当时，绳子出现拉力，Q所受静摩擦力达到最大值且保持不变，D错误。 故选AC。 7-1.（多选）如图所示，放于水平面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳上的最大拉力为2mg，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球收到3个力的作用，则ω可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】因为圆环光滑，所以小球受到重力mg、环对球的弹力N、绳子的拉力T，因此绳处于伸直状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动 根据几何关系 因此当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，当时角速度最小，解得 当绳子拉力达到时，此时角速度最大，解得 故选BC。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$