5.2 运动的合成与分解-2024-2025学年高一物理精品讲义（知识梳理+考点精讲）（人教版2019必修二）

5.2 运动的合成与分解 1.明确曲线运动的瞬时速度方向，能运用极限思维理解瞬时速度方向，会在轨迹图中画出某点的速度方向。 2.理解曲线运动是变速运动，知道物体做曲线运动的条件。 3.能运用牛顿第二定律和分解与合成的方法分析曲线运动，进一步理解运动与力的关系。 知识点一：运动的合成与分解 1、分运动和合运动： （1）如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动． （2）物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度． 2、运动的合成与分解：已知分运动求合运动称为运动的合成；已知合运动求分运动称为运动的分解。两者互为逆运算。在对物体的实际运动进行分解时，要根据实际效果分解。 3、遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 （1）如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“+”号，与正方向反向的量取“-”号，从而将矢量运算简化为代数运算。 （2）两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图所示。 4、合运动和分运动的关系 等时性 合运动与分运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同作用效果与合运动的效果相同 同体性 各分这动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 5、合运动的性质与轨迹：由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。 （1）根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度（大小或方向）变化，则为非匀变速运动。 分运动 条件 合运动 矢量图 两个直线运动 a=0 静止或匀速直线运动 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 a与v成θ角，θ≠0°且θ≠180°，θ是变化的 匀变速曲线运动 两个初速度为0的匀加速直线运动 v0=0 初速度为0的匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀加速直线运动 a、v方向相同 匀变速直线运动 a、v方向不同 匀变速曲线运动 （2）合力（或合加速度）方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力（或合加速度）方向和速度方向之间，速度方向与运动轨迹相切，合力（或合加速度）方向指向曲线的凹侧。 知识点二：小船过河问题 1、模型构建 （1）船实际的运动：船随水流的运动和船在静水中的运动的合运动。 （2）如图所示，v水表示水流速度，v静水表示船在静水中的速度，将船在静水中的速度v静水沿平行于河岸方向和垂直于河岸的方向进行正交分解，则v水-v静水cosθ为船实际沿水流方向的运动速度，v⊥=V静水sinθ为船在垂直于河岸方向的运动速度。两个方向的运动情况相互独立、互不影响。 2、小船过河问题的几种情况 （1）渡河时间最短问题： 若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不可能提供指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，此时t短＝，船渡河的位移s＝，位移方向满足tan θ＝. （2）渡河位移最小问题 ①当v水＜v静水时，渡河的最小位移即河的宽度d。如图所示，为了使渡河位移等于河的宽度d，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，使船的合速度v的方向与河岸垂直。此时，v水-v静水cosθ=0，即，渡河时间。 ②当v水＞v静水时，如果船头方向（即v静水方向）与合速度方向垂直，渡河位移最小，如图所示，渡河位移最小为。 知识点三：速度分解 1. 速度分解方法 （1）分解速度v时，遵循平行四边形定则，但任意分解后能否解决问题才是关键。所以在解答实际问题时应按需要进行分解，常用的分解思路是按物体的实际运动效果分解，即分解实际速度，依据运动效果确定两个分速度的方向。 （2）正确的速度分解必须明确两个问题： ①确认合速度，合速度是物体的实际速度。 ②确定合速度的实际运动效果，从而确定分速度的方向 2. 速度关联问题 （1）关联速度：不同运动物体间有绳、杆连接时，两个端点连接的物体的速度通常是不同的，但两端点的速度是有联系的，我们称为“关联速度”。 （2）思路与方法：解决“关联速度”问题的关键有两点： ①物体的实际速度是合速度； ②沿杆或绳方向的分速度大小相等。 （3）分析步骤： ①先确定合运动的方向（物体实际运动的方向），然后分析这个合运动所产生的实际效果（一是使绳或杆伸缩的效果，二是使绳或杆转动的效果）； ②确定两个分速度的方向（沿绳或杆方向的分速度和垂直于绳或杆方向的分速度）； ③按平行四边形定则将合速度分解，画出速度分解图 ④根据三角形的边角关系得未知速度的大小。 3. 常见的速度关联模型 【点拨】速度关联问题总结 （1）问题特点： 没有弹性的绳或杆两端连接运动方向不同的两个物体。 （2）思路与方法 合速度:物体的实际运动速度 分速度:①沿绳(或杆)的速度；②垂直绳(或杆)的速度。 （3）解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相等求解。 【考点一：合运动和分运动的概念及关系】 1．关于运动的合成，下列说法正确的是（　　） A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大 B．两个匀速直线运动的合运动也一定是匀速直线运动 C．只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动 D．两个分运动的时间不一定与它们合运动的时间相等 【答案】B 【详解】A．合运动的速度可能比分运动的速度大，也可能比分运动的速度小，故A错误； B．两个匀速直线运动的合速度肯定是恒定的，所以肯定是匀速直线运动，故B正确； C．如果两个方向上的速度合成与两个方向上的加速度合成不在一条直线上，则物体做曲线运动，故C错误； D．分运动和合运动具有等时性、等效性和独立性，则两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等，故D错误。 故选B。 1-1.关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（    ） A．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动 B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 C．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 D．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 【答案】C 【详解】A．两个分运动是直线运动，合运动不一定是直线运动，例如平抛运动，故A错误； B．若两个匀变速直线运动的合速度与合加速度在同一直线上，则两个匀变速直线运动的合运动是匀变速直线运动，故B错误； C．分运动与合运动具有等时性，故C正确； D．根据平行四边形定则，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故D错误。 故选C。 1-2.对于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是（    ） A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度 B．合运动的速度大小等于两分运动速度大小的和 C．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小 D．互成角度的两个匀加速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动 【答案】D 【详解】AB．合速度是两个分速度的矢量和，可能大于两个分速度，可能小于两个分速度，也可能等于某个分速度，故AB错误； C．要求合速度，不仅要知道两个分速度的大小，还要知道两个分速度的方向，故C错误； D．互成角度的两个匀加速直线运动，如果合加速度与合初速度在同一直线上，合运动就是匀变速直线运动，故D正确； 故选D。 【考点二：互成交度的两个匀速直线运动的合成】 2. 如图所示，帆船船头指向正东以速度v（静水中速度）航行，海面正刮着南风，风速为，以海岸为参考系，不计阻力。关于帆船的实际航行速度大小，下列说法中正确的是（　　） A．速度大小为2v B．速度大小为 C．速度大小为3v D．速度大小为4v 【答案】A 【详解】帆船的船头指向正东，并以相对静水中的速度v航行，海面正刮着南风，风速为，以海岸为参考系时，帆船的实际航行速度大小为 故选A。 2-1. （多选）某架飞机在进行一定距离的航空测量时，需要严格按照从南到北的航线飞行。在无风时飞机相对地面的速度大小恒为100m/s，飞行过程中航路上有持续东风（风向从东向西），要确保完成航空测量。下列说法正确的是（    ） A．飞机的飞行朝向为北偏东方向 B．飞机的飞行朝向为北偏西方向 C．风速越大，飞机完成航空测量的时间越短 D．风速越大，飞机完成航空测量的时间越长 【答案】AD 【详解】AB．要确保完成航空测量，根据速度合成的平行四边形法则，如图所示 合速度的方向是从南向北的，所以飞机的飞行朝向为北偏东方向，故A正确，B错误； CD．根据 可知风速越大，飞机的合速度越小，飞机完成航空测量的时间越长，故C错误，D正确。 故选AD。 2-2.在一次消防演习中，消防员借助消防车上的梯子爬到高处救人。为了节省救援时间，在消防车匀速前进的同时，消防员沿倾斜的梯子匀速向上爬。关于消防员相对地面的运动，下列说法正确的是（    ） A．消防员做匀速直线运动 B．消防员做匀加速直线运动 C．消防员做匀加速曲线运动 D．消防员做速度大小不变的曲线运动 【答案】A 【详解】在消防车匀速前进的同时，消防员沿倾斜的梯子匀速向上爬，可知消防员相对地面沿水平方向做匀速直线运动，同时沿倾斜梯子做匀速直线运动，则消防员的合运动为匀速直线运动。 故选A。 【考点三：一个匀速和一个变速运动的合成】 3．质量为1kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在两个互相垂直方向上的分运动的速度-时间图像分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是（    ） A．2s末物体速度大小为7m/s B．物体所受的合外力大小为3N C．物体的初速度大小为5m/s D．物体初速度的方向与合外力方向垂直，做匀变速曲线运动 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，物体在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，在y方向做匀速直线运动，2s末，由甲、乙两图可知，，，则合速度为 故A错误； B．v-t图像的斜率表示加速度大小，则有， 根据牛顿第二定律得， 因而合外力 故B错误； C．当时，由甲、乙两图可知，，，故初速度，故C错误； D．由于初速度，沿y方向，合外力，沿x方向，故物体做匀变速曲线运动，故D正确。 故选D。 3-1．各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机。如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为100kg的货物在x方向的位移—时间图像和y方向的速度—时间图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．2s末货物的速度大小为3m/s B．货物做直线运动 C．货物所受的合力大小为150N D．0到2s末这段时间内，货物的合位移大小为11m 【答案】C 【详解】BC．由图乙可知，货物沿水平方向做匀速直线运动，速度大小为 由图丙可知，货物沿竖直方向做匀加速直线运动，加速度大小为 则货物做匀变速曲线运动；货物所受的合力大小为，故B错误，C正确； A．2s末货物的速度大小为，故A错误； D．0到2s末这段时间内，货物的竖直分位移大小为，竖直分位移大小为 则0到2s末这段时间内，货物的合位移大小为 故D错误。 故选C。 【考点四：两个变速直线运动的合成】 4．物体在直角坐标系xOy所在平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是（　　） A．物体在0~3s做匀变速直线运动 B．物体在0~3s做匀变速曲线运动 C．物体在3~4s做变加速直线运动 D．物体在3~4s做匀变速曲线运动 【答案】B 【详解】AB．物体在0～3 s内，由题意可知，x方向做匀速直线运动，速度为 vx=4 m/sy方向做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度ay=1 m/s2 合初速度v0=vx=4 m/s 合加速度a=ay=1 m/s2 物体的合初速度与合加速度不在同一直线上，所以物体的合运动为匀变速曲线运动， A错误，B正确； CD．物体在3～4 s内，x方向做初速度vx=4 m/s 加速度ax=－4 m/s2 在x方向做匀减速直线运动，y方向做初速度vy=3 m/s 加速度ay=－3 m/s2 在y方向也做匀减速直线运动，合初速度大小v=5 m/s 合速度的方向 合加速度大小a=5 m/s2 合加速度的方向v、a在同一直线上，但方向恰好相反，所以物体的合运动为匀减速直线运动， CD错误。 故选B。 4-1. 风洞实验是进行空气动力学研究的重要方法。如图所示，将小球从A点以某一速度v0水平向左抛出，经过一段时间，小球运动到A点正下方的B点，O点是轨迹的最左端，风对小球的作用力水平向右，大小恒定。则小球速度最小时位于（　　） A．A点 B．O点 C．轨迹AO之间的某一点 D．轨迹OB之间的某一点 【答案】C 【详解】如图所示 将重力和风力合成为一个力，速度分解为沿合力直线方向分速度和垂直合力直线方向分速度，当沿合力直线方向的分速度减为0时，小球的速度最小，即小球最小速度为图中的，可知该点位于轨迹AO之间的某一点。 故选C。 【考点五：小船过河模型】 5．随着我国全面进入主汛期，防汛形势十分严峻。各地区各部门坚持人民至上、生命至上，全力以赴抗洪抢险。某船积极参加抗洪，已知该船在静水中的最大速度为5m/s。现让该船渡过某条河，假设河的两岸是平行线，河水流速恒定，河宽。船以最短时间渡河，航线与岸的夹角为60°，则（    ） A．渡河时间为20s B．河水流速为10m/s C．实际渡河位移为 D．调整船头斜向上游，可以到达正对岸 【答案】ACD 【详解】A．渡河时间 故A正确； B．由于航线与岸的夹角为60°，则有，解得 故B错误； C．实际渡河位移为 故C正确： D．由于，当船头与上游河岸的夹角满足时，船可到达正对岸，故D正确。 故选ACD。 5-1如图所示，AB两点连线垂直于河岸，小南同学由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，河宽为100m，水流速度为4m/s，船在静水中的速度为5m/s，则小船到达对岸的位置距B点（　　） A．160m B．120m C．100m D．80m 【答案】D 【详解】船头指向始终与河岸垂直，则船渡河的时间为 小船到达对岸的位置距B点 故选D。 5-2. 一条河两岸平行，河宽，河水流速，一小船在静水中的速度为。求： （1）若小船以最短时间渡河，船头朝着什么方向航行？最短时间是多少？小船位移是多少？ （2）若小船以最短位移渡河。船头与河岸夹角是多少？ 【答案】（1）船头垂直河岸；40s；； （2）船头与河岸夹角是 【详解】（1）要使得小船过河时间最短，那就需要船头垂直河岸，时间为 沿着水流方向的位移 小船位移是多少 （2）因为，所以小船可以到达正对岸，则若要小船到对岸的位移最短，则合速度方向指向正对岸，则 解得 5-3.小船在静水中的速度大小与时间t的关系如图甲所示，河水的流速与小船离河岸的距离d的变化关系如图乙所示，河岸平直。取。求： （1）小船渡河的最短时间； （2）在小船以最短时间渡河的情况下，小船渡河的最大速度及其与河岸下游的夹角。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）设船头与河岸的夹角为，由图乙知，河宽为，则小船渡河的时间 当时，即当船头垂直河对岸行驶时，小船渡河的时间最短，小船渡河的最短时间 （2）当河水的流速最大（设为）时，小船渡河的速度最大，有 其中 解得 小船渡河的最大速度与河岸下游的夹角满足 解得 【考点六：绳关联问题】 6.（多选）如图所示，物体A和B分别用不可伸长的轻绳连接跨过定滑轮（不计摩擦）。当用水平力F拉物体B水平向右做匀速直线运动的过程中（　　） A．物体A也做匀速直线运动 B．绳子的拉力始终大于物体A所受的重力 C．物体A的速率小于物体B的速率 D．拉力F保持不变 【答案】BC 【详解】AC．由速度的分解规律可知 可知 向右过程中，减小，增大，增大，故A错误；故C正确； B．A做加速运动，则拉力大于重力，故B正确； D．由于，根据余弦变化规律可知，速度变化越来越快，根据 可知增大，物体B在水平方向上平衡，有 可知F增大，故D错误； 故选BC。 6-1.如图，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。轻环A在外力作用下沿杆匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置过程中（　　） A．重物B匀速下降 B．重物B加速下降 C．绳对B的拉力小于B的重力 D．绳对B的拉力大于B的重力 【答案】D 【详解】AB．设轻环A在外力作用下沿杆匀速上升时绳与竖直方向的夹角为，由绳关联的速度关系有 因逐渐增大，则减小，可知减小，即重物B减速下降，故AB错误； CD．因重物B减速下降，由牛顿第二定律可知所受合外力向上，即绳对B的拉力大于B的重力，故C错误，D正确。 故选D。 6-2.质量为的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着物体P与小车，物体P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以的速度水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角时，物体P的速率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将小车的速度分解为沿绳子方向分速度和垂直绳子方向分速度，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角时，物体P的速率为 故选C。 6-3.如图所示，质量都为1kg的两个物体A、B，用轻绳跨过定滑轮相连接，在水平力作用下，物体B沿水平地面向右运动，物体A恰以速度2m/s匀速上升，已知物体B与水平面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度为g=10m/s²。当物体B运动到使斜绳与水平方向成α=37°时。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求： （1）物体B所受摩擦力的大小； （2）物体B的速度大小。    【答案】（1）0.4N；（2）2.5m/s 【详解】（1）A物体匀速运动可得 T=mg 当斜绳与水平方向成α角时 ， 解得 f=0.4N （2）如图根据平行四边形定则，将B物体的速度沿绳子方向和垂直绳子方向进行分别有 解得B物体的速度大小 【考点七：杆关联问题】 7.火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高为h，当时，被救人员向B点运动的速率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设杆与水平面CD的夹角为，由几何关系可知，即 将杆上N点的速度分解成沿杆的分速度和垂直杆转动的速度 ，由矢量三角形可知 而沿着同一根杆，各点的速度相同，故被救人员向B点运动的速率为。 故选C。 7-1.如图所示，细杆AB的A端紧挨竖直墙面，B 端贴着水平地面，在A端沿着墙面下移的过程中，当AB杆与地面的夹角为30°时，A 端与B 端的速度大小之比为（    ） A．1：3 B．3：1 C．：1 D．1： 【答案】C 【详解】A、B两端沿杆的方向的速度相等，有，解得 故选C。 7-2.如图所示，直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端始终靠在物块B上，B的表面光滑，控制物块B使其由静止开始水平向左做的匀加速直线运动，在时，直杆与竖直面的夹角，端点A的速度为（）（    ） A．1.0m/s B．0.8m/s C．0.64m/s D．0.6m/s 【答案】A 【详解】物块B由静止开始水平向左做的匀加速直线运动，则在时，B的速度大小为 v=at=0.4×2m/s=0.8m/s 如图将A点的速度分解 有m/s 故选A。 7-3.如图所示，一根长直轻杆两端分别固定小球A和B，竖直放置，两球半径忽略不计。由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，B球沿水平光滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为时（图中未标出），关于两球速度与的关系，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当杆与竖直方向的夹角为时，根据运动的分解，如图所示 沿杆方向两分速度大小相等，则， 故选C。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2 运动的合成与分解 1.明确曲线运动的瞬时速度方向，能运用极限思维理解瞬时速度方向，会在轨迹图中画出某点的速度方向。 2.理解曲线运动是变速运动，知道物体做曲线运动的条件。 3.能运用牛顿第二定律和分解与合成的方法分析曲线运动，进一步理解运动与力的关系。 知识点一：运动的合成与分解 1、分运动和合运动： （1）如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动． （2）物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度． 2、运动的合成与分解：已知分运动求合运动称为运动的合成；已知合运动求分运动称为运动的分解。两者互为逆运算。在对物体的实际运动进行分解时，要根据实际效果分解。 3、遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 （1）如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“+”号，与正方向反向的量取“-”号，从而将矢量运算简化为代数运算。 （2）两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图所示。 4、合运动和分运动的关系 等时性 合运动与分运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同作用效果与合运动的效果相同 同体性 各分这动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 5、合运动的性质与轨迹：由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。 （1）根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度（大小或方向）变化，则为非匀变速运动。 分运动 条件 合运动 矢量图 两个直线运动 a=0 静止或匀速直线运动 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 a与v成θ角，θ≠0°且θ≠180°，θ是变化的 匀变速曲线运动 两个初速度为0的匀加速直线运动 v0=0 初速度为0的匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀加速直线运动 a、v方向相同 匀变速直线运动 a、v方向不同 匀变速曲线运动 （2）合力（或合加速度）方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力（或合加速度）方向和速度方向之间，速度方向与运动轨迹相切，合力（或合加速度）方向指向曲线的凹侧。 知识点二：小船过河问题 1、模型构建 （1）船实际的运动：船随水流的运动和船在静水中的运动的合运动。 （2）如图所示，v水表示水流速度，v静水表示船在静水中的速度，将船在静水中的速度v静水沿平行于河岸方向和垂直于河岸的方向进行正交分解，则v水-v静水cosθ为船实际沿水流方向的运动速度，v⊥=V静水sinθ为船在垂直于河岸方向的运动速度。两个方向的运动情况相互独立、互不影响。 2、小船过河问题的几种情况 （1）渡河时间最短问题： 若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不可能提供指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，此时t短＝，船渡河的位移s＝，位移方向满足tan θ＝. （2）渡河位移最小问题 ①当v水＜v静水时，渡河的最小位移即河的宽度d。如图所示，为了使渡河位移等于河的宽度d，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，使船的合速度v的方向与河岸垂直。此时，v水-v静水cosθ=0，即，渡河时间。 ②当v水＞v静水时，如果船头方向（即v静水方向）与合速度方向垂直，渡河位移最小，如图所示，渡河位移最小为。 知识点三：速度分解 1. 速度分解方法 （1）分解速度v时，遵循平行四边形定则，但任意分解后能否解决问题才是关键。所以在解答实际问题时应按需要进行分解，常用的分解思路是按物体的实际运动效果分解，即分解实际速度，依据运动效果确定两个分速度的方向。 （2）正确的速度分解必须明确两个问题： ①确认合速度，合速度是物体的实际速度。 ②确定合速度的实际运动效果，从而确定分速度的方向 2. 速度关联问题 （1）关联速度：不同运动物体间有绳、杆连接时，两个端点连接的物体的速度通常是不同的，但两端点的速度是有联系的，我们称为“关联速度”。 （2）思路与方法：解决“关联速度”问题的关键有两点： ①物体的实际速度是合速度； ②沿杆或绳方向的分速度大小相等。 （3）分析步骤： ①先确定合运动的方向（物体实际运动的方向），然后分析这个合运动所产生的实际效果（一是使绳或杆伸缩的效果，二是使绳或杆转动的效果）； ②确定两个分速度的方向（沿绳或杆方向的分速度和垂直于绳或杆方向的分速度）； ③按平行四边形定则将合速度分解，画出速度分解图 ④根据三角形的边角关系得未知速度的大小。 3. 常见的速度关联模型 【点拨】速度关联问题总结 （1）问题特点： 没有弹性的绳或杆两端连接运动方向不同的两个物体。 （2）思路与方法 合速度:物体的实际运动速度 分速度:①沿绳(或杆)的速度；②垂直绳(或杆)的速度。 （3）解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相等求解。 【考点一：合运动和分运动的概念及关系】 1．关于运动的合成，下列说法正确的是（　　） A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大 B．两个匀速直线运动的合运动也一定是匀速直线运动 C．只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动 D．两个分运动的时间不一定与它们合运动的时间相等 1-1.关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（    ） A．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动 B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 C．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 D．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 1-2.对于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是（    ） A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度 B．合运动的速度大小等于两分运动速度大小的和 C．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小 D．互成角度的两个匀加速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动 【考点二：互成交度的两个匀速直线运动的合成】 2. 如图所示，帆船船头指向正东以速度v（静水中速度）航行，海面正刮着南风，风速为，以海岸为参考系，不计阻力。关于帆船的实际航行速度大小，下列说法中正确的是（　　） A．速度大小为2v B．速度大小为 C．速度大小为3v D．速度大小为4v 2-1. （多选）某架飞机在进行一定距离的航空测量时，需要严格按照从南到北的航线飞行。在无风时飞机相对地面的速度大小恒为100m/s，飞行过程中航路上有持续东风（风向从东向西），要确保完成航空测量。下列说法正确的是（    ） A．飞机的飞行朝向为北偏东方向 B．飞机的飞行朝向为北偏西方向 C．风速越大，飞机完成航空测量的时间越短 D．风速越大，飞机完成航空测量的时间越长 2-2.在一次消防演习中，消防员借助消防车上的梯子爬到高处救人。为了节省救援时间，在消防车匀速前进的同时，消防员沿倾斜的梯子匀速向上爬。关于消防员相对地面的运动，下列说法正确的是（    ） A．消防员做匀速直线运动 B．消防员做匀加速直线运动 C．消防员做匀加速曲线运动 D．消防员做速度大小不变的曲线运动 【考点三：一个匀速和一个变速运动的合成】 3．质量为1kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在两个互相垂直方向上的分运动的速度-时间图像分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是（    ） A．2s末物体速度大小为7m/s B．物体所受的合外力大小为3N C．物体的初速度大小为5m/s D．物体初速度的方向与合外力方向垂直，做匀变速曲线运动 3-1．各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机。如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为100kg的货物在x方向的位移—时间图像和y方向的速度—时间图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．2s末货物的速度大小为3m/s B．货物做直线运动 C．货物所受的合力大小为150N D．0到2s末这段时间内，货物的合位移大小为11m 【考点四：两个变速直线运动的合成】 4．物体在直角坐标系xOy所在平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是（　　） A．物体在0~3s做匀变速直线运动 B．物体在0~3s做匀变速曲线运动 C．物体在3~4s做变加速直线运动 D．物体在3~4s做匀变速曲线运动 4-1. 风洞实验是进行空气动力学研究的重要方法。如图所示，将小球从A点以某一速度v0水平向左抛出，经过一段时间，小球运动到A点正下方的B点，O点是轨迹的最左端，风对小球的作用力水平向右，大小恒定。则小球速度最小时位于（　　） A．A点 B．O点 C．轨迹AO之间的某一点 D．轨迹OB之间的某一点 【考点五：小船过河模型】 5．随着我国全面进入主汛期，防汛形势十分严峻。各地区各部门坚持人民至上、生命至上，全力以赴抗洪抢险。某船积极参加抗洪，已知该船在静水中的最大速度为5m/s。现让该船渡过某条河，假设河的两岸是平行线，河水流速恒定，河宽。船以最短时间渡河，航线与岸的夹角为60°，则（    ） A．渡河时间为20s B．河水流速为10m/s C．实际渡河位移为 D．调整船头斜向上游，可以到达正对岸 5-1如图所示，AB两点连线垂直于河岸，小南同学由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，河宽为100m，水流速度为4m/s，船在静水中的速度为5m/s，则小船到达对岸的位置距B点（　　） A．160m B．120m C．100m D．80m 5-2. 一条河两岸平行，河宽，河水流速，一小船在静水中的速度为。求： （1）若小船以最短时间渡河，船头朝着什么方向航行？最短时间是多少？小船位移是多少？ （2）若小船以最短位移渡河。船头与河岸夹角是多少？ 5-3.小船在静水中的速度大小与时间t的关系如图甲所示，河水的流速与小船离河岸的距离d的变化关系如图乙所示，河岸平直。取。求： （1）小船渡河的最短时间； （2）在小船以最短时间渡河的情况下，小船渡河的最大速度及其与河岸下游的夹角。 【考点六：绳关联问题】 6.（多选）如图所示，物体A和B分别用不可伸长的轻绳连接跨过定滑轮（不计摩擦）。当用水平力F拉物体B水平向右做匀速直线运动的过程中（　　） A．物体A也做匀速直线运动 B．绳子的拉力始终大于物体A所受的重力 C．物体A的速率小于物体B的速率 D．拉力F保持不变 6-1.如图，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。轻环A在外力作用下沿杆匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置过程中（　　） A．重物B匀速下降 B．重物B加速下降 C．绳对B的拉力小于B的重力 D．绳对B的拉力大于B的重力 6-2.质量为的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着物体P与小车，物体P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以的速度水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角时，物体P的速率为（    ） A． B． C． D． 6-3.如图所示，质量都为1kg的两个物体A、B，用轻绳跨过定滑轮相连接，在水平力作用下，物体B沿水平地面向右运动，物体A恰以速度2m/s匀速上升，已知物体B与水平面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度为g=10m/s²。当物体B运动到使斜绳与水平方向成α=37°时。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求： （1）物体B所受摩擦力的大小； （2）物体B的速度大小。    【考点七：杆关联问题】 7.火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高为h，当时，被救人员向B点运动的速率是（　　） A． B． C． D． 7-1.如图所示，细杆AB的A端紧挨竖直墙面，B 端贴着水平地面，在A端沿着墙面下移的过程中，当AB杆与地面的夹角为30°时，A 端与B 端的速度大小之比为（    ） A．1：3 B．3：1 C．：1 D．1： 7-2.如图所示，直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端始终靠在物块B上，B的表面光滑，控制物块B使其由静止开始水平向左做的匀加速直线运动，在时，直杆与竖直面的夹角，端点A的速度为（）（    ） A．1.0m/s B．0.8m/s C．0.64m/s D．0.6m/s 7-3.如图所示，一根长直轻杆两端分别固定小球A和B，竖直放置，两球半径忽略不计。由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，B球沿水平光滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为时（图中未标出），关于两球速度与的关系，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 1 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