黄金卷04（河南专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（河南专用） 黄金卷04 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B C C A B B D 二、填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分.） 11． 12．不同意． 13． 14． 15．①③⑤ 三、解答题：（本大题共8题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分）解：（1）原式 ；·····5分 （2）原式 ．·····10分 17．（9分）解：由题图可以看出， （1）2020年到2025年，间接经济产出总量为：（万亿元）， 答：年间接经济产出总量为24.5万亿元；·····3分 （2）年直接经济产出总量为：（万亿元）， 年到2025年，间接经济产出总量比直接经济产出总量多（万亿元）， 答：间接经济产出总量比直接经济产出总量多12.2万亿元；·····6分 （3）2020年到2025年，间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势，故选项①正确； 2023年到2024年，间接经济产出的增长率为，直接经济产出的增长率为， 年到2024年，间接经济产出和直接经济产出的增长率相同，故选项②正确； 故答案为：①②．·····9分 18．（9分）解：（1）的角平分线和线段的垂直平分线，如图所示． ·····5分 （2）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；·····7分 角平分线上的点到角的两边距离相等．·····9分 19．（9分）解：（1）（米， 测试线应画在距离墙米处， 故答案为：1.2．·····2分 （2）①视力值与字母宽度的乘积是定值7， 视力值与字母宽度成反比例函数关系． 设， 把，，代入得到， 视力值与字母宽度的函数关系是．·····6分 ②把，代入，得， 该行对应的视力值是0.4．·····9分 20．（9分）解：（1）过作交于，交于， 由题意得，，， ， 故答案为：98；·····4分 （2），，，，， 四边形，四边形是矩形， ，米，， 设米， 米， 在△中，（米， 在△中（米， ， 解得， （米， 答：桩与桩的距离的长约为1.05米．·····9分 21．（9分）解：任务1：设1套书签的售价为元，则1个冰箱贴的售价为元， 小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元， ， 解得， ， 套书签的售价为46元，1个冰箱贴的售价为28元；·····3分 任务2：设该老师购买套书签，则购买个冰箱贴， 根据题意得， 解得， 为整数， 最大值为16， 最多能买16套书签；·····6分 任务要求购买的书签比冰箱贴多， ， 解得， 为整数， 最小值为13， （元， 要使所需费用最省，则购买13套书签，12个冰箱贴，所需费用为934元．·····9分 22．（10分）解：（1）抛物线的顶点在直线上，抛物线水线最大高度达， 其的顶点为， 抛物线的解析式为， 抛物线过原点， ， 解得， 抛物线的解析式为；·····5分 （2）抛物线型水线的顶点都在直线上，最大高度达到，且落地点恰好达到离出水口的岸边， 顶点坐标为， ， 解得， ，·····6分 由题意知，的顶点为，， 抛物线的顶点在直线上， ， ， 水线的落地点在、之间， ， 解得， 的取值范围为．·····10分 23．（10分）解：（1）如图1，延长至，使，连接， 则△与△关于点对称，△即为所求作的图形． 四边形是正方形， ， ， 点为线段的中点， ， ， ， ，点为线段的中点， ， ，， ， △是等腰直角三角形， ， ， ， 故答案为：，；·····4分 （2）结论：，；证明如下： 如图2，作△关于点成中心对称的△，连接、， 则，，， △△， ，， ， 四边形是菱形，， ，， ， ， ，即， △是等边三角形， ，， ， ， △△， ，， ， △是等边三角形， ， ， ， 在△中，；·····8分 （3）如图3，过点作于点，连接、，交于点， 由旋转得，， 四边形是菱形，， ， △是等边三角形，，， 是的中点，， 又点为线段的中点， 是△的中位线， ， 点是定点， 点在以为圆心，为半径的圆上运动， 设交于点，当点与点重合时，为最小值， 此时，， 故答案为：．·····10分 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（河南专用） 黄金卷04 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列实数中最大的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：， 最大的是， 故选：． 2．鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构．图（2）是六根鲁班锁（图中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：从前面看到的图形为： 故选：． 3．《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：． 故选：． 4．如图，直线，相交于点，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：直线，相交于点，， ， ， ． 故选：． 5．计算的结果等于　　 A． B． C．1 D． 【答案】 【解答】解：原式， 故选：． 6．如图，是的直径，点，在上，，交于点．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：是的直径， ， ， ， ， ． 故选：． 7．一元二次方程是常数，的根的情况是　　 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定有没有实数根 【答案】 【解答】解：一元二次方程可化为， ，，，， △， 方程有两个不相等的实数根． 故选：． 8．在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的两个，能让灯泡发光的概率是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：画树状图得： 共有6种等可能的结果，能让灯泡发光的有2种情况， 能让灯泡发光的概率为． 故选：． 9．若函数的图象经过第一、二、三象限，则二次函数的大致图象是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：函数的图象经过第一、二、三象限， ，， 二次函数的开口方向向上，对称轴是轴，顶点坐标是， 故选：． 10．在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数与石块下降的高度之间的关系如图所示（温馨提示：当石块位于水面上方时，，当石块入水后，．则以下说法不正确的是　　 A．当时，与之间的函数表达式为 B．石块的高度为 C．当弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底 D．石块下降高度时，此时石块所受浮力是 【答案】 【解答】解：．当时，设，代入，，，得： ， 解得， ，故不符合题意； ．石块的高度为：，故不符合题意； ．将代入，得，，故不符合题意； ．将代入，得，，即此时石块所受浮力是，故符合题意． 故选：． 二、填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分.） 11．“的2倍与5的和”用代数式表示是　　． 【解答】解：用代数式表示为， 故答案为：． 12．如图，是甲、乙两个家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图小华认为就全年教育支出费用来说．甲家庭比乙家庭多，你同意他的看法吗？　不同意　（请填写“同意”或者“不同意” 【答案】不同意． 【解答】解：甲、乙两个家庭全年支出总数无法确定，两家庭全年的教育支出费用的多少也无法确定． 不同意他的看法， 故答案为：不同意． 13．已知：、满足我们可以不解这个方程组，用①②整体求出的值，则的值是　　． 【解答】解：①②左边可得，， ①②可整体得到的值， ， ③得，⑤， ④得，⑥， ⑤⑥得，， 解得， 将代入③得，， 解得， 所以，方程组的解是， 故，的值可以是，． 故答案为：． 14．如图，是外一点，与相切于点，，，则的周长为 　　． 【答案】． 【解答】解：如图，连接， 与相切于点， ， ，， 在中， ， 的周长为：， 故答案为：． 15．如图，在正方形外取一点，连接、、．过点作的垂线交于点．若，．下列结论： ①；②点到直线的距离为；③；④；⑤． 其中正确结论的序号是 　①③⑤　． 【解答】解：①，， ， 又，， 在和中， ， ； 故此选项成立； ③， ， ，， ， ； 故此选项成立； ②过作，交的延长线于， ，， ， 又③中，， ， 又， ， 故此选项不正确； ④如图，连接，在中， ， ， 又， ， ， ， ． 故此选项不正确． ⑤，， 在中，， ， 故此选项正确． 故答案为：①③⑤． 三、解答题：（本大题共8题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）； （2）1． 【解答】解：（1）原式 ；·····5分 （2）原式 ．·····10分 17．（9分）第五代移动通信技术（简称是最新一代蜂窝移动通信技术，移动通信将推动我国数字经济发展迈上新台阶，据预测，2020年到2025年中国直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息． （1）2020年到2025年，求间接经济产出总量共多少万亿元； （2）2020年到2025年，求间接经济产出总量比直接经济产出总量多多少万亿元； （3）下面的推断合理的是 　①②　．（只填序号） ①2020年到2025年，间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势； ②2023年到2024年，间接经济产出和直接经济产出的增长率相同． 【答案】（1）24.5万亿元； （2）12.2万亿元； （3）①②． 【解答】解：由题图可以看出， （1）2020年到2025年，间接经济产出总量为：（万亿元）， 答：年间接经济产出总量为24.5万亿元；·····3分 （2）年直接经济产出总量为：（万亿元）， 年到2025年，间接经济产出总量比直接经济产出总量多（万亿元）， 答：间接经济产出总量比直接经济产出总量多12.2万亿元；·····6分 （3）2020年到2025年，间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势，故选项①正确； 2023年到2024年，间接经济产出的增长率为，直接经济产出的增长率为， 年到2024年，间接经济产出和直接经济产出的增长率相同，故选项②正确； 故答案为：①②．·····9分 18．（9分）如图，已知和线段，点，在射线，上． （1）尺规作图：作的角平分线和线段的垂直平分线，交于点，保留作图痕迹，不写作图步骤； （2）连接、，过作，，垂足分别为点和点，求证：，请补全下列证明． 证明：在线段的垂直平分线上， ， 　 　 在的角平分线上，，， ， 　 　 请补全后续证明． 【解答】解：（1）的角平分线和线段的垂直平分线，如图所示． ·····5分 （2）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；·····7分 角平分线上的点到角的两边距离相等．·····9分 19．（9分）综合与实践：课题：小空间检测视力问题 具体情境：对某班学生视力进行检测的任务． 现有条件：一张测试距离为5米的视力表，一间长为3.8米，宽为3.6米的空书房． （1）如图，若将视力表挂在墙上，在墙上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可知：测试线应画在距离墙 　 　米处； （2）小明选择按比例制作视力表完成该任务，在制作过程中发现视力表上视力值和该行字母的宽度之间的关系是已经学过的一类函数模型，字母的宽度如上中图所示，视力表上部分视力值和字母的宽度的部分对应数据如左下表所示： ①请你根据表格数据判断（说明理由）并求出视力值与字母宽度之间的函数关系式； ②小明在制作过程中发现某行字母的宽度的值，请问该行对应的视力值是多少？ 位置 视力值 的值 第1行 0.1 70 第5行 0.25 28 第8行 0.5 14 第14行 2.0 3.5 【答案】（1）1.2； （2）①力值与字母宽度成反比例函数关系，． ②0.4． 【解答】解：（1）（米， 测试线应画在距离墙米处， 故答案为：1.2．·····2分 （2）①视力值与字母宽度的乘积是定值7， 视力值与字母宽度成反比例函数关系． 设， 把，，代入得到， 视力值与字母宽度的函数关系是．·····6分 ②把，代入，得， 该行对应的视力值是0.4．·····9分 20．（9分）舞狮文化源远流长，其中高桩舞狮是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，也被广泛应用于各种庆典活动，成为传承中国传统文化的重要载体（如图①所示）．在舞狮表演中，梅花桩、、垂直于地面，且、、在一直线上（如图②所示）．如果在桩顶处测得桩顶和桩顶的仰角分别为和，且桩与桩的高度差为1米，两桩的距离为2米．，，，，， （1）舞狮人从跳跃到，随后再跳跃至，所成的角 　 　； （2）求桩与桩的距离的长．（结果精确到0.01米） 【答案】（1）98； （2）桩与桩的距离的长约为1.05米． 【解答】解：（1）过作交于，交于， 由题意得，，， ， 故答案为：98；·····4分 （2），，，，， 四边形，四边形是矩形， ，米，， 设米， 米， 在△中，（米， 在△中（米， ， 解得， （米， 答：桩与桩的距离的长约为1.05米．·····9分 21．（9分）根据以下素材，探索完成任务 如何设计采购方案？ 素材1 王阳明故居纪念馆为了能更好地宣传阳明文化以及王阳明的书法，文创商店近期推出了许多新的文创产品，有阳明书法手袋、阳明书签、阳明书法冰箱贴等．已知1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高18元． 素材2 小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元． 素材3 临近期末考试，某数学老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1000元在本店同时购买书签和冰箱贴两种商品若干件． 问题解决 任务1 求1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元． 任务2 该老师打算购买书签和冰箱贴共25件，最多能买几套书签？ 任务3 【拟定购买方案】 在任务2的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多．则分别购买多少书签和冰箱贴时，所需费用最省？并求出最省费用． 【答案】任务套书签的售价为46元，1个冰箱贴的售价为28元； 任务2：最多能买16套书签； 任务3：要使所需费用最省，则购买13套书签，12个冰箱贴，所需费用为934元． 【解答】解：任务1：设1套书签的售价为元，则1个冰箱贴的售价为元， 小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元， ， 解得， ， 套书签的售价为46元，1个冰箱贴的售价为28元；·····3分 任务2：设该老师购买套书签，则购买个冰箱贴， 根据题意得， 解得， 为整数， 最大值为16， 最多能买16套书签；·····6分 任务要求购买的书签比冰箱贴多， ， 解得， 为整数， 最小值为13， （元， 要使所需费用最省，则购买13套书签，12个冰箱贴，所需费用为934元．·····9分 22．（10分）青岛世园会音乐喷泉位于李沧区百果山森林公园内的天水湖，是中国最大的音乐喷泉之一，伴随或激昂或舒缓的音乐，水柱编织出了各种美妙图案，最高可达80余米，吸引了众多游客前来观赏．若把音乐喷泉形状看作抛物线，设其出水口为原点，音乐变化时，抛物线的顶点都在过原点的直线变动，从而产生不同的抛物线型水线如图1． （1）如图2，若某条抛物线型水线的顶点在直线上，且喷出的水线最大高度达，求此时的抛物线解析式； （2）如图3，若三条抛物线型水线、和的顶点都在直线上，水线最大高度达到，且落地点恰好达到离出水口的岸边，另一条水线的落地点离出水口，要求水线的落地点在、之间（不包含、，求的取值范围． 【答案】（1）抛物线的解析式为； （2）的取值范围为． 【解答】解：（1）抛物线的顶点在直线上，抛物线水线最大高度达， 其的顶点为， 抛物线的解析式为， 抛物线过原点， ， 解得， 抛物线的解析式为；·····5分 （2）抛物线型水线的顶点都在直线上，最大高度达到，且落地点恰好达到离出水口的岸边， 顶点坐标为， ， 解得， ，·····6分 由题意知，的顶点为，， 抛物线的顶点在直线上， ， ， 水线的落地点在、之间， ， 解得， 的取值范围为．·····10分 23．（10分）（1）【提出问题】数学课上，老师提出问题：如图1，在等腰△中，，点在边上，以为边作正方形，点在边上，连接，点为线段的中点，连接，．以点为对称中心，画出△关于点对称的图形，并直接写出与的位置及大小关系 　 　； （2）【类比探究】在等边△中，、分别是、边上一点，且，以、为邻边作菱形，再将菱形绕点顺时针旋转一定角度后得到新的菱形如图2，连接，点为线段的中点，连接、，判断与的位置及大小关系，并证明你的结论； （3）【迁移运用】在（2）的条件下，若，，菱形在旋转过程中，当最小时，直接写出的值 　　． 【答案】（1），； （2），，证明见解答； （3）． 【解答】解：（1）如图1，延长至，使，连接， 则△与△关于点对称，△即为所求作的图形． 四边形是正方形， ， ， 点为线段的中点， ， ， ， ，点为线段的中点， ， ，， ， △是等腰直角三角形， ， ， ， 故答案为：，；·····4分 （2）结论：，；证明如下： 如图2，作△关于点成中心对称的△，连接、， 则，，， △△， ，， ， 四边形是菱形，， ，， ， ， ，即， △是等边三角形， ，， ， ， △△， ，， ， △是等边三角形， ， ， ， 在△中，；·····8分 （3）如图3，过点作于点，连接、，交于点， 由旋转得，， 四边形是菱形，， ， △是等边三角形，，， 是的中点，， 又点为线段的中点， 是△的中位线， ， 点是定点， 点在以为圆心，为半径的圆上运动， 设交于点，当点与点重合时，为最小值， 此时，， 故答案为：．·····10分 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（河南专用） 黄金卷04 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列实数中最大的是　　 A． B． C． D． 2．鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构．图（2）是六根鲁班锁（图中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是　　 A． B． C． D． 3．《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为　　 A． B． C． D． 4．如图，直线，相交于点，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 5．计算的结果等于　　 A． B． C．1 D． 6．如图，是的直径，点，在上，，交于点．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 7．一元二次方程是常数，的根的情况是　　 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定有没有实数根 8．在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的两个，能让灯泡发光的概率是　　 A． B． C． D． 9．若函数的图象经过第一、二、三象限，则二次函数的大致图象是　　 A． B． C． D． 10．在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数与石块下降的高度之间的关系如图所示（温馨提示：当石块位于水面上方时，，当石块入水后，．则以下说法不正确的是　　 A．当时，与之间的函数表达式为 B．石块的高度为 C．当弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底 D．石块下降高度时，此时石块所受浮力是 二、填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分.） 11．“的2倍与5的和”用代数式表示是　　． 12．如图，是甲、乙两个家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图小华认为就全年教育支出费用来说．甲家庭比乙家庭多，你同意他的看法吗？　　（请填写“同意”或者“不同意” 13．已知：、满足我们可以不解这个方程组，用①②整体求出的值，则的值是　　． 14．如图，是外一点，与相切于点，，，则的周长为 　　． 15．如图，在正方形外取一点，连接、、．过点作的垂线交于点．若，．下列结论： ①；②点到直线的距离为；③；④；⑤． 其中正确结论的序号是 　　． 三、解答题：（本大题共8题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分）（1）计算：； （2）化简：． 17．（9分）第五代移动通信技术（简称是最新一代蜂窝移动通信技术，移动通信将推动我国数字经济发展迈上新台阶，据预测，2020年到2025年中国直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息． （1）2020年到2025年，求间接经济产出总量共多少万亿元； （2）2020年到2025年，求间接经济产出总量比直接经济产出总量多多少万亿元； （3）下面的推断合理的是 　　．（只填序号） ①2020年到2025年，间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势； ②2023年到2024年，间接经济产出和直接经济产出的增长率相同． 18．（9分）如图，已知和线段，点，在射线，上． （1）尺规作图：作的角平分线和线段的垂直平分线，交于点，保留作图痕迹，不写作图步骤； （2）连接、，过作，，垂足分别为点和点，求证：，请补全下列证明． 证明：在线段的垂直平分线上， ，　 　 在的角平分线上，，， ，　 　 请补全后续证明． 19．（9分）综合与实践：课题：小空间检测视力问题 具体情境：对某班学生视力进行检测的任务． 现有条件：一张测试距离为5米的视力表，一间长为3.8米，宽为3.6米的空书房． （1）如图，若将视力表挂在墙上，在墙上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可知：测试线应画在距离墙 　　米处； （2）小明选择按比例制作视力表完成该任务，在制作过程中发现视力表上视力值和该行字母的宽度之间的关系是已经学过的一类函数模型，字母的宽度如上中图所示，视力表上部分视力值和字母的宽度的部分对应数据如左下表所示： ①请你根据表格数据判断（说明理由）并求出视力值与字母宽度之间的函数关系式； ②小明在制作过程中发现某行字母的宽度的值，请问该行对应的视力值是多少？ 位置 视力值 的值 第1行 0.1 70 第5行 0.25 28 第8行 0.5 14 第14行 2.0 3.5 20．（9分）舞狮文化源远流长，其中高桩舞狮是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，也被广泛应用于各种庆典活动，成为传承中国传统文化的重要载体（如图①所示）．在舞狮表演中，梅花桩、、垂直于地面，且、、在一直线上（如图②所示）．如果在桩顶处测得桩顶和桩顶的仰角分别为和，且桩与桩的高度差为1米，两桩的距离为2米．，，，，， （1）舞狮人从跳跃到，随后再跳跃至，所成的角 　　； （2）求桩与桩的距离的长．（结果精确到0.01米） 21．（9分）根据以下素材，探索完成任务 如何设计采购方案？ 素材1 王阳明故居纪念馆为了能更好地宣传阳明文化以及王阳明的书法，文创商店近期推出了许多新的文创产品，有阳明书法手袋、阳明书签、阳明书法冰箱贴等．已知1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高18元． 素材2 小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元． 素材3 临近期末考试，某数学老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1000元在本店同时购买书签和冰箱贴两种商品若干件． 问题解决 任务1 求1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元． 任务2 该老师打算购买书签和冰箱贴共25件，最多能买几套书签？ 任务3 【拟定购买方案】 在任务2的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多．则分别购买多少书签和冰箱贴时，所需费用最省？并求出最省费用． 22．（10分）青岛世园会音乐喷泉位于李沧区百果山森林公园内的天水湖，是中国最大的音乐喷泉之一，伴随或激昂或舒缓的音乐，水柱编织出了各种美妙图案，最高可达80余米，吸引了众多游客前来观赏．若把音乐喷泉形状看作抛物线，设其出水口为原点，音乐变化时，抛物线的顶点都在过原点的直线变动，从而产生不同的抛物线型水线如图1． （1）如图2，若某条抛物线型水线的顶点在直线上，且喷出的水线最大高度达，求此时的抛物线解析式； （2）如图3，若三条抛物线型水线、和的顶点都在直线上，水线最大高度达到，且落地点恰好达到离出水口的岸边，另一条水线的落地点离出水口，要求水线的落地点在、之间（不包含、，求的取值范围． 23．（10分）（1）【提出问题】数学课上，老师提出问题：如图1，在等腰△中，，点在边上，以为边作正方形，点在边上，连接，点为线段的中点，连接，．以点为对称中心，画出△关于点对称的图形，并直接写出与的位置及大小关系 　　； （2）【类比探究】在等边△中，、分别是、边上一点，且，以、为邻边作菱形，再将菱形绕点顺时针旋转一定角度后得到新的菱形如图2，连接，点为线段的中点，连接、，判断与的位置及大小关系，并证明你的结论； （3）【迁移运用】在（2）的条件下，若，，菱形在旋转过程中，当最小时，直接写出的值 　　． 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$