精品解析：山东省聊城市冠县2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024－2025学年第一学期期中学业水平检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数；的绝对值是（ ） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了绝对值，解题的关键是掌握非负数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数． 根据绝对值的定义解答即可． 【详解】解：的绝对值是2024， 故选：B． 2. 2024年2月26日，中国航天科技集团发布《中国航天科技活动蓝皮书》．根据计划，明确了总体目标为2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等．已知，地球和月球的距离大约为384400公里，数据384400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：C． 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的判断，根据只有符号不同两个数互为相反数直接逐个判断即可得到答案； 【详解】解：2与互为倒数，不符合题意， ∵，，是同一个数，故不符合题意， ∵与互为相反数，故符合题意， ∵与，是同一个数，故不符合题意， 故选：C． 4. 下列式子变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号法则，掌握合并同类项是解题的关键． 根据合并同类项以及去括号法则的运算进行判断即可； 【详解】A、，故该选项不正确，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C 5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A. a＞﹣2 B. a＞﹣b C. a＞b D. |a|＞|b| 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据数轴上a、b的位置，判断出a、b的范围，然后根据有理数的大小比较和绝对值的性质进行比较即可. 详解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2， ∴|a|＞|b|，a＜﹣b，b＞a，a＜﹣2， 故选D． 点睛：本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． 6. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记相关定义是解题关键． 根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、的系数是，此项说法错误； B、的次数是4，此项说法错误； C、0是单项式，此项说法正确； D、是三次三项式，此项说法错误． 故选：C． 7. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意可得打九折后手机的价格为元，故再让利元后，手机的售价为元； 【详解】解：由题意得：打九折后手机的价格为元， 再让利元后，手机的售价为元， 故选：B 8. 下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（ ） A. 和 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断. 【详解】解：A、6xy和6xyz，所含字母不同，不是同类项，故本选项错误； B、x3与53，所含字母不同，不是同类项，故本选项错误； C、2a2b与-ab2，所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误； D、0.85xy4与-y4x，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确； 故选D. 【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同. 9. 如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2024次输出的结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了运用程序求代数式的值，循环规律，根据程序找到规律是解题的关键． 根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算即可． 【详解】解：由设计的程序，知依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1……，发现从8开始循环， ∴，， 故第2024次输出的结果是1． 故选：A． 10. 若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为和，如图．现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，例如：第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2024对应的字是（ ） A. 振 B. 兴 C. 中 D. 华 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形变化的规律型问题，找出规律是解题的关键． 找出“振”“兴”“中”“华”四个字对应的数的规律，由此即可得． 【详解】解：由题意可知：“中”字是数字除以4余2的，“华”字是数字除以4余3的，“振”字是数字能被4整除的，“兴”字是数字除以4余1的， 因， 所以数2024对应的字“振”， 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 写出一个比大的负有理数______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据负数比较大小方法，写出一个即可． 【详解】解：∵ 故答案（答案不唯一） 【点睛】此题考查的是负数的比较大小，掌握负数的比较大小方法是解决此题的关键，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 12. 在，5，，，，中，有理数有_____个 【答案】4##四 【解析】 【分析】本题考查有理数，包括有限小数与无限循环小数，熟知有理数的分类是解答的关键． 根据有理数是整数和分数的统称求解即可． 【详解】解：在中，有理数是，，共4个， 故答案为：4． 13. 如图，是某位同学数学笔记的一部分内容，若要补充笔记内容，你补充的内容是：___________________． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】根据多项式的项数是指多项式所含单项式的个数，故应添加一项，多项式的次数是指最高项的次数，已知项最高次数为3，故应添加一个四次项即可，答案不唯一． 【详解】根据多项式的项数和次数定义， 因为原式是一个含字母x，y的四次三项式，所以可添加或等，答案不唯一． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查多项式项数和次数，掌握多项式的有关定义为解题关键． 14. 已知，则______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，灵活利用整体思想是解题关键． 由可得，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为14． 15. 在数轴上的点A表示的数是﹣3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是_______． 【答案】1或﹣7##-7或1 【解析】 【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧． 【详解】解：若点在右侧，则点为1， 若点在左侧，则点为， 则与点相距4个单位长度的点表示的数是1或， 故答案是：1或﹣7． 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，解题的关键是掌握点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法． 16. 观察图形 ， ， ，找规律，根据规律， ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，有理数的加减，根据已知图形找出一般规律是解题关键． 根据题意发现一般规律 ，进而即可求解． 【详解】解：由图形可知，， ， ， 发现一般规律， ， 则 ， 故答案为：． 三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）． （2）． （3）． （4） 【答案】（1）0 （2） （3）15 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得到答案； （2）利用乘法分配律展开计算即可得到答案； （3）先乘方、再除法，最后进行加减运算即可得到答案； （4）先乘方和绝对值运算，再乘法，最后相加即可得到答案； 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将原式去括号后合并同类项即可； （2）将原式去括号后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起一一对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，也体现了“数形结合”的数学思想．在数轴上画出表示下列各数的点：，6，0，2.5，5，，并按照从小到大的顺序，用“”号把各数连接起来． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 画出数轴，将数据标注在数轴上即可；根据数轴上的点，左边的总比右边的小，即可排列出大小关系； 【详解】解：用数轴上点表示有理数，如图所示： 用“”号把各数连接起来：． 20. （1）已知多项式，．若值与y的值无关，求x的值． （2）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，整式无关性问题，利用数轴判断式子大小，绝对值化简，解题的关键在于理解相关定义，熟练掌握相关运算法则 ． （1）先利用整式的混合运算计算出，再根据无关性问题建立等式求解，即可解题； （2）先根据数轴得到，并判断出，，，再根据绝对值定义化简求解，即可解题． 【详解】（1）解：多项式，， ， 的值与y的值无关， ， 解得； （2）解：由图知， ，，， ． 21. 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体，化简：； （2）已知，求（1）中整式的值； （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3），4 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，整体思想的运用是解答本题的关键． （1）把看成一个整体合并同类项即可； （2）把代入（1）化简的结果计算即可； （3）把看成一个整体合并同类项化简，再把代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当时， 原式； 小问3详解】 解： ， 当时， 原式． 22. 从 2020 年开始，我市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅 天猫网店后发现足球每个定价 140 元，跳绳每条定价 30 元．现有 A、B 两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A 网店：买一个足球送一条跳绳；B 网店：足球和跳绳都按定价的 90%付款．已知要购买足球 60 个，跳绳 x 条（x＞60） （1）若在 A 网店购买，需付款 元（用含 x 的代数式表示）；若在 B 网店购买，需付款 元（用含 x 的代数式表示）； （2）若 x＝100 时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ 【答案】（1）（ 6600﹢30x）； （7560﹢27x）；（2）当 x＝100 时，应选择在 A 网店购买合算． 【解析】 【分析】（1）由题意先列出在A 店和网店B购买的代数式，并进行化简即可得出结果； （2）将x＝100分别代入（1）中A店，B店的代数式中计算，则可得出结论． 【详解】解：（1）根据题意，得： A 店购买可列式：60×140﹢(x﹣60)×30＝(6600﹢30x)元； 在网店 B 购买可列式：(60×140﹢30x)×0.9＝(7560﹢27x)元． 故答案为：（ 6600﹢30x）；（7560﹢27x）． （2）当 x＝100 时， 在 A 网店购买需付款：6600﹢30×100＝9600（元）， 在 B 网店购买需付款：7560﹢27×100＝10260（元）， ∵9600＜10260， ∴当 x＝100 时，应选择在 A 网店购买合算． 【点睛】此题考查的是列代数式并求值，解答此类题的关键是弄清题意和找到对应的数量关系． 23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】． 【提出问题】 两个不为0的有理数a，b满足a，b同号，求的值． 【解决问题】 解：由a、b同号且都不为0可知a、b有两种可能：①a、b都是正数：②a、b都是负数． ①若a、b都是正数，即，，有及，则； ②若a、b都是负数，即，，有及，； 所以的值为2或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）两个不为0的有理数a，b满足a，b异号，求的值． （2）若，则的值可能是多少？ 【答案】（1）0； （2）3或． 【解析】 【分析】本题考查了阅读理解问题，涉及了绝对值、有理数的混合运算、分类讨论等，熟练掌握相关知识并能运用分类讨论思想是解题的关键． （1）由a、b异号分2种情况讨论：①，；②，，分别求解即可； （2）由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数，分情况讨论：①当a，b，c都是正数，即，，时，②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，，代入计算即可． 【小问1详解】 解：由a、b异号，可知：①，；②，， 当，时，，，则； 当，时，，，则， 综上，的值为0； 【小问2详解】 解：由，可得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当a，b，c都是正数，即，，时， 则：； ②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，， 则： 所以：的值为3或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年第一学期期中学业水平检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数；的绝对值是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 2024年2月26日，中国航天科技集团发布《中国航天科技活动蓝皮书》．根据计划，明确了总体目标为2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等．已知，地球和月球的距离大约为384400公里，数据384400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列式子变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A. a＞﹣2 B. a＞﹣b C. a＞b D. |a|＞|b| 6. 关于整式概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 7. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（ ） A. 元 B. 元 C 元 D. 元 8. 下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（ ） A. 和 B. 与 C. 与 D. 与 9. 如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2024次输出的结果为（ ） A 1 B. 2 C. 4 D. 8 10. 若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为和，如图．现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，例如：第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2024对应的字是（ ） A. 振 B. 兴 C. 中 D. 华 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 写出一个比大的负有理数______． 12. 在，5，，，，中，有理数有_____个 13. 如图，是某位同学数学笔记的一部分内容，若要补充笔记内容，你补充的内容是：___________________． 14. 已知，则______． 15. 在数轴上的点A表示的数是﹣3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是_______． 16. 观察图形 ， ， ，找规律，根据规律， ______． 三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）． （2）． （3）． （4） 18 化简： （1）； （2）． 19. 数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起一一对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，也体现了“数形结合”的数学思想．在数轴上画出表示下列各数的点：，6，0，2.5，5，，并按照从小到大的顺序，用“”号把各数连接起来． 20. （1）已知多项式，．若值与y的值无关，求x的值． （2）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：． 21. 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体，化简：； （2）已知，求（1）中整式的值； （3）先化简，再求值：，其中． 22. 从 2020 年开始，我市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅 天猫网店后发现足球每个定价 140 元，跳绳每条定价 30 元．现有 A、B 两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A 网店：买一个足球送一条跳绳；B 网店：足球和跳绳都按定价的 90%付款．已知要购买足球 60 个，跳绳 x 条（x＞60） （1）若在 A 网店购买，需付款 元（用含 x 的代数式表示）；若在 B 网店购买，需付款 元（用含 x 的代数式表示）； （2）若 x＝100 时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ 23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】． 【提出问题】 两个不为0的有理数a，b满足a，b同号，求的值． 【解决问题】 解：由a、b同号且都不为0可知a、b有两种可能：①a、b都是正数：②a、b都是负数． ①若a、b都是正数，即，，有及，则； ②若a、b都是负数，即，，有及，； 所以的值为2或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）两个不为0的有理数a，b满足a，b异号，求的值． （2）若，则的值可能是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$