6.2 平行四边形的判定-2024-2025学年八年级下册数学同步单元练习（北师大版）

同步单元练习——北师大版 6.2 平行四边形的判定 一．选择题（共20小题） 1．如图，在平面直角坐标系中▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则点C的坐标是（　　） A．（﹣2，2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，3） D．（﹣3，2） 2．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD＝BC B．∠B＝∠C；∠A＝∠D C．AB＝CD，CB＝AD D．AB＝AD，CD＝BC 3．平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（　　） A．4cm，6cm B．6cm，8cm C．8cm，12cm D．20cm，30cm 4．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是AB边的中点，图中与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝3，EC＝2，则AB的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 6．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝60°，则∠DAE等于（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 7．已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，如果给出条件AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法正确的是（　　） ①如果再加上条件BC＝AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ②如果再加上条件∠BAD＝∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ③如果再加上条件AO＝CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ④如果再加上条件∠DBA＝∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形． A．①④ B．①③④ C．②③ D．②③④ 8．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（　　） A．BO＝DO B．∠BAD＝∠BCD C．CD＝AB D．AC＝BD 9．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（　　） A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm 10．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 11．在平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B＝50°，则∠D的度数是（　　） A．55° B．125° C．115° D．65° 12．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，若∠EBC＝50°，则∠D的度数为（　　） A．50° B．100° C．130° D．150° 13．如图，在▱ABCD中，∠C＝70°，DE⊥AB于点E，则∠ADE的度数为（　　） A．30° B．25° C．20° D．15° 14．如图，平行四边形ABCD中，若∠B＝2∠A，则∠C的度数为（　　） A．60° B．120° C．72° D．36° 15．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠ADC的平分线交BC于点E，则BE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 16．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）种． A．2 B．3 C．4 D．5 17．如图，在▱ABCD中，点E在BA的延长线上，CE⊥BE，如果∠EAD＝50°，那么∠BCE的度数为（　　） A．50° B．45° C．40° D．35° 18．已知，▱ABCD的周长是44，对角线AC，BD相交于点O，且△OAB的周长比△OBC的周长小4，则AB的长为（　　） A．4 B．9 C．10 D．12 19．在▱ABCD中、如果∠A＝65°、那么∠C的度数是（　　） A．115° B．65° C．25° D．35° 20．如图，在平行四边形ABCD中，若∠B＝2∠A，则∠C的度数为（　　） A．60° B．45° C．120° D．135° 二．填空题（共9小题） 21．▱ABCD中，若∠A：∠B＝2：3，则∠C＝　 　． 22．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝　 　cm． 23．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是　 　． 24．如图所示，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，若AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别为　 　． 25．▱ABCD中，周长为20cm，AB＝4cm，那么BC＝　 　cm． 26．在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝140°，则∠B＝　 　． 27．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E．如果AD＝2.7，DE＝1.3，那么DC＝　 　． 28．如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC+BD＝　 　． 29．在平面直角坐标系中，已知，B（0，2），，D是平面内的一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形． （1）若a＝1，则A，B，C，D为顶点的平行四边形中，点D的坐标为 　 　； （2）CD的最小值为 　 　． 三．解答题（共10小题） 30．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，求BE的长． 31．如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形． 32．已知：如图，在▱ABCD中，点M、N分别是AB、CD的中点．求证：DM＝BN． 33．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF＝CE．求证：DE＝BF． 34．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E，F分别在边BC，AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于O．求证：O是BD的中点． 35．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA＝DE． 36．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝16 cm，AB＝12 cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，求BE的长度． 37．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，AE＝CF，求证：BE＝DF． 38．已知，如图所示，AB∥CD，AB＝CD，点E、F在BD上．∠BAE＝∠DCF，连接AF、EC，求证： （1）AE＝FC； （2）四边形AECF是平行四边形． 39．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF． 同步单元练习——北师大版 6.2 平行四边形的判定 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C D C D B C D B C D 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C C A B C C B B A 一．选择题（共20小题） 1．【答案】C 【分析】根据坐标与图形性质以及平行四边形的性质求解即可． 【解答】解：∵四边形OABC是平行四边形， ∴BC＝OA，BC∥OA，即BC∥x轴， ∵O，A，B的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3）， ∴BC＝OA＝5，点C与点B的纵坐标相等，都为3， ∴点C的横坐标为2﹣5＝﹣3， ∴点C的坐标为（﹣3，3）， 故选：C． 2．【答案】C 【分析】平行四边形的判定定理①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，判断即可． 【解答】解：A、根据AD∥CD，AD＝BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误； B、根据∠B＝∠C，∠A＝∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误； C、根据AB＝CD，AD＝BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确； D、根据AB＝AD，BC＝CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误； 故选：C． 3．【答案】D 【分析】平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形． 【解答】解：A.2+3＜10，不能构成三角形，故此选项错误； B.4+3＜10，不能构成三角形，故此选项错误； C.4+6＝10，不能构成三角形，故此选项错误； D.10+10＞15，能构成三角形，故此选项正确； 故选：D． 4．【答案】C 【分析】首先利用平行四边形的性质证明△ADB≌△CBD，从而得到△CDB，与△ADB面积相等，再根据DO＝BO，AO＝CO，利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△DOC、△COB、△AOB、△ADO面积相等，都是△ABD的一半，根据E是AB边的中点可得△ADE、△DEB面积相等，也都是△ABD的一半，从而得到答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，DC＝AB， 在△ADB和△CBD中：， ∴△ADB≌△CBD（SSS）． ∴S△ADB＝S△CBD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DO＝BO，CO＝AO， 即：O是DB、AC中点， ∴S△DOC＝S△COB＝S△DOA＝S△AOBS△ADB， ∵E是AB边的中点， ∴S△ADE＝S△DEBS△ABD， ∴S△DOC＝S△COB＝S△DOA＝S△AOB＝S△ADE＝S△DEBS△ADB， ∴不包括△ADE共有5个三角形与△ADE面积相等， 故选：C． 5．【答案】D 【分析】首先证明DA＝DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BA∥CD，AB＝CD， ∴∠DEA＝∠EAB， ∵AE平分∠DAB， ∴∠DAE＝∠EAB， ∴∠DAE＝∠DEA， ∴DE＝AD＝3， ∴CD＝CE+DE＝2+3＝5， ∴AB＝5． 故选：D． 6．【答案】B 【分析】由在▱ABCD中，∠B＝60°，可求得∠D的度数，又由AE⊥CD，可求得答案． 【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B＝60°， ∴∠D＝∠B＝60°， ∵AE⊥CD， ∴∠DAE＝90°﹣∠D＝30°． 故选：B． 7．【答案】C 【分析】根据已知，结合题意，画出图形，再根据平行四边形的判定，逐一判断即可． 【解答】解：①当BC＝AD时，也可能是等腰梯形，故①错误； ②∵AB∥CD， ∴∠BAD+∠ADC＝180°， ∵∠BAD＝∠BCD， ∴∠ADC+∠BCD＝180° ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故②正确； ③∵AB∥CD， ∴∠BAO＝∠DCO， ∵OA＝OC，∠AOB＝∠COD， ∴△ABO≌△CDO（ASA）， ∴AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故③正确； ④当∠DBA＝∠CAB时，也可能是等腰梯形，故④错误． 故选：C． 8．【答案】D 【分析】根据平行四边形的性质（①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分）判断即可． 【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意； B、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD＝∠BCD，正确，不符合题意； C、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB，正确，不符合题意； D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC＝BD，错误，符合题意； 故选：D． 9．【答案】B 【分析】根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知． 【解答】解：A、4+8＝12，不能构成三角形，不满足条件，故A选项错误； B、5+8＞12，能构成三角形，满足条件，故B选项正确． C、4+7＜12，不能构成三角形，不满足条件，故C选项错误； D、4+6＜12，不能构成三角形，不满足条件，故D选项错误． 故选：B． 10．【答案】C 【分析】首先利用平行四边形的性质证明△ADB≌△CBD，从而得到△CDB，与△ADB面积相等，再根据DO＝BO，AO＝CO，利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△DOC、△COB、△AOB、△ADO面积相等，都是△ABD的一半，根据E是AB边的中点可得△ADE、△DEB面积相等，也都是△ABD的一半，从而得到答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，DC＝AB， 在△ADB和△CBD中：， ∴△ADB≌△CBD（SSS）， ∴S△ADB＝S△CBD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DO＝BO，CO＝AO， 即：O是DB、AC中点， ∴S△DOC＝S△COB＝S△DOA＝S△AOBS△ADB， ∵E是AB边的中点， ∴S△ADE＝S△DEBS△ABD， ∴S△DOC＝S△COB＝S△DOA＝S△AOB＝S△ADE＝S△DEBS△ADB， ∴不包括△ADE共有5个三角形与△ADE面积相等， 故选：C． 11．【答案】D 【分析】利用平行四边形的邻角互补，和已知∠A﹣∠B＝50°，就可建立方程求出未知角． 【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A+∠B＝180°， 又有∠A﹣∠B＝50°， 把这两个式子相加即可求出∠A＝∠C＝115°，∠B＝∠D＝65°， 故选：D． 12．【答案】C 【分析】由平行四边形的性质可直接求解． 【解答】解：∵∠EBC＝50°， ∴∠ABC＝130°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D＝∠ABC＝130°， 故选：C． 13．【答案】C 【分析】由平行四边形的性质得出∠C＝∠A＝70°，由直角三角形的性质可求出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C＝∠A＝70°， ∵DE⊥AB， ∴∠AED＝90°， ∴∠ADE＝90°﹣∠A＝90°﹣70°＝20°， 故选：C． 14．【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质结合已知条件即可求解． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠B＝180°，∠A＝∠C， ∵∠B＝2∠A， ∴3∠A＝180°， ∴∠C＝∠A＝60°， 故选：A． 15．【答案】B 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得BC＝AD＝8，CD＝AB＝6，AD∥BC，得∠ADE＝∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE＝∠DEC，根据等角对等边，可得EC＝CD＝6，所以求得BE＝BC﹣EC＝2． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝8，CD＝AB＝6，AD∥BC， ∴∠ADE＝∠DEC， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠CDE， ∴∠CDE＝∠DEC， ∴EC＝CD＝6， ∴BE＝BC﹣EC＝2． 故选：B． 16．【答案】C 【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可． 【解答】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形． 故选：C． 17．【答案】C 【分析】由直角三角形的性质求出∠AKE＝90°﹣50°＝40°，由平行四边形的性质推出AD∥BC，得到∠BCE＝∠AKE＝40°． 【解答】解：∵CE⊥BE， ∴∠E＝90°， ∵∠EAD＝50°， ∴∠AKE＝90°﹣50°＝40°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠BCE＝∠AKE＝40°． 故选：C． 18．【答案】B 【分析】根据平行四边形性质得出OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，求出AB+BC＝22，BC﹣AB＝4，两式相减即可求出AB． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC， ∵平行四边形ABCD的周长是44， ∴2AB+2BC＝44， ∴AB+BC＝22①， ∵△OAB的周长比△OBC的周长小4， ∴（BC+OC+OB）﹣（AB+OA+OB）＝4， ∴BC﹣AB＝4②， ∵①﹣②得：2AB＝18， ∴AB＝9， 故选B． 19．【答案】B 【分析】由平行四边形的性质即可得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C＝∠A＝65°， 故选：B． 20．【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质结合已知条件即可求解． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠B＝180°，∠A＝∠C， ∵∠B＝2∠A， ∴3∠A＝180°， ∴∠C＝∠A＝60°， 故选：A． 二．填空题（共9小题） 21．【答案】72°． 【分析】根据已知比例设∠A＝2x，∠B＝3x，再由两直线平行，同旁内角线补，可求角的度数． 【解答】解：依题意设∠A＝2x，∠B＝3x， 由平行四边形的性质，得∠A+∠B＝180°， ∴2x+3x＝180°，解得x＝36°， ∴∠A＝2x＝72°， ∵∠A＝∠C， ∴∠C＝72°． 故答案为72°． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则BC比AB长7cm，所以根据周长的值可以求出AB，进而求出CD的长． 【解答】解：∵平行四边形的周长为20cm， ∴AB+BC＝10cm； 又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm， ∴BC﹣AB＝2cm， 解得：AB＝4cm，BC＝6cm． ∵AB＝CD， ∴CD＝4cm 故答案为：4． 23．【答案】见试题解答内容 【分析】本题可结合平行四边形的性质，在坐标轴中找出相应点即可． 【解答】解：因CD∥AB，所以C点纵坐标与D点相同．为3． 又因AB＝CD＝5，故可得C点横坐标为7． 故答案为（7，3）． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE＝∠AEB，再由等角对等边得出BE＝AB，从而求出EC的长． 【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E， ∴∠BAE＝∠EAD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC＝5， ∴∠DAE＝∠AEB， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴AB＝BE＝3， ∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2， 故答案为：3，2． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】根据平行四边形的特点，对应边相等，知道周长和其中一条边的长度可求出另外几条边的长度． 【解答】解：∵□ABCD的周长为20cm，且AB＝4cm，AB的对边是CD， ∴CD＝4cm， ∴BC＝DA（20﹣4×2）＝6cm． 故答案为：6． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案． 【解答】解：∵平行四边形ABCD， ∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C， ∵∠A+∠C＝140°， ∴∠A＝∠C＝70°， ∴∠B＝110°． 故答案为：110°． 27．【答案】4． 【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，BC＝AD＝2.7，则∠BEC＝∠ABE，结合角平分线定义求出∠CBE＝∠BEC，根据等腰三角形的判定求出CE＝BC＝2.7，再根据线段的和差求解即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，BC＝AD＝2.7， ∴∠BEC＝∠ABE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠CBE＝∠BEC， ∴CE＝BC＝2.7， ∵DE＝1.3， ∴DC＝DE+CE＝4， 故答案为：4． 28．【答案】见试题解答内容 【分析】△AOB的周长为15，则AO+BO+AB＝15，又AB＝6，所以OA+OB＝9，根据平行四边形的性质，即可求解． 【解答】解：因为△AOB的周长为15，AB＝6，所以OA+OB＝9；又因为平行四边形的对角线互相平分，所以AC+BD＝18． 故答案为18． 29．【答案】（1）（0，3）或（0，1）或； （2）． 【分析】（1）当a＝1时，写出点C的坐标，画出三个符合条件的平行四边形，根据平移规律即可得到答案； （2）由勾股定理求得AB，当AB是以A，B，C，D为顶点的平行四边形的一边时，则CD＝AB；当AB是以A，B，C，D为顶点的平行四边形的对角线，则点D与点C关于AB的中点对称，当CQ⊥OC时，CQ的值最小，此时CD的值最小，画出图形，根据勾股定理有OC2+CQ2＝OQ2，求出a，再求出CQ的值，进而求出CD，与比较后即可得解． 【解答】解：（1）如图，四边形ABD1C、四边形ACBD2、四边形ABCD3都是满足条件的平行四边形， 当a＝1时，有，B（0，2），， 则CA⊥x轴，CA＝1， ∴D1（0，3），D2（0，1）， ∵点B平移到点A的方式为向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∴点D3由点C向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度得到， ∴， 故答案为：（0，3）或（0，1）或． （2）∵∠AOB＝90°，OA，OB＝2， ∴AB， 由（1）可知，当AB是以A，B，C，D为顶点的平行四边形的一边时，则CD＝AB， 如图，AB是以A，B，C，D为顶点的平行四边形的对角线， ∴点D与点C关于AB的中点对称， ∴CD＝2CQ， 易知当CQ⊥OC时，CQ的值最小，此时CD的值最小， 在Rt△OCQ中，∠OCQ＝90°，点O（0，0），，， 根据勾股定理有，OC2+CQ2＝OQ2， ， 解得a或0，（舍0） ∴CQ， ∴CD＝2CQ， ∵， ∴CD的最小值是， 故答案为：． 三．解答题（共10小题） 30．【答案】见试题解答内容 【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA＝∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC＝∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE＝CD，则BE可求解． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，BC＝AD＝8cm，CD＝AB＝6cm， ∴∠EDA＝∠DEC， 又∵DE平分∠ADC， ∴∠EDC＝∠ADE， ∴∠EDC＝∠DEC， ∴CE＝CD＝6cm， ∴BE＝BC﹣EC＝2cm． 31．【答案】见试题解答内容 【分析】由平行四边形的性质可得AD＝BC，且AD∥BC，可证明四边形ABCD为平行四边形． 【解答】证明：∵四边形AEFD是平行四边形， ∴AD＝EF，且AD∥EF， 同理可得BC＝EF，且BC∥EF， ∴AD＝BC，且AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形． 32．【答案】见试题解答内容 【分析】先根据平行四边形的对边平行且相等得出AB∥DC，AB＝DC，再由中点的定义得出BM＝DN，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形BMDN是平行四边形，那么DM＝BN． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥DC，AB＝DC， ∵M和N分别是AB、DC的中点， ∴BM∥DN，BM＝DN， ∴四边形BMDN也是平行四边形， ∴DM＝BN． 33．【答案】见解析． 【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB＝CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAF＝∠DCE，然后利用“边角边”证明△ABF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE＝BF． 【解答】证明：在▱ABCD中，AB＝CD，AB∥CD， ∴∠BAF＝∠DCE， 在△ABF和△CDE中， ， ∴△ABF≌△CDE（SAS）， ∴DE＝BF． 34．【答案】见试题解答内容 【分析】连接FB，DE．只要证明四边形BFDE是平行四边形即可； 【解答】证明：连接FB，DE． ∵AB＝DC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∴AD∥BC． 又AF＝CE， ∴FD＝AD﹣AF＝BC﹣CE＝BE， ∴FD∥BE且FD＝BE， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴BO＝OD，即O是BD中点． 35．【答案】见试题解答内容 【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出内错角相等∠E＝∠BAE，再由角平分线证出∠E＝∠DAE，即可得出结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠E＝∠BAE， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠E＝∠DAE， ∴DA＝DE． 36．【答案】见试题解答内容 【分析】只要证明CD＝CE即可解决问题； 【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB＝CD，ADBC， ∴∠ADE＝∠DEC， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠EDC， ∴∠DEC＝∠EDC， ∴EC＝CD， ∵AB＝12 cm， ∴EC＝CD＝AB＝12 cm， ∵AD＝16 cm， ∴BC＝16 cm， ∴BE＝BC﹣EC＝16﹣12＝4 cm． 37．【答案】见试题解答内容 【分析】先求出DE＝BF，再证明四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵AE＝CF， ∴DE＝BF， 又∵DE∥BF， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∴BE＝DF． 38．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）要证AE＝CF，需证△ABE≌△CDF．由AB∥CD，可知∠B＝∠D，由AB＝CD，可知∠BAE＝∠DCF，即可证得． （2）由△ABE≌△CDF得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，故180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，即∠AEF＝∠CFE，AE∥CF，AE＝CF，故四边形AECF是平行四边形． 【解答】证明：（1）∵AB∥CD， ∴∠B＝∠D． 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（ASA）． ∴AE＝CF． （2）由（1）△ABE≌△CDF得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD， ∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD， 即∠AEF＝∠CFE． ∴AE∥CF． ∵AE＝CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 39．【答案】见试题解答内容 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD＝BC，又由点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，可得DE＝BF，继而证得四边形BFDE是平行四边形，即可证得结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点， ∴DEAD，BFBC， ∴DE＝BF， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴BE＝DF． 学科网（北京）股份有限公司 $$